2.1.2 有理数的减法(第一课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

七年级上册 （人教版）数学 知识梳理 形成联系 【知识点】 有理数减法法则 ◎ 减去一个数，等于加上这个数的 .即 a - b = a +（- b ） . 1. 15- （ -7 ） = ； （ -8.5 ） - （ -1.5 ） = ； 0- （ -22 ） = ； （ +2 ） - （ +8 ） = ； （ -4 ） -16 = ； - 1 2 2 # - 1 4 = . 2. 月球表面白天的温度可高达 127 ℃ ， 夜晚表面温度可降到 -183 ℃ ， 则白天的温度比 夜晚高 ℃. 3. 有理数 a ， b 在数轴上对应位置如图 2.1-2 所示， 则 b-a 的值 （ ） A. 大于 0 B. 小于 0 C. 等于 0 D. 大于 a 例题点拨 素养导向 【例 1 】 按要求列式计算： （ 1 ） -13.75 比 5 3 4 少多少？ （ 2 ） 从 -1 中减去 - 5 12 与 - 7 8 的和， 差是多少？ 【点拨】 （ 1 ） “ -13.75 比 5 3 4 少多少” 等同于 “ 5 3 4 比 -13.75 多多少”， 因此 5 3 4 是被减 数， -13.75 是减数， 求差值； （ 2 ） 从 -1 中减去两数之和， 因此先算 - 5 12 2 2 + - 7 8 8 2 的和， 再 用 -1 减去这个和， 得到差值 . 【例 2 】 求出数轴上两点之间的距离 . （ 1 ） 表示数 10 的点与表示数 4 的点； （ 2 ） 表示数 2 的点与表示数 -4 的点； （ 3 ） 表示数 -1 的点与表示数 -6 的点 . 【点拨】 数轴上任意两点之间的距离， 可以用右边的点表示的数 （大数） 减去左边的点 表示的数 （小数） 表示， 如数轴上表示数 a 的点与数 b 的点 （ a>b ）， 这两点之间的距离为 a-b. 2.1.2 有理数的减法 （第一课时） b a 0 图 2.1-2 24 有理数的运算 第二章 夯实四基 达标闯关 1. 下列说法中正确的是 （ ） A. 减去一个数， 等于加上这个数 B. 零减去一个数， 仍得这个数 C. 两个相反数相减是零 D. 在有理数减法中， 被减数不一定比减数或差大 2. 下列说法中正确的是 （ ） A. 两数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数， 差一定大于被减数 C. 减去一个正数， 差不一定小于被减数 D. 零减去任何数， 差都是负数 3. 下列计算中正确的是 （ ） A. （ -3 ） - （ -3 ） = -6 B. 0- （ -5 ） =5 C. （ -10 ） - （ ＋7 ） = -3 D. |6-4|= - （ 6-4 ） 4. 填空： （ 1 ） （ -2 ） ＋ =5 ； （ -5 ） - =2. （ 2 ） 0-4- （ -5 ） - （ -6 ） = . （ 3 ） 已知一个数加 -3.6 的和为 -0.36 ， 则这个数为 . （ 4 ） 已知 b<0 ， 则 a ， a-b ， a＋b 从大到小排列 . （ 5 ） 0 减去 a 的相反数的差为 . （ 6 ） 已知 |a|=3 ， |b|=4 ， 且 a<b ， 则 a-b 的值为 . 5. 某城市 11 月一天中的最高气温为 12 ℃ ， 当天的温差是 15 ℃ ， 这一天的最低气温是 ℃. 6. 一种零件标明直径的要求是 50 +0.04 -0.03 （单位： mm ）， 这种零件的合格品中直径的差距最 大是 mm. 7. 计算： （ 1 ） （ -2 ） - （ -5 ）； （ 2 ） （ -9.8 ） - （ ＋6 ）； （ 3 ） 4.8- （ -2.7 ）； （ 4 ） （ -0.5 ） - + 1 3 3 " ； 25 七年级上册 （人教版）数学 （ 5 ） （ -6 ） - （ -6 ）； （ 6 ） （ 3-9 ） - （ 21-3 ）； （ 7 ） 1-1 1 4 - -2 1 3 3 " - -1 1 2 3 " ； （ 8 ） -3 2 3 3 " - -1 2 3 3 " - （ -1.75 ） - -2 3 4 3 " . 8. 某公司上半年每个月的盈亏情况如下表 （盈余记作正， 单位： 万元）： （ 1 ） 该公司盈收最高的月份比最低的月份多多少万元？ （ 2 ） 该公司上半年是盈还是亏？ 盈亏多少？ 能力提升 综合拓展 9. 利用数轴求下列每组数在数轴上对应点之间的距离： （ 1 ） 如图 1 所示， A ， B 两点的距离为 ； （ 2 ） 如图 1 所示， C ， D 两点的距离为 ； （ 3 ） 如图 1 所示， A ， D 两点的距离为 ； （ 4 ） 若在数轴上点 M 表示的数为 m ， 点 N 表示的数 为 n ， 如图 2 所示 . 则点 M 与点 N 的距离为 . 中考链接 真题演练 10. （ 2023 ·日照） 计算 2- （ -3 ） 的结果是 （ ） A. -1 B. 1 C. -5 D. 5 11. （ 2023 ·绍兴） 计算 2-3 的结果是 （ ） A. -1 B. -3 C. 1 D. 3 12. （ 2023 ·临沂） 计算 （ -7 ） - （ -5 ） 的结果是 （ ） A. -12 B. 12 C. -2 D. 2 13. （ 2023 ·温州） 如图， 比数轴上点 A 表示的数大 3 的数是 （ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 月份 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 盈亏 / 万元 +20 +30 -40 -20 +50 +10 D -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 BA C m M n N 0 图 1 图 2 第 9 题图 -2 -1 10 2 A 第 13 题图 26 参 考 答 案 -12 ， ∵｜-12｜=12 ， 即小王距出发点的距离是 12 km. （ 2 ） （ ｜+5 ｜+｜-4 ｜+｜+3 ｜+｜-10 ｜+｜+3 ｜+｜-9 ｜ ） ×0.4=34×0.4= 13.6 （ L ） . 2.1.2 有理数的减法 （ 第一课时 ） 知识点 ： 相反数 1. 22 -7 22 -6 -20 - 3 4 2. 310 3. B 例 1 解 ： （ 1 ） 5 3 4 - （ -13.75 ） =19.5. （ 2 ） -1- - 5 12 + - 7 8 ! " # $ = 7 24 . 例 2 解 ： （ 1 ） 10-4=6. （ 2 ） 2 - （ -4 ） =6. （ 3 ） -1 - （ -6 ） =5. 1. D 2. B 3. B 4. （ 1 ） 7 -7 （ 2 ） 7 （ 3 ） 3.24 （ 4 ） a-b>a> a+b （ 5 ） a （ 6 ） -1 或 -7 5. -3 6. 0.07 7. （ 1 ） 3 （ 2 ） -15.8 （ 3 ） 7.5 （ 4 ） - 5 6 （ 5 ） 0 （ 6 ） -24 （ 7 ） 43 12 （ 8 ） 5 2 8. 解 ： （ 1 ） 50 - （ -40 ） =90 （ 万元 ） . （ 2 ） 20+ 30-40-20+50+10=110-60=50 （ 万元 ）， 即盈利 50 万元 . 9. （ 1 ） 2 （ 2 ） 1 （ 3 ） 7 （ 4 ） n-m 10. D 11. A 12. C 13. D 2.1.2 有理数的减法 （ 第二课时 ） 知识点 1 ： （ 1 ） -1 （ 2 ） -6 知识点 2 ： -20+3+5-7 1. D 2. B 3. 解 ： （ 1 ） -28-12+3-6. （ 2 ） -25-7+15+ 6-11+2. 例 1 D 例 2 解 ： （ 1 ） 14-9+8-7+13-6+10-5=18 （ km ）， 即 B 在 A 的东面 18 km 处 . （ 2 ） （ ｜14｜+｜-9｜+｜+8｜+｜-7｜+｜13｜+｜-6｜+｜+10｜+｜-5｜ ） × 0.5=36 （ L ）， 36-29=7 （ L ）， 即途中还需补充 7 L 油 . 1. C 2. B 3. A 4. （ 1 ） -17 （ 2 ） -5.1 （ 3 ） 77 （ 4 ） -7 5. 解 ： （ 1 ） -4+7-9+8+6-5-2=1 （ km ）， 距 A 地 1 km 远 . （ 2 ） （ ｜-4｜+｜+7｜+｜-9｜+｜+8｜+｜+6｜+｜-5｜+｜-2｜ ） ×0.1=4.1 （ L ） . （ 3 ） 第一次行驶后距 A 地 4 km ， 第二次行驶后 距 A 地 ｜-4+7｜=3 （ km ）， 第三次行驶后距 A 地 ｜-4+7-9｜= 6 （ km ）， 第四次行驶后距 A 地 ｜-4+7-9+8 ｜=2 （ km ）， 第五次行驶后距 A 地 ｜-4+7-9+8+6｜=8 （ km ）， 第六次行 驶后距 A 地 ｜-4+7-9+8+6-5｜=3 （ km ）， 第七次行驶后距 A 地 ｜-4+7-9+8+6-5-2｜=1 （ km ）， ∵1<2<3<4<6<8 ， 即 第五次行驶后距 A 地最远 . 6. 解 ： （ 1 ） 1.1- （ -0.7 ） =1.8 （ kg ）， 即最重的一袋 大米与最轻的一袋大米相差 1.8 kg. （ 2 ） 50+ 1 10 × （ 0.5+0.3+0-0.2-0.3+1.1-0.7-0.2+0.6+0.7 7 & ） =50.18 kg. 7. 解 ： （ 1 ） 213 辆 ， 24 辆 . （ 2 ） 200+ 1 7 × （ 5-2-4+13-10+14-9 7 & ） =201 （ 辆 ） . 8. 解 ： （ 1 ） 15- （ -9 ） =24 （ 次 ） . （ 2 ） 200×8+ （ 8+ 0-5+12-9+1+8+15 ） =1 600+30=1 630 （ 次 ） . （ 3 ） 8× 2+12×2+1×2+8×2+15×2-5×1-9×1=74 ， 即参赛代表队得 74 分 ， 74>70 ， 故该班参赛代表队能够得到学校奖励 . 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1 有理数的乘法 （ 第一课时 ） 知识点 1 ： 正 负 积 0 符号 绝对值 1. （ 1 ） 3 （ 2 ） -3 （ 3 ） 0 2. ①× ②× ③× ④√ 3. B 知识点 2 ： 1 1 5 3 2 - 1 4 - 5 13 1 a 知识点 3 ： 0 偶数 负数 0 （ 1 ） 24 （ 2 ） - 1 10 （ 3 ） - 7 4 （ 4 ） 420 例 1 A 例 2 解 ： 90+ 1 100 × ［ 10× （ -1 ） +10×3+5× （ -2 ） +14×1+12×10+18×2+10×0+4× （ -7 ） +9×7+6× （ -9 ） + 2× （ -12 ）］ =91.37 （ 分 ） . 1. D 2. C 3. D 4. A 5. C 6. D 7. （ 1 ） 28 （ 2 ） -48 （ 3 ） 1 3 （ 4 ） -400 （ 5 ） -2 （ 6 ） -6 8. ±13 9. 解 ： 20-2×6=8 （ ℃ ） . 10. D 11. A 12. A 2.2.1 有理数的乘法 （ 第二课时 ） 知识点 1 ： 不变 （ 1 ） 2 3 （ 2 ） -8 500 知识点 2 ： 不变 - 28 3 知识点 3 ： 相乘 相加 （ 1 ） -27 （ 2 ） 0 例 1 A 例 2 计算有错误 . 第一步乘法分配律中的第 二 、 三 、 四项的符号有错误 ， 应将 （ -24 ） 分配 给括号里的每一项 . 原式 =21. 1. A 2. D 3. D 4. C 5. （ 1 ） -900 （ 2 ） - 1 5 （ 3 ） 13 （ 4 ） -6 6. 解 ： （ 1 ） 3⊙ （ -4 ） =4×3× （ -4 ） =-48. （ 2 ） （ -2 ） ⊙ （ -6⊙3 ） = （ -2 ） ⊙ ［ 4× （ -6 ） ×3 ］ = （ -2 ） ⊙ （ -72 ） =4× （ -2 ） × （ -72 ） =576. 7. 解 ： （ 1 ） 1-2=-1 ， 1×2+1=3 ， -1≠3 ， ∴ （ 1 ， 2 ） 不是 “ 共生有理数对 ” . （ 2 ） ∵ （ a ， 3 ） 是 “ 共生有理数对 ”， ∴a-3=3a+1 ， 解得 a=-2. （ 3 ） ∵ （ m ， n ） 是 “ 共生有理数对 ”， ∴m-n=mn+ 1 ， 而 （ -n ） - （ -m ） =m-n ， （ -n ）（ -m ） +1=mn+1 ， ∵m-n= mn+1 ， ∴ （ -n ） - （ -m ） = （ -n ）（ -m ） +1 ， 即 （ -n ， -m ） 是 “ 共生有理数对 ” . （ 4 ） ∵ （ m ， n ） 是 “ 共生有理数对 ”， ∴m-n=mn+ 1 ， 即 m= 1+n 1-n . 8. D 9. 26 41