1.2.3 相反数-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

有 理 数 第一章 知识梳理 形成联系 【知识点 1 】 相反数的概念 ◎ 像3和-3，12和- 1 2这样只有符号不同的两个数，互为 . 例如：2的相反数是 ； 的相反数是-9；15与 互为相反数； 的相反数是其本身. 填空： - （ +5 ） 表示 的相反数， 即 - （ +5 ） = ； - （ -5 ） 表示 的相反数， 即 - （ -5 ） = . 【知识点 2 】 相反数的几何意义 ◎ 如图1.2-3，一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点 的距离是 a 的点有两个，它们分别在原点左右，表示- a 和 a ，我们说这两个点关于原点 . 1. 下列结论： ① 任何数都不等于它的相反数； ② 符号相反的数互为相反数； ③ 表示互为 相反数的两个数的点到原点的距离相等； ④ 若有理数 a ， b 互为相反数， 那么 a+b=0 ； ⑤ 若 有理数 a ， b 互为相反数， 则它们一定异号 . 其中正确的个数有 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 如果 a+b=0 ， 那么 a ， b 两个有理数一定是 （ ） A. 都等于 0 B. 一正一负 C. 互为相反数 D. 互为倒数 3. 已知数轴上点 A ， B 表示的数互为相反数， 并且两点间的距离是 6 ， 点 A 在点 B 的左 边， 则点 A ， B 表示的数分别是 . 例题点拨 素养导向 【例】 化简下列各数 （先读后写） . （ 1 ） - （ +10 ）； （ 2 ） + （ -0.15 ）； （ 3 ） + （ +3 ）； （ 4 ） - （ -12 ）； （ 5 ） + ［ - （ -1.1 ）］； （ 6 ） - ［ + （ -7 ）］ . 夯实四基 达标闯关 1. 2 024 的相反数是 （ ） A. 2 024 B. -2 024 C. 1 2 024 D. - 1 2 024 1.2.3 相 反 数 -a -5 -2 0 2 5 a 图 1.2-3 11 七年级上册 （人教版）数学 2. 下面说法正确的是 （ ） A. 2 3 和 3 2 互为相反数 B. 1 8 和 -0.125 互为相反数 C. -a 表示负数 D. 两个表示相反意义的数是相反数 3. 如图， A ， B 是数轴上两点， 它们表示的数互为相反数的是 （ ） 4. 填空： （ 1 ） ＋5 的相反数是 ； （ 2 ） -8 的相反数是 ； （ 3 ） - 1 2 与 互为相反数； （ 4 ） 100 与 互为相反数 . 5. 化简： （ 1 ） ＋ （ ＋1 ） ＝ ； （ 2 ） ＋ （ -2 ） ＝ ； （ 3 ） ＋ （ -3 ） ＝ ； （ 4 ） - （ ＋4 ） ＝ . 能力提升 综合拓展 6. 已知表示数 a 的点在数轴上的位置如图所示 . （ 1 ） 在数轴上表示出数 a 的相反数对应的点 . （ 2 ） 若数 a 与其相反数对应的点相距 20 个单位长度， 则 a 表示的数是多少？ （ 3 ） 在 （ 2 ） 的条件下， 若数 b 对应的点与数 a 的相反数对应的点相距 5 个单位长度， 则 b 表示的数是多少？ 中考链接 真题演练 7. （ 2023 ·赤峰） 化简 - （ -20 ） 的结果是 （ ） A. - 1 20 B. 20 C. 1 20 D. -20 8. （ 2023 ·张家界） 1 2 023 的相反数是 （ ） A. 1 2 023 B. - 1 2 023 C. 2 023 D. -2 023 -2 -1 10 A B -1 0 21 A B 0 1 32 A B 0 1 32 A B A B C D a 0 第 6 题图 12 参 考 答 案 参 考 答 案 第一章 有 理 数 1.1 正数和负数 （ 第一课时 ） 知识点 1 ： 0 正数 1. C 2. 4 知识点 2 ： （ 1 ） 正数 负数 （ 2 ） 负数 正数 （ 3 ） 小 1. C 2. 不对 因为 0 既不是正数也不是负数 知识点 3 ： 1. D 2. -3 0 例 1 正数 ： 2.5 ， + 4 3 ， 106 ， 20 ， ， " … 负数 ： -1 ， -1.732 ， -3.14 ， - 6 7 ， -1 2 5 ， ， " … 非正数 ： -1 ， 0 ， -1.732 ， -3.14 ， - 6 7 ， -1 2 5 ， ， " … 非负数 ： 0 ， 2.5 ， + 4 3 ， 106 ， 20 ， ， " … 自然数 ： ｛ 0 ， 106 ， 20 ， …｝ 例 2 湖水下降了 3 m 湖水下降了 5 m 1. B 2. C 3. B 4. -415 m 5. （ 1 ） +15 m （ 或 15 m ） （ 2 ） 向右走 3 m （ 3 ） 向右走 7 m +7 m （ 或 7 m ） 6. （ 1 ） 7 ， 80 3 ， 3.141 59 ， 6.333 （ 2 ） -2.5 ， -25% ， -3 2 5 ， -50 （ 3 ） -2.5 ， -25% ， 0 ， -3 2 5 ， -50 （ 4 ） 7 ， 80 3 ， 3.141 59 ， 0 ， 6.333 （ 5 ） 7 ， 0 7. 解 ： （ 1 ） a=-8 ， b=-13 ， c=180 ， d=173 ， e=+8. （ 2 ） 27 （ 3 ） （ 172+167+180+173+194+188 ） ÷6=179. 8. A 9. B 1.1 正数和负数 （ 第二课时 ） 知识点 ： 1. C 2. +3 -1 例 18 22 1. 197 cm ， 182 cm ， 187 cm ， 194 cm ， 185 cm 2. 20.75 19.25 3. 解 ： （ 1 ） 200× （ 1+10% ） =220 （ 元 ）， 200× （ 1- 10% ） =180 （ 元 ）， 故最高和最低价格分别为 220 元和 180 元 . （ 2 ） （ 200±20 ） 元 . 4. （ 1 ） 解 ： 14+19.3+6.2+5.8+7.1+9.5+14+8.5= 84.4 （ km ） . （ 2 ） 84.4×0.06=5.064 （ L ） . 5. A 6. C 7. C 8. -10 907 m １.２ 有理数及其大小比较 1.2.1 有理数的概念 知识点 1 ： 正整数 负整数 正分数 负分 数 整数 负分数 分数 1. D 2. -1 知识点 2 ： B 例 1 D 例 2 C 例 3 解 ： 正整数集合 ： { ＋4 ， 13 ， … } 负整数集合 ： { -7 ， -80 ， … } 非负有理数集合 ： { ＋4 ， 0 ， 3.85 ， ＋3.141 5 ， 13 ， … } ； 非正有理数集合 ： -7 ， - 5 4 ， 0 ， -49% ， ， -80 ， -4.95 ， … 5 4 " . 1. C 2. C 3. ①④ 4. 1 ， + 1 3 ， 0 5. （ 1 ） 11 ， 0 ， 2 014 ， -9 （ 2 ） -11 ， -2.3 ， - 3 4 ， -9 （ 3 ） 5% ， 1 6 ， 3.141 592 6 ， 2 1 3 ， 2 014 （ 4 ） 0 ， 2 014 （ 5 ） -11 ， -2.3 0 ， - 3 4 ， -9 6. A 1.2.2 数 轴 知识点 1 ： （ 1 ） 原点 （ 2 ） 负方向 单位 长度 （ ３ ） 原点 正方向 单位长度 C 知识点 2 ： 右 a 左 a 1. A 2. 右 6 左 8 14 例 1 C 例 2 -1 ， 0 ， 1 ， 2 例 3 解 ： （ 1 ） （ 2 ） 点 A 与点 C 之间的距离为 2+6=8 个单 位长度 ， 即 A 小区与 C 小区相距 800 m. （ 3 ） 快递员共骑行 2+2+10+6=20 个单位长 度 ， 即快递员共骑行 2 000 m. 1. D 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. -4 0 2 3.5 0.5 8. 1 9. （ 1 ） -3 0 （ 2 ） 7 10. 11. 解 ： 以书店为原点 ， 向东为正方向 ， 画出数 轴 ， 根据数轴可知此时小明的位置在文具店 . 12. B 13. B 1.2.3 相 反 数 知识点 1 ： 相反数 -2 9 - 1 5 0 +5 -5 -5 +5 知识点 2 ： 对称 1. A 2. C 3. -3 ， 3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 C A B 例 3 答图 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -2 0 2.5 - 2 3 4 3 第 10 题答图 -40 -20 0 20 40 60 80 100 文具店书店 玩具店 第 11 题答图 } 39 七年级上册 （ 人教版 ）数学 例 （ 1 ） 读法 ： +10 的相反数 ， 即 - （ +10 ） =-10. （ 2 ） 读法 ： -0.15 的本身 ， 即 + （ -0.15 ） =-0.15. （ 3 ） 读法 ： +3 的本身 ， 即 + （ +3 ） =3. （ 4 ） 读法 ： -12 的相反数 ， 即 - （ -12 ） =12. （ 5 ） 读法 ： -1.1 的相反数的本身 ， 即 + ［ - （ -1.1 ）］ =1.1. （ 6 ） 读法 ： -7 的本身的相反数 ， 即 - ［ + （ -7 ）］ =7. 1. B 2. B 3. B 4. （ 1 ） -5 （ 2 ） 8 （ 3 ） 1 2 （ 4 ） -100 5. （ 1 ） 1 （ 2 ） -2 （ 3 ） -3 （ 4 ） -4 6. （ 1 ） -a （ 2 ） -10 （ 3 ） 5 或 15 7. B 8. B 1.2.4 绝 对 值 知识点 1 ： 绝对值 ｜a｜ 1. 5 2.31 仔 2. ±4 0 知识点 2 ： 1. （ 1 ） × （ 2 ） √ （ 3 ） √ （ 4 ） × （ 5 ） √ （ 6 ） × （ 7 ） × （ 8 ） √ 2. a-3 a-3 例 1 解 ： ｜-12 ｜=12 ， 3 5 = 3 5 ， ｜7.5 ｜=7.5 ， ｜0｜=0 ， ｜-4.2｜=4.2. 例 2 （ 1 ） 0 （ 2 ） 5.25 （ 3 ） -5.25 （ 4 ） ±2 例 3 解 ： 绝对值具有非负性 ， 即 ｜x-4｜≥0 ， ｜y-3 ｜≥0 ， 又 ∵ |x-4|+|y-3|=0 ， ∴x-4=0 ， y-3=0 ， x=4 ， y=3 ， ∴x+y=4+3=7. 1. A 2. D 3. C 4. A 5. B 6. C 7. D 8. A 9. （ 1 ） 1 4.8 （ 2 ） 2 1 3 2.4 （ 3 ） 2.5 5 （ 4 ） ±1 （ 5 ） 0 （ 6 ） 2 （ 7 ） 7 10. ①③④ 11. 解 ： （ 60+80+40+100 ） ÷10=28 （ 块 ） . 答 ： 这只 宠物乌龟一共得到 28 块肉 . 12. 解 ： （ 10+5+15＋30+20 ） ×0.1=8 （ L ） . 答 ： 该车 这天共耗油 8 L. 13. 解 ： ∵｜m-3｜ 是非负数 ， 最小值是 0 ， 即 ｜m-3｜≥ 0 ， ∴｜m-3｜+6≥6. 当 m=3 时 ， ｜m-3｜+6 有最小值 ， 最小 值是 6. 14. D 15. D 16. 2 023 1.2.5 有理数的大小比较 知识点 ： 0 负数 1. （ 1 ） < （ 2 ） > 2. > 例 解 ： 如图所示 . -b＞a＞-a＞b. 1. D 2. C 3. B 4. B 5. C 6. D 7. B 8. 5 -2 ９. 解 ： 根据题意 ， 得 a=- 3 2 ， b=1 ， c= 5 2 . ∴|a|+|c-3|+|b|= - 3 2 + 5 2 -3 +｜1｜= 3 2 + 1 2 +1=3. 1０. （ 1 ） （ 2 ） -5<-3<-1<2<4. 1１. A 第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法 （ 第一课时 ） 知识点 ： 和 绝对值 差 0 这个数 1. （ 1 ） -52 （ 2 ） -15 （ 3 ） 1 6 （ 4 ） - 91 30 （ 5 ） 3 2 （ 6 ） -13 2. B 例 解 ： （ 1 ） -24+15.6=-8.4 （ 万元 ）， 故该 公司亏损了 ， 亏损了 8.4 万元 . （ 2 ） -24+15.6+42=33.6 （ 万元 ）， 三年共盈利 33.6 万元 . 1. D 2. B 3. A 4. B 5. 4 6. -7 7 7. 12 -11 -5 -18 -5 0 -3 -14 9 -13 8. < 9. （ 1 ） > （ 2 ） < （ 3 ） > （ 4 ） < 10. （ 1 ） - 3 2 （ 2 ） - 25 6 （ 3 ） - 23 2 （ 4 ） 247 15 11. 解 ： -150+27=-123 （ ℃ ） . 12. 解 ： -15+8-20=-27 （ m ）， 即水下 27 m. 13. A 2.1.1 有理数的加法 （ 第二课时 ） 知识点 ： 不变 不变 1. （ 1 ） -23 -17 +58 -40 +58 18 （ 2 ） 1 ６ - ５ ６ - ２ 7 + ５ 7 - ２ ３ ３ 7 - ５ ２１ 2. -7 ℃ 例 1 解 ： （ 1 ） 2+ （ -4 ） +2.5+3+ （ -0.5 ） +1.5+ 3+ （ -1 ） +0+ （ -2.5 ） =4 （ kg ）， 即超过 4 kg. （ 2 ） 30×10+4=304 （ kg ）， 即共重 304 kg. 例 2 解 ： （ 1 ） 10+ （ -9 ） +7+ （ -15 ） +6+ （ -14 ） +4+ （ -2 ） =-13 （ km ）， 即 A 处在岗亭南方且距离 岗亭 13 km. （ 2 ） ｜10｜+｜-9｜+｜7｜+｜-15｜+｜6｜+｜-14｜+｜4｜+｜-2｜+｜-13｜= 80 （ km ） . 80×0.12=9.6 （ L ）， 9.6<10 ， 即摩托车 最后能返回岗亭 . 1. 215 2. -10 3. ±3 4. -2 5. 0 6. （ 1 ） -4 （ 2 ） -2 （ 3 ） -10 （ 4 ） ５ ６ （ 5 ） 0 7. 解 ： （ 1 ） +4 ， -3 ， +5 ， +1 ， +3. （ 2 ） 50×5+ （ 4-3+5+1+3 ） =250+10=260 （ kg ） . 8. 解 ： （ 1 ） ｜１0｜+｜-10｜+｜+5｜+｜-8｜=33 （ cm ） . （ 2 ） 10+ （ -10 ） +5+ （ -8 ） =-3 （ cm ）， 即最后小虫在 点 O 的左边 3 cm 处 . 9. 解 ： （ 1 ） 8+ （ -7 ） + （ -3 ） + （ -8 ） +6+8=4 （ km ）， 即 出租车距离商场 A 有 4 km. （ 2 ） （ ｜8｜+｜-7｜+｜-3｜+｜-8｜+｜+6｜+｜+8｜ ） ×0.2=40×0.2=8 （ 元 ） . 1０. 解 ： （ 1 ） +5+ （ -4 ） + （ +3 ） + （ -10 ） + （ +3 ） + （ -9 ） = b a 0 -a -b 例题答图 -5 -4 -3 -2 -1 阜阳 淮北 合肥 0 1 2 3 4 5 安庆 芜湖 第 10 题答图 第 6 题答图 0 a -a 40