2.3.2 科学记数法-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

七年级上册 （人教版）数学 知识梳理 形成联系 【知识点 1 】 科学记数法的定义 ◎ 把一个大于10的数表示成 的形式（其中 a 大于或等于1，且小于 10， n 是正整数），使用的是科学记数法. 1. 用科学记数法表示下列各数： （ 1 ） 1 000 000 = ； （ 2 ） 572 000 000 = ； （ 3 ） 123 000 000 000= ； （ 4 ） -2 887.6= ； （ 5 ） -30 900 000= . 2. 下列各数， 属于科学记数法表示的是 （ ） A. 53.7×10 2 B. 0.537×10 4 C. 537×10 2 D. 5.37×10 3 【知识点 2 】 科学记数法的规律 ◎ 用科学记数法表示一个 n 位整数，其中10的指数是 . 1. 若 12 300 000＝1.23×10 n ， 则 n 的值为 . 2. 若一个数用科学记数法表示为 2.99×10 8 ， 则这个数是 . 例题点拨 素养导向 【例 1 】 据统计， 我国每年浪费的粮食约为 35 000 000 t ， 我们要勤俭节约， 反对浪费， 积极地加入 “光盘行动” 中来 . 用科学记数法表示 35 000 000 是 （ ） A. 3.5×10 6 B. 3.5×10 7 C. 35×10 6 D. 35×10 7 【点拨】 根据科学记数法 a×10 n （ 1≤｜a｜<10 ， n 为正整数） 定义， 可判断 . 【例 2 】 光的速度约为 300 000 000 m/s ， 数据 300 000 000 用科学记数法表示为 . 【点拨】 学科融合， 物理学中光的速度用科学记数法表示更一目了然 . 夯实四基 达标闯关 1. 下列各数， 属于科学记数法表示的是 （ ） A. 72.6×10 2 B. 0.726×10 4 C. 726×10 2 D. 7.26×10 3 2. 国庆节期间， 各旅游景区节庆氛围浓厚， 某景区同步设置的 “我为祖国点赞” 装置共 收集约 639 000 个 “赞”， 这个数字用科学记数法可表示为 （ ） A. 6.39×10 6 B. 0.639×10 6 C. 0.639×10 5 D. 6.39×10 5 3. 2023 年全国普通高校毕业生规模预计达到 1 158 万人， 数 1 158 万用科学记数法表示 为 （ ） A. 1.158×10 7 B. 1.158×10 8 C. 1.158×10 3 D. 1 158×10 4 2.3.2 科学记数法 46 有理数的运算 第二章 4. 将下列各数用科学记数法表示： （ 1 ） 678 000＝ ； （ 2 ） 58 000＝ ； （ 3 ） -5 200＝ ； （ 4 ） -123 000 000＝ . 5. 将下列用科学记数法表示的数还原： （ 1 ） 2.16×10 5 ＝ ； （ 2 ） -3.16×10 8 ＝ ； （ 3 ） 6.03×10 5 ＝ . 6. 将下列各数用科学记数法表示： （ 1 ） 272 万 ＝ ； （ 2 ） 52.3 万 ＝ ； （ 3 ） 80 亿 ＝ ； （ 4 ） 754.2 亿 ＝ . 能力提升 综合拓展 7. 已知光的速度为 300 000 000 m/s ， 太阳光到达地球的时间大约是 500 s ， 试求出太阳 与地球之间的距离大约是多少 . （用科学记数法表示） 8. 有关资料表明， 一个人在一次刷牙过程中如果一直打开水龙头， 将浪费大约 8 杯水 （每杯水约 0.25 L ） . 某区总人口约 2 000 000 人， 如果该区所有人在刷牙过程中都不关水龙 头， 则一次刷牙过程共浪费多少升水？ （结果用科学记数法表示） 中考链接 真题演练 9. （ 2023 ·北京） 截至 2023 年 6 月 11 日 17 时， 全国冬小麦收获 2.39 亿亩， 进度过七成 半， 将 239 000 000 用科学记数法表示应为 （ ） A. 23.9×10 7 B. 2.39×10 8 C. 2.39×10 9 D. 0.239×10 9 10. （ 2023 ·长沙） 2022 年， 长沙市全年地区生产总值约为 1 400 000 000 000 元， 比上年 增长 4.5%. 其中数据 1 400 000 000 000 用科学记数法表示为 （ ） A. 1.4×10 12 B. 0.14×10 13 C. 1.4×10 13 D. 14×10 11 11. （ 2023 ·大连） 某种离心机的最大离心力为 17 000 g. 数据 17 000 用科学记数法表示 为 （ ） A. 0.17×10 4 B. 1.7×10 5 C. 1.7×10 4 D. 17×10 3 12. （ 2023 ·张家界） “仙境张家界， 峰迷全世界”， 据统计， 2023 年五一节假日期间， 张家界市各大景区共接待游客约 864 000 人次 . 将数据 864 000 用科学记数法表示为 . 47 七年级上册 （ 人教版 ）数学 2.2.2 有理数的除法 （ 第一课时 ） 知识点 1 ： 不等于 0 倒数 正 负 任何 一个不等于 0 1. （ 1 ） -4 （ 2 ） -8 （ 3 ） 0 （ 4 ） 3 4 2. B 知识点 2 ： 1. （ 1 ） -3 （ 2 ） - 1 6 （ 3 ） 21 2. < > = < 例 1 （ 1 ） -3 （ 2 ） -3 例 2 3 1. A 2. A 3. B 4. A 5. C 6. A 7. 5 7 2 8. （ 1 ） -3 （ 2 ） - 3 64 （ 3 ） 0 （ 4 ） 23 9 （ 5 ） 1 （ 6 ） - 72 7 （ 7 ） -54 （ 8 ） -5 9. 1 10. 解 ： （ 1 ） 1 5×6 ＝ 1 5 - 1 6 （ 2 ） 原式 = 1- 1 2 2 " + 1 2 - 1 3 2 " + 1 3 - 1 4 2 " + … + 1 99 - 1 100 2 " =1- 1 100 = 99 100 . 11. - 1 3 2.2.2 有理数的除法 （ 第二课时 ） 知识点 ： 乘除 1. C 2. （ 1 ） 20 （ 2 ） -156 （ 3 ） -25 （ 4 ） 2 例 解法一 ： - 1 42 2 " ÷ 1 6 + 2 3 - 3 14 + 2 7 2 " 7 $ = - 1 42 2 " ÷ 5 6 - 1 2 2 " = - 1 42 2 " ÷ 1 3 =- 1 14 . 解法二 ： 原式的倒数为 1 6 - 3 14 + 2 3 - 2 7 7 & ÷ - 1 42 2 " = 1 6 - 3 14 + 2 3 - 2 7 7 & × （ -42 ） =-7 +9 -28 +12 = -14 ， 故 - 1 42 2 " ÷ 1 6 + 2 3 - 3 14 + 2 7 2 " 7 & =- 1 14 . 1. D 2. C 3. A 4. 6 5. （ 1 ） 18 （ 2 ） 84 （ 3 ） 11 （ 4 ） -15 （ 5 ） -12 （ 6 ） - 1 3 ６. 解 ： 2× （ -10 ） +2× （ -5 ） +4×0+7×5+5×10=55 （ g ）， 55÷20=2.75 （ g ）， 即平均质量比标准质量多 2.75 g. ７. 解 ： （ 1 ） ［ 2×1+3× （ -0.5 ） +3×0+1×1.5+1× （ -2 ）］ ÷ 10=0 （ g ）， 即与标准质量相等 ， 不多也不少 . （ 2 ） 500×10=5 000 （ g ） . ８. 解 ： （ 1 ） 5.5 （ 2 ） 1× （ -3 ） +4× （ -2 ） +２× （ -1.5 ） + 3×0+2×1+8×2.5=8 （ kg ）， 即超过 8 kg. （ 3 ） （ 20×25+ 8 ） ×2.6=1 320.8 （ 元 ） . ９. D 2.3 有理数的乘方 2.3.1 乘方 （ 第一课时 ） 知识点 1 ： 相同乘数 幂 底数 指数 有 n 个 a 相乘 底数 指数 729 3 个 9 相乘 -4 3 -64 3 个 （ -4 ） 相乘 1. D 2. 9 -9 知识点 2 ： 负数 偶次幂 正数 正整数 1. 9 4 - 27 8 - 9 4 - 27 8 2. 1 -1 例 1 B 例 2 解 ： 经过 3 h ， 共分裂 6 次 ， 故 1 个细 胞分裂为 2 6 =64 个 . 1. B 2. A 3. C 4. D 5. C 6. D 7. D 8. （ 1 ） （ -2 ） 3 -8 （ 2 ） -3 2 9 （ 3 ） 3 2 -9 9. 1 10. 8 1１. （ 1 ） > （ 2 ） < 12. A 13. D 2.3.1 乘方 （ 第二课时 ） 知识点 ： 乘方 乘除 加减 左 右 括号 中括号 大括号 （ 1 ） 24 （ 2 ） 9 （ 3 ） -6 （ 4 ） -180 （ 5 ） 98 例 解 ： （ 1 ） 第 ① 行数的规律是 （ -3 ） n （ n 为 正整数 ） . （ 2 ） 第 ② 行数比第 ① 行数大 3 ， 即 （ -3 ） n +3 （ n 为正整数 ） . （ 3 ） 第 ③ 行数是第 ① 行数的 1 3 ， 即 （ -3 ） n 3 . （ 4 ） 第 ① 行的第 8 个数是 （ -3 ） 8 ， 第 ② 行的第 8 个数是 （ -3 ） 8 +3 ， 第 ③ 行的第 8 个数是 （ -3 ） 8 3 ， 则 （ -3 ） 8 + ［（ -3 ） 8 +3 ］ + （ -3 ） 8 3 =6 561+6 561+3+2 187= 15 312. 1. （ 1 ） 11 （ 2 ） -10 （ 3 ） 26 （ 4 ） -8 （ 5 ） 9 （ 6 ） 2 （ 7 ） -458 （ 8 ） 18 2. （ 1 ） - （ -2 ） n （ 2 ） x-2 - x 2 （ 3 ） -1 538 3. 0 4. 6 2.3.2 科学记数法 知识点 1 ： a×10 n 1. （ 1 ） 10 6 （ 2 ） 5.72×10 8 （ 3 ） 1.23×10 11 （ 4 ） -2.887 6×10 3 （ 5 ） -3.09× 10 7 2. D 知识点 2 ： n-1 1. 7 2. 299 000 000 例 1 B 例 2 ３×10 8 1. D 2. D 3. A 4. （ 1 ） ６.78×10 5 （ 2 ） 5.8×10 4 （ 3 ） -5.2×10 3 （ 4 ） -1.23×10 8 5. （ 1 ） 216 000 （ 2 ） -316 000 000 （ 3 ） 603 000 6. （ 1 ） 2.72×10 6 （ 2 ） 5.23×10 5 （ 3 ） 8×10 9 （ 4 ） 7.542×10 10 7. 1.5× 10 11 8. 4×10 6 9. B 10. A 11. C 12. 8.64×10 5 2.3.3 近 似 数 知识点 ： 近似数 个 0.1 3.14 0.001 千 分位 1. D 2. C 3. B 4. （ 1 ） 23.5 （ 2 ） 0.26 （ 3 ） 0.5 （ 4 ） 5.4×10 5 例 1 1.90 例 2 D 例 3 B 1. C 2. C 3. B 4. C 5. D 6. （ 1 ） 0.341 （ 2 ） 65 （ 3 ） 1.50 （ 4 ） 0.016 0 （ 5 ） 8.0 （ 6 ） 56.0 （ 7 ） 6×10 4 7. B 8. B 第三章 代 数 式 3.1 列代数式表示数量关系 （ 第一课时 ） 知识点 1 ： 数 数的字母 字母 （ 1 ） 100a ab （ 2 ） x+28 （ 3 ） 3x+5y+2z 知识点 2 ： 和 差 积 商 6m 与 2n 42