第1章 有理数章末测试卷-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

一、 选择题 （本题共 10 小题， 每小题 3 分， 共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的） 1. -3 的相反数是 （ ） A. 3 B. 1 3 C. -3 D. - 1 3 2. 下列各数中， 比 0 大的数是 （ ） A. -1 B. - 1 5 C. 0 D. 1 3. 下列四个数中， 最小的数是 （ ） A. - 1 2 B. 0 C. -2 D. 2 4. 数轴上到表示 2 的点距离为 3 的点表示的数为 （ ） A. -1 B. -5 C. ±5 D. -1 或 5 5. 在 -3.5 ， -2 ， 0 ， 1 这四个数中， 是负整数的是 （ ） A. -3.5 B. -2 C. 0 D. 1 6. 下列各数中， 最大的是 （ ） A. -3 B. 0 C. - （ -2 ） D. |-1| 7. 下列各数中， 既不是正数也不是负数的是 （ ） A. -1 B. 0 C. 2 姨 D. π 8. 在数轴上， 将表示 -2 的点移动 4 个单位长度得到的点所表示的数是 （ ） A. 2 B. -6 C. ±2 D. 2 或 -6 9. 如图， 检测 4 个足球， 其中超过标准质量的克数记作正数， 不足标准质量的克数 记作负数， 从轻重的角度看， 最接近标准的是 （ ） 第一章章末测试卷 （本试卷共 23 道题 满分 120 分 考试时间 60 分钟） 数学七年级上册 （人教版） 第一章章末测试卷 第一部分 选择题 （共 30 分） +0.9 g A B C D -3.6 g -0.8 g +2.5 g 1 七年级上册 （人教版）数学 10. 有理数 a ， b 在数轴上的位置如图所示， 则数 a ， -a ， b ， -b 的大小关系为 （ ） A. a＞b＞-a＞-b B. -a＜b＜-b＜a C. -b＞a＞b＞-a D. -a＜-b＜b＜a 第二部分 非选择题 （共 90 分） 二、 填空题 （本题共 5 小题， 每小题 3 分， 共 15 分） 11. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著 《九章算术》 中， 负数与对应的 正数 “数量相等， 意义相反”， 如果向东走了 5 m ， 记作 ＋5 m ， 那么向西走 6 m ， 可记作 m. 12. 用 “ > ”、 “ = ” 或 “ < ” 填空： -2.6 1. 13. 如图， 数轴的单位长度为 1. 如果点 B ， C 表示的数的绝 对值相等， 那么点 A ， D 表示的数分别是 . 14. 若 a ， b 互为相反数， c 的绝对值等于 3 ， 则 a+2c- （ -b ） ＝ . 15. 绝对值小于 3 的有理数中， 最小的负整数是 . 三、 解答题 （本题共 8 小题， 共 75 分 . 解答应写出文字说明、 演算步骤或推理过程） 16. （本小题 10 分） 把下列各数分别填在相应的集合内： -8 ， -2.5 ， 1 3 ， 3.14 ， 0 ， - 3 4 ， 7 3 ， 2 024 ， -9. （ 1 ） 整数集合： { … } ； （ 2 ） 负有理数集合： { … } ； （ 3 ） 正有理数集合： { … } ； （ 4 ） 自然数集合： { … } ； （ 5 ） 非正数集合： { … } . 17. （本小题 8 分） 化简下列各数： - （ -6 ）； +|-3| ； - + 1 3 ； - - - 3 5 5 " . 第 10 题图 b a0 A B D C 第 13 题图 0 2 18. （本小题 8 分） 比较大小： （ 1 ） - 1 2 与 3 ； （ 2 ） - 2 3 与 - 3 2 . 19. （本小题 9 分） 把下列各数在数轴上表示出来， 并将这些数用 “ ＞ ” 连接起来 . 0 ， -2 ， - （ -1.5 ）， |-4|. 20. （本小题 8 分） 有 10 袋大米， 以每袋 50 kg 为标准， 超过标准的千克数记作正数， 不足标准的千克 数记作负数， 记录如下 （单位： kg ）： 这 10 袋大米中， 最重的一袋大米的质量是多少千克？ 最轻的一袋大米的质量是多少 千克？ 43210-1-2-3 5 第 19 题图 标号 1 2 3 4 10 记录 0.25 0.3 -0.2 0.1 0.7 5 -0.3 6 7 8 9 1.1 -0.7 0.6 -0.2 第一章章末测试卷 3 七年级上册 （人教版）数学 21. （本小题 8 分） 一辆汽车在沿着南北走向的公路上来回行始， 某一天从 A 地出发， 最后到达 B 地， 规定以 A 地的位置为基准， 向南行驶的距离用正数表示， 向北行驶的距离用负数表示 . 当 天该车行驶记录如下 （单位： km ）： +12 ， -19.3 ， +6.8 ， -5.2 ， +7.5 ， -9.1 ， -12.6 ， +8.5. （ 1 ） 汽车这天共行驶了多少千米？ （ 2 ） 若该汽车每行驶 1 km 耗油 0.1 L ， 则这天共耗油多少升？ 22. （本小题 12 分） 已知 m 是有理数， 式子 8-|m-5| 的值随 m 的变化而变化 . （ 1 ） 当 m=1 时， 8-|m-5| 的值为 . （ 2 ） 当 m=7 时， 8-|m-5| 的值为 . （ 3 ） 8-|m-5| 的值有最大值， 还是有最小值？ 若有， 值是多少？ 此时 m 的值是多少？ 23. （本小题 12 分） 观察下列各式： 1 1×2 =1- 1 2 ， 1 2×３ = 1 2 - 1 ３ ， 1 ３×４ = 1 ３ - 1 ４ ， … . 根据观察得到的规律解答下列各题： （ 1 ） 1 5×6 可以写成 ； 1 ６×７ 可以写成 ； （ 2 ） 求 1 1×2 + 1 2×３ + 1 3×4 + 1 4×5 的值； （ 3 ） 求 1 1×2 + 1 2×３ + 1 3×4 + … + 1 2 023×2 024 的值 . 4 参 考 答 案 ∴∠BAG= 1 2 ∠BAE= 1 2 （ 135°-5t ）， ∴∠FAG=∠BAG- ∠BAF= 1 2 （ 135°-5t ） - 1 2 （ 105°-5t ） =15°. （ 3 ） ∠MAD=180°-∠DAE-∠EAN=180°-30° -nt=150°- nt ， ∠CAE=180°-∠MAC-∠EAN=180° -mt-nt ， 当 ∠MAD= 5 6 ∠CAE 时 ， 有 150°-nt= 5 6 （ 180°-mt-nt ）， 解得 n=5m. 即当 n=5m 时 ， 有 ∠MAD= 5 6 ∠CAE 成立 . 8. 126°42′32″ 9. 90 6.3.3 余角和补角 知识点 1 ： 90° （ 直角 ） 互余 180° （ 平 角 ） 互补 1. 110° 2. 15° 知识点 2 ： 同角 （ 等角 ） 同角 （ 等角 ） 1. C 2. B 例 解 ： （ 1 ） 设 ∠BOC=x ， 则 ∠AOC=2x ， 依题意列方程 90°-2x=x-30° ， 解得 x=40° ， 即 ∠AOC=2×40°=80°. （ 2 ） 由 （ 1 ） 得 ， ∠AOC=80° ， ① 当射线 OD 在 ∠AOC 内部时 ， ∠AOD=16° ， 则 ∠COD=∠AOC-∠AOD=80°-16°=64° . ② 当射线 OD 在 ∠AOC 外部时 ， 则 ∠COD=∠AOC+∠AOD= 80°+16°=96°. 1. B 2. C 3. 144°42′32″ 4. 45°25′ 5. 解 ： 设这个角的度数是 x° ， 根据题意 ， 得 90-x= 1 3 （ 180-x ） +10 ， 解得 x=30. 答 ： 这个角的度 数是 30°. 6. 解 ： （ 1 ） ∠AON 的 补 角 有 ∠BON 和 ∠CON ， ∠BOM 的补角有 ∠AOM 和 ∠COM. （ 2 ） ∵∠BOC=68° ， ON 是 ∠BOC 的平分线 ， ∴∠CON= 1 2 ∠BOC=34° ， ∠AOC=180°-68°=112°. ∵OM 是 ∠AOC 的平分线 ， ∴∠COM= 1 2 ∠AOC=56°. （ 3 ） ∵OM 是 ∠AOC 的平分线 ， ON 是 ∠BOC 的平分 线 ， ∴∠COM= 1 2 ∠AOC ， ∠CON= 1 2 ∠BOC ， ∴ ∠COM+∠CON= 1 2 ∠AOC+ 1 2 ∠BOC= 1 2 ∠AOB=90°. 7. 解 ： （ 1 ） ①∵∠AOB=m° ， 且与 ∠AOC 互为余角 ， ∴∠AOC=90°-m°. ∵OM 是 ∠AOC 的平 分线 ， ∴∠AOM= 1 2 ∠AOC= 90-m 2 2 # ° ， ∴∠BOM= ∠AOM+∠AOB= 90-m 2 2 2 ° +m°= 90+m 2 2 2 ° . 当 m= 36 时 ， ∠BOM= 90+36 2 2 2 ° =63°. ② 分两种情况 ： 如图 1 ， 当 ∠AOB 和 ∠BOD 没有重合部分时 ， ∵∠AOB 与 ∠BOD 互补 ， ∴ ∠BOD=180°-m°. ∵ON 平分 ∠BOD ， ∴∠BON= 180-m 2 2 2 ° ， ∠MON= ∠BOM + ∠BON = 90+m 2 2 2 ° + 180-m 2 2 2 ° =135°. 如图 2 ， 当 ∠AOB 和 ∠BOD 有重合部分时 ， ∵ ∠AOB 与 ∠BOD 互补 ， ∴ ∠BOD =180° -36° =144° . ∵ON 平分 ∠BOD ， ∴∠BON= 180-36 2 2 2 ° =72°. ∴∠MON= ∠BON -∠BOM =72° -63 = 9°. （ 2 ） 45+m 或 135-2m 或 2m-135 8. A 9. 120 第一章章末测试卷 一 、 选择题 1. A 2. D 3. C 4. D 5. B 6. C 7. B 8. D 9. C 10. B 二 、 填空题 11. -6 12. < 13. -4 和 1 14. ±6 15. -2 三 、 解答题 16. 解 ： （ 1 ） 整数集合 ： {-8 ， 0 ， 2 024 ， -9 ， … } （ 2 ） 负有理数集合 ： -8 ， -2.5 ， - 3 4 ， -9 ， ， ' … （ 3 ） 正有理数集合 ： 1 3 ， 3.14 ， 7 3 ， 2024 ， ， ' … （ 4 ） 自然数集合 ： {0 ， 2 024 ， … } （ 5 ） 非正数集合 ： -8 ， -2.5 ， 0 ， - 3 4 ， -9 ， ， ' … 17. 解 ： - （ -6 ） =6 ； +｜-3 ｜=3 ； - + 1 3 =- 1 3 ； - - - 3 5 2 2 =- 3 5 . 18. 解 ： （ 1 ） ∵ 正数大于负数 ， ∴- 1 2 <3. （ 2 ） - 2 3 = 2 3 ， - 3 2 = 3 2 . ∵ 2 3 < 3 2 ， 即 - 2 3 < - 3 2 ， ∴- 2 3 >- 3 2 . 19. 解 ： 数轴如图所示 . |－4|＞－ （ －1.5 ） ＞0＞－2. 20. 解 ： 最重的一袋大米的质量是 50+1.1= 51.1 （ kg ）， 最轻的一袋大米的质量是 50-0.7= 49.3 （ kg ） . A M C O B D N A M C O B D N 图 1 图 2 第 7 题答图 43210-1-2-3 5 - （ -1.5 ） ｜-4｜ 第 19 题答图 51 七年级上册 （ 人教版 ）数学 21. 解 ： （ 1 ） ｜+12｜+｜-19.3｜+｜+6.8｜+｜-5.2｜+｜+7.5｜+ ｜-9.1 ｜+｜-12.6 ｜+｜+8.5 ｜=12 +19.3 +6.8 +5.2 +7.5 +9.1 + 12.6+8.5=81 （ km ） . 答 ： 汽车这天共行驶了 81 km. （ 2 ） 81×0.1=8.1 （ L ） . 答 ： 这天共耗油 8.1 L. 22. 解 ： （ 1 ） 4. （ 2 ） 6. （ 3 ） 有最大值 ， 值为 8 ， 此时 m 的值为 5. 23. 解 ： （ 1 ） 1 5×6 = 1 5 - 1 6 ， 1 6×7 = 1 6 - 1 7 . （ 2 ） 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + 1 4×5 = 1 1 - 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 =1- 1 5 = 4 5 . （ 3 ） 原式 = 1 1 - 1 2 + 1 2 - 1 3 + … + 1 2 023 - 1 2 024 =1- 1 2 024 = 2 023 2 024 . 第二章章末测试卷 一 、 选择题 1. D 2. B 3. C 4. C 5. A 6. D 7. C 8. D 9. C 10. A 二 、 填空题 11. -5 12. 0.08 13. -1 14. 3 或 -9 15. - 2 023 2 024 三 、 解答题 16. 解 ： （ 1 ） 原式 =28+3-30-6=31-36=-5. （ 2 ） 原式 = 5 2 +2.5-4=1. 17. 解 ： （ 1 ） 原式 =9×2+2=20. （ 2 ） 原式 = 18+32÷ （ -8 ） -9×5=18-4-45=-31. 18. 解 ： （ 4-2 ） ÷0.8×100=250 （ m ） . 19. 解 ： ∵|a|=2 ， ∴a=2 或 a=-2 ， c 是最大的 负整数 ， ∴c=-1. a＋b－c=2+ （ -3 ） - （ -1 ） =0 ， 或 a＋ b－c=-2+ （ -3 ） - （ -1 ） =-4. 20. 解 ： （ 1 ） 15- （ -10 ） =25 （ min ） . （ 2 ） 30× 7+ （ 5-2-4+13-10+15-9 ） =218 （ min ） . 21. 解 ： （ 1 ） 10-2+5-6+12-9+4-14=0 ， 所 以守门员最后正好回到球门线上 . （ 2 ） 第一次 10 m ， 第二次 10-2=8 （ m ）， 第 三次 8+5=13 （ m ）， 第四次 13-6=7 （ m ）， 第五次 7+12=19 （ m ）， 第六次 19-9=10 （ m ）， 第七次 10+4=14 （ m ）， 第八次 14-14=0 （ m ） . ∵19>14> 13>10>8>7>0 ， ∴ 球员离开球门线的最远距离为 19 m. （ 3 ） 由 （ 2 ） 可知 ， 对方球员有三次挑射破 门的机会 . 22. 解 ： （ 1 ） 8 （ 2 ） |a－1|+|2－1|=4 ， |a－1|= 3 ， a=4 或 a=-2. （ 3 ） ① 根据题意 ， |a 0 －1|+|a 1 －1|= 1. 当 a 0 ≥1 ， a 1 ≥1 时 ， a 0 －1+a 1 －1=1 ， a 0 +a 1 =3. 当 a 0 ≥1 ， a 1 <1 时 ， a 0 －1 +1－a 1 =1 ， a 0 －a 1 =1 ， a 0 +a 1 =1+ 2a 1 <3. 当 a 0 <1 ， a 1 ≥1 时 ， 同理 a 0 +a 1 =1+2a 1 <3. 当 a 0 <1 ， a 1 <1 时 ， 1－a 0 +1－a 1 =1 ， a 0 +a 1 =1. 综上所述 ， a 0 +a 1 的最大值为 3. ②5 050+100a 0 或 5 250-100a 0 23. 解 ： （ 1 ） x+3=4 或 x+3=-4 ， x=1 或 x=-7. （ 2 ） 有最大值 ， 最大值是 3 ， 此时 x=-2. 理由 ： |x＋2|=|x- （ -2 ） | 表示数 x 与 （ -2 ） 对应 的点之间的距离 ， 最小距离为 0 ， 没有最大距离 . ∴|x＋2｜ 有最小值 0 ， 此时 x=-2 ， ∴3－|x＋2| 有最大值 . （ 3 ） 小 ， 2. 第三章章末测试卷 一 、 选择题 1. A 2. C 3. C 4. C 5. A 6. B 7. D 8. C 9. B 10. D 二 、 填空题 11. 2a+3b 12. x 的 2 倍与 5 的和 13. 2a （ a+1 ） 14. 6 15. （ 3n+1 ） 三 、 解答题 16. （ 1 ） 5v （ 2 ） a 2 （ 3 ） 100-5x 17. 解 ： （ 1 ） x 与 y 的和的 2 倍 . 长方形的长 为 x ， 宽为 y ， 则周长为 2 （ x+y ） . （ 2 ） a 的 3 倍 . 一支水性笔的价格为 a 元 ， 则 买 3 支水性笔花 3a 元 . 18. 解 ： （ 1 ） a 2 +2ab=1 2 +2×1× （ -2 ） =-3. （ 2 ） a 2 +2ab= （ -3 ） 2 +2× （ -3 ） ×4=-15. 19. （ 1 ） V= 1 2 a 2 h-πr 2 h. （ 2 ） 14.4 20. （ 1 ） 7 （ 2 ） 10 （ 3 ） 3n+1 （ 4 ） 6 073 21. 解 ： （ 1 ） 面 积 为 60 ×10 =600 （ cm 2 ） . （ 2 ） 长方形的宽是随着长的增大而减小 . （ 3 ） y= 600 x ， y 与 x 成反比例关系 . 22. 解 ： （ 1 ） 45 2 =4× （ 4+1 ） ×100+5 2 =2 025. （ 2 ） （ 10n+5 ） 2 =n （ n+1 ） ×100+5 2 . （ 3 ） 95 2 =9×10× 100+25=9 025. 23. 解 ： （ 1 ） 当 a=0 ， b=2 时 ， （ a+b ） 2 = （ 0+2 ） 2 =4 ， a 2 +2ab+b 2 =0 2 +2×0×2+2 2 =4. （ 2 ） 当 a= -2 ， b=3 时 ， （ a+b ） 2 = （ -2+3 ） 2 =1 ， a 2 +2ab+b 2 = （ -2 ） 2 +2× （ -2 ） ×3+3 2 =1. （ 3 ） 当 a=5 ， b =2 时 ， （ a+b ） 2 = （ 5+2 ） 2 =49 ， a 2 +2ab+b 2 =5 2 +2×5×2+2 2 =49. （ 4 ） 当 a=1 ， b=1 时 ， （ a+b ） 2 = （ 1+1 ） 2 =4 ， a 2 +2ab+ b 2 =1 2 +2×1×1+1 2 =4. （ 5 ） 猜想 ： （ a+b ） 2 =a 2 +2ab+b 2 . 第四章章末测试卷 一 、 选择题 1. D 2. B 3. C 4. D 5. A 6. B 7. A 8. C 9. D 10. A 二 、 填空题 11. （ a+3b ） 元 12. 二 13. 6a+2 14. 6 15. 12a-4b 52