5.2 解一元一次方程(第二课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

七年级上册 （人教版）数学 知识梳理 形成联系 【知识点】 移项 ◎ 把等式一边的某项 后移到 ，叫作移项. 1. 若代数式 x+1 的值为 6 ， 则 x 等于 （ ） A. 5 B. -5 C. 7 D. -7 2. 方程 2x-5=3x+1 移项正确的是 （ ） A. 2x+3x=5+1 B. 2x+3x=1-5 C. 2x-3x=1+5 D. 2x-3x=1-5 3. 若代数式 3x-4 与 x+2 的值相等， 则 x= . 例题点拨 素养导向 【例 1 】 解一元一次方程： 4x-1=2x+5. 【点拨】 本题考查了解一元一次方程 . 解一元一次方程的一般步骤： 移项、 合并同类项、 系数化为 1. 【例 2 】 杭州亚运会期间， 某工厂接到一批亚运会纪念品生产任务， 组委会要求 6 天内 完成 . 若工厂安排 10 位工人生产， 则 6 天后剩余 1 200 套纪念品未生产； 若安排 15 位工人 生产， 则恰好提前一天完成纪念品生产任务 . 这批纪念品共有多少套？ 每位工人每天生产多 少套纪念品？ 【点拨】 设每位工人每天生产 x 套纪念品， 根据纪念品的总量相等列方程即可 . 本题考查 一元一次方程的应用， 解答本题的关键是明确题意， 找出等量关系， 列出相应的方程 . 5.2 解一元一次方程 （第二课时） 88 一元一次方程 第五章 夯实四基 达标闯关 1. 方程 x-4=3x+5 移项后正确的是 （ ） A. x+3x=5+4 B. x-3x=-4+5 C. x-3x=-5-4 D. x-3x=5+4 2. 代数式 3a-2 与 a+2 的值相等， 则 a 等于 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列方程移项正确的是 （ ） A. 4x-2=-5 移项， 得 4x=5-2 B. 4x-2=-5 移项， 得 4x=-5-2 C. 3x+2=4x 移项， 得 3x-4x=2 D. 3x+2=4x 移项， 得 4x-3x=2 4. 下列移项变形错误的是 （ ） A. 由 x+2=2x-7 ， 得 x-2x=-7-2 B. 由 x+3=2-4x ， 得 x+4x=2-3 C. 由 2x-3+x=2x-4 ， 得 2x-x-2x=-4+3 D. 由 1-2x=3 ， 得 2x=1-3 5. “龙行龘龘， 前程朤朤”， 这句独特的龙年祝福语， 融合了我国古老的文化底蕴与对 未来的美好期许 . 春节前夕， 某礼品店以 80 元 / 套的价格购进一批龙年吉祥物摆件 . 为吸引顾 客， 该礼品店针对这批摆件推出 “八八折后再减 8 元” 的促销活动， 要使每套摆件仍能获利 22 元， 则这批摆件的标价 x 元满足的方程为 （ ） A. 0.88x-8-80=22 B. 0.88x+8-80=22 C. 0.88x-8+80=22 D. 0.88x · 8-80=22 6. 某校开展读书月活动， 学校想给表现突出的同学分发书签作为纪念品， 设表现突出的 同学有 x 人， 下面是阅览室两位同学的部分对话： 则下列方程正确的是 （ ） A. 3x+20=4x-25 B. 3x-25=4x+20 C. 4x-3x=25-20 D. 3x-20=4x+25 7. 若代数式 4x-1 与 3x-6 的值互为相反数， 则 x 的值为 . 8. 几个人共同种一批树苗， 如果每人种 6 棵， 则少 4 棵树苗； 如果每人种 5 棵， 则剩下 3 棵树苗未种， 若设参与种树的人数为 x 人， 可列方程为 . 9. 我国元朝朱世杰所著的 《算学启蒙》 一书， 有一道题目是： “今有良马日行二百四十 里， 驽马日行一百五十里 . 驽马先行一十二日， 问良马几何日追及之 . ” 大意是： “跑得快的 马每天走 240 里， 跑得慢的马每天走 150 里 . 慢马先走 12 天， 快马几天可以追上慢马？” 若 每人分 4 个， 还缺 25 个 每人分 3 个， 还剩余 20 个 89 七年级上册 （人教版）数学 慢马和快马从同一地点出发， 设快马 x 天可以追上慢马， 则可以列方程为 . 10. 一个两位数个位上的数是 1 ， 十位上的数是 x ， 把 1 与 x 对调， 新的两位数比原两位 数小 18 ， 则依此题意所列的方程为 . 11. 定义： 运算 “ * ” 对于任意有理数 a 与 b ， 满足 a*b= a-2b （ a≥b ）， 2a-b （ a<b ） ） ， 例如： 4*1=4-2× 1=2 ， 1 3 *1=2× 1 3 -1=- 1 3 . 若有理数 x 满足 x*4=3 ， 则 x 的值为 . 12. 解下列方程： （ 1 ） 3x-8=2x-3 ； （ 2 ） 3x-14=11-2x ； （ 3 ） 3x-2=-6+5x ； （ 4 ） 0.5x-0.7=6.5-1.3x. 13. 当 x 取何值时， 式子 3x+7 与式子 32-2x 的值相等？ 14. 规定的一种新运算 “ * ”： a*b=a 2 +2ab ， 例如： 3*2=3 2 +2×3×2=21. （ 1 ） 试求（ -3 ） * （ -2 ）的值； （ 2 ） 若（ -3 ） *x=3x ， 求 x 的值； （ 3 ） 若（ -5 ） *x= 3x 2 +2 ， 求 x 的值 . 90 一元一次方程 第五章 能力提升 综合拓展 15. 关于 x 的方程 x-2m=-3x+4 与 2-m=x 的解互为相反数 . （ 1 ） 求 m 的值； （ 2 ） 求这两个方程的解 . 16. 时孙权曾致巨象， 太祖欲知其斤重， 访之群下， 咸莫能出其理， 冲曰： “置象大船 之上， 而刻其水痕所至， 称物以载之， 则校可知矣 . ” ——《三国志》 “曹冲称象” 是流传很广的故事 . 按照他的方法： 先将象牵到大船上， 并在船侧面标记水 位， 再将象牵出， 然后往船上抬入 20 块等重的条形石， 并在船上留 3 个搬运工， 这时水位 恰好到达标记位置， 如果再抬入 1 块同样的条形石， 船上只留 1 个搬运工， 水位也恰好到达 标记位置 . 已知搬运工体重均为 130 斤， 求大象的体重 . 请将下列解答过程补充完整： 解： 由题意得等量关系： 20 块等重的条形石的质量 +3 个搬运工的体重和 =21 块等重的 条形石的质量 +1 个搬运工的体重， 故： ① 已知搬运工体重均为 130 斤， 设每块条形石的质量是 x 斤， 则可列方程为 . ② 解这个方程得， x= . ③ 实际上由题意也可直接得到： 1 块条形石的质量是 个搬运工的体重 . ④ 最终可求得： 大象的体重为 斤 . 中考链接 真题演练 17. （ 2022 ·百色） 方程 3x=2x+7 的解是 （ ） A. x=4 B. x=-4 C. x=7 D. x=-7 18. （ 2021 ·重庆） 方程 2x-3=6 的解是 . 19. （ 2021 ·大连） 古代著作 《增删算法统宗》 中记载古算诗中： “林下牧童闹如簇， 不 知人数不知竹 . 每人六竿多十四， 每人八竿恰齐足 . ” 其大意是： “牧童们在树下拿着竹竿高 兴地玩耍， 每人 6 竿， 多 14 竿； 每人 8 竿， 少 2 竿 . 若设有牧童 x 人， 则可列方程为 . 20. （ 2022 ·吉林） 《九章算术》 中记载了一道数学问题， 其大意为： 有人合伙买羊， 每 人出 5 钱， 还缺 45 钱； 每人出 7 钱， 还缺 3 钱， 问合伙人数是多少 . 为解决此问题， 设合伙 人数为 x 人， 可列方程为 . 91 七年级上册 （ 人教版 ）数学 “ 足球表面一共有 32 块皮 ”， 可得 3x＋5x＝32 ， 解得 x＝ 4 ， ∴3x=3×4=12 ， 5x=5×4=20. 答 ： 黑色皮有 12 块 ， 白 色皮有 20 块 . 9. 解 ： 设所求三个数分别为 -x ， 2x ， -4x ， 由题意 得 ， -x＋2x＋ （ -4x ） ＝768 ， 合并同类项 ， 得 -3x＝768 ， 解 得 x＝-256. ∴-x＝256 ， 2x＝2× （ -256 ） ＝-512 ， -4x＝-4× （ -256 ） ＝1 024. 答 ： 这三个数分别是 256 ， -512 ， 1 024. 10. 解 ： 设乙村出工人数为 x ， 则甲村出工人数为 1 3 x ， 丙村出工人数为 2x. 根据题意 ， 得 x+ 1 3 x+2x=60. 合并同类项 ， 得 10 3 x=60 ， 系数化为 1 ， 得 x=18. 答 ： 乙村出工的人数为 18 . 11. 解 ： （ 1 ） 设两人同时从同一地点出发 ， 同向 而行 ， 经过 x min 两人第一次相遇 . 由题意 ， 得 290x- 250x=400. 合并同类项 ， 得 40x=400. 系数化为 1 ， 得 x=10. 答 ： 两人同时从同一地点出发 ， 同向而行 ， 经过 10 min 两人第一次相遇 . （ 2 ） 设两人同时从同一地点出发 ， 相向而行 ， 经 过 y min 两人第一次相遇 . 由题意得 ， 250y+290y=400. 合并同类项 ， 得 540y=400 ， 系数化为 1 ， 得 y= 20 27 . 答 ： 两人同时从同一地点出发 ， 相向而行 ， 经过 20 27 min 两 人第一次相遇 . 12. 解 ： 设 A ， B 两地之间的路程为 x km ， 依题意 得 ， x 4 - x 4 （ 1+50% ） = 20 60 ， 解得 x=4. 答 ： A ， B 两地之 间的路程为 4 km. 13. 100x-90x=100 5.2 解一元一次方程 （ 第二课时 ） 知识点 ： 变号 另一边 1. A 2. C 3. 3 例 1 解 ： 4x-1=2x+5 ， 移项 ， 得 4x-2x=1+ 5 ， 合并同类项 ， 得 2x=6 ， 系数化为 1 ， 得 x=3. 例 2 解 ： 设每位工人每天生产 x 套纪念品 ， 由题意得 ， 6 · 10x+1 200=15x ·（ 6-1 ） ， 解得 x= 80 ， 6 · 10x+1 200=6 000 （ 套 ） . 答 ： 这批纪念品共 有 6 000 套 ， 每位工人每天生产 80 套纪念品 . 1. D 2. C 3. D 4. C 5. A 6. A 7. 1 8. 6x-4=5x+3 9. 240x-150x=150×12 10. 10x+1=10+x+18 11. 11 或 3.5 12. （ 1 ） x=5 （ 2 ） x=5 （ 3 ） x=2 （ 4 ） x=4 13. 解 ： 根据题意得 ， 3x+7=32-2x ， 移项 ， 得 3x+ 2x=32-7 ， 合并同类项 ， 得 5x=25 ， 系数化成 1 ， 得 x= 5 ， ∴ 当 x=5 时 ， 式子 3x+7 与式子 32-2x 的值相等 . 14. 解 ： （ 1 ） （ -3 ） * （ -2 ） = （ -3 ） 2 +2× （ -3 ） × （ -2 ） =9+ 12=21. （ 2 ） （ -3 ） *x=3x ， （ -3 ） 2 +2 ·（ -3 ） x=3x ， 9-6x=3x ， x=1. （ 3 ） （ -5 ） *x= 3x 2 +2 ， （ -5 ） 2 +2 ·（ -5 ） x= 3x 2 +2 ， 25- 10x= 3x 2 +2 ， 50-20x=3x+4 ， -23x=-46 ， x=2. 15. 解 ： （ 1 ） 由 x-2m=-3x+4 得 ， x= 1 2 m+1 ， 依 题意有 1 2 m+1+2-m=0 ， 解得 m=6. （ 2 ） 由 m=6 ， 方程 x-2m=-3x+4 的解为 x= 1 2 ×6+ 1=4 ， 方程 2-m=x 的解为 x=-4. 16. ① 20x +3 ×130 =20x +x +130 ② 260 ③ 2 ④5 590 17. C 18. x=4.5 19. 6x+14=8x-2 20. 5x+45=7x+3 5.2 解一元一次方程 （ 第三课时 ） 知识点 ： 去括号 1. D 2. B 3. D 4. x= 1 2 例 1 解 ： 去括号 ， 得 2x-2=2-5x-10 ， 移 项 ， 得 2x+5x=2-10+2 ， 合并同类项 ， 得 7x=-6 ， 系数化为 1 ， 得 x=- 6 7 . 例 2 解 ： 设租用大船 x 只 ， 则租用小船 （ 10-x ） 只 ， 由题意得 ， 6x+4 （ 10-x ） =54 ， 解得 x=7. ∴10-x=10-7=3 （ 只 ） . 答 ： 租用大船 7 只 ， 小船 3 只 . 1. C 2. C 3. C 4. B 5. A 6. D ７. x=2 ８. x=-1 ９. 10 1０. 1 2 （ x+5 ） =x-5 1１. 4x=5 （ x-4 ） 1２. 解 ： （ 1 ） x=-1 （ 2 ） x=2 （ 3 ） x=2 （ 4 ） x= 3 5 1３. 解 ： （ 1 ） 设小北同学冲刺的时间为 x s ， 则以 6 m/s 的速度跑的时间为 （ 65-x ）， 由题意可得 ， 6 （ 65- x ） +8x=400 ， 解得 x=5. 答 ： 小北同学冲刺的时间有 5 s. （ 2 ） 设他最后冲刺的时间为 a s ， 由题意可得 ， 6 （ 64-a ） +8a=400 ， 解得 a=8. 答 ： 他需要提前 8 s 开始 最后冲刺 ． 1４. 解 ： （ 2 ） 3 （ x-2 ） . （ 3 ） 2x+9. （ 4 ） 3 （ x-2 ） = 2x+9. （ 5 ） 3 （ x-2 ） =2x+9 ， 去括号 ， 得 3x-6=2x+9 ， 移项 ， 得 3x-2x=9+6 ， 合并同类项 ， 得 x=15. 1５. D 5.2 解一元一次方程 （ 第四课时 ） 知识点 ： 去分母 去括号 移项 合并同类 项 系数化为 1 x=a 等式的基本性质 运算律 1. A 2. B 例 1 解 ： 去分母 ， 得 3 （ x-3 ） +2 （ x-1 ） =24 ， 去括号 ， 得 3x-9+2x-2=24 ， 移项 ， 得 3x+2x=24+ 9+2 ， 合并同类项 ， 得 5x=35 ， 系数化为 1 ， 得 x=7. 例 2 解 ： 设这群羊有 x 只 ， 根据题意得 ， x+x+ 1 2 x+ 1 4 x+1=100． 1. B 2. D 3. D 4. A 5. C 6. 去分母时 ， 分子部分没有加括号 7. -4 8. 13 8 9. -2 022 1０. 解 ： （ 1 ） 去分母 ， 得 2 （ 5x+1 ） - （ 7x+2 ） =4 ， 去 括号 ， 得 10x+2-7x-2=4 ， 移项 ， 得 10x-7x=4-2+2 ， 合 并同类项得 3x=4 ， 解得 x= 4 3 . （ 2 ） 去分母 ， 得 2 （ 2x+1 ） - （ x-1 ） =6 ， 去括号 ， 得 4x+2-x+1=6 ， 移项 ， 得 4x-x=6-1-2 ， 合并同类项 ， 得 46