2.2.2 有理数的除法(第二课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

有理数的运算 第二章 知识梳理 形成联系 【知识点】 有理数加减乘除混合运算 ◎ 运算顺序：先 ，再加减. 1. 下列运算有错误的是 （ ） A. 3÷ （ -3 ） =3× - 1 3 3 # B. （ -5 ） ÷ - 1 2 3 $ =-5× （ -2 ） C. -8+ （ -2 ） =8+2 D. 11-3= （ +11 ） + （ -3 ） 2. 计算： （ 1 ） （ -0.1 ） ÷ 1 2 × （ -100 ）； （ 2 ） （ -48 ） ÷8- （ -25 ） × （ -6 ）； （ 3 ） 42× - 2 3 3 $ + - 3 4 3 $ ÷ （ -0.25 ）； （ 4 ） 6- （ -12 ） ÷ （ -3 ） . 例题点拨 素养导向 【例】 请你仔细阅读下列材料， 然后回答问题： 计算： - 1 30 3 $ ÷ 2 3 - 1 10 + 1 6 - 2 5 3 $ . 解法一： 原式 = - 1 30 3 $ ÷ 2 3 + 1 6 - 1 10 + 2 5 3 $ 5 ' = - 1 30 3 # ÷ 5 6 - 1 2 3 # = - 1 30 3 # ×3=- 1 10 . 解法二： 原式的倒数为 2 3 - 1 10 + 1 6 - 2 5 3 # ÷ - 1 30 3 # = 2 3 - 1 10 + 1 6 - 2 5 3 # × （ -30 ） =-20+3-5+12=-10. 故 - 1 30 3 # ÷ 2 3 - 1 10 + 1 6 - 2 5 3 # =- 1 10 . 根据你对所提供材料的理解， 选择合适的方法计算： - 1 42 3 # ÷ 1 6 - 3 14 + 2 3 - 2 7 3 # . 【点拨】 解法一的思路是按照运算顺序， 先算括号内的， 再算括号外的除法； 解法二的 2.2.2 有理数的除法 （第二课时） 39 七年级上册 （人教版）数学 思路是先求出算式的倒数， 将除法转变成乘法， 可以运用乘法分配律达到简便运算的目的， 最后将运算结果再取倒数， 才能求出原式的值 . 夯实四基 达标闯关 1. 下列各式中， 结果相等的是 （ ） A. 6÷ （ 3×2 ） 和 6÷3×2 B. （ -120+400 ） ÷20 和 -120+400÷20 C. -3- （ 4-7 ） 和 -3-4-7 D. -4×2÷8 和 -4× （ 2÷8 ） 2. 下列运算结果不一定为负数的是 （ ） A. 异号两数相乘 B. 异号两数相除 C. 异号两数相加 D. 奇数个负乘数的乘积 3. 下列运算有错误的是 （ ） A. 1 3 ÷ （ -3 ） =3× （ -3 ） B. （ -5 ） ÷ - 1 2 2 " = （ -5 ） × （ -2 ） C. 8- （ -2 ） = 8+2 D. 2-7= （ +2 ） + （ -7 ） 4. 如图所示是一个简单的数值运算程序， 当 输入的 x 的值为 -2 时， 输出的数值为 . 5. 计算： （ 1 ） 17-8÷ （ -2 ） ＋ （ -3 ）； （ 2 ） （ -8 ） × （ -10 ） -20÷ （ -5 ）； （ 3 ） 12- （ -8 ） ÷ （ -4 ） × 1 2 ； （ 4 ） 3× ［（ -7 ） + （ -28 ）］ ÷7 ； （ 5 ） 6-2÷ 1 3 ×3 ； （ 6 ） 2 3 - 2 3 × - 3 4 2 " ÷ - 1 2 2 " . 能力提升 综合拓展 6. 某食品厂从生产的食品罐头中， 抽出 20 听检查质量， 将超过标准质量的部分用正数 表示， 不足标准质量的部分用负数表示， 结果记录如表所示 （单位： g ）： 输入 x x ·（ -5 ） -4 输出 第 4 题图 40 有理数的运算 第二章 这批样品的平均质量比标准质量多还是少？ 相差多少克？ 7. 今抽查 10 袋精盐， 每袋精盐的标准质量是 500 g ， 超过部分记为正， 统计数据如下表： （ 1 ） 这 10 袋精盐的平均质量比标准质量多或少几克？ （ 2 ） 这 10 袋精盐一共有多重？ 8. 有 20 筐白菜， 以每筐 25 kg 为标准质量， 超过或不足的分别用正数和负数来表示， 记录如下表 （单位： kg ）： （ 1 ） 这些白菜中， 最重的一筐比最轻的一筐重 kg. （ 2 ） 与标准质量比较， 20 筐白菜总计超过或不足多少千克？ （ 3 ） 若白菜售价为 2.6 元 /kg ， 则这 20 筐白菜可卖多少元？ 中考链接 真题演练 9. （ 2023 ·常德） 下面算法正确的是 （ ） A. （ -5 ） +9＝- （ 9-5 ） B. 7- （ -10 ） ＝7-10 C. （ -5 ） ×0＝-5 D. （ -8 ） ÷ （ -4 ） ＝8÷4 与标准质量的偏差 -10 -5 0 +5 +10 听数 2 2 4 7 5 精盐袋数 2 3 3 1 1 每袋超过标准的克数 +1 -0.5 0 +1.5 -2 与标准质量的差 -3 -2 -1.5 0 筐数 1 4 2 3 1 2 2.5 8 41 七年级上册 （ 人教版 ）数学 2.2.2 有理数的除法 （ 第一课时 ） 知识点 1 ： 不等于 0 倒数 正 负 任何 一个不等于 0 1. （ 1 ） -4 （ 2 ） -8 （ 3 ） 0 （ 4 ） 3 4 2. B 知识点 2 ： 1. （ 1 ） -3 （ 2 ） - 1 6 （ 3 ） 21 2. < > = < 例 1 （ 1 ） -3 （ 2 ） -3 例 2 3 1. A 2. A 3. B 4. A 5. C 6. A 7. 5 7 2 8. （ 1 ） -3 （ 2 ） - 3 64 （ 3 ） 0 （ 4 ） 23 9 （ 5 ） 1 （ 6 ） - 72 7 （ 7 ） -54 （ 8 ） -5 9. 1 10. 解 ： （ 1 ） 1 5×6 ＝ 1 5 - 1 6 （ 2 ） 原式 = 1- 1 2 2 " + 1 2 - 1 3 2 " + 1 3 - 1 4 2 " + … + 1 99 - 1 100 2 " =1- 1 100 = 99 100 . 11. - 1 3 2.2.2 有理数的除法 （ 第二课时 ） 知识点 ： 乘除 1. C 2. （ 1 ） 20 （ 2 ） -156 （ 3 ） -25 （ 4 ） 2 例 解法一 ： - 1 42 2 " ÷ 1 6 + 2 3 - 3 14 + 2 7 2 " 7 $ = - 1 42 2 " ÷ 5 6 - 1 2 2 " = - 1 42 2 " ÷ 1 3 =- 1 14 . 解法二 ： 原式的倒数为 1 6 - 3 14 + 2 3 - 2 7 7 & ÷ - 1 42 2 " = 1 6 - 3 14 + 2 3 - 2 7 7 & × （ -42 ） =-7 +9 -28 +12 = -14 ， 故 - 1 42 2 " ÷ 1 6 + 2 3 - 3 14 + 2 7 2 " 7 & =- 1 14 . 1. D 2. C 3. A 4. 6 5. （ 1 ） 18 （ 2 ） 84 （ 3 ） 11 （ 4 ） -15 （ 5 ） -12 （ 6 ） - 1 3 ６. 解 ： 2× （ -10 ） +2× （ -5 ） +4×0+7×5+5×10=55 （ g ）， 55÷20=2.75 （ g ）， 即平均质量比标准质量多 2.75 g. ７. 解 ： （ 1 ） ［ 2×1+3× （ -0.5 ） +3×0+1×1.5+1× （ -2 ）］ ÷ 10=0 （ g ）， 即与标准质量相等 ， 不多也不少 . （ 2 ） 500×10=5 000 （ g ） . ８. 解 ： （ 1 ） 5.5 （ 2 ） 1× （ -3 ） +4× （ -2 ） +２× （ -1.5 ） + 3×0+2×1+8×2.5=8 （ kg ）， 即超过 8 kg. （ 3 ） （ 20×25+ 8 ） ×2.6=1 320.8 （ 元 ） . ９. D 2.3 有理数的乘方 2.3.1 乘方 （ 第一课时 ） 知识点 1 ： 相同乘数 幂 底数 指数 有 n 个 a 相乘 底数 指数 729 3 个 9 相乘 -4 3 -64 3 个 （ -4 ） 相乘 1. D 2. 9 -9 知识点 2 ： 负数 偶次幂 正数 正整数 1. 9 4 - 27 8 - 9 4 - 27 8 2. 1 -1 例 1 B 例 2 解 ： 经过 3 h ， 共分裂 6 次 ， 故 1 个细 胞分裂为 2 6 =64 个 . 1. B 2. A 3. C 4. D 5. C 6. D 7. D 8. （ 1 ） （ -2 ） 3 -8 （ 2 ） -3 2 9 （ 3 ） 3 2 -9 9. 1 10. 8 1１. （ 1 ） > （ 2 ） < 12. A 13. D 2.3.1 乘方 （ 第二课时 ） 知识点 ： 乘方 乘除 加减 左 右 括号 中括号 大括号 （ 1 ） 24 （ 2 ） 9 （ 3 ） -6 （ 4 ） -180 （ 5 ） 98 例 解 ： （ 1 ） 第 ① 行数的规律是 （ -3 ） n （ n 为 正整数 ） . （ 2 ） 第 ② 行数比第 ① 行数大 3 ， 即 （ -3 ） n +3 （ n 为正整数 ） . （ 3 ） 第 ③ 行数是第 ① 行数的 1 3 ， 即 （ -3 ） n 3 . （ 4 ） 第 ① 行的第 8 个数是 （ -3 ） 8 ， 第 ② 行的第 8 个数是 （ -3 ） 8 +3 ， 第 ③ 行的第 8 个数是 （ -3 ） 8 3 ， 则 （ -3 ） 8 + ［（ -3 ） 8 +3 ］ + （ -3 ） 8 3 =6 561+6 561+3+2 187= 15 312. 1. （ 1 ） 11 （ 2 ） -10 （ 3 ） 26 （ 4 ） -8 （ 5 ） 9 （ 6 ） 2 （ 7 ） -458 （ 8 ） 18 2. （ 1 ） - （ -2 ） n （ 2 ） x-2 - x 2 （ 3 ） -1 538 3. 0 4. 6 2.3.2 科学记数法 知识点 1 ： a×10 n 1. （ 1 ） 10 6 （ 2 ） 5.72×10 8 （ 3 ） 1.23×10 11 （ 4 ） -2.887 6×10 3 （ 5 ） -3.09× 10 7 2. D 知识点 2 ： n-1 1. 7 2. 299 000 000 例 1 B 例 2 ３×10 8 1. D 2. D 3. A 4. （ 1 ） ６.78×10 5 （ 2 ） 5.8×10 4 （ 3 ） -5.2×10 3 （ 4 ） -1.23×10 8 5. （ 1 ） 216 000 （ 2 ） -316 000 000 （ 3 ） 603 000 6. （ 1 ） 2.72×10 6 （ 2 ） 5.23×10 5 （ 3 ） 8×10 9 （ 4 ） 7.542×10 10 7. 1.5× 10 11 8. 4×10 6 9. B 10. A 11. C 12. 8.64×10 5 2.3.3 近 似 数 知识点 ： 近似数 个 0.1 3.14 0.001 千 分位 1. D 2. C 3. B 4. （ 1 ） 23.5 （ 2 ） 0.26 （ 3 ） 0.5 （ 4 ） 5.4×10 5 例 1 1.90 例 2 D 例 3 B 1. C 2. C 3. B 4. C 5. D 6. （ 1 ） 0.341 （ 2 ） 65 （ 3 ） 1.50 （ 4 ） 0.016 0 （ 5 ） 8.0 （ 6 ） 56.0 （ 7 ） 6×10 4 7. B 8. B 第三章 代 数 式 3.1 列代数式表示数量关系 （ 第一课时 ） 知识点 1 ： 数 数的字母 字母 （ 1 ） 100a ab （ 2 ） x+28 （ 3 ） 3x+5y+2z 知识点 2 ： 和 差 积 商 6m 与 2n 42