2.2.1有理数的乘法(第一课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

七年级上册 （人教版）数学 知识梳理 形成联系 【知识点 1 】 有理数乘法法则 ◎ 两数相乘，同号得 ，异号得 ，且积的绝对值等于乘数的绝对值的 . ◎ 任何数与0相乘，都得 . ◎ 计算方法归纳：有理数相乘，可以先确定积的 ，再确定积的 . 1. 填空： （ 1 ） × （ -2 ） =-6 ； （ 2 ） （ -3 ） × =9 ； （ 3 ） × （ -5 ） =0. 2. 判断： ① 同号两数相乘， 取原来的符号， 并把绝对值相乘 . （ ） ② 两数相乘积为正， 则这两个乘数都为正 . （ ） ③ 两数相乘积为负， 则这两个乘数都为负 . （ ） ④ 一个数乘 （ -1 ）， 便得这个数的相反数 . （ ） 3. 有理数 a ， b 在数轴上对应位置如图 2.2-1 所示， 则 ab 的值 为 （ ） A. 大于 0 B. 小于 0 C. 等于 0 D. 大于 a 【知识点 2 】 互为倒数 ◎ 乘积是 的两个数互为倒数. 如：5的倒数是 ；23与 互为倒数； 是-4的倒数； 与-235互为倒数. 数 a （ a≠0 ） 的倒数是 . 【知识点 3 】 多个有理数相乘 ◎ 几个不为 的数相乘，负的乘数的个数是 时，积为正数；负的乘数的 个数是奇数时，积为 . ◎ 几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为 . 2.2.1 有理数的乘法 （第一课时） 2.2 有理数的乘法与除法 b 0 a 图 2.2-1 30 有理数的运算 第二章 计算： （ 1 ） -4×12× （ -0.5 ）； （ 2 ） - 3 7 × - 4 5 5 " × - 7 24 5 " ； （ 3 ） - 1 5 ×2.5× - 7 16 5 " × （ -8 ）； （ 4 ） 3× （ -5 ） × （ -7 ） ×4. 例题点拨 素养导向 【例 1 】 两个有理数， 它们的和为正数， 积也为正数， 那么这两个有理数 （ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D. 符号不能确定 【点拨】 两数的积为正数， 可以判断这两个数是同号， 又因为这两个数的和也为正数， 因此这两个数均为正数 . 【例 2 】 某校七年级共 100 名学生， 在一次数学测试中以 90 分为标准， 超过的记为正， 不足的记为负， 成绩如下： 请你算出这次考试的平均成绩 . 【点拨】 先求出 100 名学生的总得分与标准分 90 的差值， 再求平均成绩 . 夯实四基 达标闯关 1. 计算： 3× （ -2 ） = （ ） A. 1 B. -1 C. 6 D. -6 2. 一个有理数与它的相反数的积 （ ） A. 是正数 B. 是负数 C. 一定不大于 0 D. 一定不小于 0 3. 下列说法中正确的是 （ ） A. 同号两数相乘， 符号不变 B. 异号两数相乘， 取绝对值较大的乘数的符号 C. 两数相乘， 积为正数， 那么这两个数都为正数 D. 两数相乘， 积为负数， 那么这两个数异号 人数 10 20 5 14 12 18 10 4 9 6 2 成绩 －1 +3 －2 +1 +10 +2 0 －7 +7 －9 －12 31 七年级上册 （人教版）数学 4. 计算： - 1 7 ×□＝1 ， 则 “ □ ” 内应填的数是 （ ） A. -7 B. -1 C. 1 7 D. 7 5. 若 ab=0 ， 则 （ ） A. a=0 B. b=0 C. a=0 或 b=0 D. a=0 且 b=0 6. 有理数 a ， b 在数轴上的位置如图所示， 下列各式中正确的是 （ ） A. a＋b＜0 B. a-b＜0 C. |b|＞a D. ab＜0 7. 计算： （ 1 ） （ -4 ） × （ -7 ）； （ 2 ） 6× （ -8 ）； （ 3 ） - 5 24 × -1 3 5 5 # ； （ 4 ） （ -25 ） ×16 ； （ 5 ） -8× - - 1 4 5 4% & ； （ 6 ） 5× （ -1 ） - （ -4 ） × - 1 4 5 4 . 8. 若 |a|＝8 ， |b|＝5 ， 且 ab＜0 ， 求 a-b 的值 . 能力提升 综合拓展 9. 登山队攀登一座高山， 每登高 1 km 气温下降 6 ℃ ， 地面气温是 20 ℃ ， 则高 2 km 的 山顶气温大约是多少？ 中考链接 真题演练 10. （ 2023 ·天津） 计算 - 1 2 5 4 × （ -2 ）的结果等于 （ ） A. - 5 2 B. -1 C. 1 4 D. 1 11. （ 2023 ·山西） 计算 （ -1 ） × （ -3 ） 的结果为 （ ） A. 3 B. 1 3 C. -3 D. -4 12. （ 2023 ·株洲） 计算： （ -4 ） × 3 2 = （ ） A. -6 B. 6 C. -8 D. 8 b a 0 第 6 题图 32 参 考 答 案 -12 ， ∵｜-12｜=12 ， 即小王距出发点的距离是 12 km. （ 2 ） （ ｜+5 ｜+｜-4 ｜+｜+3 ｜+｜-10 ｜+｜+3 ｜+｜-9 ｜ ） ×0.4=34×0.4= 13.6 （ L ） . 2.1.2 有理数的减法 （ 第一课时 ） 知识点 ： 相反数 1. 22 -7 22 -6 -20 - 3 4 2. 310 3. B 例 1 解 ： （ 1 ） 5 3 4 - （ -13.75 ） =19.5. （ 2 ） -1- - 5 12 + - 7 8 ! " # $ = 7 24 . 例 2 解 ： （ 1 ） 10-4=6. （ 2 ） 2 - （ -4 ） =6. （ 3 ） -1 - （ -6 ） =5. 1. D 2. B 3. B 4. （ 1 ） 7 -7 （ 2 ） 7 （ 3 ） 3.24 （ 4 ） a-b>a> a+b （ 5 ） a （ 6 ） -1 或 -7 5. -3 6. 0.07 7. （ 1 ） 3 （ 2 ） -15.8 （ 3 ） 7.5 （ 4 ） - 5 6 （ 5 ） 0 （ 6 ） -24 （ 7 ） 43 12 （ 8 ） 5 2 8. 解 ： （ 1 ） 50 - （ -40 ） =90 （ 万元 ） . （ 2 ） 20+ 30-40-20+50+10=110-60=50 （ 万元 ）， 即盈利 50 万元 . 9. （ 1 ） 2 （ 2 ） 1 （ 3 ） 7 （ 4 ） n-m 10. D 11. A 12. C 13. D 2.1.2 有理数的减法 （ 第二课时 ） 知识点 1 ： （ 1 ） -1 （ 2 ） -6 知识点 2 ： -20+3+5-7 1. D 2. B 3. 解 ： （ 1 ） -28-12+3-6. （ 2 ） -25-7+15+ 6-11+2. 例 1 D 例 2 解 ： （ 1 ） 14-9+8-7+13-6+10-5=18 （ km ）， 即 B 在 A 的东面 18 km 处 . （ 2 ） （ ｜14｜+｜-9｜+｜+8｜+｜-7｜+｜13｜+｜-6｜+｜+10｜+｜-5｜ ） × 0.5=36 （ L ）， 36-29=7 （ L ）， 即途中还需补充 7 L 油 . 1. C 2. B 3. A 4. （ 1 ） -17 （ 2 ） -5.1 （ 3 ） 77 （ 4 ） -7 5. 解 ： （ 1 ） -4+7-9+8+6-5-2=1 （ km ）， 距 A 地 1 km 远 . （ 2 ） （ ｜-4｜+｜+7｜+｜-9｜+｜+8｜+｜+6｜+｜-5｜+｜-2｜ ） ×0.1=4.1 （ L ） . （ 3 ） 第一次行驶后距 A 地 4 km ， 第二次行驶后 距 A 地 ｜-4+7｜=3 （ km ）， 第三次行驶后距 A 地 ｜-4+7-9｜= 6 （ km ）， 第四次行驶后距 A 地 ｜-4+7-9+8 ｜=2 （ km ）， 第五次行驶后距 A 地 ｜-4+7-9+8+6｜=8 （ km ）， 第六次行 驶后距 A 地 ｜-4+7-9+8+6-5｜=3 （ km ）， 第七次行驶后距 A 地 ｜-4+7-9+8+6-5-2｜=1 （ km ）， ∵1<2<3<4<6<8 ， 即 第五次行驶后距 A 地最远 . 6. 解 ： （ 1 ） 1.1- （ -0.7 ） =1.8 （ kg ）， 即最重的一袋 大米与最轻的一袋大米相差 1.8 kg. （ 2 ） 50+ 1 10 × （ 0.5+0.3+0-0.2-0.3+1.1-0.7-0.2+0.6+0.7 7 & ） =50.18 kg. 7. 解 ： （ 1 ） 213 辆 ， 24 辆 . （ 2 ） 200+ 1 7 × （ 5-2-4+13-10+14-9 7 & ） =201 （ 辆 ） . 8. 解 ： （ 1 ） 15- （ -9 ） =24 （ 次 ） . （ 2 ） 200×8+ （ 8+ 0-5+12-9+1+8+15 ） =1 600+30=1 630 （ 次 ） . （ 3 ） 8× 2+12×2+1×2+8×2+15×2-5×1-9×1=74 ， 即参赛代表队得 74 分 ， 74>70 ， 故该班参赛代表队能够得到学校奖励 . 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1 有理数的乘法 （ 第一课时 ） 知识点 1 ： 正 负 积 0 符号 绝对值 1. （ 1 ） 3 （ 2 ） -3 （ 3 ） 0 2. ①× ②× ③× ④√ 3. B 知识点 2 ： 1 1 5 3 2 - 1 4 - 5 13 1 a 知识点 3 ： 0 偶数 负数 0 （ 1 ） 24 （ 2 ） - 1 10 （ 3 ） - 7 4 （ 4 ） 420 例 1 A 例 2 解 ： 90+ 1 100 × ［ 10× （ -1 ） +10×3+5× （ -2 ） +14×1+12×10+18×2+10×0+4× （ -7 ） +9×7+6× （ -9 ） + 2× （ -12 ）］ =91.37 （ 分 ） . 1. D 2. C 3. D 4. A 5. C 6. D 7. （ 1 ） 28 （ 2 ） -48 （ 3 ） 1 3 （ 4 ） -400 （ 5 ） -2 （ 6 ） -6 8. ±13 9. 解 ： 20-2×6=8 （ ℃ ） . 10. D 11. A 12. A 2.2.1 有理数的乘法 （ 第二课时 ） 知识点 1 ： 不变 （ 1 ） 2 3 （ 2 ） -8 500 知识点 2 ： 不变 - 28 3 知识点 3 ： 相乘 相加 （ 1 ） -27 （ 2 ） 0 例 1 A 例 2 计算有错误 . 第一步乘法分配律中的第 二 、 三 、 四项的符号有错误 ， 应将 （ -24 ） 分配 给括号里的每一项 . 原式 =21. 1. A 2. D 3. D 4. C 5. （ 1 ） -900 （ 2 ） - 1 5 （ 3 ） 13 （ 4 ） -6 6. 解 ： （ 1 ） 3⊙ （ -4 ） =4×3× （ -4 ） =-48. （ 2 ） （ -2 ） ⊙ （ -6⊙3 ） = （ -2 ） ⊙ ［ 4× （ -6 ） ×3 ］ = （ -2 ） ⊙ （ -72 ） =4× （ -2 ） × （ -72 ） =576. 7. 解 ： （ 1 ） 1-2=-1 ， 1×2+1=3 ， -1≠3 ， ∴ （ 1 ， 2 ） 不是 “ 共生有理数对 ” . （ 2 ） ∵ （ a ， 3 ） 是 “ 共生有理数对 ”， ∴a-3=3a+1 ， 解得 a=-2. （ 3 ） ∵ （ m ， n ） 是 “ 共生有理数对 ”， ∴m-n=mn+ 1 ， 而 （ -n ） - （ -m ） =m-n ， （ -n ）（ -m ） +1=mn+1 ， ∵m-n= mn+1 ， ∴ （ -n ） - （ -m ） = （ -n ）（ -m ） +1 ， 即 （ -n ， -m ） 是 “ 共生有理数对 ” . （ 4 ） ∵ （ m ， n ） 是 “ 共生有理数对 ”， ∴m-n=mn+ 1 ， 即 m= 1+n 1-n . 8. D 9. 26 41