2.2.2 有理数的除法(第一课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

七年级上册 （人教版）数学 知识梳理 形成联系 【知识点 1 】 有理数除法法则 ◎ 除以一个 的数，等于乘这个数的 . ◎ 两数相除，同号得 ，异号得 ，且商的绝对值等于被除数的绝对值除 以除数的绝对值的商.0除以 的数，都得0. 1. 填空： （ 1 ） 36÷ （ -9 ） = ； （ 2 ） （ 48 ） ÷ （ -6 ） = ； （ 3 ） 0÷ （ -8 ） = ； （ 4 ） - 1 2 2 # ÷ - 2 3 2 3 = . 2. 有理数 a ， b 在数轴上对应位置如图 2.2-2 所示， 则 a÷b 的值 为 （ ） A. 大于 0 B. 小于 0 C. 等于 0 D. 大于 a 【知识点 2 】 化简分数 1. 填空： （ 1 ） -21 7 = ； （ 2 ） 2 -12 = ； （ 3 ） -7 - 1 3 = . 2. 若 a<0 ， b>0 ， 则 a b 0 ； 若 a>0 ， b>0 ， 则 a b 0 ； 若 a=0 ， b<0 ， 则 a b 0 ； 若 a>0 ， b<0 ， 则 a b 0. 例题点拨 素养导向 【例 1 】 列式计算 . （ 1 ） -15 的相反数与 -5 的绝对值的商的相反数是多少？ （ 2 ） 一个数的 4 1 3 倍是 -13 ， 则此数为多少？ 【点拨】 （ 1 ） 根据语句顺序将文字语言转换成数学语言， -15 的相反数表示成 - （ -15 ）， -5 的绝对值表示成 ｜-5｜ ， 它们的商的相反数， 即先求出商， 再取其相反数 . （ 2 ） 用除法列出 算式： -13÷4 1 3 ， 计算这个除法应用的法则是： 除以一个不为 0 的数， 等于乘以这个数的 倒数 . 2.2.2 有理数的除法 （第一课时） 图 2.2-2 b 0 a 36 有理数的运算 第二章 【例 2 】 某冷冻厂一个冷库的室温是 -3 ℃ ， 现有一批食物需要在 -30 ℃ 冷藏， 如果冷库 里每小时降温 9 ℃ ， 那么降到所需要的温度需要 h. 【点拨】 温度由 -3 ℃ 降到 -30 ℃ ， 需要下降 -3- （ -30 ） =-3+30=27 （ ℃ ）， 每小时下降 9 ℃ ， 因此需要下降的时间为 27÷9=3 （ h ） . 夯实四基 达标闯关 1. 计算 18÷ （ -3 ） 的结果等于 （ ） A. -6 B. 6 C. -15 D. 15 2. 如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧， 则这两个数相除所得的商是 （ ） A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 等于 0 D. 以上都不是 3. 下列说法中， 不正确的是 （ ） A. 一个数与它的倒数之积为 1 B. 一个数与它的相反数之商为 -1 C. 两数商为 -1 ， 则这两个数互为相反数 D. 两数积为 1 ， 则这两个数互为倒数 4. 下列运算中， 错误的是 （ ） A. 1 2 ÷ （ -2 ） ＝2× （ -2 ） B. （ -4 ） ÷ - 1 2 2 " ＝ （ -4 ） × （ -2 ） C. 8÷ （ -4 ） ＝-2 D. 0÷ （ -3 ） ＝0 5. 一个数的倒数等于它本身， 则这个数是 （ ） A. 1 B. -1 C. 1 ， -1 D. 1 ， 0 ， -1 6. 如果 a b ＝0 ， 那么一定有 （ ） A. a＝0 且 b≠0 B. a≠0 ， b＝0 C. a＝0 或 b＝0 D. a＝b＝0 7. 有理数 1.4 的倒数是 ； 若 a ， b 互为倒数， 则 2ab= . 8. 计算： （ 1 ） （ -27 ） ÷9 ； （ 2 ） -0.125÷ 8 3 ； （ 3 ） 0÷ -35 17 19 2 " ； （ 4 ） （ -23 ） ÷ （ -3 ） × 1 3 ； 37 七年级上册 （人教版）数学 （ 5 ） 1.25÷ （ -0.5 ） ÷ -2 1 2 2 " ； （ 6 ） （ -81 ） ÷ +3 1 4 2 " × - 4 9 2 " ÷ -1 1 13 2 " ； （ 7 ） （ -45 ） ÷ - 1 3 2 " ÷ - 2 5 2 "5 $ ； （ 8 ） 1 3 - 5 6 + 7 9 2 " ÷ - 1 18 2 " . 能力提升 综合拓展 9. 已知 a ， b ， c 三数在数轴上的位置如图所示， 化简： ｜a｜ a + ｜b｜ b + ｜c｜ c . 10. 【核心素养】 观察下列各式， 你发现了什么规律？ 1 1×2 =1- 1 2 ， 1 2×3 = 1 2 - 1 3 ， 1 3×4 = 1 3 - 1 4 ， … . （ 1 ） 请你按上述规律写出第 5 个等式： ； （ 2 ） 利用以上规律计算： 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 + … + 1 99×100 的值 . 中考链接 真题演练 11. （ 2022 ·邵阳） 计算： （ -6 ） ÷18= . c 0 a b 第 9 题图 38 七年级上册 （ 人教版 ）数学 2.2.2 有理数的除法 （ 第一课时 ） 知识点 1 ： 不等于 0 倒数 正 负 任何 一个不等于 0 1. （ 1 ） -4 （ 2 ） -8 （ 3 ） 0 （ 4 ） 3 4 2. B 知识点 2 ： 1. （ 1 ） -3 （ 2 ） - 1 6 （ 3 ） 21 2. < > = < 例 1 （ 1 ） -3 （ 2 ） -3 例 2 3 1. A 2. A 3. B 4. A 5. C 6. A 7. 5 7 2 8. （ 1 ） -3 （ 2 ） - 3 64 （ 3 ） 0 （ 4 ） 23 9 （ 5 ） 1 （ 6 ） - 72 7 （ 7 ） -54 （ 8 ） -5 9. 1 10. 解 ： （ 1 ） 1 5×6 ＝ 1 5 - 1 6 （ 2 ） 原式 = 1- 1 2 2 " + 1 2 - 1 3 2 " + 1 3 - 1 4 2 " + … + 1 99 - 1 100 2 " =1- 1 100 = 99 100 . 11. - 1 3 2.2.2 有理数的除法 （ 第二课时 ） 知识点 ： 乘除 1. C 2. （ 1 ） 20 （ 2 ） -156 （ 3 ） -25 （ 4 ） 2 例 解法一 ： - 1 42 2 " ÷ 1 6 + 2 3 - 3 14 + 2 7 2 " 7 $ = - 1 42 2 " ÷ 5 6 - 1 2 2 " = - 1 42 2 " ÷ 1 3 =- 1 14 . 解法二 ： 原式的倒数为 1 6 - 3 14 + 2 3 - 2 7 7 & ÷ - 1 42 2 " = 1 6 - 3 14 + 2 3 - 2 7 7 & × （ -42 ） =-7 +9 -28 +12 = -14 ， 故 - 1 42 2 " ÷ 1 6 + 2 3 - 3 14 + 2 7 2 " 7 & =- 1 14 . 1. D 2. C 3. A 4. 6 5. （ 1 ） 18 （ 2 ） 84 （ 3 ） 11 （ 4 ） -15 （ 5 ） -12 （ 6 ） - 1 3 ６. 解 ： 2× （ -10 ） +2× （ -5 ） +4×0+7×5+5×10=55 （ g ）， 55÷20=2.75 （ g ）， 即平均质量比标准质量多 2.75 g. ７. 解 ： （ 1 ） ［ 2×1+3× （ -0.5 ） +3×0+1×1.5+1× （ -2 ）］ ÷ 10=0 （ g ）， 即与标准质量相等 ， 不多也不少 . （ 2 ） 500×10=5 000 （ g ） . ８. 解 ： （ 1 ） 5.5 （ 2 ） 1× （ -3 ） +4× （ -2 ） +２× （ -1.5 ） + 3×0+2×1+8×2.5=8 （ kg ）， 即超过 8 kg. （ 3 ） （ 20×25+ 8 ） ×2.6=1 320.8 （ 元 ） . ９. D 2.3 有理数的乘方 2.3.1 乘方 （ 第一课时 ） 知识点 1 ： 相同乘数 幂 底数 指数 有 n 个 a 相乘 底数 指数 729 3 个 9 相乘 -4 3 -64 3 个 （ -4 ） 相乘 1. D 2. 9 -9 知识点 2 ： 负数 偶次幂 正数 正整数 1. 9 4 - 27 8 - 9 4 - 27 8 2. 1 -1 例 1 B 例 2 解 ： 经过 3 h ， 共分裂 6 次 ， 故 1 个细 胞分裂为 2 6 =64 个 . 1. B 2. A 3. C 4. D 5. C 6. D 7. D 8. （ 1 ） （ -2 ） 3 -8 （ 2 ） -3 2 9 （ 3 ） 3 2 -9 9. 1 10. 8 1１. （ 1 ） > （ 2 ） < 12. A 13. D 2.3.1 乘方 （ 第二课时 ） 知识点 ： 乘方 乘除 加减 左 右 括号 中括号 大括号 （ 1 ） 24 （ 2 ） 9 （ 3 ） -6 （ 4 ） -180 （ 5 ） 98 例 解 ： （ 1 ） 第 ① 行数的规律是 （ -3 ） n （ n 为 正整数 ） . （ 2 ） 第 ② 行数比第 ① 行数大 3 ， 即 （ -3 ） n +3 （ n 为正整数 ） . （ 3 ） 第 ③ 行数是第 ① 行数的 1 3 ， 即 （ -3 ） n 3 . （ 4 ） 第 ① 行的第 8 个数是 （ -3 ） 8 ， 第 ② 行的第 8 个数是 （ -3 ） 8 +3 ， 第 ③ 行的第 8 个数是 （ -3 ） 8 3 ， 则 （ -3 ） 8 + ［（ -3 ） 8 +3 ］ + （ -3 ） 8 3 =6 561+6 561+3+2 187= 15 312. 1. （ 1 ） 11 （ 2 ） -10 （ 3 ） 26 （ 4 ） -8 （ 5 ） 9 （ 6 ） 2 （ 7 ） -458 （ 8 ） 18 2. （ 1 ） - （ -2 ） n （ 2 ） x-2 - x 2 （ 3 ） -1 538 3. 0 4. 6 2.3.2 科学记数法 知识点 1 ： a×10 n 1. （ 1 ） 10 6 （ 2 ） 5.72×10 8 （ 3 ） 1.23×10 11 （ 4 ） -2.887 6×10 3 （ 5 ） -3.09× 10 7 2. D 知识点 2 ： n-1 1. 7 2. 299 000 000 例 1 B 例 2 ３×10 8 1. D 2. D 3. A 4. （ 1 ） ６.78×10 5 （ 2 ） 5.8×10 4 （ 3 ） -5.2×10 3 （ 4 ） -1.23×10 8 5. （ 1 ） 216 000 （ 2 ） -316 000 000 （ 3 ） 603 000 6. （ 1 ） 2.72×10 6 （ 2 ） 5.23×10 5 （ 3 ） 8×10 9 （ 4 ） 7.542×10 10 7. 1.5× 10 11 8. 4×10 6 9. B 10. A 11. C 12. 8.64×10 5 2.3.3 近 似 数 知识点 ： 近似数 个 0.1 3.14 0.001 千 分位 1. D 2. C 3. B 4. （ 1 ） 23.5 （ 2 ） 0.26 （ 3 ） 0.5 （ 4 ） 5.4×10 5 例 1 1.90 例 2 D 例 3 B 1. C 2. C 3. B 4. C 5. D 6. （ 1 ） 0.341 （ 2 ） 65 （ 3 ） 1.50 （ 4 ） 0.016 0 （ 5 ） 8.0 （ 6 ） 56.0 （ 7 ） 6×10 4 7. B 8. B 第三章 代 数 式 3.1 列代数式表示数量关系 （ 第一课时 ） 知识点 1 ： 数 数的字母 字母 （ 1 ） 100a ab （ 2 ） x+28 （ 3 ） 3x+5y+2z 知识点 2 ： 和 差 积 商 6m 与 2n 42