2.3.1 乘方(第二课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

七年级上册 （人教版）数学 知识梳理 形成联系 【知识点】 有理数的混合运算 ◎ 有理数混合运算的运算顺序： （ 1 ） 先 ， 再 ， 最后 ； （ 2 ） 同级运算， 从 到 进行； （ 3 ） 如有括号， 先做 内的运算， 按小括号， ， 依次进行 . 计算： （ 1 ） 6 2 + （ -4 ） ×3 ； （ 2 ） 3 2 × （ 2+1 ） ÷ （ 5-2 ）； （ 3 ） （ -3 ） 2 × - 2 3 3 # ； （ 4 ） （ -4×3 2 ） - （ -4×3 ） 2 ； （ 5 ） （ -4 ） 3 ÷ （ -1 ） 200 +2× （ -3 ） 4 . 例题点拨 素养导向 【例】 观察下面三行数： ①-3 ， 9 ， -27 ， 81 ， -243 ， 729 ， …； ②0 ， 12 ， -24 ， 84 ， -240 ， 732 ， …； ③-1 ， 3 ， -9 ， 27 ， -81 ， 243 ， … . （ 1 ） 第 ① 行数有什么规律？ （ 2 ） 第 ② 行数与第 ① 行数有什么关系？ （ 3 ） 第 ③ 行数与第 ① 行数有什么关系？ （ 4 ） 取每行数的第 8 个数， 计算这三个数的和 . 【点拨】 探究数的规律从第 ① 行研究， 后一个数总是前一个数的 （ -3 ） 倍， 因此用 （ -3 ） n 表示这一行数的规律， 体现了从特殊到一般的数学思想方法 . 其他行数的规律均与第 ① 行有 关， 研究第 ② 行数的规律重点观察第 ② 行数中每个数与其对应的第 ① 行数的变化规律， 就可 以得到第 ② 行数的变化规律了， 同理可得第 ③ 行数的变化规律 . 最后一问体现了从一般到特 殊的数学思想方法， 当 n=8 时， 分别得到每一行的具体数字， 然后做和的运算 . 2.3.1 乘方 （第二课时） 44 有理数的运算 第二章 夯实四基 达标闯关 1. 计算： （ 1 ） 6＋ （ -3 ） 2 -4÷ （ -1 ） 2 ； （ 2 ） （ -1 ） ＋36÷ （ -6 ） -｜-3｜ ； （ 3 ） -1 10 × （ -2 ） 3 ＋ （ -3 ） 2 ÷0.5 ； （ 4 ） -3 2 -28÷ （ -7 ） × - 1 2 2 " 2 ； （ 5 ） （ -1 ） 4 ＋ （ -2 ） 3 ÷4× ［ 5- （ -3 ） 2 ］； （ 6 ） -1 2 × （ 3-7 ） 2 ÷ （ -2 ） 3 ； （ 7 ） （ -2 ） 3 -2× （ -3 ） 2 ÷ - 1 5 2 " 2 ； （ 8 ） -10 2 × - 1 5 2 " - （ -2 ） 2 ÷2. 能力提升 综合拓展 2. 观察下面三行数： 2 ， -4 ， 8 ， -16 ， 32 ， -64 ， …； ① 0 ， -6 ， 6 ， -18 ， 30 ， -66 ， …； ② -1 ， 2 ， -4 ， 8 ， -16 ， 32 ， … .③ （ 1 ） 第 ① 行的第 n 个数是 ； （ 2 ） 若第 ① 行某列的数是 x ， 则第 ② 行该列的数是 ， 第 ③ 行该列的数是 ； （ 3 ） 取每行数的第 10 个数， 计算这三个数的和 . 中考链接 真题演练 3. （ 2023 ·随州） 计算： （ -2 ） 2 + （ -2 ） ×2＝ . 4. （ 2023 ·广西） 计算： （ -1 ） × （ -4 ） +2 2 ÷ （ 7-5 ） . 45 七年级上册 （ 人教版 ）数学 2.2.2 有理数的除法 （ 第一课时 ） 知识点 1 ： 不等于 0 倒数 正 负 任何 一个不等于 0 1. （ 1 ） -4 （ 2 ） -8 （ 3 ） 0 （ 4 ） 3 4 2. B 知识点 2 ： 1. （ 1 ） -3 （ 2 ） - 1 6 （ 3 ） 21 2. < > = < 例 1 （ 1 ） -3 （ 2 ） -3 例 2 3 1. A 2. A 3. B 4. A 5. C 6. A 7. 5 7 2 8. （ 1 ） -3 （ 2 ） - 3 64 （ 3 ） 0 （ 4 ） 23 9 （ 5 ） 1 （ 6 ） - 72 7 （ 7 ） -54 （ 8 ） -5 9. 1 10. 解 ： （ 1 ） 1 5×6 ＝ 1 5 - 1 6 （ 2 ） 原式 = 1- 1 2 2 " + 1 2 - 1 3 2 " + 1 3 - 1 4 2 " + … + 1 99 - 1 100 2 " =1- 1 100 = 99 100 . 11. - 1 3 2.2.2 有理数的除法 （ 第二课时 ） 知识点 ： 乘除 1. C 2. （ 1 ） 20 （ 2 ） -156 （ 3 ） -25 （ 4 ） 2 例 解法一 ： - 1 42 2 " ÷ 1 6 + 2 3 - 3 14 + 2 7 2 " 7 $ = - 1 42 2 " ÷ 5 6 - 1 2 2 " = - 1 42 2 " ÷ 1 3 =- 1 14 . 解法二 ： 原式的倒数为 1 6 - 3 14 + 2 3 - 2 7 7 & ÷ - 1 42 2 " = 1 6 - 3 14 + 2 3 - 2 7 7 & × （ -42 ） =-7 +9 -28 +12 = -14 ， 故 - 1 42 2 " ÷ 1 6 + 2 3 - 3 14 + 2 7 2 " 7 & =- 1 14 . 1. D 2. C 3. A 4. 6 5. （ 1 ） 18 （ 2 ） 84 （ 3 ） 11 （ 4 ） -15 （ 5 ） -12 （ 6 ） - 1 3 ６. 解 ： 2× （ -10 ） +2× （ -5 ） +4×0+7×5+5×10=55 （ g ）， 55÷20=2.75 （ g ）， 即平均质量比标准质量多 2.75 g. ７. 解 ： （ 1 ） ［ 2×1+3× （ -0.5 ） +3×0+1×1.5+1× （ -2 ）］ ÷ 10=0 （ g ）， 即与标准质量相等 ， 不多也不少 . （ 2 ） 500×10=5 000 （ g ） . ８. 解 ： （ 1 ） 5.5 （ 2 ） 1× （ -3 ） +4× （ -2 ） +２× （ -1.5 ） + 3×0+2×1+8×2.5=8 （ kg ）， 即超过 8 kg. （ 3 ） （ 20×25+ 8 ） ×2.6=1 320.8 （ 元 ） . ９. D 2.3 有理数的乘方 2.3.1 乘方 （ 第一课时 ） 知识点 1 ： 相同乘数 幂 底数 指数 有 n 个 a 相乘 底数 指数 729 3 个 9 相乘 -4 3 -64 3 个 （ -4 ） 相乘 1. D 2. 9 -9 知识点 2 ： 负数 偶次幂 正数 正整数 1. 9 4 - 27 8 - 9 4 - 27 8 2. 1 -1 例 1 B 例 2 解 ： 经过 3 h ， 共分裂 6 次 ， 故 1 个细 胞分裂为 2 6 =64 个 . 1. B 2. A 3. C 4. D 5. C 6. D 7. D 8. （ 1 ） （ -2 ） 3 -8 （ 2 ） -3 2 9 （ 3 ） 3 2 -9 9. 1 10. 8 1１. （ 1 ） > （ 2 ） < 12. A 13. D 2.3.1 乘方 （ 第二课时 ） 知识点 ： 乘方 乘除 加减 左 右 括号 中括号 大括号 （ 1 ） 24 （ 2 ） 9 （ 3 ） -6 （ 4 ） -180 （ 5 ） 98 例 解 ： （ 1 ） 第 ① 行数的规律是 （ -3 ） n （ n 为 正整数 ） . （ 2 ） 第 ② 行数比第 ① 行数大 3 ， 即 （ -3 ） n +3 （ n 为正整数 ） . （ 3 ） 第 ③ 行数是第 ① 行数的 1 3 ， 即 （ -3 ） n 3 . （ 4 ） 第 ① 行的第 8 个数是 （ -3 ） 8 ， 第 ② 行的第 8 个数是 （ -3 ） 8 +3 ， 第 ③ 行的第 8 个数是 （ -3 ） 8 3 ， 则 （ -3 ） 8 + ［（ -3 ） 8 +3 ］ + （ -3 ） 8 3 =6 561+6 561+3+2 187= 15 312. 1. （ 1 ） 11 （ 2 ） -10 （ 3 ） 26 （ 4 ） -8 （ 5 ） 9 （ 6 ） 2 （ 7 ） -458 （ 8 ） 18 2. （ 1 ） - （ -2 ） n （ 2 ） x-2 - x 2 （ 3 ） -1 538 3. 0 4. 6 2.3.2 科学记数法 知识点 1 ： a×10 n 1. （ 1 ） 10 6 （ 2 ） 5.72×10 8 （ 3 ） 1.23×10 11 （ 4 ） -2.887 6×10 3 （ 5 ） -3.09× 10 7 2. D 知识点 2 ： n-1 1. 7 2. 299 000 000 例 1 B 例 2 ３×10 8 1. D 2. D 3. A 4. （ 1 ） ６.78×10 5 （ 2 ） 5.8×10 4 （ 3 ） -5.2×10 3 （ 4 ） -1.23×10 8 5. （ 1 ） 216 000 （ 2 ） -316 000 000 （ 3 ） 603 000 6. （ 1 ） 2.72×10 6 （ 2 ） 5.23×10 5 （ 3 ） 8×10 9 （ 4 ） 7.542×10 10 7. 1.5× 10 11 8. 4×10 6 9. B 10. A 11. C 12. 8.64×10 5 2.3.3 近 似 数 知识点 ： 近似数 个 0.1 3.14 0.001 千 分位 1. D 2. C 3. B 4. （ 1 ） 23.5 （ 2 ） 0.26 （ 3 ） 0.5 （ 4 ） 5.4×10 5 例 1 1.90 例 2 D 例 3 B 1. C 2. C 3. B 4. C 5. D 6. （ 1 ） 0.341 （ 2 ） 65 （ 3 ） 1.50 （ 4 ） 0.016 0 （ 5 ） 8.0 （ 6 ） 56.0 （ 7 ） 6×10 4 7. B 8. B 第三章 代 数 式 3.1 列代数式表示数量关系 （ 第一课时 ） 知识点 1 ： 数 数的字母 字母 （ 1 ） 100a ab （ 2 ） x+28 （ 3 ） 3x+5y+2z 知识点 2 ： 和 差 积 商 6m 与 2n 42