2.3.1 乘方(第一课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

七年级上册 （人教版）数学 知识梳理 形成联系 【知识点 1 】 有理数乘方的定义 ◎ 求 n 个 的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作 .在 a n中， a 叫作 ， n 叫作 ，表示的意义是 . 例如：93中，9叫作 ，3叫作 ，93的幂是 ，93表示的意义是 .（-4）3中， 是底数， 是指数，（-4）3的幂是 ，（-4）3 表示的意义是 . 1. 下列运算正确的是 （ ） A. 2 3 " # 2 = 9 2 B. - 3 2 " 2 3 =- 27 2 C. - 3 2 2 2 2 =- 9 4 D. - 3 2 " 2 3 =- 27 8 2. 填空： （ -3 ） 2 = ； -3 2 = . 【知识点 2 】 负数幂的运算规律 ◎ 负数的奇次幂是 ，负数的 是正数. ◎ 正数的任何次幂都是 ，0的任何 次幂都是0. 1. 填空： - 3 2 " 2 2 = ； - 3 2 " 2 3 = ； - 3 2 " 2 2 = ； - 3 2 " 2 3 = . 2. 已知 n 是正整数， 那么 （ -1 ） 2n = ， （ -1 ） 2n+1 = . 例题点拨 素养导向 【例 1 】 在 -｜-3｜ 3 ， - （ -3 ） 3 ， （ -3 ） 3 ， -3 3 中， 最大的数是 （ ） A. -｜-3｜ 3 B. - （ -3 ） 3 C. （ -3 ） 3 D. -3 3 【点拨】 根据所给式子， 分别计算出每个算式的结果， 然后比较它们的大小， 确定最终 的结果为 - （ -3 ） 3 . 【例 2 】 某种细胞每 30 min 便由 1 个分裂成 2 个 . 经过 3 h ， 这种细胞由 1 个能分裂成多 少个？ 【点拨】 细胞分裂的变化规律用乘方运算表示， 先求出分裂次数， 再求分裂总个数 . 2.3.1 乘方 （第一课时） 2.3 有理数的乘方 42 有理数的运算 第二章 夯实四基 达标闯关 1. （ -2 ） 3 表示 （ ） A. -2 与 3 的积 B. 3 个 -2 的积 C. 3 个 -2 的和 D. 2 个 -3 的积 2. （ -1 ） 2 024 等于 （ ） A. 1 B. -2 024 C. 2 024 D. -1 3. 一个数的平方等于它本身， 这个数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 0 ， 1 D. 1 ， -1 4. 一个数的立方等于它本身， 这个数是 （ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. -1 ， 0 ， 1 5. 下列各组数中， 数值相等的是 （ ） A. （ -2 ） 2 和 -2 2 B. - 1 2 2 和 - 1 2 2 " 2 C. （ -2 ） 2 和 2 2 D. - - 1 2 2 " 2 和 - 1 2 2 6. 下列运算正确的是 （ ） A. 2 3 2 " 3 = 9 2 B. - 3 2 2 " 3 =- 27 2 C. - 3 2 2 " 2 =- 9 4 D. - 3 2 2 " 3 =- 27 8 7. 下列各组计算正确的是 （ ） A. -3-1＝-2 B. - 3 4 2 " - + 3 4 2 " =0 C. -8÷ （ -2 ） ＝-4 D. （ -3 ） 2 ＝9 8. 填空： （ 1 ） （ -2 ） × （ -2 ） × （ -2 ） 用幂的形式表示为 ， 其结果为 ； （ 2 ） 在 （ -3 ） 2 中， 底数是 ， 指数是 ， 结果是 ； （ 3 ） 在 -3 2 中， 底数是 ， 指数是 ， 结果是 . 9. 已知有理数 a ， b 满足 （ a-2 ） 2 ＋|b＋1|＝0 ， 则 b a ＝ . 10. 观察下列算式： 2 1 ＝2 ， 2 2 ＝4 ， 2 3 ＝8 ， 2 4 ＝16 ， 2 5 ＝32 ， 2 6 ＝64 ， 2 7 ＝128 ， 2 8 ＝256 ， … . 通过观察， 写出 2 2 023 的末位数字是 . 能力提升 综合拓展 11. 用 “ > ” 或 “ < ” 填空： （ 1 ） 若 x>0 ， y 为奇数， 则 x y 0 ； （ 2 ） 若 x<0 ， y 为奇数， 则 x y 0. 中考链接 真题演练 12. （ 2023 ·台湾） （ -3 ） 3 之值为 （ ） A. -27 B. -9 C. 9 D. 27 13. （ 2023 ·杭州） （ -2 ） 2 +2 2 ＝ （ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 43 七年级上册 （ 人教版 ）数学 2.2.2 有理数的除法 （ 第一课时 ） 知识点 1 ： 不等于 0 倒数 正 负 任何 一个不等于 0 1. （ 1 ） -4 （ 2 ） -8 （ 3 ） 0 （ 4 ） 3 4 2. B 知识点 2 ： 1. （ 1 ） -3 （ 2 ） - 1 6 （ 3 ） 21 2. < > = < 例 1 （ 1 ） -3 （ 2 ） -3 例 2 3 1. A 2. A 3. B 4. A 5. C 6. A 7. 5 7 2 8. （ 1 ） -3 （ 2 ） - 3 64 （ 3 ） 0 （ 4 ） 23 9 （ 5 ） 1 （ 6 ） - 72 7 （ 7 ） -54 （ 8 ） -5 9. 1 10. 解 ： （ 1 ） 1 5×6 ＝ 1 5 - 1 6 （ 2 ） 原式 = 1- 1 2 2 " + 1 2 - 1 3 2 " + 1 3 - 1 4 2 " + … + 1 99 - 1 100 2 " =1- 1 100 = 99 100 . 11. - 1 3 2.2.2 有理数的除法 （ 第二课时 ） 知识点 ： 乘除 1. C 2. （ 1 ） 20 （ 2 ） -156 （ 3 ） -25 （ 4 ） 2 例 解法一 ： - 1 42 2 " ÷ 1 6 + 2 3 - 3 14 + 2 7 2 " 7 $ = - 1 42 2 " ÷ 5 6 - 1 2 2 " = - 1 42 2 " ÷ 1 3 =- 1 14 . 解法二 ： 原式的倒数为 1 6 - 3 14 + 2 3 - 2 7 7 & ÷ - 1 42 2 " = 1 6 - 3 14 + 2 3 - 2 7 7 & × （ -42 ） =-7 +9 -28 +12 = -14 ， 故 - 1 42 2 " ÷ 1 6 + 2 3 - 3 14 + 2 7 2 " 7 & =- 1 14 . 1. D 2. C 3. A 4. 6 5. （ 1 ） 18 （ 2 ） 84 （ 3 ） 11 （ 4 ） -15 （ 5 ） -12 （ 6 ） - 1 3 ６. 解 ： 2× （ -10 ） +2× （ -5 ） +4×0+7×5+5×10=55 （ g ）， 55÷20=2.75 （ g ）， 即平均质量比标准质量多 2.75 g. ７. 解 ： （ 1 ） ［ 2×1+3× （ -0.5 ） +3×0+1×1.5+1× （ -2 ）］ ÷ 10=0 （ g ）， 即与标准质量相等 ， 不多也不少 . （ 2 ） 500×10=5 000 （ g ） . ８. 解 ： （ 1 ） 5.5 （ 2 ） 1× （ -3 ） +4× （ -2 ） +２× （ -1.5 ） + 3×0+2×1+8×2.5=8 （ kg ）， 即超过 8 kg. （ 3 ） （ 20×25+ 8 ） ×2.6=1 320.8 （ 元 ） . ９. D 2.3 有理数的乘方 2.3.1 乘方 （ 第一课时 ） 知识点 1 ： 相同乘数 幂 底数 指数 有 n 个 a 相乘 底数 指数 729 3 个 9 相乘 -4 3 -64 3 个 （ -4 ） 相乘 1. D 2. 9 -9 知识点 2 ： 负数 偶次幂 正数 正整数 1. 9 4 - 27 8 - 9 4 - 27 8 2. 1 -1 例 1 B 例 2 解 ： 经过 3 h ， 共分裂 6 次 ， 故 1 个细 胞分裂为 2 6 =64 个 . 1. B 2. A 3. C 4. D 5. C 6. D 7. D 8. （ 1 ） （ -2 ） 3 -8 （ 2 ） -3 2 9 （ 3 ） 3 2 -9 9. 1 10. 8 1１. （ 1 ） > （ 2 ） < 12. A 13. D 2.3.1 乘方 （ 第二课时 ） 知识点 ： 乘方 乘除 加减 左 右 括号 中括号 大括号 （ 1 ） 24 （ 2 ） 9 （ 3 ） -6 （ 4 ） -180 （ 5 ） 98 例 解 ： （ 1 ） 第 ① 行数的规律是 （ -3 ） n （ n 为 正整数 ） . （ 2 ） 第 ② 行数比第 ① 行数大 3 ， 即 （ -3 ） n +3 （ n 为正整数 ） . （ 3 ） 第 ③ 行数是第 ① 行数的 1 3 ， 即 （ -3 ） n 3 . （ 4 ） 第 ① 行的第 8 个数是 （ -3 ） 8 ， 第 ② 行的第 8 个数是 （ -3 ） 8 +3 ， 第 ③ 行的第 8 个数是 （ -3 ） 8 3 ， 则 （ -3 ） 8 + ［（ -3 ） 8 +3 ］ + （ -3 ） 8 3 =6 561+6 561+3+2 187= 15 312. 1. （ 1 ） 11 （ 2 ） -10 （ 3 ） 26 （ 4 ） -8 （ 5 ） 9 （ 6 ） 2 （ 7 ） -458 （ 8 ） 18 2. （ 1 ） - （ -2 ） n （ 2 ） x-2 - x 2 （ 3 ） -1 538 3. 0 4. 6 2.3.2 科学记数法 知识点 1 ： a×10 n 1. （ 1 ） 10 6 （ 2 ） 5.72×10 8 （ 3 ） 1.23×10 11 （ 4 ） -2.887 6×10 3 （ 5 ） -3.09× 10 7 2. D 知识点 2 ： n-1 1. 7 2. 299 000 000 例 1 B 例 2 ３×10 8 1. D 2. D 3. A 4. （ 1 ） ６.78×10 5 （ 2 ） 5.8×10 4 （ 3 ） -5.2×10 3 （ 4 ） -1.23×10 8 5. （ 1 ） 216 000 （ 2 ） -316 000 000 （ 3 ） 603 000 6. （ 1 ） 2.72×10 6 （ 2 ） 5.23×10 5 （ 3 ） 8×10 9 （ 4 ） 7.542×10 10 7. 1.5× 10 11 8. 4×10 6 9. B 10. A 11. C 12. 8.64×10 5 2.3.3 近 似 数 知识点 ： 近似数 个 0.1 3.14 0.001 千 分位 1. D 2. C 3. B 4. （ 1 ） 23.5 （ 2 ） 0.26 （ 3 ） 0.5 （ 4 ） 5.4×10 5 例 1 1.90 例 2 D 例 3 B 1. C 2. C 3. B 4. C 5. D 6. （ 1 ） 0.341 （ 2 ） 65 （ 3 ） 1.50 （ 4 ） 0.016 0 （ 5 ） 8.0 （ 6 ） 56.0 （ 7 ） 6×10 4 7. B 8. B 第三章 代 数 式 3.1 列代数式表示数量关系 （ 第一课时 ） 知识点 1 ： 数 数的字母 字母 （ 1 ） 100a ab （ 2 ） x+28 （ 3 ） 3x+5y+2z 知识点 2 ： 和 差 积 商 6m 与 2n 42