1.2.2 数轴-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

七年级上册 （人教版）数学 知识梳理 形成联系 【知识点 1 】 数轴的概念 ◎ 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作 . （2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为 ； 选取适当的长度为 . （3）像这样，规定了 、 和 的直线叫作数轴. 下列图形中， 是数轴的是 （ ） 【知识点 2 】 数轴上的点的几何意义 ◎ 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的 边，与原点的距 离是 个单位长度；表示数- a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度. 1. 在数轴上表示数 -2 的点离原点的距离等于 （ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4 2. 在数轴上表示数 6 的点在原点 侧， 到原点的距离是 个单位长度； 表 示数 -8 的点在原点的 侧， 到原点的距离是 个单位长度 . 表示数 6 的点到表 示数 -8 的点的距离是 个单位长度 . 例题点拨 素养导向 【例 1 】 如图 1.2-1 ， 点 A 表示的有理数是 3 ， 将点 A 向左 移动 4 个单位长度， 这时点 A 表示的有理数是 （ ） A. -3 B. 1 C. -1 D. 5 【点拨】 利用数形结合的思想方法， 在数轴上将点 A 向左移动 4 个单位长度后对应的位 置是 -1. 【例 2 】 如图 1.2-2 ， 数轴的一部分被墨水污染， 被污染的部分内含有 的整数是 . 【点拨】 数 -1.3 介于 -1 与 -2 之间， 并且 -1 在 -1.3 的右边； 数 2.9 介于 2 与 3 之间， 并且 2 在 2.9 的左边， 所以被墨水污染的部分包含的整数是从 -1 到 2 的所有整 数， 分别是 -1 ， 0 ， 1 ， 2. 1.2.2 数 轴 -1 0 2 3 2 1 -1 0 21 -1 0 21 3 A B C D A -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 图 1.2-1 -1.3 2.9 图 1.2-2 8 有 理 数 第一章 【例 3 】 快递员骑车从快递公司出发， 先向北骑行 200 m 到达 A 小区， 继续向北骑行 200 m 到达 B 小区， 然后向南骑行 1 000 m 到达 C 小区， 最后回到快递公司 . （ 1 ） 以快递公司为原点， 向北方向为正方向， 用 1 个单位长度表示 100 m 画出数轴， 并 在该数轴上表示出 A ， B ， C 三个小区的位置 . （ 2 ） A 小区离 C 小区有多远？ （ 3 ） 快递员此次共骑行了多远？ 【点拨】 向北骑行 200 m 在数轴上的位置是原点右侧 2 个单位长度， 即点 A 在数轴上表 示为 +2 ， 继续向北骑行 200 m 在数轴上从 +2 再向右移动 2 个单位长度， 即点 B 在数轴上表 示为 +4 ， 再向南骑行 1 000 m 在数轴上从 +4 向左移动 10 个单位长度， 即点 C 在数轴上表示 为 -6 ， 最后快递员回到公司， 在数轴上从 -6 向右移动 6 个单位长度后到原点 . 夯实四基 达标闯关 1. 下列数轴的画法正确的是 （ ） 2. 在数轴上表示下列四个数， 在 -2 与 -3 之间的数是 （ ） A. -1 B. -3 1 2 C. -2 1 2 D. -4 3. 在数轴上， 原点左边的点表示的数是 （ ） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 4. 在数轴上， 把表示数 -2 的点沿着数轴移动 7 个单位长度得到的点所表示的数是 （ ） A. 5 B. -9 C. ±5 D. 5 或 -9 5. 在数轴上表示数 -1 和 2 022 的两点分别为 A 和 B ， 则 A 和 B 两点间的距离为 （ ） A. 2 021 B. 2 022 C. 2 023 D. 2 024 6. 下列说法正确的是 （ ） A. 没有最大的正数， 却有最大的负数 B. 数轴上离原点越远的点， 表示的数越大 C. 0 大于一切非负数 D. 在原点左边离原点越远的点， 表示的数就越小 1 2 43 5 -2 0 21 3 -1 -2 10 2 -2 -1 10 2 A B C D 9 七年级上册 （人教版）数学 7. 如图， 指出数轴上 A ， B ， C ， D ， E 各点所表示的 数 . 点 A 表示的数是 ， 点 B 表示的数是 ， 点 C 表示的数是 ， 点 D 表示的数是 ， 点 E 表示的数是 . 8. 在数轴上， 点 A 表示 -2 ， 从点 A 出发， 沿数轴向右移动 3 个单位长度到达点 B ， 则 点 B 表示的数是 . 9. 如图， 在数轴上有 A ， B ， C 三点， 请解答下列问题： （ 1 ） 将点 B 向左移动 1 个单位长度后， 其终点表示的 数是 ， 将点 A 向右移动 4 个单位长度后， 其终点 表示的数是 ； （ 2 ） 将点 C 向左移动 个单位长度后与点 A 重合 . 10. 画数轴， 并在数轴上表示下列各数： 2.5 ， 0 ， -2 ， - 2 3 ， 1 1 3 . 能力提升 综合拓展 11. 文具店、 书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上， 文具店在书店西边 20 m 处， 玩具店位于书店东边 100 m 处 . 小明从书店沿街向东走了 40 m ， 接着又向西走了 60 m ， 此时小明的位置在哪里？ 请画数轴说明 . 中考链接 真题演练 12. （ 2023 ·杭州） 已知数轴上的点 A ， B 分别表示数 a ， b ， 其中 -1＜a＜0 ， 0＜b＜1. 若 a×b＝ c ， 数 c 在数轴上用点 C 表示， 则点 A ， B ， C 在数轴上的位置可能是 （ ） 13. （ 2023 ·自贡） 如图， 数轴上点 A 表示的数是 2 023 ， OA＝OB ， 则点 B 表示的数是 （ ） A. 2 023 B. -2 023 C. 1 2 023 D. - 1 2 023 A -3 -2 -1 0 1 2 3 4-4 B E C D C -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 BA 第 7 题图 第 9 题图 -1 0 1 A B C -1 0 1 A BC -1 0 1 A B C -1 0 1 A BC A B C D 2 023 B AO 0 第 13 题图 10 参 考 答 案 参 考 答 案 第一章 有 理 数 1.1 正数和负数 （ 第一课时 ） 知识点 1 ： 0 正数 1. C 2. 4 知识点 2 ： （ 1 ） 正数 负数 （ 2 ） 负数 正数 （ 3 ） 小 1. C 2. 不对 因为 0 既不是正数也不是负数 知识点 3 ： 1. D 2. -3 0 例 1 正数 ： 2.5 ， + 4 3 ， 106 ， 20 ， ， " … 负数 ： -1 ， -1.732 ， -3.14 ， - 6 7 ， -1 2 5 ， ， " … 非正数 ： -1 ， 0 ， -1.732 ， -3.14 ， - 6 7 ， -1 2 5 ， ， " … 非负数 ： 0 ， 2.5 ， + 4 3 ， 106 ， 20 ， ， " … 自然数 ： ｛ 0 ， 106 ， 20 ， …｝ 例 2 湖水下降了 3 m 湖水下降了 5 m 1. B 2. C 3. B 4. -415 m 5. （ 1 ） +15 m （ 或 15 m ） （ 2 ） 向右走 3 m （ 3 ） 向右走 7 m +7 m （ 或 7 m ） 6. （ 1 ） 7 ， 80 3 ， 3.141 59 ， 6.333 （ 2 ） -2.5 ， -25% ， -3 2 5 ， -50 （ 3 ） -2.5 ， -25% ， 0 ， -3 2 5 ， -50 （ 4 ） 7 ， 80 3 ， 3.141 59 ， 0 ， 6.333 （ 5 ） 7 ， 0 7. 解 ： （ 1 ） a=-8 ， b=-13 ， c=180 ， d=173 ， e=+8. （ 2 ） 27 （ 3 ） （ 172+167+180+173+194+188 ） ÷6=179. 8. A 9. B 1.1 正数和负数 （ 第二课时 ） 知识点 ： 1. C 2. +3 -1 例 18 22 1. 197 cm ， 182 cm ， 187 cm ， 194 cm ， 185 cm 2. 20.75 19.25 3. 解 ： （ 1 ） 200× （ 1+10% ） =220 （ 元 ）， 200× （ 1- 10% ） =180 （ 元 ）， 故最高和最低价格分别为 220 元和 180 元 . （ 2 ） （ 200±20 ） 元 . 4. （ 1 ） 解 ： 14+19.3+6.2+5.8+7.1+9.5+14+8.5= 84.4 （ km ） . （ 2 ） 84.4×0.06=5.064 （ L ） . 5. A 6. C 7. C 8. -10 907 m １.２ 有理数及其大小比较 1.2.1 有理数的概念 知识点 1 ： 正整数 负整数 正分数 负分 数 整数 负分数 分数 1. D 2. -1 知识点 2 ： B 例 1 D 例 2 C 例 3 解 ： 正整数集合 ： { ＋4 ， 13 ， … } 负整数集合 ： { -7 ， -80 ， … } 非负有理数集合 ： { ＋4 ， 0 ， 3.85 ， ＋3.141 5 ， 13 ， … } ； 非正有理数集合 ： -7 ， - 5 4 ， 0 ， -49% ， ， -80 ， -4.95 ， … 5 4 " . 1. C 2. C 3. ①④ 4. 1 ， + 1 3 ， 0 5. （ 1 ） 11 ， 0 ， 2 014 ， -9 （ 2 ） -11 ， -2.3 ， - 3 4 ， -9 （ 3 ） 5% ， 1 6 ， 3.141 592 6 ， 2 1 3 ， 2 014 （ 4 ） 0 ， 2 014 （ 5 ） -11 ， -2.3 0 ， - 3 4 ， -9 6. A 1.2.2 数 轴 知识点 1 ： （ 1 ） 原点 （ 2 ） 负方向 单位 长度 （ ３ ） 原点 正方向 单位长度 C 知识点 2 ： 右 a 左 a 1. A 2. 右 6 左 8 14 例 1 C 例 2 -1 ， 0 ， 1 ， 2 例 3 解 ： （ 1 ） （ 2 ） 点 A 与点 C 之间的距离为 2+6=8 个单 位长度 ， 即 A 小区与 C 小区相距 800 m. （ 3 ） 快递员共骑行 2+2+10+6=20 个单位长 度 ， 即快递员共骑行 2 000 m. 1. D 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. -4 0 2 3.5 0.5 8. 1 9. （ 1 ） -3 0 （ 2 ） 7 10. 11. 解 ： 以书店为原点 ， 向东为正方向 ， 画出数 轴 ， 根据数轴可知此时小明的位置在文具店 . 12. B 13. B 1.2.3 相 反 数 知识点 1 ： 相反数 -2 9 - 1 5 0 +5 -5 -5 +5 知识点 2 ： 对称 1. A 2. C 3. -3 ， 3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 C A B 例 3 答图 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -2 0 2.5 - 2 3 4 3 第 10 题答图 -40 -20 0 20 40 60 80 100 文具店书店 玩具店 第 11 题答图 } 39