1.1 正数和负数(第二课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

七年级上册 （人教版）数学 知识梳理 形成联系 【知识点】 利用基准数表示实际问题中的数量， 解决实际问题 ◎ 我们将生活中的某一个数值作为标准量，即基准记为“0”，再用正、负数分别表示实 际问题中每个量与标准量之间的关系，解决实际问题. 1. 一个零件的标准长度是 15 cm ， 将 15 cm 作为零件的基准 “ 0 ”， 高于基准用正数表 示， 低于基准用负数表示 . 如果实际生产中有一个零件的长度表示为 -2 cm ， 那么这个零件 的实际长度是 （ ） A. 2 cm B. -2 cm C. 13 cm D. 17 cm 2. 学校舞蹈队学员的标准身高为 165 cm ， 高于基准用正数表示， 低于基准用负数表示 . 小红和小丽都是舞蹈队学员， 她们的身高分别是 168 cm 和 164 cm ， 用正负数表示小红和小 丽的身高， 则小红的身高记为 cm ， 小丽的身高记为 cm. 例题点拨 素养导向 【例】 某种药品的说明书上标明保存温度是 （ 20±2 ） ℃ ， 由此可知在 ~ ℃ 范 围内保存才合适 . 【点拨】 首先确定问题的基准是 20 ℃ ， （ 20-2 ） ℃ 表示最低可以低于基准 2 ℃ ， 即最低 保存温度是 18 ℃ ； （ 20+2 ） ℃ 表示最高可以高于基准 2 ℃ ， 即最高保存温度是 22 ℃ ， 因此 保存药品的合适温度是 18~22 ℃. 夯实四基 达标闯关 1. 某校女排的平均身高为 187 cm ， 如果以平均身高为标准， 超过部分记为正数， 不足 部分记为负数， 有 5 名队员分别记为 +10 ， -5 ， 0 ， +7 ， -2 ， 则她们的实际身高应是 . 2. 一袋某品牌面粉的标准质量是 20 kg ， 实际生产的面粉质量与标准有少许误差， 误差 要求应满足 （ 20±0.75 ） kg ， 超过标准质量记作 “ + ”， 不足标准质量记作 “ - ”， 满足误差条 件的面粉视为合格产品， 则合格面粉的质量最多是 kg ， 质量最少是 kg. 3. 某种商品的标准价格是 200 元， 随着季节的变化， 商品的价格可浮动 ±10%. （ 1 ） 计算出此商品的最高价格与最低价格 . （ 2 ） 若以标准价格为基准， 超过标准价格记作 “ + ”， 低于标准价格记作 “ - ”， 则该商品 1.1 正数和负数 （第二课时） 4 有 理 数 第一章 的价格浮动范围可以怎样表示？ 能力提升 综合拓展 4. 一辆汽车沿着东西走向的公路来回行驶， 从 A 超市出发， 最后到达 B 餐厅， 规定以 A 超市的位置为基准， 向东行驶的距离用正数表示， 向西行驶的距离用负数表示 . 当天该车 行驶记录如下 （单位： km ）： +14 ， +19.3 ， -6.2 ， -5.8 ， +7.1 ， -9.5 ， -14 ， +8.5. （ 1 ） 汽车这天共行驶了多少千米？ （ 2 ） 若该汽车每行驶 1 km 耗油 0.06 L ， 则这天共耗油多少升？ 中考链接 真题演练 5. （ 2023 ·云南） 中国是最早使用正、 负数表示具有相反意义的量的国家 . 若向东走 60 m 记作 +60 m ， 则向西走 80 m 可记作 （ ） A. -80 m B. 0 m C. 80 m D. 140 m 6. （ 2023 ·广西） 若零下 2 摄氏度记为 -2 ℃ ， 则零上 2 摄氏度记为 （ ） A. -2 ℃ B. 0 ℃ C. 2 ℃ D. +4 ℃ 7. （ 2023 ·南充） 如果向东走 10 m 记作 +10 m ， 那么向西走 8 m 记作 （ ） A. -10 m B. +10 m C. -8 m D. +8 m 8. （ 2023 ·金昌） 近年来， 我国科技工作者践行 “科技强国” 使命， 不断取得世界级的科 技成果 . 如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器 “海斗一号”， 最大下潜深度 10 907 m ， 填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白； 由我国自主研发的 “极目一号 Ⅲ 型” 浮空艇 “大白鲸”， 升空高度至海拔 9 050 m ， 创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最 高的世界纪录 . 如果把海平面以上 9 050 m 记作 +9 050 m ， 那么海平面以下 10 907 m 记作 . 5 参 考 答 案 参 考 答 案 第一章 有 理 数 1.1 正数和负数 （ 第一课时 ） 知识点 1 ： 0 正数 1. C 2. 4 知识点 2 ： （ 1 ） 正数 负数 （ 2 ） 负数 正数 （ 3 ） 小 1. C 2. 不对 因为 0 既不是正数也不是负数 知识点 3 ： 1. D 2. -3 0 例 1 正数 ： 2.5 ， + 4 3 ， 106 ， 20 ， ， " … 负数 ： -1 ， -1.732 ， -3.14 ， - 6 7 ， -1 2 5 ， ， " … 非正数 ： -1 ， 0 ， -1.732 ， -3.14 ， - 6 7 ， -1 2 5 ， ， " … 非负数 ： 0 ， 2.5 ， + 4 3 ， 106 ， 20 ， ， " … 自然数 ： ｛ 0 ， 106 ， 20 ， …｝ 例 2 湖水下降了 3 m 湖水下降了 5 m 1. B 2. C 3. B 4. -415 m 5. （ 1 ） +15 m （ 或 15 m ） （ 2 ） 向右走 3 m （ 3 ） 向右走 7 m +7 m （ 或 7 m ） 6. （ 1 ） 7 ， 80 3 ， 3.141 59 ， 6.333 （ 2 ） -2.5 ， -25% ， -3 2 5 ， -50 （ 3 ） -2.5 ， -25% ， 0 ， -3 2 5 ， -50 （ 4 ） 7 ， 80 3 ， 3.141 59 ， 0 ， 6.333 （ 5 ） 7 ， 0 7. 解 ： （ 1 ） a=-8 ， b=-13 ， c=180 ， d=173 ， e=+8. （ 2 ） 27 （ 3 ） （ 172+167+180+173+194+188 ） ÷6=179. 8. A 9. B 1.1 正数和负数 （ 第二课时 ） 知识点 ： 1. C 2. +3 -1 例 18 22 1. 197 cm ， 182 cm ， 187 cm ， 194 cm ， 185 cm 2. 20.75 19.25 3. 解 ： （ 1 ） 200× （ 1+10% ） =220 （ 元 ）， 200× （ 1- 10% ） =180 （ 元 ）， 故最高和最低价格分别为 220 元和 180 元 . （ 2 ） （ 200±20 ） 元 . 4. （ 1 ） 解 ： 14+19.3+6.2+5.8+7.1+9.5+14+8.5= 84.4 （ km ） . （ 2 ） 84.4×0.06=5.064 （ L ） . 5. A 6. C 7. C 8. -10 907 m １.２ 有理数及其大小比较 1.2.1 有理数的概念 知识点 1 ： 正整数 负整数 正分数 负分 数 整数 负分数 分数 1. D 2. -1 知识点 2 ： B 例 1 D 例 2 C 例 3 解 ： 正整数集合 ： { ＋4 ， 13 ， … } 负整数集合 ： { -7 ， -80 ， … } 非负有理数集合 ： { ＋4 ， 0 ， 3.85 ， ＋3.141 5 ， 13 ， … } ； 非正有理数集合 ： -7 ， - 5 4 ， 0 ， -49% ， ， -80 ， -4.95 ， … 5 4 " . 1. C 2. C 3. ①④ 4. 1 ， + 1 3 ， 0 5. （ 1 ） 11 ， 0 ， 2 014 ， -9 （ 2 ） -11 ， -2.3 ， - 3 4 ， -9 （ 3 ） 5% ， 1 6 ， 3.141 592 6 ， 2 1 3 ， 2 014 （ 4 ） 0 ， 2 014 （ 5 ） -11 ， -2.3 0 ， - 3 4 ， -9 6. A 1.2.2 数 轴 知识点 1 ： （ 1 ） 原点 （ 2 ） 负方向 单位 长度 （ ３ ） 原点 正方向 单位长度 C 知识点 2 ： 右 a 左 a 1. A 2. 右 6 左 8 14 例 1 C 例 2 -1 ， 0 ， 1 ， 2 例 3 解 ： （ 1 ） （ 2 ） 点 A 与点 C 之间的距离为 2+6=8 个单 位长度 ， 即 A 小区与 C 小区相距 800 m. （ 3 ） 快递员共骑行 2+2+10+6=20 个单位长 度 ， 即快递员共骑行 2 000 m. 1. D 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. -4 0 2 3.5 0.5 8. 1 9. （ 1 ） -3 0 （ 2 ） 7 10. 11. 解 ： 以书店为原点 ， 向东为正方向 ， 画出数 轴 ， 根据数轴可知此时小明的位置在文具店 . 12. B 13. B 1.2.3 相 反 数 知识点 1 ： 相反数 -2 9 - 1 5 0 +5 -5 -5 +5 知识点 2 ： 对称 1. A 2. C 3. -3 ， 3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 C A B 例 3 答图 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -2 0 2.5 - 2 3 4 3 第 10 题答图 -40 -20 0 20 40 60 80 100 文具店书店 玩具店 第 11 题答图 } 39