2.2.1 有理数的乘法(第二课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

有理数的运算 第二章 知识梳理 形成联系 【知识点 1 】 有理数乘法的交换律 ◎ 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积 . ◎ 乘法交换律符号表示： ab = ba. 计算： （ 1 ） 8× - 2 3 " # × （ -0.125 ）； （ 2 ） （ -25 ） × （ -85 ） × （ -4 ） . 【知识点 2 】 有理数乘法的结合律 ◎ 一般地，在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相 乘，积 . ◎ 乘法结合律符号表示：（ ab ） c = a （ bc ）. 计算： 70 31 × - 9 7 " 7 × - 31 15 5 7 × - 14 9 " 7 . 【知识点 3 】 有理数乘法的分配律 ◎ 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数 ， 再把积 . ◎ 乘法分配律符号表示： a （ b + c ）= ab + ac . 计算： （ 1 ） 1 2 + 5 6 - 7 12 " 7 × （ -36 ）； （ 2 ） （ -5 ） × - 25 7 " 7 + （ -7 ） × - 25 7 " 7 - （ -12 ） × - 25 7 " 7 . 例题点拨 素养导向 【例 1 】 利用分配律计算 -100 98 99 " 7 ×99 时， 正确的方案可以是 （ ） 2.2.1 有理数的乘法 （第二课时） 33 七年级上册 （人教版）数学 A. - 100+ 98 99 9 " ×99 B. - 100- 98 99 9 " ×99 C. 100- 98 99 9 " ×99 D. -101- 1 99 9 " ×99 【点拨】 将有理数 -100 98 99 拆分成两个数的和的形式， 如 - 100 98 99 9 " = - 100+ 98 99 9 " ， 利用分 配律进行简化运算 . 【例 2 】 下面的计算有错吗？ 错在哪里？ （ -24 ） × 1 3 - 3 4 + 1 6 - 5 8 9 " ＝-24× 1 3 -24× 3 4 ＋24× 1 6 -24× 5 8 =-8-18+4-15=-41+4=-37. 【点拨】 在用乘法分配律时， 要注意符号 . 乘法分配律应将乘数 -24 整体分配给括号内的 每一项， 不要与括号内的运算符号混为一谈， 且不能漏乘 . 夯实四基 达标闯关 1. 计算 （ -2 ） × 3- 1 2 9 " ， 用分配律计算过程正确的是 （ ） A. （ -2 ） ×3+ （ -2 ） × - 1 2 9 " B. （ -2 ） ×3- （ -2 ） × - 1 2 9 " C. 2×3- （ -2 ） × - 1 2 9 " D. （ -2 ） ×3+2× - 1 2 9 " 2. 下列算式中， 积为负数的是 （ ） A. 0× （ -3 ） B. 2× （ -3 ） ×4× （ -5 ） C. （ -3 ） × （ -5 ） D. （ -2 ） × （ -3 ） ×4× （ -5 ） 3. 下列运算错误的是 （ ） A. （ -2 ） × （ -3 ） ×2＝12 B. - 1 2 9 " × （ -6 ） × （ -1 ） ＝-3 C. 5× （ -2 ） ×4＝-40 D. （ -3 ） × （ -2 ） ×0× （ -4 ） ＝-24 4. 若 a＜c＜0＜b ， 则 abc 与 0 的大小关系是 （ ） A. abc＜0 B. abc＝0 C. abc＞0 D. 无法确定 5. 计算： （ 1 ） （ -4 ） × （ -9 ） × （ -25 ）； （ 2 ） - 3 7 9 " × - 4 5 9 " × - 7 12 9 " ； 34 有理数的运算 第二章 （ 3 ） -24× - 1 2 - 5 8 + 7 12 2 " ； （ 4 ） - 6 5 2 " × - 2 3 2 " + - 6 5 2 " × 17 3 . 能力提升 综合拓展 6. 【阅读理解】 若定义一种新的运算 “ ⊙ ”， 规定有理数 a⊙b＝4ab ， 如 2⊙3＝4×2×3＝24. （ 1 ） 求 3⊙ （ -4 ） 的值； （ 2 ） 求 （ -2 ） ⊙ （ -6⊙3 ） 的值 . 7. 观察下列两个等式： 2- 1 3 =2× 1 3 +1 ， 5- 2 3 =5× 2 3 +1. 给出定义如下： 我们称使等式 a-b＝ab＋1 成立的一对有理数 “ a ， b ” 为 “共生有理数 对”， 记为 （ a ， b ）， 如数对 2 ， 1 3 2 " 和 5 ， 2 3 2 " ， 都是 “共生有理数对” . （ 1 ） 通过计算判断数对 （ 1 ， 2 ） 是不是 “共生有理数对”； （ 2 ） 若 （ a ， 3 ） 是 “共生有理数对”， 求 a 的值； （ 3 ） 若 （ m ， n ） 是 “共生有理数对”， 则 （ -n ， -m ） （填 “是” 或 “不是”） “共生有理数对”； （ 4 ） 如果 （ m ， n ） 是 “共生有理数对” （其中 n≠1 ）， 直接用含 n 的式子表示 m. 中考链接 真题演练 8. （ 2022 ·汕头） 下列算式中， 积为负数的是 （ ） A. 0× （ -3 ） B. 2× （ -3 ） ×4× （ -5 ） C. （ -3 ） × （ -5 ） D. （ -2 ） × （ -3 ） ×4× （ -5 ） 9. （ 2022 ·广州） 计算： -48× - 1 2 - 5 8 + 7 12 2 " . 35 参 考 答 案 -12 ， ∵｜-12｜=12 ， 即小王距出发点的距离是 12 km. （ 2 ） （ ｜+5 ｜+｜-4 ｜+｜+3 ｜+｜-10 ｜+｜+3 ｜+｜-9 ｜ ） ×0.4=34×0.4= 13.6 （ L ） . 2.1.2 有理数的减法 （ 第一课时 ） 知识点 ： 相反数 1. 22 -7 22 -6 -20 - 3 4 2. 310 3. B 例 1 解 ： （ 1 ） 5 3 4 - （ -13.75 ） =19.5. （ 2 ） -1- - 5 12 + - 7 8 ! " # $ = 7 24 . 例 2 解 ： （ 1 ） 10-4=6. （ 2 ） 2 - （ -4 ） =6. （ 3 ） -1 - （ -6 ） =5. 1. D 2. B 3. B 4. （ 1 ） 7 -7 （ 2 ） 7 （ 3 ） 3.24 （ 4 ） a-b>a> a+b （ 5 ） a （ 6 ） -1 或 -7 5. -3 6. 0.07 7. （ 1 ） 3 （ 2 ） -15.8 （ 3 ） 7.5 （ 4 ） - 5 6 （ 5 ） 0 （ 6 ） -24 （ 7 ） 43 12 （ 8 ） 5 2 8. 解 ： （ 1 ） 50 - （ -40 ） =90 （ 万元 ） . （ 2 ） 20+ 30-40-20+50+10=110-60=50 （ 万元 ）， 即盈利 50 万元 . 9. （ 1 ） 2 （ 2 ） 1 （ 3 ） 7 （ 4 ） n-m 10. D 11. A 12. C 13. D 2.1.2 有理数的减法 （ 第二课时 ） 知识点 1 ： （ 1 ） -1 （ 2 ） -6 知识点 2 ： -20+3+5-7 1. D 2. B 3. 解 ： （ 1 ） -28-12+3-6. （ 2 ） -25-7+15+ 6-11+2. 例 1 D 例 2 解 ： （ 1 ） 14-9+8-7+13-6+10-5=18 （ km ）， 即 B 在 A 的东面 18 km 处 . （ 2 ） （ ｜14｜+｜-9｜+｜+8｜+｜-7｜+｜13｜+｜-6｜+｜+10｜+｜-5｜ ） × 0.5=36 （ L ）， 36-29=7 （ L ）， 即途中还需补充 7 L 油 . 1. C 2. B 3. A 4. （ 1 ） -17 （ 2 ） -5.1 （ 3 ） 77 （ 4 ） -7 5. 解 ： （ 1 ） -4+7-9+8+6-5-2=1 （ km ）， 距 A 地 1 km 远 . （ 2 ） （ ｜-4｜+｜+7｜+｜-9｜+｜+8｜+｜+6｜+｜-5｜+｜-2｜ ） ×0.1=4.1 （ L ） . （ 3 ） 第一次行驶后距 A 地 4 km ， 第二次行驶后 距 A 地 ｜-4+7｜=3 （ km ）， 第三次行驶后距 A 地 ｜-4+7-9｜= 6 （ km ）， 第四次行驶后距 A 地 ｜-4+7-9+8 ｜=2 （ km ）， 第五次行驶后距 A 地 ｜-4+7-9+8+6｜=8 （ km ）， 第六次行 驶后距 A 地 ｜-4+7-9+8+6-5｜=3 （ km ）， 第七次行驶后距 A 地 ｜-4+7-9+8+6-5-2｜=1 （ km ）， ∵1<2<3<4<6<8 ， 即 第五次行驶后距 A 地最远 . 6. 解 ： （ 1 ） 1.1- （ -0.7 ） =1.8 （ kg ）， 即最重的一袋 大米与最轻的一袋大米相差 1.8 kg. （ 2 ） 50+ 1 10 × （ 0.5+0.3+0-0.2-0.3+1.1-0.7-0.2+0.6+0.7 7 & ） =50.18 kg. 7. 解 ： （ 1 ） 213 辆 ， 24 辆 . （ 2 ） 200+ 1 7 × （ 5-2-4+13-10+14-9 7 & ） =201 （ 辆 ） . 8. 解 ： （ 1 ） 15- （ -9 ） =24 （ 次 ） . （ 2 ） 200×8+ （ 8+ 0-5+12-9+1+8+15 ） =1 600+30=1 630 （ 次 ） . （ 3 ） 8× 2+12×2+1×2+8×2+15×2-5×1-9×1=74 ， 即参赛代表队得 74 分 ， 74>70 ， 故该班参赛代表队能够得到学校奖励 . 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1 有理数的乘法 （ 第一课时 ） 知识点 1 ： 正 负 积 0 符号 绝对值 1. （ 1 ） 3 （ 2 ） -3 （ 3 ） 0 2. ①× ②× ③× ④√ 3. B 知识点 2 ： 1 1 5 3 2 - 1 4 - 5 13 1 a 知识点 3 ： 0 偶数 负数 0 （ 1 ） 24 （ 2 ） - 1 10 （ 3 ） - 7 4 （ 4 ） 420 例 1 A 例 2 解 ： 90+ 1 100 × ［ 10× （ -1 ） +10×3+5× （ -2 ） +14×1+12×10+18×2+10×0+4× （ -7 ） +9×7+6× （ -9 ） + 2× （ -12 ）］ =91.37 （ 分 ） . 1. D 2. C 3. D 4. A 5. C 6. D 7. （ 1 ） 28 （ 2 ） -48 （ 3 ） 1 3 （ 4 ） -400 （ 5 ） -2 （ 6 ） -6 8. ±13 9. 解 ： 20-2×6=8 （ ℃ ） . 10. D 11. A 12. A 2.2.1 有理数的乘法 （ 第二课时 ） 知识点 1 ： 不变 （ 1 ） 2 3 （ 2 ） -8 500 知识点 2 ： 不变 - 28 3 知识点 3 ： 相乘 相加 （ 1 ） -27 （ 2 ） 0 例 1 A 例 2 计算有错误 . 第一步乘法分配律中的第 二 、 三 、 四项的符号有错误 ， 应将 （ -24 ） 分配 给括号里的每一项 . 原式 =21. 1. A 2. D 3. D 4. C 5. （ 1 ） -900 （ 2 ） - 1 5 （ 3 ） 13 （ 4 ） -6 6. 解 ： （ 1 ） 3⊙ （ -4 ） =4×3× （ -4 ） =-48. （ 2 ） （ -2 ） ⊙ （ -6⊙3 ） = （ -2 ） ⊙ ［ 4× （ -6 ） ×3 ］ = （ -2 ） ⊙ （ -72 ） =4× （ -2 ） × （ -72 ） =576. 7. 解 ： （ 1 ） 1-2=-1 ， 1×2+1=3 ， -1≠3 ， ∴ （ 1 ， 2 ） 不是 “ 共生有理数对 ” . （ 2 ） ∵ （ a ， 3 ） 是 “ 共生有理数对 ”， ∴a-3=3a+1 ， 解得 a=-2. （ 3 ） ∵ （ m ， n ） 是 “ 共生有理数对 ”， ∴m-n=mn+ 1 ， 而 （ -n ） - （ -m ） =m-n ， （ -n ）（ -m ） +1=mn+1 ， ∵m-n= mn+1 ， ∴ （ -n ） - （ -m ） = （ -n ）（ -m ） +1 ， 即 （ -n ， -m ） 是 “ 共生有理数对 ” . （ 4 ） ∵ （ m ， n ） 是 “ 共生有理数对 ”， ∴m-n=mn+ 1 ， 即 m= 1+n 1-n . 8. D 9. 26 41