14.1.4 整式的乘法(第一课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（人教版）

整式的乘法与因式分解 第十四章 知识梳理 形成联系 【知识点】 单项式与单项式相乘 ◎ 单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式 里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式. 1. 下列计算正确的是 （ ） A. a 2 · a 3 =a 6 B. （ -2ab 3 ） 2 =-4a 2 b 6 C. 2a 2 b · 3a 3 b 2 =6a 5 b 3 D. 2 m · 3 n =6 m+n 2. （ -3×10 6 ） × （ 2×10 4 ） = . （用科学记数法表示） 3. 计算： （ -3x 2 y ）· 1 3 xy y # 2 = . 4. 计算： （ 1 ） 3x 2 · 5x 2 ； （ 2 ） 4y ·（ -2xy 2 ）； （ 3 ） （ -3xy ） 3 · 4x 2 ； （ 4 ） （ -2abc ） 3 （ -3a ） 2 . 例题点拨 素养导向 【例】 计算： m 3 n ·（ -2n ） 3 - （ -mn ） 2 · mn 2 . 【点拨】 当乘方、 乘法、 加减法混合运算时， 运算顺序为先乘方， 再乘法， 最后算加减， 计算时注意符号的变化， 最终结果能合并的要合并同类项 . 夯实四基 达标闯关 1. 下列计算中正确的是 （ ） A. 6x 2 · 3xy=9x 3 y B. （ 2ab 2 ）·（ -3ab ） =-a 2 b 3 C. （ mn ） 2 ·（ -m 2 n ） =-m 3 n 3 D. -3x 2 y ·（ -3xy ） =9x 3 y 2 2. 若（ mx 4 ）·（ 4x k ） ＝-12x 12 ， 则适合条件的 m ， k 的值分别是 （ ） A. m＝-3 ， k＝8 B. m＝3 ， k＝8 C. m＝8 ， k＝3 D. m＝-3 ， k＝3 14.1.4 整式的乘法 （第一课时） 87 八年级上册 （人教版）数学 3. 计算： 3a 2 b ·（ -2ab 3 ） 2 = . 4. 若单项式 -3x 3 y a 与 1 3 x b-3 y 3 是同类项， 则这两个单项式的积是 . 5. 光的速度约为 3×10 5 km/s ， 太阳系以外距离地球最近的一颗恒星 （比邻星） 发出的 光， 需要 4 年的时间才能到达地球 . 若一年以 3×10 7 s 计算， 则这颗恒星到地球的距离是 km. 6. “三角” a b c 表示 3abc ， “方框” y z x w 表示 -4x y w z ， 则 m n 3 × 2 5 n m = . 7. 计算： （ 1 ） 9 （ xy 3 ）· - 1 3 x 2 y y " 2 + （ -x 2 y ） 3 · xy 2 ； （ 2 ） （ -8ab 3 ）· - 1 4 ab y " - - 1 2 ab y " 2 2 . 8. 先化简， 再求值： 2x 2 y ·（ -2xy 2 ） 3 ＋ （ 2xy ） 3 ·（ -xy 2 ） 2 ， 其中 x＝4 ， y＝ 1 4 . 能力提升 综合拓展 9. 已知 1 4 （ x 2 y 3 ） m ·（ 2xy n+1 ） 2 =x 4 y 9 ， 求 m ， n 的值 . 中考链接 真题演练 10. （ 2023 ·扬州） 若 （ ）· 2a 2 b=2a 3 b ， 则括号内应填的单项式是 （ ） A. a B. 2a C. ab D. 2ab 11. （ 2023 ·陕西） 计算： 6xy 2 · - 1 2 x 3 y y " 3 = （ ） A. 3x 4 y 5 B. -3x 4 y 5 C. 3x 3 y 6 D. -3x 3 y 6 88 八年级上册 （ 人教版 ）数学 沿 AP — PB 路线铺设管道 ， 管道长度最短 . 4. 解 ： 如图 ， 作点 E 关于 CD 的对称点 E′ ， 作 E′F⊥AB 于 F ， 交 CD 于 P ， 则 EP+PF 最小 ， 最小 值是 E′F 的长 ， ∵△ABC 是 等 边 三 角 形 ， ∴∠B ＝ 60° ， BC＝AB＝8 ， ∴CE＝BC- BE ＝3 ， ∠BE′ F ＝30° . ∴E′ C ＝CE ＝3 ， ∴BE′ ＝3 +8 ＝11 ， ∴BF＝ 1 2 BE′＝ 11 2 . 5. 解 ： （ 1 ） 如图 1. （ 2 ） 如图 2. （ 3 ） 如图 3 ， 先确定 AA′＝CD ， 且 AA′∥CD ， 连接 BA′ ， 与河岸的交点就是点 C ， 过点 C 作 CD 垂直河 岸 ， 交另一河岸于点 D ， CD 就是所求的桥的位置 . 理由 ： 由作图过程可知 ， 四边形 ADCA′ 为平行四 边形 ， AD 平移至 A′C 即可得到线段 A′B ， 两点之间 ， 线段最短 ， 由于河宽不变 ， CD 即为桥 . 6. A 7. C 8. C 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 14.1.1 同底数幂的乘法 【 知识点 1 】 不变 相加 a m+n 1. A 2. D 3. A 4. （ 1 ） a 10 （ 2 ） x 3n （ 3 ） -a 8 （ 4 ） a 4 （ 5 ） -5 7 （ 6 ） （ b-a ） 5 【 知识点 2 】 a m · a n 1. B 2. C 3. （ 1 ） 7 （ 2 ） 24 【 例 1 】 解 ： 2 3 · 2 2m-1 · 2 3m ＝2 17 . 由同底数幂的乘 法得 2 3+2m-1+3m ＝2 17 . 即 5m+2＝17 ， 得 m＝3. 【 例 2 】 解 ： ∵4 m · 4 n =32×2=64 ， 由同底数幂的 乘法 ， 得 4 m+n =4 3 ， ∴m+n=3. 故 m+n 的值是 3. 1. B 2. D 3. B 4. （ 1 ） -x 17 （ 2 ） x 3m （ 3 ） x 8 （ 4 ） 0 5. x+y=z 6. 4 7. a=4 ， 原式 =5 8. C 9. D 14.1.2 幂的乘方 【 知识点 1 】 不变 相乘 a mn 1. A 2. D 3. （ 1 ） 10 9 （ 2 ） x 10 （ 3 ） -a 14 （ 4 ） a 10 4. （ 1 ） a 6mn （ 2 ） -a 3m+6 （ 3 ） （ a+b ） 6 【 知识点 2 】 （ a m ） n （ a n ） m 1. D 2. 4 3. 24 【 例 】 8 解析 ： ∵m+2n=3 ， ∴2 m · 4 n =2 m · 2 2n = 2 m+2n =2 3 =8. 故答案为 8. 1. D 2. C 3. B 4. （ 1 ） x 3mn （ 2 ） -x 12 （ 3 ） （ a-b ） 10 5. 解 ： （ 1 ） ∵m+4n-3=0 ， ∴m+4n=3 ， 原式 =2 m · 2 4n =2 m+4n =2 3 =8. （ 2 ） 原式 = （ x 2n ） 3 -2 （ x 2n ） 2 =2 3 -2×2 2 =8-8=0. 6. 解 ： ∵2 55 =32 11 ， 3 44 =81 11 ， 4 33 =64 11 ， 又 ∵32<64< 81 ， ∴2 55 <4 33 <3 44 . 7. B 14.1.3 积的乘方 【 知识点 1 】 乘方 相乘 a n b n 1. C 2. D 3. （ 1 ） -64a 3 b 3 （ 2 ） -27a 3 b 6 c 9 （ 3 ） x 2m y 6n （ 4 ） - 8 27 a 12 b 9 4. （ 1 ） 32x 9 y 6 （ 2 ） 0 【 知识点 2 】 （ ab ） n 1. -3a 2 b 3 2. （ 1 ） 0.5 （ 2 ） - 4 3 【 例 】 解 ： ∵2 x+3 · 3 x+3 =36 x+1 ， ∴ （ 2×3 ） x+3 = （ 6 2 ） x+1 ， ∴6 x+3 =6 2x+2 ， ∴x+3=2x+2 ， ∴x=1. 1. B 2. A 3. D 4. （ 1 ） m 6 n 9 （ 2 ） -27b 6 （ 3 ） 16a 12 b 4 5. 8×10 9 6. 36 7. -8x 9 y 12 8. （ 1 ） 13x 2 y 4 （ 2 ） x 6 9. 解 ： 当 x n =5 ， y n =3 时 ， （ x 2 y ） 2n = （ x n ） 4 （ y n ） 2 =5 4 ×3 2 = 625×9=5 625. 10. 解 ： （ 1 ） 1 1 （ 2 ） （ ab ） n =a n b n （ abc ） n =a n b n c n （ 3 ） （ -0.125 ） 2 020 ×2 2 021 ×4 2 022 = （ -0.125×2×4 ） 2 020 ×2×4 2 ＝ ３２. 11. 解 ： 2 18 ×3 10 = （ 2×3 ） 10 ×2 8 =6 10 ×2 8 ， 2 10 ×3 18 = （ 2×3 ） 10 × 3 8 =6 10 ×3 8 ， ∵3 8 >2 8 ， ∴2 18 ×3 10 <2 10 ×3 18 . 12. A 13. D 14.1.4 整式的乘法 （ 第一课时 ） 【 知识点 】 系数 同底数幂 指数 1. C 2. -6×10 10 3. -x 3 y 3 4. （ 1 ） 15x 4 （ 2 ） -8xy 3 l B A P A′ 第 3 题答图 EC P F B A D E′ 第 4 题答图 图 1 图 2 图 3 P C l A B M A′ l 1 B l 2 A D C A′ 第 5 题答图 56 参 考 答 案 （ 3 ） -108x 5 y 3 （ 4 ） -72a 5 b 3 c 3 【 例 】 解 ： 原 式 =m 3 n ·（ -8n 3 ） -m 2 n 2 · mn 2 = -8m 3 n 4 -m 3 n 4 =-9m 3 n 4 . 1. D 2. A 3. 12a 4 b 7 4. -x 6 y 6 5. 3.6×10 13 6. -36m 6 n 3 7. （ 1 ） x 5 y 5 -x 7 y 5 （ 2 ） 7 4 a 2 b 4 8. - 1 2 9. 解 ： ∵ 1 4 （ x 2 y 3 ） m ·（ 2xy n+1 ） 2 =x 2m+2 y 3m+2n+2 =x 4 y 9 ， ∴ 2m+2=3 ， 3m+2n+2=9 9 ， 解得 m=1 ， n=2 9 . 故 m 的值是 1 ， n 的值 是 2. 10. A 11. B 14.1.4 整式的乘法 （ 第二课时 ） 【 知识点 1 】 多项式的每一项 相加 pa+pb+ pc 1. D 2. D 3. （ 1 ） 2x 2 -4xy （ 2 ） -5a 2 +3ab （ 3 ） -6x 4 y+4x 3 y-6x 2 y （ 4 ） 4x 4 -2x 3 +4x 2 【 知识点 2 】 每一项 每一项 相加 ap+aq+ bp+bq 1. B 2. B 3. C 4. （ 1 ） x 2 +4xy-21y 2 （ 2 ） y 2 +2y+1 （ 3 ） 2x 3 -x 2 -4x-15 （ 4 ） 8x 3 -27y 3 5. 解 ： （ 2x-5 ）（ 3x+2 ） -6 （ x+1 ）（ x-2 ） =6x 2 +4x- 15x-10-6x 2 +6x+12=-5x+2 ， 当 x= 1 5 时 ， 原式 =-1+2=1. 【 例 】 解 ： （ 1 ） （ 2a+b ）（ a+2b ） =2a 2 +5ab+2b 2 （ 2 ） 构造一个长为 （ a+3b ）、 宽为 （ a+b ） 的长方 形即可 ， 如图所示 . 1. C 2. C 3. B 4. 17 5. 6x 3 -11x 2 +4x 6. 解 ： （ 1 ） （ 60-2x ）（ 40-2x ） =4x 2 -200x+2 400. 答 ： 阴影部分的面积为 （ 4x 2 -200x+2 400 ） cm 2 . （ 2 ） 当 x=5 时 ， 4x 2 -200x+2 400=1 500 （ cm 2 ）， 这个盒子的体积为 ： 1 500×5=7 500 （ cm 3 ） . 答 ： 这个盒子的体积为 7 500 cm 3 . 7. 【 探究 】 （ 1 ） a 2 +4a+3 （ 2 ） a 2 -a-6 （ 3 ） a 2 + 2a-8 （ 4 ） a 2 -7a+12 【 发现 】 x 2 + （ p+q ） x+pq 【 学以致用 】 （ 1 ） x 2 -4y 2 （ 2 ） ①-10 ②10 ， 11 ， 14 ， 25 8. 解 ： ∵a 2 +3ab=5 ， ∴ （ a+b ）（ a+2b ） -2b 2 =a 2 +2ab+ab+ 2b 2 -2b 2 =a 2 +3ab=5. 14.1.4 整式的乘法 （ 第三课时 ） 【 知识点 1 】 不变 相减 a m-n 1. B 2. C 3. D 4. 4 5. 2 3 6. （ 1 ） c 4 （ 2 ） a 2 （ 3 ） a 6 【 知识点 2 】 1 1. C 2. x≠2 3. -9 【 知识点 3 】 系数与同底数幂 被除式 指数 1. D 2. -2.4×10 6 3. （ 1 ） -6y 3 （ 2 ） 2 3 y （ 3 ） -ab （ 4 ） -a 6 【 知识点 4 】 每一项 单项式 相加 1. A 2. C 3. （ 1 ） 3x-2y （ 2 ） -6x+2y-1 4. 解 ： 化 简 ， 原式 =- 8 3 a-b+1 ， 代入 a=3 ， b= 1 3 ， 原式 = - 22 3 . 【 例 】 解 ： ∵a m =9 ， a n =8 ， a k =4 ， ∴a m-2k+n =a m ÷ （ a k ） 2 · a n =9÷16×8= 9 2 . 1. D 2. C 3. 4 3 4. -2ab 2 c 5. -6x+2y-1 6. x 2 -2x- 1 2 7. 2 8. （ 1 ） 3 2 y- 1 2 xy 2 （ 2 ） -6x 2 y+ 4x- 1 2 （ 3 ） -xy （ 4 ） 2y-2x 9. 解 ： （ 1 ） 1 4 4 $ 4 ÷ 1 4 4 & 2 = 1 4 4 & 4-2 = 1 4 4 & 2 = 1 16 ， 2 3 ÷ 2 6 = 1 2 6-3 = 1 2 3 = 1 8 . 故答案为 1 16 ， 1 8 . （ 2 ） 根据题意可得 3÷3 3x-4 = 1 3 3 ， 3x-4-1=3 ， 解得 x= 8 3 . （ 3 ） 根据题意可得 5x-1=x+7 或 7-2x=1 或 7-2x=-1 ， 解得 x=2 或 3 或 4. 10. D 11. 2 12. 2xy 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式 【 知识点 1 】 和 差 平方差 a 2 -b 2 1. C 2. A 3. （ 1 ） 4a 2 -25b 2 （ 2 ） 9x 2 -16y 2 【 知识点 2 】 （ 1 ） 3 999 999 （ 2 ） p 4 -q 4 【 例 】 解 ： （ 1 ） 由题意得 S 1 =a 2 -b 2 ， S 2 = （ a+b ）· （ a-b ） . （ 2 ） 由 （ 1 ） 题结果 ， 可得乘法公式 （ a+b ）· （ a-b ） =a 2 -b 2 . （ 3 ） 2 022 2 -2 021×2 023=2 022 2 - （ 2 022-1 ） × （ 2 022+1 ） =2 022 2 -2 022 2 +1=1. 例题答图 ab b 2 b a 2 aba a b b 2 ab b 2 ab b b 57