2.1.2 有理数的减法(第二课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

有理数的运算 第二章 知识梳理 形成联系 【知识点 1 】 有理数加减混合运算 ◎ 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.即 a + b - c = a + b +（- c ）. 计算： （ 1 ） （ -4 ） +9- （ -7 ） -13 ； （ 2 ） 11-39.5+10-2.5-4+19. 【知识点 2 】 有理数加减运算中省略 “ + ” 和的形式 ◎ 算式（-20）+（+3）+（+5）+（-7）是-20，+3，+5，-7这四个数的和，为书写简单，可 以省略加法运算中的加号，把它写为 . 1. 把（ +5 ） - （ +3 ） - （ -1 ） + （ -5 ） 写成省略括号的和的形式是 （ ） A. -5-3+1-5 B. 5-3-1-5 C. 5+3+1-5 D. 5-3+1-5 2. 算式 8-7+3-6 正确的读法是 （ ） A. 8 ， 7 ， 3 ， 6 的和 B. 正 8 、 负 7 、 正 3 、 负 6 的和 C. 8 减 7 加正 3 、 减负 6 D. 8 减 7 加 3 减 6 的和 3. 把下列各式写成省略括号的和的形式 . （ 1 ） （ -28 ） - （ +12 ） - （ -3 ） - （ +6 ）； （ 2 ） （ -25 ） + （ -7 ） - （ -15 ） - （ -6 ） + （ -11 ） - （ -2 ） . 例题点拨 素养导向 【例 1 】 甲数减去乙数的差与甲数比较， 必为 （ ） A. 差一定小于甲数 B. 差不能大于甲数 C. 差一定大于甲数 D. 差的大小取决于乙是什么样的数 【点拨】 根据有理数减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数 . 若减数是一个正 数， 那么差一定小于被减数； 若减数是 0 ， 那么差等于被减数； 若减数是一个负数， 那么差 一定大于被减数 . 因此甲数减去乙数的差与甲数比较， 差的大小取决于乙是什么样的数 . 2.1.2 有理数的减法 （第二课时） 27 七年级上册 （人教版）数学 【例 2 】 在抗洪抢险中， 人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民， 早晨从 A 处 出发， 晚上到达 B 处， 规定向东方向为正方向， 当天航行路程记录如下 （单位： km ）： +14 ， -9 ， +8 ， -7 ， +13 ， -6 ， +10 ， -5. （ 1 ） B 在 A 何处？ （ 2 ） 若冲锋舟耗油 0.5 L/km ， 油箱容量为 29 L ， 求途中还需补充多少升油？ 【点拨】 （ 1 ） 要想判断 B 在 A 的什么位置， 先确定 B 的准确位置， 应做和的运算， 和为 负数则表示 B 在出发点 A 的西面； 和为正数表示点 B 在出发点 A 的东面 . （ 2 ） 先求出冲锋舟 在救援过程中的总路程， 就能求出冲锋舟总的耗油量， 最后可以求出途中还需补充的油量 . 夯实四基 达标闯关 1. 把 （ +5 ） - （ -3 ） - （ -1 ） + （ -5 ） 写成省略括号的和的形式是 （ ） A. -5-3+1-5 B. 5-3-1-5 C. 5+3+1-5 D. 5-3+1-5 2. 算式 11-7+6-8 正确的读法是 （ ） A. 11 ， 7 ， 6 ， 8 的和 B. 正 11 、 负 7 、 正 6 、 负 8 的和 C. 16 减 7 加正 3 减负 8 D. 11 减 7 加 6 减 8 的和 3. 两个数相加， 其和小于每个加数， 那么这两个数 （ ） A. 同为负数 B. 异号 C. 同为正数 D. 零或负数 4. 计算： （ 1 ） （ ＋16 ） - （ -7 ） - （ ＋11 ） ＋ （ -29 ）； （ 2 ） （ ＋6 ） - （ ＋12 ） ＋ （ ＋8.3 ） - （ ＋7.4 ）； （ 3 ） 73- （ 8-9＋2-5 ）； （ 4 ） -4 7 8 8 " - -5 1 4 8 " + -4 1 4 8 " - +3 1 8 8 " . 5. 某检修小组从 A 地出发， 在东西向的马路上检修线路， 如果规定向东行驶为正， 向 西行驶为负， 一天中七次行驶记录如下 （单位： km ）： -4 ， ＋7 ， -9 ， ＋8 ， ＋6 ， -5 ， -2. （ 1 ） 检修小组收工时距 A 地多远？ （ 2 ） 若检修车耗油为 0.1 L/km ， 一天共耗油多少升？ （ 3 ） 第几次行驶后该检修小组距 A 地最远？ 28 有理数的运算 第二章 6. 有 10 袋大米， 以每袋 50 kg 为标准， 超过的千克数记作正数， 不足的记作负数， 记 录如下 （单位： kg ）： 0.5 ， 0.3 ， 0 ， -0.2 ， -0.3 ， 1.1 ， -0.7 ， -0.2 ， 0.6 ， 0.7. （ 1 ） 最重的一袋大米与最轻的一袋大米相差多少千克？ （ 2 ） 这 10 袋大米的平均质量是多少千克？ 能力提升 综合拓展 7. 某汽车厂计划一周生产汽车 1 400 辆， 平均每天计划生产 200 辆， 但由于种种原因， 实际每天生产量与计划量相比有出入 . 下表是某周的生产情况 （超过每天计划量的生产数记 为正， 不足每天计划量的生产数记为负）： （ 1 ） 该厂星期四生产汽车 辆， 产量最多的一天比产量最少的一天多生产汽车 辆 . （ 2 ） 该厂本周实际每天平均生产多少辆汽车？ 中考链接 真题演练 8. （ 2022 ·珠海） 某中学开展一分钟跳绳比赛， 成绩以 200 次为标准数量， 超过的次数 记为正数， 不足的次数记为负数， 七年级某班 8 名同学组成代表队参赛， 成绩 （单位： 次） 记录如下： ＋8 ， 0 ， -5 ， ＋12 ， -9 ， ＋1 ， ＋8 ， ＋15. （ 1 ） 该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？ （ 2 ） 该班参赛代表队一共跳了多少次？ （ 3 ） 规定： 每分钟跳绳次数为标准数量， 不得分； 超过标准数量， 每多跳 1 次得 2 分； 未达到标准数量， 每少跳 1 次扣 1 分 . 若代表队跳绳总积分超过 70 分， 便可得到学校的奖 励， 请通过计算说明该班参赛代表队能否得到学校奖励 . 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 增减量 +5 -2 -4 +13 -10 星期六 +14 星期日 -9 29 参 考 答 案 -12 ， ∵｜-12｜=12 ， 即小王距出发点的距离是 12 km. （ 2 ） （ ｜+5 ｜+｜-4 ｜+｜+3 ｜+｜-10 ｜+｜+3 ｜+｜-9 ｜ ） ×0.4=34×0.4= 13.6 （ L ） . 2.1.2 有理数的减法 （ 第一课时 ） 知识点 ： 相反数 1. 22 -7 22 -6 -20 - 3 4 2. 310 3. B 例 1 解 ： （ 1 ） 5 3 4 - （ -13.75 ） =19.5. （ 2 ） -1- - 5 12 + - 7 8 ! " # $ = 7 24 . 例 2 解 ： （ 1 ） 10-4=6. （ 2 ） 2 - （ -4 ） =6. （ 3 ） -1 - （ -6 ） =5. 1. D 2. B 3. B 4. （ 1 ） 7 -7 （ 2 ） 7 （ 3 ） 3.24 （ 4 ） a-b>a> a+b （ 5 ） a （ 6 ） -1 或 -7 5. -3 6. 0.07 7. （ 1 ） 3 （ 2 ） -15.8 （ 3 ） 7.5 （ 4 ） - 5 6 （ 5 ） 0 （ 6 ） -24 （ 7 ） 43 12 （ 8 ） 5 2 8. 解 ： （ 1 ） 50 - （ -40 ） =90 （ 万元 ） . （ 2 ） 20+ 30-40-20+50+10=110-60=50 （ 万元 ）， 即盈利 50 万元 . 9. （ 1 ） 2 （ 2 ） 1 （ 3 ） 7 （ 4 ） n-m 10. D 11. A 12. C 13. D 2.1.2 有理数的减法 （ 第二课时 ） 知识点 1 ： （ 1 ） -1 （ 2 ） -6 知识点 2 ： -20+3+5-7 1. D 2. B 3. 解 ： （ 1 ） -28-12+3-6. （ 2 ） -25-7+15+ 6-11+2. 例 1 D 例 2 解 ： （ 1 ） 14-9+8-7+13-6+10-5=18 （ km ）， 即 B 在 A 的东面 18 km 处 . （ 2 ） （ ｜14｜+｜-9｜+｜+8｜+｜-7｜+｜13｜+｜-6｜+｜+10｜+｜-5｜ ） × 0.5=36 （ L ）， 36-29=7 （ L ）， 即途中还需补充 7 L 油 . 1. C 2. B 3. A 4. （ 1 ） -17 （ 2 ） -5.1 （ 3 ） 77 （ 4 ） -7 5. 解 ： （ 1 ） -4+7-9+8+6-5-2=1 （ km ）， 距 A 地 1 km 远 . （ 2 ） （ ｜-4｜+｜+7｜+｜-9｜+｜+8｜+｜+6｜+｜-5｜+｜-2｜ ） ×0.1=4.1 （ L ） . （ 3 ） 第一次行驶后距 A 地 4 km ， 第二次行驶后 距 A 地 ｜-4+7｜=3 （ km ）， 第三次行驶后距 A 地 ｜-4+7-9｜= 6 （ km ）， 第四次行驶后距 A 地 ｜-4+7-9+8 ｜=2 （ km ）， 第五次行驶后距 A 地 ｜-4+7-9+8+6｜=8 （ km ）， 第六次行 驶后距 A 地 ｜-4+7-9+8+6-5｜=3 （ km ）， 第七次行驶后距 A 地 ｜-4+7-9+8+6-5-2｜=1 （ km ）， ∵1<2<3<4<6<8 ， 即 第五次行驶后距 A 地最远 . 6. 解 ： （ 1 ） 1.1- （ -0.7 ） =1.8 （ kg ）， 即最重的一袋 大米与最轻的一袋大米相差 1.8 kg. （ 2 ） 50+ 1 10 × （ 0.5+0.3+0-0.2-0.3+1.1-0.7-0.2+0.6+0.7 7 & ） =50.18 kg. 7. 解 ： （ 1 ） 213 辆 ， 24 辆 . （ 2 ） 200+ 1 7 × （ 5-2-4+13-10+14-9 7 & ） =201 （ 辆 ） . 8. 解 ： （ 1 ） 15- （ -9 ） =24 （ 次 ） . （ 2 ） 200×8+ （ 8+ 0-5+12-9+1+8+15 ） =1 600+30=1 630 （ 次 ） . （ 3 ） 8× 2+12×2+1×2+8×2+15×2-5×1-9×1=74 ， 即参赛代表队得 74 分 ， 74>70 ， 故该班参赛代表队能够得到学校奖励 . 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1 有理数的乘法 （ 第一课时 ） 知识点 1 ： 正 负 积 0 符号 绝对值 1. （ 1 ） 3 （ 2 ） -3 （ 3 ） 0 2. ①× ②× ③× ④√ 3. B 知识点 2 ： 1 1 5 3 2 - 1 4 - 5 13 1 a 知识点 3 ： 0 偶数 负数 0 （ 1 ） 24 （ 2 ） - 1 10 （ 3 ） - 7 4 （ 4 ） 420 例 1 A 例 2 解 ： 90+ 1 100 × ［ 10× （ -1 ） +10×3+5× （ -2 ） +14×1+12×10+18×2+10×0+4× （ -7 ） +9×7+6× （ -9 ） + 2× （ -12 ）］ =91.37 （ 分 ） . 1. D 2. C 3. D 4. A 5. C 6. D 7. （ 1 ） 28 （ 2 ） -48 （ 3 ） 1 3 （ 4 ） -400 （ 5 ） -2 （ 6 ） -6 8. ±13 9. 解 ： 20-2×6=8 （ ℃ ） . 10. D 11. A 12. A 2.2.1 有理数的乘法 （ 第二课时 ） 知识点 1 ： 不变 （ 1 ） 2 3 （ 2 ） -8 500 知识点 2 ： 不变 - 28 3 知识点 3 ： 相乘 相加 （ 1 ） -27 （ 2 ） 0 例 1 A 例 2 计算有错误 . 第一步乘法分配律中的第 二 、 三 、 四项的符号有错误 ， 应将 （ -24 ） 分配 给括号里的每一项 . 原式 =21. 1. A 2. D 3. D 4. C 5. （ 1 ） -900 （ 2 ） - 1 5 （ 3 ） 13 （ 4 ） -6 6. 解 ： （ 1 ） 3⊙ （ -4 ） =4×3× （ -4 ） =-48. （ 2 ） （ -2 ） ⊙ （ -6⊙3 ） = （ -2 ） ⊙ ［ 4× （ -6 ） ×3 ］ = （ -2 ） ⊙ （ -72 ） =4× （ -2 ） × （ -72 ） =576. 7. 解 ： （ 1 ） 1-2=-1 ， 1×2+1=3 ， -1≠3 ， ∴ （ 1 ， 2 ） 不是 “ 共生有理数对 ” . （ 2 ） ∵ （ a ， 3 ） 是 “ 共生有理数对 ”， ∴a-3=3a+1 ， 解得 a=-2. （ 3 ） ∵ （ m ， n ） 是 “ 共生有理数对 ”， ∴m-n=mn+ 1 ， 而 （ -n ） - （ -m ） =m-n ， （ -n ）（ -m ） +1=mn+1 ， ∵m-n= mn+1 ， ∴ （ -n ） - （ -m ） = （ -n ）（ -m ） +1 ， 即 （ -n ， -m ） 是 “ 共生有理数对 ” . （ 4 ） ∵ （ m ， n ） 是 “ 共生有理数对 ”， ∴m-n=mn+ 1 ， 即 m= 1+n 1-n . 8. D 9. 26 41