4.2 整式的加法与减法(第二课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

七年级上册 （ 人教版 ）数学 1 3 -1 1 1. （ 1 ） -5 1 （ 2 ） 2 4 2. （ 1 ） × （ 2 ） × （ 3 ） √ 例 1 C 例 2 D 1. B 2. D 3. B 4. A 5. D 6. 3 7. 3 2 ８. （ 1 ） -2 023a 2 023 （ 2 ） 2na 2n - （ 2n+1 ） a 2n+1 ９. A 1０. D 1１. -5 4.1 整式 （ 第二课时 ） 知识点 ： 和 项 常数项 次数最高的项 2 项 v 与 -2.5 一次 一次二项式 3 项 3x 与 5y 与 2z 一次 一次三项式 2 项 1 2 ab 与 -仔r 2 二次 二次二项式 3 项 x 2 与 2x 与 18 二次 二次三项式 单项式 多项式 1. B 2. 3 -5 例 x 2 +y 2 -1 是二次三项式 ， 3x 2 -y+3xy 3 +x 4 -1 是四次五项式 ， 2x-y 是一次二项式 - 1 2 a 2 b 的 系数是 - 1 2 、 次数是三次 ， m 4 n 2 7 的系数是 1 7 、 次 数是六次 ， x 的系数是 1 、 次数是一次 ， 32t 3 的系 数是 32 、 次数是三次 ， 仔 3 是常数项 1. ①④⑤⑥ ③⑦⑧⑨ ①③④⑤⑥⑦⑧⑨ 2. -5 -2m 1 3. B 4. A 5. -3a 2 b ， 2 ３ 三次二项式 3m 3 ， -2m ， -5 3 三次三项式 a 4 ， -2a 2 b 3 ， -6 5 五次三项式 6. （ 1 ） -2 （ 2 ） 6 7. B 8. A 9. 解 ： （ 1 ） a=1 ， 常数项为 -4. （ 2 ） a=-3 ， 最高次项为 -4x 3 . 10. （ 1 ） 2x （ 2 ） 2.6x-12 （ 3 ） 解 ： 设五月用 水 x m 2 ， 40+2.6 （ x-20 ） =47.8 ， 解得 x=23 ， 即小明家第 二季度共用水 15+17+23=55 （ m 3 ） . 11. D 12. -1 4.2 整式的加法与减法 （ 第一课时 ） 知识点 1 ： 相同 指数 同类项 1. （ 1 ） × （ 2 ） √ （ 3 ） √ （ 4 ） × （ 5 ） √ 2. B 知识点 2 ： 一项 和 不变 1. A 2. 0 -3m 例 1 解 ： （ 1 ） S 总面积 ＝4xy＋8y＋4y＋2y＝4xy＋14y. （ 2 ） 当 x＝4 ， y＝2 时 ， 原式 ＝4×4×2＋14×2＝60 ， ∵ 铺 1 m 2 地砖的费用为 30 元 ， ∴ 铺地砖的费用 为 30×60＝1 800 （ 元 ） . 例 2 解 ： （ 1 ） 原式 = （ 4a 2 -4a 2 ） ＋ （ 3b 2 -2b 2 ） ＋ （ ab＋2ab ） =b 2 ＋3ab. （ 2 ） 原式 = ［ ５ （ x-y ） 2 -3 （ x-y ） 2 ］ + 2 （ x-y ） + 1 2 （ x-y y # ） = 2 （ x-y ） 2 + 5 2 （ x-y ） . 例 3 解 ： ∵ 多项式中不含三次项 ， ∴mx 3 - 2x 3 =0 ， nxy 2 -xy 2 =0 ， ∴m=2 ， n=1 ， ∴m+n=3. 1. B 2. C 3. C 4. C 5. （ 1 ） -5x 2 （ 2 ） -m （ 3 ） -m （ 4 ） 0 （ 5 ） 2a 2 （ 6 ） 0 （ 7 ） -2m （ 8 ） -2x 6. （ 1 ） -5x+5 （ 2 ） -x 2 y+xy 2 （ 3 ） 3x 2 -4 （ 4 ） 8x 2 y-2xy 2 （ 5 ） -a+6 7. 1 8. 解 ： （ 1 ） S 正方形 =a 2 ， S 圆 =仔 1 2 2 % a 2 = 仔a 2 4 ， S 阴影 = S 正方形 -S 圆 =a 2 - a 2 仔 4 = 4-仔 4 a 2 . （ 2 ） 当 a=4 时 ， S 阴影 =16-4仔. 9. B 10. B 11. A 12. 3a 2 13. 3a 2 4.2 整式的加法与减法 （ 第二课时 ） 知识点 ： 括号外的数 积相加 1. （ 1 ） 3-x 9 2 - 3 2 x （ 2 ） -3+x -2+ 2 3 x 2. -1 例 1 解 ： （ 1 ） 原式 =3a 2 -12a+9-25a 2 +5a- 10= （ 3a 2 -25a 2 ） - （ 12a-5a ） + （ 9-10 ） =-22a 2 -7a-1. （ 2 ） 原式 =abc- （ 2ab-3abc +ab +4abc ） =abc - （ 3ab+abc ） =abc-3ab-abc=-3ab. 例 2 解 ： 原式 =3a 2 -ab+7-5ab+4a 2 -7= （ 3a 2 + 4a 2 ） - （ ab+5ab ） =7a 2 -6ab ， 当 a＝2 ， b＝- 1 3 时 ， 原 式 =7×2 2 -6×2× - 1 3 2 % =28+4=32. 例 3 解 ： 新拼的长方形的宽为 （ a-3b ）， 长 为 （ a-b ）， ∴ 其周长为 2 （ a-3b＋a-b ） ＝4a-8b. 1. B 2. D 3. （ 1 ） 5x-y （ 2 ） -x+8y （ 3 ） x+6 （ 4 ） m+2n-9 4. （ 1 ） 12a 2 b-6ab 2 （ 2 ） 8x 2 -13xy 5. （ 1 ） 9x-2y （ 2 ） 6x 2 +5x 6. （ 1 ） -1 （ 2 ） 8x+1 7. 解 ： （ 1 ） 甲旅行社收费 3×800＋ 800 2 x＝ （ 2 400＋ 400x ） （ 元 ）， 乙旅行社收费 （ 3＋x ） ×0.6×800＝ （ 1 440＋ 480x ） （ 元 ） . （ 2 ） 当 x＝17 时 ， 甲旅行社收费 2 400＋400×17＝ 9 200 （ 元 ）， 乙旅行社收费 1 440＋480×17＝9 600 （ 元 ） . ∵9 200＜9 600 ， ∴ 选甲旅行社划算 . 8. C 9. A 10. B 4.2 整式的加法与减法 （ 第三课时 ） 知识点 ： 去括号 合并同类项 1. 3x 2 y-2xy 2 2. -x 2 -7xy+8 例 1 10a+b 10b+a （ 10a+b ） （ 10b+a ） 11 （ a+b ） 11 例 2 解 ： 原式 =3a 3 b 3 - 1 2 a 2 b+b-4a 3 b 3 + 1 4 a 2 b+ b 2 +a 3 b 3 + 1 4 a 2 b-2b 2 +3=-b 2 +b+3 ， 因为运算结果中 不含有 a 的式子 ， 因此 ， 即使小王抄错了 a 值 ， 也不影响这道题的运算结果 . 例 3 解 ： 设大圆半径为 R ， 小圆半径依次 为 r 1 ， r 2 ， r 3 ， 题图 1 中总周长 =2×2仔R=4仔R. 题 图 2 中 总 周 长 =2仔R + （ 2仔r 1 +2仔r 2 +2仔r 3 ） =2仔R + 2仔 （ r 1 +r 2 +r 3 ） =2仔R+2仔R=4仔R ， ∴ 两种方案所需材 料相等 . 1. D 2. -2 3. -7x 2 -x ， 原式 =-26. 4. -m 2 +6m+ 3 ， 原式 =-4. 5. 解 ： （ 1 ） -2x+4y+3. （ 2 ） 把 x=1 ， 44 整式的加减 第四章 知识梳理 形成联系 【知识点】 去括号法则 ◎ 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用 乘括号内的 每一项，再把所得的 . 1. 去括号： （ 1 ） + （ 3-x ） ＝ ， + 3 2 （ 3-x ） ＝ ； （ 2 ） - （ 3-x ） ＝ ， - 2 3 （ 3-x ） ＝ . 2. 化简： 3a- ［ 5a- （ 2a-1 ）］ = . 例题点拨 素养导向 【例 1 】 化简下列各式： （ 1 ） 3 （ a 2 -4a＋3 ） -5 （ 5a 2 -a＋2 ）； （ 2 ） abc- ［ 2ab- （ 3abc-ab ） +4abc ］ . 【点拨】 当括号前面有数字因数时， 可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每 一项， 切勿漏乘； 当含有多重括号时， 可以由内向外逐层去括号， 也可以由外向内逐层去括 号， 每去掉一层括号， 若有同类项可随时合并， 这样可使下一步运算简化， 减少差错 . 【例 2 】 先化简， 再求值： （ 3a 2 -ab＋7 ） - （ 5ab-4a 2 ＋7 ）， 其中 a＝2 ， b＝- 1 3 . 【点拨】 在化简时要注意去括号时是否变号； 在代入时若所给的值是负数、 分数、 有乘 方运算的， 代入时要添上括号 . 4.2 整式的加法与减法 （第二课时） 71 七年级上册 （人教版）数学 【例 3 】 如图 4.2-2 ， 将边长为 a 的正方形剪去两个小长方形， 得到 S 形图案， 再将这两 个小长方形拼成一个新的长方形， 求新的长方形的周长 . 【点拨】 从结论思考： 要想求出新的长方形的周长， 必须先表示出它的长与宽 . 由图可 知， 剪去的两个小长方形平移后拼接在一起， 能够得到长表示成 （ a-b ）， 而宽表示成 （ a- 3b ） 的新的长方形， 将长与宽代入到长方形的周长公式中， 即可得到新的长方形的周长 . 夯实四基 达标闯关 1. 下列各式去括号正确的是 （ ） A. - （ 2x＋y ） ＝-2x＋y B. 3x- （ 2y＋z ） ＝3x-2y-z C. x- （ -y＋z ） ＝x-y-z D. 2 （ x-y ） ＝2x-y 2. 化简 2x-3 （ x-y ） 的结果是 （ ） A. -x-3y B. x-3y C. x＋3y D. -x＋3y 3. 化简： （ 1 ） （ 2x＋y ） ＋ （ 3x-2y ）； （ 2 ） 2 （ x＋y ） -3 （ x-2y ）； （ 3 ） （ 2x＋1 ） - （ x-5 ）； （ 4 ） 3 （ m-1 ） -2 （ m-n＋3 ） . 4. （ 1 ） 已知 A＝3a 2 b-ab 2 ， B＝ab 2 ＋3a 2 b ， 化简 5A-B ； （ 2 ） 已知多项式 A＝2x 2 -3xy ， B＝-3x 2 ＋5xy ， 化简 A-2B. 图 4.2-2 b b b b b a a 72 整式的加减 第四章 能力提升 综合拓展 5. 化简： （ 1 ） （ 5x＋4y ） ＋2 （ 2x-3y ）； （ 2 ） （ 2x 2 +3x ） -4 -x 2 - 1 2 x x " . 6. （ 1 ） 已知 a-b＝3 ， c＋d＝2 ， 则 （ b＋c ） - （ a-d ） 的值为 ； （ 2 ） 已知一个多项式与 3x 2 -4x 的和等于 3x 2 ＋4x＋1 ， 则此多项式为 . 7. 某校暑假将组织该校优秀学生去北京旅游， 由 3 名老师带队， 全票价是每人 800 元， 甲旅行社说： “如果带队老师买全票， 则其余学生可享受半价优惠 . ” 乙旅行社说： “包括 带队老师在内全部按全票价的 6 折优惠 . ” （ 1 ） 设学生人数为 x 人， 分别计算两家旅行社的收费 . （ 2 ） 若学生人数为 17 人， 你认为选哪家旅行社划算？ 中考链接 真题演练 8. （ 2022 ·广州） - （ -2a＋b ） 去括号结果正确的是 （ ） A. -2a＋b B. 2a＋b C. 2a-b D. -2a-b 9. （ 2023 ·常德） 若 a 2 ＋3a-4＝0 ， 则 2a 2 ＋6a-3＝ （ ） A. 5 B. 1 C. -1 D. 0 10. （ 2023 ·巴中） 若 x 满足 x 2 +3x-5＝0 ， 则代数式 2x 2 +6x-3 的值为 （ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. -13 73