1.1 正数和负数(第一课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练习（人教版2024）

有 理 数 第一章 学习路径 知识梳理 形成联系 【知识点 1 】 正数和负数的概念 ◎ 在数学中，像3，50，7.8%这样大于 的数是正数，像-3，-10，-0.7%这样在 前加上符号“-”的数叫作负数. 1. 下列各数中是负数的是 （ ） A. 3 B. 7 2 C. - 1 2 D. 0 2. 下列各数中： -1 ， 4.2 ， 0 ， +8 ， 5 3 ， 10% ， 正数有 个 . 【知识点 2 】 0 的理解 （ 1 ） 0 既不是 ， 也不是 . （ 2 ） 0 大于 ， 0 小于 . （ 3 ） 0 是最 的自然数 . 1. 下列关于 “ 0 ” 的说法错误的是 （ ） A. 0 比负数大 B. 0 比正数小 C. 0 ℃ 表示没有温度 D. 0 既不是正数也不是负数 2. “不是正数的数一定是负数， 不是负数的数一定是正数” 这句话说的对吗？ . 说明理由： . 1.1 正数和负数 （第一课时） 第一章 有 理 数 有理数 数轴 比较大小 绝对值 相反数 1 七年级上册 （人教版）数学 【知识点 3 】 用正数、 负数表示具有相反意义的量 ◎ 如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们. 1. 零上 13 ℃ 记作 +13 ℃ ， 零下 2 ℃ 可记作 （ ） A. 2 B. -2 C. 2 ℃ D. -2 ℃ 2. 如果水位升高 5 m 时水位变化记作 +5 m ， 那么水位下降 3 m 时水位变化记作 m ， 水位不升不降时水位变化记作 m. 例题点拨 素养导向 【例 1 】 下列各数： -1 ， 0 ， 2.5 ， + 4 3 ， -1.732 ， -3.14 ， 106 ， - 6 7 ， -1 2 5 ， 20 中， 正数： { … } ； 负数： { … } ； 非正数： { … } ； 非负数： { … } ； 自然数： { … }. 【点拨】 非正数是指不是正数的数， 非负数是指不是负数的数 . 而我们知道 0 既不是正数 也不是负数， 所以非正数包括 0 和负数； 同理， 非负数包括 0 和正数 . 自然数是小学学过的 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， … . 解题的关键是弄清各个概念及它们之间的区别 . 【例 2 】 若湖水上涨了 2 m 记作 +2 m ， 则 -3 m 的实际意义是 ； 湖水上涨了 -5 m 的实际意义是 . 【点拨】 在实际问题中， 我们用正数和负数表示具有相反意义的量， 上涨一个负值等同 于下降的意义， 因此上涨 -5 m 的实际意义就是下降 5 m. 夯实四基 达标闯关 1. 下列各数中是负数的是 （ ） A. 4 B. -1 C. 0 D. 1 3 2. 下列说法正确的是 （ ） A. 0 是正数不是负数 B. 0 既是正数也是负数 C. 0 既不是正数也不是负数 D. 0 是负数不是正数 3. 如果收入 80 元记作 +80 元， 那么支出 20 元应记作 （ ） A. +20 元 B. -20 元 C. +100 元 D. -100 元 4. 陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶， 它高出海平面约 8 848 m ， 记作 +8 848 m ； 陆地上最 低处是地处亚洲西部的死海， 它低于海平面 415 m ， 应记作 . 5. 规定： 向左走 1 m 记作 -1 m ， 那么 （ 1 ） 向右走 15 m 记作： ； （ 2 ） +3 m 表示的实际意义是 ； 2 有 理 数 第一章 （ 3 ） 向左走 -7 m 表示的实际意义是 ， 应记作 . 6. 把下列各数填入相应的括号里： 7 ， -2.5 ， 80 3 ， -25% ， 3.141 59 ， 0 ， -3 2 5 ， -50 ， 6.333. （ 1 ） 正数： { … } ； （ 2 ） 负数： { … } ； （ 3 ） 非正数： { … } ； （ 4 ） 非负数： { … } ； （ 5 ） 自然数： { … }. 能力提升 综合拓展 7. 某市中考体育考试中选测项目男生一分钟跳绳的标准是 180 个， 规定超过的个数用正 数表示， 不足的个数用负数表示， 如： 一名男生在测试中一分钟跳了 187 个 ， 则记作 +7 个； 另一名男生在测试中一分钟跳了 169 个， 则记作 -11 个 . 下表给出了七年级某班六名男生一分钟跳绳的个数及其与标准的差值： （ 1 ） 由表中信息可知： a= ， b= ， c= ， d= ， e= ； （ 2 ） 这六名男生中跳绳个数最多的比最少的多 个； （ 3 ） 求这六名男生跳绳个数的平均个数 . 中考链接 真题演练 8. （ 2023 ·广东） 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著 《九章算术》 中 . 如果 把收入 5 元记作 +5 元， 那么支出 5 元记作 （ ） A. -5 元 B. 0 元 C. +5 元 D. +10 元 9. （ 2023 ·吉林） 月球表面白天平均温度零上 126 ℃ ， 记作 +126 ℃ ， 夜间平均温度零下 150 ℃ ， 应记作 （ ） A. +150 ℃ B. -150 ℃ C. +276 ℃ D. -276 ℃ 学生 A B C D E F 一分钟跳绳数 / 个 172 167 c d 194 188 个数与标准的差值 a b 0 -7 +14 e 3 参 考 答 案 参 考 答 案 第一章 有 理 数 1.1 正数和负数 （ 第一课时 ） 知识点 1 ： 0 正数 1. C 2. 4 知识点 2 ： （ 1 ） 正数 负数 （ 2 ） 负数 正数 （ 3 ） 小 1. C 2. 不对 因为 0 既不是正数也不是负数 知识点 3 ： 1. D 2. -3 0 例 1 正数 ： 2.5 ， + 4 3 ， 106 ， 20 ， ， " … 负数 ： -1 ， -1.732 ， -3.14 ， - 6 7 ， -1 2 5 ， ， " … 非正数 ： -1 ， 0 ， -1.732 ， -3.14 ， - 6 7 ， -1 2 5 ， ， " … 非负数 ： 0 ， 2.5 ， + 4 3 ， 106 ， 20 ， ， " … 自然数 ： ｛ 0 ， 106 ， 20 ， …｝ 例 2 湖水下降了 3 m 湖水下降了 5 m 1. B 2. C 3. B 4. -415 m 5. （ 1 ） +15 m （ 或 15 m ） （ 2 ） 向右走 3 m （ 3 ） 向右走 7 m +7 m （ 或 7 m ） 6. （ 1 ） 7 ， 80 3 ， 3.141 59 ， 6.333 （ 2 ） -2.5 ， -25% ， -3 2 5 ， -50 （ 3 ） -2.5 ， -25% ， 0 ， -3 2 5 ， -50 （ 4 ） 7 ， 80 3 ， 3.141 59 ， 0 ， 6.333 （ 5 ） 7 ， 0 7. 解 ： （ 1 ） a=-8 ， b=-13 ， c=180 ， d=173 ， e=+8. （ 2 ） 27 （ 3 ） （ 172+167+180+173+194+188 ） ÷6=179. 8. A 9. B 1.1 正数和负数 （ 第二课时 ） 知识点 ： 1. C 2. +3 -1 例 18 22 1. 197 cm ， 182 cm ， 187 cm ， 194 cm ， 185 cm 2. 20.75 19.25 3. 解 ： （ 1 ） 200× （ 1+10% ） =220 （ 元 ）， 200× （ 1- 10% ） =180 （ 元 ）， 故最高和最低价格分别为 220 元和 180 元 . （ 2 ） （ 200±20 ） 元 . 4. （ 1 ） 解 ： 14+19.3+6.2+5.8+7.1+9.5+14+8.5= 84.4 （ km ） . （ 2 ） 84.4×0.06=5.064 （ L ） . 5. A 6. C 7. C 8. -10 907 m １.２ 有理数及其大小比较 1.2.1 有理数的概念 知识点 1 ： 正整数 负整数 正分数 负分 数 整数 负分数 分数 1. D 2. -1 知识点 2 ： B 例 1 D 例 2 C 例 3 解 ： 正整数集合 ： { ＋4 ， 13 ， … } 负整数集合 ： { -7 ， -80 ， … } 非负有理数集合 ： { ＋4 ， 0 ， 3.85 ， ＋3.141 5 ， 13 ， … } ； 非正有理数集合 ： -7 ， - 5 4 ， 0 ， -49% ， ， -80 ， -4.95 ， … 5 4 " . 1. C 2. C 3. ①④ 4. 1 ， + 1 3 ， 0 5. （ 1 ） 11 ， 0 ， 2 014 ， -9 （ 2 ） -11 ， -2.3 ， - 3 4 ， -9 （ 3 ） 5% ， 1 6 ， 3.141 592 6 ， 2 1 3 ， 2 014 （ 4 ） 0 ， 2 014 （ 5 ） -11 ， -2.3 0 ， - 3 4 ， -9 6. A 1.2.2 数 轴 知识点 1 ： （ 1 ） 原点 （ 2 ） 负方向 单位 长度 （ ３ ） 原点 正方向 单位长度 C 知识点 2 ： 右 a 左 a 1. A 2. 右 6 左 8 14 例 1 C 例 2 -1 ， 0 ， 1 ， 2 例 3 解 ： （ 1 ） （ 2 ） 点 A 与点 C 之间的距离为 2+6=8 个单 位长度 ， 即 A 小区与 C 小区相距 800 m. （ 3 ） 快递员共骑行 2+2+10+6=20 个单位长 度 ， 即快递员共骑行 2 000 m. 1. D 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. -4 0 2 3.5 0.5 8. 1 9. （ 1 ） -3 0 （ 2 ） 7 10. 11. 解 ： 以书店为原点 ， 向东为正方向 ， 画出数 轴 ， 根据数轴可知此时小明的位置在文具店 . 12. B 13. B 1.2.3 相 反 数 知识点 1 ： 相反数 -2 9 - 1 5 0 +5 -5 -5 +5 知识点 2 ： 对称 1. A 2. C 3. -3 ， 3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 C A B 例 3 答图 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -2 0 2.5 - 2 3 4 3 第 10 题答图 -40 -20 0 20 40 60 80 100 文具店书店 玩具店 第 11 题答图 } 39