12.2 三角形全等的判定(第一课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（人教版）

八年级上册 （人教版）数学 知识梳理 形成联系 【知识点 １ 】 三角形全等的判定—— SSS ◎ 三边分别相等的两个三角形 （“边边边”或“ ”）． 1. 如图 12.2 -1 ， 已知 AB ＝DE ， BC ＝EF ， 若利用 “ SSS ” 证明 △ABC≌△DEF ， 还需要添加的一个条件是 （ ） A． AF＝FC B． AF＝FD C． DC＝CF D． AC＝DF 2． 如图 12.2-2 ， AB＝AD ， BE＝DE ， BC＝DC ， 则图中全等三角形有 （ ） A． 1 对 B． 2 对 C． 3 对 D． 4 对 【知识点 ２ 】 SSS 与全等三角形性质的应用 ◎ 全等三角形对应边相等←—→SSS 1. 如图 12.2-3 ， AC＝BC ， M 是 AB 的中点， 下列结论： ①△AMC≌△BMC ； ②∠ACM＝ ∠BCM ； ③∠A＝∠B ； ④ CM⊥AB. 其中结论正确的序号是 （ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①②③④ D. ①②④ 2． 如图 12.2-4 ， AB＝AC ， BD＝CD ， ∠BAC＝120° ， ∠BDC＝80° ， 则 ∠B= ． 3． 如图 12.2-5 ， 点 B ， E ， C ， F 在同一条直线上， AB＝DE ， AC＝DF ， BE＝CF ， 求证： AB∥DE． 12.2 三角形全等的判定 （第一课时） A B C D E F A B C D E 图 12.2-2 图 12.2-1 图 12.2-4 图 12.2-3 A B C M A B C D 图 12.2-5 A B C D E F 28 全等三角形 第十二章 例题点拨 素养导向 【例】 如图， 点 A ， F ， C ， D 在同一直线上， AB＝DE ， AF＝CD ， BC＝EF． 求证： ∠ACB＝ ∠DFE． 【点拨】 证 △ABC≌△DEF （ SSS ）， 再由全等三角形的性质即可得出结论 . 本题考查全等 三角形的判定与性质， 证明三角形全等是解题的关键 ． 夯实四基 达标闯关 1. 如图， AB＝AD ， CB＝CD ， ∠B＝30° ， ∠BAD＝46° ， 则 ∠ACD 的度数是 ． 2． 如图， AE＝AD ， AB＝AC ， EC＝DB ， 下列结论： ①∠C＝∠B ； ②∠D＝∠E ； ③∠EAD＝ ∠BAC ； ④∠B＝∠E． 其中错误的是 （ ） A． ①② B． ②③ C． ③④ D． 只有 ④ 3． 如图， 在 △ABC 中， AB＝AC ， D 是 BC 的中点， 则下列结论不正确的是 （ ） A． AD 平分 ∠BAC B． ∠B＝∠C C． △ABD 是直角三角形 D． △ABC 是等边三角形 4． 如图， AC＝EF ， BC＝DE ， AD＝BF． 求证： AC∥EF． 图 12.2-6 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 A B C D A B C D E A B C D A B C D E F A B C D E F 第 4 题图 29 八年级上册 （人教版）数学 5． 如图， AC ， BD 相交于点 O ， 且 AB＝DC ， AC＝DB． 求证： ∠ABO＝∠DCO． 能力提升 综合拓展 6． 如图， D 是 BC 上一点， AB＝AD ， BC＝DE． （ 1 ） 在条件 ①∠C＝∠E ， ②AC＝AE 中， 选择 ② 可得 ； （ 2 ） 在 （ 1 ） 的条件下， 求证： ∠CDE＝∠BAD． 中考链接 真题演练 7． （ 2022 ·嘉禾） 如图， AC 与 BD 交于点 O ， AD＝CB ， E ， F 是 BD 上两点， 且 AE＝CF ， DE＝BF． 求证： （ 1 ） ∠D＝∠B ； （ 2 ） AE∥CF． 第 5 题图 A B C D O 第 6 题图 第 7 题图 A B C D E F O A B C D E O 30 八年级上册 （ 人教版 ）数学 1. B 2. C 3. 49° 4. （ 1 ） 证 明 ： ∵△ABC≌ △ADE ， ∴∠BAC ＝ ∠DAE ， ∴∠BAC-∠BAE＝∠DAE-∠BAE ， ∴∠CAE＝ ∠BAD. （ 2 ） 解 ： ∵△ABC≌△ADE ， ∴∠D＝∠B. ∵ ∠AFD ＝∠EFB ， ∠D +∠BAD +∠AFD ＝180° ， ∠B + ∠EFB+∠BED＝180° ， ∴∠BED＝∠BAD. ∵∠BAD＝35° ， ∴∠BED＝35°. 5. （ 1 ） 解 ： DE＝CE+BC. 理由 ： ∵△ABC≌△DAE ， ∴AE＝BC ， DE＝AC. ∵A ， E ， C 三点在同一直线上 ， ∴AC＝AE+CE ， ∴DE＝CE+BC. （ 2 ） 当 △ADE 满足 ∠AED＝90° 时 ， DE∥BC. 证明 ： ∵△ABC≌△DAE ， ∠AED＝90° ， ∴∠C＝∠AED＝90° ， ∠DEC＝180°-∠AED＝ 90° ， ∴∠C＝∠DEC ， ∴DE∥BC. 即当 △ADE 满足 ∠AED＝ 90° 时 ， DE∥BC. 6. B 7. B 12.2 三角形全等的判定 （ 第一课时 ） 【 知识点 1 】 全等 SSS 1. D 2. C 【 知识点 2 】 1. C 2. 80° 3. 证明 ： ∵BE＝CF ， ∴BC＝EF. 在 △ABC 与 △DEF 中 ， AB=DE ， AC=DF ， BC=EF F ' ' ' ' & ' ' ' ' ( ， ∴△ABC≌△DEF （ SSS ）， ∴∠ABC＝∠DEF ， ∴AB∥DE. 【 例 】 证明 ： ∵AF＝CD ， ∴AF+CF＝CD+CF ， 即 AC ＝DF. 在 △ABC 和 △DEF 中 ， AB=DE ， BC=EF ， AC=DF F ' ' ' ' & ' ' ' ' ( ， ∴ △ABC≌△DEF （ SSS ） . ∴∠ACB＝∠DFE. 1. 127° 2. D 3. D 4. 证明 ： ∵AD＝BF ， ∴AD+DB＝BF+DB ， ∴AB＝DF. 在 △ACB 和 △FED 中 ， AB=DF ， AC=EF ， CB=DE F ' ' ' ' & ' ' ' ' ( ， ∴△ACB≌△FED （ SSS ） . ∴∠A＝∠F. ∴AC∥EF. 5. 证 明 ： 连 接 BC ， 在 △ABC 和 △DCB 中 ， AB=DC ， AC=DB ， BC=CB F ' ' ' ' & ' ' ' ' ( ， ∴△ABC≌△DCB （ SSS ） . ∴∠A ＝∠D. ∵ ∠AOB＝∠DOC ， ∴∠ABO＝∠DCO. 6. （ 1 ） 解 ： ∵ 在 △ABC 和 △ADE 中 ， BC=DE ， AB=AD ， AC=AE F ' ' ' ' & ' ' ' ' ( ， ∴ △ABC≌△ADE （ SSS ） . （ 2 ） 证明 ： ∵△ABC≌ △ADE ， ∴∠BAC＝∠DAE. ∴∠BAC-∠DAC＝∠DAE- ∠DAC. ∴∠BAD＝∠EAC. ∵△ABC≌△ADE ， ∴∠E＝ ∠C. ∵∠AOE ＝∠DOC ， ∠E +∠AOE +∠EAC ＝180° ， ∠C+∠DOC+∠CDE＝180° ， ∴∠CDE＝∠EAC. ∵∠BAD＝ ∠EAC ， ∴∠CDE＝∠BAD. 7. 解 ： （ 1 ） ∵ 在 △ADE 和 △CBF 中 ， AE=CF ， AD=BC ， DE=BF F ' ' ' ' & ' ' ' ' ( ， ∴△ADE≌△CBF （ SSS ）， ∴∠D＝∠B. （ 2 ） 由 （ 1 ） 得 ， △ADE≌ △CBF. ∴ ∠AED ＝ ∠CFB. ∵ ∠AED + ∠AEO＝180° ， ∠CFB+∠CFO＝180° ， ∴∠AEO＝∠CFO ， ∴AE∥CF. 12.2 三角形全等的判定 （ 第二课时 ） 【 知识点 1 】 全等 SAS 1. DE＝BE 2. D 【 知识点 2 】 1. 30° 2. C 3. 证明 ： ∵∠1＝∠2 ， ∴∠1+∠DAC＝∠2+ ∠DAC ， ∴∠BAC＝∠DAE ， 在 △BAC 和 △DAE 中 ， AB=AD ， ∠BAC=∠DAE ， AC=AE F ' ' ' ' & ' ' ' ' ( ， ∴△BAC≌△DAE （ SAS ）， ∴BC＝DE. 【 例 】 证明 ： ∵DE⊥AB ， CF⊥AB ， ∴∠DEB＝ ∠AFC ＝90° . ∵AE ＝BF ， ∴AF ＝BE. 在 △DEB 和 △CFA 中 ， DE=CF ， ∠DEB=∠AFC ， BE=AF F ' ' ' ' & ' ' ' ' ( ， ∴△DEB≌△CFA （ SAS ） . ∴∠A＝∠B ， ∴AC∥DB. 1. B 2. D 3. 56° 4. 解 ： ∵ ∠DAB ＝ ∠EAC ， ∴ ∠DAB - ∠DAC ＝ ∠EAC-∠DAC ， 即 ∠EAD＝∠CAB. 在 △ACB 和 △AED 中 ， AB=AD ， ∠CAB=∠EAD ， AC=AE F ' ' ' ' & ' ' ' ' ( ， ∴ △ACB ≌ △AED （ SAS ） . ∴BC＝DE. 5. 证明 ： ∵BE＝FC ， ∴BE+EF＝CF+EF ， 即 BF＝CE. 在 △ABF 和 △DCE 中 ， BF=CE ， ∠B=∠C ， AB=DC F ' ' ' ' & ' ' ' ' ( ， ∴△ABF≌△DCE （ SAS ）， ∴∠A＝∠D. 6. （ 1 ） 证明 ： ∵∠ACB＝∠DCE＝90° ， ∴∠ACB+ ∠BCE＝∠DCE+∠BCE ， 即 ∠ACE＝∠BCD. ∴ 在 △ACE 和 △BCD 中 ， AC=BC ， ∠ACE=∠BCD ， CE=CD F ' ' ' ' & ' ' ' ' ( ， ∴ △ACE ≌ △BCD 46