12.2.1 正比例函数图象与性质 导学案 2024--2025学年沪科版八年级数学上册

八年级数学（上） 导学案 8 班级 小组 姓名 使用时间 课题 12.2.1 正比例函数 编制 审核 学习目标 1. 知道一次函数和正比例函数的概念及它们之间的关系； 2. 知道正比例函数的图象是一条直线，能通过两点画出正比例函数的图象； 3. 掌握正比例函数的图象与性质. 重点、难点 重点：理解正比例函数的概念； 难点：由正比例函数的图象归纳其性质. 学 案 内 容 【导入新课】 复习回顾描点法画函数图象的一般步骤:___________________________. 【自主学习】 研读书本第 35-37 页，回答下列问题 1.一般地 形如 的函数叫做一次函数. 2.对于一次函数，如果，那么它变成了什么形式？它还是一次函数吗？ 3.归纳：形如 的函数叫做正比例函数. 【合作探究】 活动1：用描点法在网格中画出下列函数的图象 y=2x y=-2x x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … … y=-2x … … 比较上面两个图象可以看出： （1）①正比例函数图像是过 的一条 ②因为过 点有且只有一条直线，所以我们在画正比例函数图像时，只需确定两点，通 常是（ ， ）和（ ， ） 活动2：试一试用两点法画下列正比例函数的图像 ①y= x 图象过（ ， ）和（ ， ） ④y=-x 图象过（ ， ）和（ ， ） ②y= 0.5x 图象过（ ， ）和（ ， ） ⑤y=-0.5x 图象过（ ， ）和（ ， ） ③y=3x 图象过（ ， ）和（ ， ） ⑥y=-3x图象过（ ， ）和（ ， ） 把①②③画在A坐标系中，④⑤⑥画在B坐标系中 A坐标系 B坐标系 （2）由上述正比例函数图象总结性质 ①当k＞0时，直线过 象限，y随x的增大而 (图象是自左向右 的) 当k＜0时，直线过 象限，y随x的增大而 (图象是自左向右 的) ②︱k︱越大，图象越靠近_____________轴. 例：若y=（m+1）x 是正比例函数，且y随x的增大而增大，求此解析式. 变式：已知正比例函数,若y随x增大而减小，则k的取值范围为_________. 【达标检测】 1.已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则函数的图象经过（ ） A.第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 2.如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（　　） A．k1＜k2＜k3＜k4 B．k2＜k1＜k4＜k3 C．k1＜k2＜k4＜k3 D．k2＜k1＜k3＜k4 3.在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（　　） A． B． C． D． 4.函数y=-4x的图象经过第 象限，经过点（0， ）与点（1， ）y随x的增大而 . 5.若点（-1，a），（2，b）都在y=4x上，试比较a，b的大小，为a b 6.y与x+1成正比例，当x=3时，，求 y关于x的函数关系式. 【知识梳理】 正比例函数图象性质 学科网（北京）股份有限公司 $$