4.1 整式(第一课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

参 考 答 案 （ 5-3t ） 与 9 例 1 （ 1 ） m 5 （ 2 ） 2a-5 （ 3 ） 52%x 48%x （ 4 ） （ 4a-25 ） 例 2 解 ： 共有 200 本书 ， 若每人发 5 本 ， 则剩下的书的本数为 （ 200-5x ） . 1. D 2. C 3. A 4. （ 1 ） 60t （ 2 ） 100 v （ 3 ） （ 3x+1 ） （ 4 ） （ 5x+ 3y ） （ 5 ） -a （ ６ ） p n （ ７ ） a+b+c （ ８ ） （ a+b ） （ 2a+4b ） （ ９ ） 3a 2a+6 5. （ 1 ） （ a+b ） 2 （ 2 ） a 2 +b 2 （ 3 ） a+b 2 （ 4 ） （ a- b ） 2 （ 5 ） a 2 -b 2 （ 6 ） a-b 2 6. 解 ： （ 1 ） 购买 10 kg 大米和 5 kg 食用油的 总价 . （ 2 ） 10 个正方体和 5 个长方体的总体积 . （ 3 ） 用 x （ 分 / 题 ） 表示答对一道计算题得分 ， 用 y （ 分 / 题 ） 表示答对一道选择题得分 ， 那么 10x+5y 表 示答对 10 道计算题和 5 道选择题得的总分 . ７. 解 ： S 阴影 =S 正方形 ABCD -4S △AEF =x 2 -4 · 1 2 · x 2 2 # x 2 2 2 = 1 2 x 2 . ８. （ 7.5-10x ） ９. 3n 3.1 列代数式表示数量关系 （ 第二课时 ） 知识点 ： 数 、 字母 运算符号 （ 1 ） （ a- 30 ） （ 2 ） ab 2 （ a+b ） （ 3 ） a 20 （ 4 ） 0.7a （ 5 ） （ 158-5x ） （ 6 ） （ 10a+b ） 例 （ 1 ） （ x+5 ） （ 2 ） （ 2x-3 ） （ 3 ） （ 1+16% ） x （ 4 ） 1 x + + 2 7 （ 5 ） - （ x+25 ） （ 6 ） 2 （ x-1 ） 1. D 2. B 3. C 4. A ５. 7 ６. 解 ： S 阴影 =S 圆 -S 正方形 = 仔 4 a 2 -b 2 . ７. 解 ： （ 1 ） 3×15=45 （ 元 ）， 20×3+15×3.8=60+57= 117 （ 元 ） . （ 2 ） 若用水量 x 在 20 t 及 20 t 以内 ， 水 费 =3x ； 若用水量 x 在 20 t 以上 ， 水费 =60+3.8 （ x-20 ） . ８. （ 1+25% ） x 3.1 列代数式表示数量关系 （ 第三课时 ） 知识点 乘积 xy=k y= k x 比例系数 1. y= 100 x （ 或 xy=100 ） 反 2. y= 100 x （ 或 xy=100 ） 例 （ 1 ） 6 150 3.6 240 （ 2 ） vt=720 或 v= 720 t 2 2 反比例关系 1. vt=658 或 v= 658 t 2 2 2. y＝ 500 x （ 或 xy=500 ） 3. y= 1 000 x （ 或 xy=1 000 ） 4. vt=400 或 t= 400 v 2 2 50 5. Qt=60 或 t= 60 Q 2 2 ６. 解 ： （ 1 ） v= 3 600 t （ 或 vt=3 600 ）， v 与 t 具有 反比例关系 . （ 2 ） v= 3 600 t = 3 600 15 =240. （ 3 ） t = 3 600 v = 3 600 300 =12. ７. 解 ： （ 1 ） 货物总质量 =30×8=240 （ t ）， v= 240 t （ 或 vt=240 ） . （ 2 ） 当 t=5 时 ， v= 240 5 =48 ， 即平均每 天至少要卸 48 t 的货物 . ８. 4 3.2 代数式的值 （ 第一课时 ） 知识点 ： 代数式中的字母 代数式 （ 1 ） 15 2 （ 2 ） -4 （ 3 ） - 8５ 8 例 1 8+ （ x-2.5 ） =x+5.5 11.1 8 例 2 -2 022 1. B 2. B 3. B 4. D 5. 2 6. 1 7. -3 8. （ 1 ） 25 4 （ 2 ） - 15 4 （ 3 ） 17 4 9. 解 ： x -x 2 +2 =5 ， x -x 2 =3 ， x 2 -x =-3 ， 2x 2 -2x = -6 ， 2x 2 -2x+2=-4. 10. 解 ： （ 1 ） S 阴影 =S 三角形 -S 圆 = ab 2 -仔r 2 . （ 2 ） 当 a=5 ， b=4 ， r=1 时 ， 原式 =10-仔. 1１. A 1２. B 3.2 代数式的值 （ 第二课时 ） 知识点 ： s=vt l=4a S=a 2 l=2仔r S=仔r 2 解 ： （ 1 ） 4 （ v+a ） +4 （ v-a ） （ 2 ） 1.5 （ v+a ） - 1.5 （ v-a ） 例 1 解 ： S=x 2 +2x+6+12=x 2 +2x+18. 例 2 13 3n-2 1. V=a 3 2. （ 150-x ） 3. 0.17m 4. n （ n-1 ） 2 5. 解 ： （ 1 ） C= （ 2x+1 ） + （ 3x-2 ） + （ 8-2x ） . （ 2 ） 当 x=3 时 ， 原式 =16. 6. 解 ： （ 1 ） S=2x （ 40-2x ） +2x （ 60-2x ） + （ 60-2x ）（ 40-2x ） . （ 2 ） 当 x=5 时 ， v= （ 60-2x ）（ 40-2x ） x=7 500 （ cm 3 ） . 7. 解 ： （ 1 ） 个位数字表示为 x 2 ， 百位数字表示为 （ 4x+1 ） . （ 2 ） 三位数表示为 100 （ 4x+1 ） +10x+x 2 . （ 3 ） 当 x=1 时 ， 这个三位数是 511. 8. 解 ： （ 1 ） 第一队植树 x 棵 ， 第二队植树 （ 2x- 80 ） 棵 ， 第三队植树 （ 1+10% ）（ 2x-80 ） =2.2x-88 ， 全体 同学一共植树 x+ （ 2x-80 ） + （ 2.2x-88 ） =5.2x-168. （ 2 ） 当 x=100 时 ， 原式 =352. 9. 6n+2 10. 解 ： （ 1 ） 50-0.8m. （ 2 ） 50-0.8m≥0 ， 此人最多能乘车 62 次 . 11. B 12. 2n 2 -n 13. 6n+6 第四章 整式的加减 4.1 整式 （ 第一课时 ） 知识点 ： 积 单项式 系数 和 100 1 43 七年级上册 （ 人教版 ）数学 1 3 -1 1 1. （ 1 ） -5 1 （ 2 ） 2 4 2. （ 1 ） × （ 2 ） × （ 3 ） √ 例 1 C 例 2 D 1. B 2. D 3. B 4. A 5. D 6. 3 7. 3 2 ８. （ 1 ） -2 023a 2 023 （ 2 ） 2na 2n - （ 2n+1 ） a 2n+1 ９. A 1０. D 1１. -5 4.1 整式 （ 第二课时 ） 知识点 ： 和 项 常数项 次数最高的项 2 项 v 与 -2.5 一次 一次二项式 3 项 3x 与 5y 与 2z 一次 一次三项式 2 项 1 2 ab 与 -仔r 2 二次 二次二项式 3 项 x 2 与 2x 与 18 二次 二次三项式 单项式 多项式 1. B 2. 3 -5 例 x 2 +y 2 -1 是二次三项式 ， 3x 2 -y+3xy 3 +x 4 -1 是四次五项式 ， 2x-y 是一次二项式 - 1 2 a 2 b 的 系数是 - 1 2 、 次数是三次 ， m 4 n 2 7 的系数是 1 7 、 次 数是六次 ， x 的系数是 1 、 次数是一次 ， 32t 3 的系 数是 32 、 次数是三次 ， 仔 3 是常数项 1. ①④⑤⑥ ③⑦⑧⑨ ①③④⑤⑥⑦⑧⑨ 2. -5 -2m 1 3. B 4. A 5. -3a 2 b ， 2 ３ 三次二项式 3m 3 ， -2m ， -5 3 三次三项式 a 4 ， -2a 2 b 3 ， -6 5 五次三项式 6. （ 1 ） -2 （ 2 ） 6 7. B 8. A 9. 解 ： （ 1 ） a=1 ， 常数项为 -4. （ 2 ） a=-3 ， 最高次项为 -4x 3 . 10. （ 1 ） 2x （ 2 ） 2.6x-12 （ 3 ） 解 ： 设五月用 水 x m 2 ， 40+2.6 （ x-20 ） =47.8 ， 解得 x=23 ， 即小明家第 二季度共用水 15+17+23=55 （ m 3 ） . 11. D 12. -1 4.2 整式的加法与减法 （ 第一课时 ） 知识点 1 ： 相同 指数 同类项 1. （ 1 ） × （ 2 ） √ （ 3 ） √ （ 4 ） × （ 5 ） √ 2. B 知识点 2 ： 一项 和 不变 1. A 2. 0 -3m 例 1 解 ： （ 1 ） S 总面积 ＝4xy＋8y＋4y＋2y＝4xy＋14y. （ 2 ） 当 x＝4 ， y＝2 时 ， 原式 ＝4×4×2＋14×2＝60 ， ∵ 铺 1 m 2 地砖的费用为 30 元 ， ∴ 铺地砖的费用 为 30×60＝1 800 （ 元 ） . 例 2 解 ： （ 1 ） 原式 = （ 4a 2 -4a 2 ） ＋ （ 3b 2 -2b 2 ） ＋ （ ab＋2ab ） =b 2 ＋3ab. （ 2 ） 原式 = ［ ５ （ x-y ） 2 -3 （ x-y ） 2 ］ + 2 （ x-y ） + 1 2 （ x-y y # ） = 2 （ x-y ） 2 + 5 2 （ x-y ） . 例 3 解 ： ∵ 多项式中不含三次项 ， ∴mx 3 - 2x 3 =0 ， nxy 2 -xy 2 =0 ， ∴m=2 ， n=1 ， ∴m+n=3. 1. B 2. C 3. C 4. C 5. （ 1 ） -5x 2 （ 2 ） -m （ 3 ） -m （ 4 ） 0 （ 5 ） 2a 2 （ 6 ） 0 （ 7 ） -2m （ 8 ） -2x 6. （ 1 ） -5x+5 （ 2 ） -x 2 y+xy 2 （ 3 ） 3x 2 -4 （ 4 ） 8x 2 y-2xy 2 （ 5 ） -a+6 7. 1 8. 解 ： （ 1 ） S 正方形 =a 2 ， S 圆 =仔 1 2 2 % a 2 = 仔a 2 4 ， S 阴影 = S 正方形 -S 圆 =a 2 - a 2 仔 4 = 4-仔 4 a 2 . （ 2 ） 当 a=4 时 ， S 阴影 =16-4仔. 9. B 10. B 11. A 12. 3a 2 13. 3a 2 4.2 整式的加法与减法 （ 第二课时 ） 知识点 ： 括号外的数 积相加 1. （ 1 ） 3-x 9 2 - 3 2 x （ 2 ） -3+x -2+ 2 3 x 2. -1 例 1 解 ： （ 1 ） 原式 =3a 2 -12a+9-25a 2 +5a- 10= （ 3a 2 -25a 2 ） - （ 12a-5a ） + （ 9-10 ） =-22a 2 -7a-1. （ 2 ） 原式 =abc- （ 2ab-3abc +ab +4abc ） =abc - （ 3ab+abc ） =abc-3ab-abc=-3ab. 例 2 解 ： 原式 =3a 2 -ab+7-5ab+4a 2 -7= （ 3a 2 + 4a 2 ） - （ ab+5ab ） =7a 2 -6ab ， 当 a＝2 ， b＝- 1 3 时 ， 原 式 =7×2 2 -6×2× - 1 3 2 % =28+4=32. 例 3 解 ： 新拼的长方形的宽为 （ a-3b ）， 长 为 （ a-b ）， ∴ 其周长为 2 （ a-3b＋a-b ） ＝4a-8b. 1. B 2. D 3. （ 1 ） 5x-y （ 2 ） -x+8y （ 3 ） x+6 （ 4 ） m+2n-9 4. （ 1 ） 12a 2 b-6ab 2 （ 2 ） 8x 2 -13xy 5. （ 1 ） 9x-2y （ 2 ） 6x 2 +5x 6. （ 1 ） -1 （ 2 ） 8x+1 7. 解 ： （ 1 ） 甲旅行社收费 3×800＋ 800 2 x＝ （ 2 400＋ 400x ） （ 元 ）， 乙旅行社收费 （ 3＋x ） ×0.6×800＝ （ 1 440＋ 480x ） （ 元 ） . （ 2 ） 当 x＝17 时 ， 甲旅行社收费 2 400＋400×17＝ 9 200 （ 元 ）， 乙旅行社收费 1 440＋480×17＝9 600 （ 元 ） . ∵9 200＜9 600 ， ∴ 选甲旅行社划算 . 8. C 9. A 10. B 4.2 整式的加法与减法 （ 第三课时 ） 知识点 ： 去括号 合并同类项 1. 3x 2 y-2xy 2 2. -x 2 -7xy+8 例 1 10a+b 10b+a （ 10a+b ） （ 10b+a ） 11 （ a+b ） 11 例 2 解 ： 原式 =3a 3 b 3 - 1 2 a 2 b+b-4a 3 b 3 + 1 4 a 2 b+ b 2 +a 3 b 3 + 1 4 a 2 b-2b 2 +3=-b 2 +b+3 ， 因为运算结果中 不含有 a 的式子 ， 因此 ， 即使小王抄错了 a 值 ， 也不影响这道题的运算结果 . 例 3 解 ： 设大圆半径为 R ， 小圆半径依次 为 r 1 ， r 2 ， r 3 ， 题图 1 中总周长 =2×2仔R=4仔R. 题 图 2 中 总 周 长 =2仔R + （ 2仔r 1 +2仔r 2 +2仔r 3 ） =2仔R + 2仔 （ r 1 +r 2 +r 3 ） =2仔R+2仔R=4仔R ， ∴ 两种方案所需材 料相等 . 1. D 2. -2 3. -7x 2 -x ， 原式 =-26. 4. -m 2 +6m+ 3 ， 原式 =-4. 5. 解 ： （ 1 ） -2x+4y+3. （ 2 ） 把 x=1 ， 44 整式的加减 第四章 学习路径 知识梳理 形成联系 【知识点】 单项式及其相关概念 ◎ 如100 t ，0.8 p ， mn ， a 2 h ，- n ，这些式子都是数或字母的 ，像这样的代数式叫 作单项式.单独的一个数或一个字母也是 .单项式中的数字因数叫作单项式的 . 一个单项式中，所有字母指数的 ，叫作这个单项式的次数.例如单项式100 t 的系数 是 ，次数是 ；单项式 a 2 h 的系数是 ，次数是 ；单项式- n 的系数是 ，次数是 . 1. 填空： （ 1 ） 单项式 -5y 的系数是 ， 次数是 ； （ 2 ） 单项式 2a 3 b 的系数是 ， 次数是 . 2. 判断下列说法是否正确 . （ 1 ） 单项式 -xy 2 的系数是 0 ， 次数是 2. （ ） （ 2 ） 单项式 2 7 a 3 的系数是 2 ， 次数是 10. （ ） （ 3 ） 单项式 - 2x n y 3 的系数是 - 3 2 ， 次数是 n+1. （ ） 例题点拨 素养导向 【例 1 】 下列单项式： ①3 1 2 a 2 b ； ②2x 1 y 2 ； ③- 3 2 x 2 ； ④-1a 2 b. 其中书写不正确的个数为 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【点拨】 确定单项式的系数及次数时， 应注意： ① 单项式的系数只能用假分数， 不能用 带分数； ② 当一个单项式的系数是 1 或 -1 时， “ 1 ” 通常省略不写； ③ 字母指数是 1 次的， “ 1 ” 通常省略不写； ④ 单项式中数字与字母相乘， 省略乘号 . 4.1 整式 （第一课时） 第四章 整式的加减 单项式 整式 整式加减运算 多项式 列式表示数量关系 合并同类项 去括号 63 七年级上册 （人教版）数学 【例 2 】 下列说法正确的是 （ ） A. a 的系数是 0 B. 1 y 是一次单项式 C. -5x 的系数是 5 D. 0 是单项式 【点拨】 ① 当一个单项式的系数是 1 或 -1 时， “ 1 ” 通常省略不写； ② 单项式中不含加、 减、 除法运算， 只含有乘积运算， 可以含有除以数的运算， 不能含有除以字母的运算； ③ 单 项式的系数是数字因数； ④ 单独一个数字或一个字母也是单项式 . 夯实四基 达标闯关 1. 下列式子中， 是单项式的是 （ ） A. x＋y B. -x C. 1 x D. x 2 ＋1 2. 单项式 -xy 2 的次数是 （ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 3. 单项式 2a 2 b 的系数和次数分别是 （ ） A. 2 ， 2 B. 2 ， 3 C. 3 ， 2 D. 4 ， 2 4. 单项式 πxy 2 3 的系数和次数分别是 （ ） A. π 3 和 3 B. π 3 和 2 C. 1 3 和 4 D. 1 3 和 2 5. 下列说法正确的是 （ ） A. 单项式 - 3xy 2 5 的系数是 -3 B. 单项式 - 3xy 2 5 的次数是 2 C. 单项式 a 的次数是 0 D. 单项式 a 的系数是 1 6. 若单项式 3a 2 b n 的次数是 5 ， 则 n 的值是 . 7. 若 （ m＋3 ） x 2 y n＋1 是关于 x ， y 的 5 次单项式且系数为 6 ， 则 m＝ ， n＝ . 能力提升 综合拓展 8. 有一列单项式： -a ， 2a 2 ， -3a 3 ， 4a 4 ， …， -19a 19 ， 20a 20 ， … . （ 1 ） 写出第 2 023 个单项式； （ 2 ） 写出第 2n 个和第 （ 2n＋1 ） 个单项式 . 中考链接 真题演练 9. （ 2022 ·江门期末） 单项式 - a 2 b 2 的系数和次数分别为 （ ） A. - 1 2 ， 3 B. -1 ， 3 C. -1 ， 2 D. - 1 2 ， 2 10. （ 2022 ·广州期末） 单项式 -xy 2 的次数是 （ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 11. （ 2023 ·江西） 单项式 -5ab 的系数为 . 64