1.2.4 绝对值-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

有 理 数 第一章 知识梳理 形成联系 【知识点 1 】 绝对值的概念 ◎ 如图1.2-4，10和-10互为相反数，在数轴上分别用 点 A ， B 表示这两个数，点 A ， B 与原点的距离都是10. ◎ 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的 ，记作 . 1. 化简： ｜-5｜= ， ｜-2.31｜= ， ｜+π｜= . 2. 绝对值等于 4 的数是 ； 绝对值等于 0 的数是 . 【知识点 2 】 绝对值的性质 ◎ 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0. 即 （ 1 ）如果 a>0 ，那么 ｜a｜=a ；（ 2 ）如果 a=0 ，那么 ｜a｜=0 ；（ 3 ）如果 a<0 ，那么 ｜a｜=-a. 1. 判断下列说法是否正确 . （ 1 ） 一个数的绝对值是 4 ， 则这个数是 -4. （ ） （ 2 ） |3|＞0. （ ） （ 3 ） |-1.3|＞0. （ ） （ 4 ） 有理数的绝对值一定是正数 . （ ） （ 5 ） 若 a＝-b ， 则 |a|＝|b|. （ ） （ 6 ） 若 |a|＝|b| ， 则 a＝b. （ ） （ 7 ） 若 |a|＝-a ， 则 a 必为负数 . （ ） （ 8 ） 互为相反数的两个数的绝对值相等 . （ ） 2. 若 a>3 ， 则 ｜a-3｜= ， ｜3-a｜= . 例题点拨 素养导向 【例 1 】 求下列各数的绝对值： -12 ， 3 5 ， 7.5 ， 0 ， -4.2. 【点拨】 根据绝对值定义： 数 a 的绝对值表示数 a 到原点的距离 . 【例 2 】 填空： （ 1 ） 绝对值等于 0 的数是 ； （ 2 ） 绝对值等于 5.25 的正数是 ； （ 3 ） 绝对值等于 5.25 的负数是 ； （ 4 ） 绝对值等于 2 的数是 . 【点拨】 绝对值等于 0 的数只有 0 ； 绝对值等于 5.25 的数有两个， 分别在原点的两侧， 1.2.4 绝 对 值 -10 100 B O A 10 10 图 1.2-4 13 七年级上册 （人教版）数学 距离原点 5.25 个单位长度， 原点右侧是 +5.25 ， 原点左侧是 -5.25 ； 绝对值等于 2 的数也有两 个， 分别在原点两侧， 距离原点 2 个单位长度， 即 ±2. 【例 3 】 已知 |x-4|+|y-3|=0 ， 求 x+y 的值 . 【点拨】 两个绝对值都具有非负性， 且和为 0 ， 能推断出每个绝对值只能是 0 ， 因此可以 得到 x=4 ， y=3 ， 最后求出 x+y=7. 夯实四基 达标闯关 1. 有理数 -102 的绝对值是 （ ） A. 102 B. -102 C. 1 102 D. - 1 102 2. 绝对值为 4 的数是 （ ） A. 2 B. 4 C. -4 D. ±4 3. 如图， 数轴上有 A ， B ， C ， D 四个点， 其中绝对值相等的 点是 （ ） A. 点 A 与点 D B. 点 A 与点 C C. 点 B 与点 C D. 点 B 与点 D 4. 检验 4 个工件， 其中超过标准质量的克数记作正数， 不足标准质量的克数记为负数， 从轻重的角度看， 最接近标准的工件是 （ ） A. -2 B. -3 C. 3 D. 5 5. 下列各数中， |-5| ， 5 2 ， - （ -1 ）， 0 ， -|-3| ， ＋ （ -4 ）， 正数的个数是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列推断正确的是 （ ） A. 若 |a|＝|b| ， 则 a＝b B. 若 |a|＝|b| ， 则 a＝-b C. 若 a＝b ， 则 |a|＝|b| D. 若 a＝-b ， 则 |a|＝-|b| 7. a ， b 两数在数轴上对应点的位置如图所示， 下列各式正确的 是 （ ） A. b＞a B. -a＜b C. |a|＞|b| D. -a＜-b 8. 下列式子正确的是 （ ） A. ｜3｜=｜-3｜ B. -｜3｜=｜-3｜ C. -3=｜-3｜ D. ｜-3｜<0 9. 填空： （ 1 ） |-1|＝ ， |4.8|＝ ； （ 2 ） +2 1 3 ＝ ， |-2.4|＝ ； （ 3 ） -2.5 的绝对值是 ， 5 的绝对值是 ； （ 4 ） 绝对值为 1 的数是 ； （ 5 ） 若 |x|＝0 ， 则 x＝ ； -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 A B C D 第 3 题图 b a 0 第 7 题图 14 有 理 数 第一章 （ 6 ） 若 |x-2|＝0 ， 则 x＝ ； （ 7 ） 若 |a-2|＋|b-5|＝0 ， 则 a＋b＝ . 10. 下列说法： ① 一个数的绝对值越大， 表示它在数轴上的点离原点越远； ② 一个数的绝对值肯定是一个正数； ③ 互为相反数的两个数的绝对值相等； ④ 当 a≠0 时， |a| 总是大于 0. 其中正确的是 （填序号） . 11. 一只宠物乌龟在主人的训练下从点 A 出发， 在一条直线上来回爬行 . 假定向右爬行 为正， 向左爬行为负， 爬行的数据记录如下 （单位： cm ）： ＋60 ， -80 ， -40 ， ＋100. 在爬行过 程中， 如果每爬 10 cm 奖励它一小块肉， 那么这只宠物乌龟一共得到多少块肉？ 能力提升 综合拓展 12. 某司机在笔直的东西走向的道路上开车接送乘客， 他早晨从 A 地出发 （取向东的方 向为正方向） 到晚上送走最后一位客人为止， 一天行驶的里程记录如下 （单位： km ）： ＋10 ， -5 ， -15 ， ＋30 ， -20. 若该车耗油量为 0.1 L/km ， 则该车这天共耗油多少升？ 13. 式子 |m-3|＋6 的值随 m 的变化而变化， 当 m 为何值时， |m-3|＋6 有最小值？ 最小值是 多少？ 中考链接 真题演练 14. （ 2023 ·辽宁） 2 的绝对值是 （ ） A. - 1 2 B. 1 2 C. -2 D. 2 15. （ 2023 ·湖北） - 3 2 的绝对值是 （ ） A. - 2 3 B. - 3 2 C. 2 3 D. 3 2 16. （ 2023 ·浙江） 计算： |-2 023|＝ . 15 数学 七年级上册（人教版） 例 (1)读法：+10的相反数，即-(+10) 10.(1) =-10. 阜阳淮北合肥安庆芜湖 (2)读法：0.15的本身，即+(-0.15)=0.15. 方43-21012345一 (3)读法：+3的本身，即+(+3)=3 第10题答图 (4)读法：-12的相反数，即-(-12)=12 (5)读法：-1.1的相反数的本身，即+[-(-1.1)] (2)-5<-3<-1<2<4. 11.A =1.1. (6)读法：-7的本身的相反数，即-[+(-7)门 第二章有理数的运算 =7. 2.1有理数的加法与减法 1B2B3B4)-52)83)号 2.1.1有理数的加法（第一课时） 知识点：和绝对值差0这个数 (4)-1005.(1)1(2)-2 (3)-3(4)46.(1)-0 kw522)-158)64别 第6题答图 (2)-10(3)5或157.B8B 1.2.4绝对值 5 (6)-132.B 知识点1：绝对值d1.52.31T2.±4 例解：(1)-24+15.6=-8.4（万元），故该 0 公司亏损了，亏损了8.4万元 知识点2：L.(1)×(2)V(3)V (2)-24+15.6+42=33.6(万元)，三年共盈利 (4)×(5)V(6)×(7)×(8)V 33.6万元. 2.0-3g-3 1.D2.B3.A4.B5.46.-777.12 例1解：-12=12 引-，7575. -11-5-18-50-3-149-138<9.(1) > ②)<8)>4<0-号22若 101=0,-4.2=4.2 例2(1)0(2)525(3)-5.25 6)登42智1解-1502n-123(心 (4)±2 12.解：-15+8-20=-27(m),即水下27m.13.A 例3解：绝对值具有非负性，即x4≥0. 2.1.1有理数的加法（第二课时） y-31≥0，又lx-41+b-3=0,∴x4=0,y-3=0 知识点：不变不变 =4,)=3,x+=4+3=7. 1.(1)-23-17+58-40+5818 1.A2.D3.C4.A5.B6.C7.D8.A (2) 9.(1)14.8(2)2524(3)255 (4)±1(5)0(6)2(7)710.①3④ 2.-7℃ 11.解：(60+80+40+100)÷10=28（块）.答：这只 例1解：(1)2+(-4)+25+3+(-0.5)+1.5+ 宠物乌龟一共得到28块肉. 3+(-1)+0+(-2.5)=4(kg),即超过4kg. 12.解：(10+5+15+30+20)×0.1=8(L).答：该车 (2)30×10+4-304(kg),即共重304kg 这天共耗油8L 例2解：(1)10+(-9)+7+(-15)+6+(-14) 13.解：.mm-3引是非负数，最小值是0.即m-3引≥ +4+(-2)=-13(km),即A处在岗亭南方且距离 0,,lm-3引+6≥6.当m=3时.m-3引+6有最小值，最小 岗亭13km. 值是6. (2)110+-9+7+-151+i6+-14+4+-2+-13= 14.D15.D16.2023 80(km).80×0.12=9.6(L),9.6<10,即摩托年 1.2.5有理数的大小比较 最后能返回岗亭， 知识点：0负数1.(1)<(2)>2.> 1.2152.-103.±34.-25.0 例解：如图所示 6.(1)-4(2)-2(3)-10(4)5(5)0 6 6日0 7.解：(1)+4，-3，+5.+1，+3. 例题答图 (2)50x5+(4-3+5+1+3)=250+10=260(kg). -b>a>-a>b. 8.解：(1)I10l+-10i+l+51+1-8=33(cm. (2)10+(-10)+5+(-8)=-3(cm),即最后小虫在 1.D2.C3.B4.B5.C6.D7.B 点O的左边3cm处. 8.5-2 9.解：(1)8+(-7)+(-3)+(-8)+6+8=4(km),即 9解：根据题意，得子，b,c=子 出租车距离商场A有4km. -3=-2+2-3=+1a (2)(8+H-71+-3+-8+H+61+H+81)×0.2-40x0.2=8(元). 10.解：(1)+5+(-4)+(+3)+(-10)+(+3)+(-9)=