重庆市第一中学校 2024-2025学年九年级上学期暑假自主消化作业二试题

重庆一中初2025届2024—2025学年度上期暑假自主消化作业二 数学试题 （本试题共三个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1. 下列音符中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，该几何体的主视图是(　 　) A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 根据下列表格的对应值，估计方程的一个解的范围是（ ） x 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 A. B. C. D. 5. 如图，与位似，原点O是它们的位似中心，已知点C的坐标为，点的坐标为，则与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 正方形四个内角都是直角 B. 菱形对角线互相平分且相等 C. 矩形对角线互相平分且垂直 D. 平行四边形的邻边相等 7. 2024年12月29日，主题为“跑出新高度，追梦彩云南”的2024上合昆明马拉松在美丽的滇池边鸣枪起跑．甲，乙两人参加约40公里的比赛，两人同时出发，甲每小时比乙多跑2公里．最终甲比乙早1小时到达．设乙的平均速度为每小时x公里，根据题意可列方程为（  ） A. B. C. D. 8. 如图，点是反比例函数图象上的一点，过作轴于点，点为轴正半轴上一点且，连接交轴于点，连接．若 的面积为4，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点在对角线上，过点作且 ，连接，点是的中点，连接 、．若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 10. 将（所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”．例如：“、对调操作”的结果为，且“、对调操作”和“、对调操作”是同一种“对调操作”． 下列说法： ①只有“、对调操作”的结果与原式相等； ②若“、对调操作”与“、对调操作”的结果相等，则 或； ③若，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：＝_____． 12. 若，则______． 13. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 14. 重庆被誉为“美食之都”，这座城市以其丰富多样的美食而闻名，吸引了无数食客前来品尝．甲、乙两人分别从火锅、烤鱼和辣子鸡中随机选取一个美食，他们同时选中火锅的概率是______ 15. 若m，n是一元二次方程的两个根，则的值为______ 16. 如图，在中，，为边上中线，过D作 于点E，将 沿翻折得到 ，交于点G，若，则 ______，______． 17. 若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数m的值之和为______． 18. 如果一个四位数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足 ，那么称这个四位数为“胜利数”．将“胜利数”的千位数字与十位数字对调后，再将这个四位数的百位去掉，这样得到的三位数记为，记，例如：四位数1729，∵，∴1729不是“胜利数”，又如：四位数5432，∵，∴5432是“胜利数”，.若能被7整除，令，则所有满足条件的之和是______；若对于“胜利数”，在能被7整除的情况下，记，则当取得最大值时，“胜利数”是_____． 三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20~26每小题10分，共78分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19. 解方程： （1）； （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 学习了等腰三角形后，数学兴趣小组的小聪和小明对它进行了拓展性研究，小聪发现：在一个锐角三角形中，如果有两条边上的高相等，那么这个锐角三角形是等腰三角形，小聪的解决思路是通过证明两条高所在的两个三角形全等，从而得出结论，请根据他的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点B作 的垂线交 于点E，交边上的高 于点P．（只保留作图痕迹） 已知：如图，在锐角中，，且 ，求证：． 证明：∵ ， ， ① ． 在 与 中，， ， ∴ ③ ， ∴，即是等腰三角形． 小明再进一步研究发现，任意三角形中均有此结论．请你依照题意完成下面命题： 在一个三角形中，如果有两条边上的高相等，那么④ ． 22. 重庆一中是一所由“棋圣”聂卫平、古力担任教练的“全国围棋特色学校”．为了让更多的学生受益于围棋教育，学校开展了一场有关围棋的知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理，描述和分析（满分100分，得分用表示，共分成四组：A. ；B. ；C. ；D. ），其中分数不低于90分为优秀，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩：99，85，99，86，99，96，93，100，84，89． 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，92，94，91． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 93 94.5 八年级 93 100 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）在上述图表中：______， ______， ______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握的围棋知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级共有300人参加了此次围棋知识竞赛活动．请估计这两个年级学生参加围棋知识竞赛成绩被评为优秀的总人数． 23. 如图1，在矩形中， ， ，动点以每秒个单位长度的速度沿 的路径运动，动点以每秒2个单位长度的速度沿 的路径运动，当点到达点时，两者都停止运动．设运动时间为秒，点、的距离为． （1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； （2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当函数 与上述函数的图像有两个交点时的取值范围． 24. 一淘宝店主购进A、B两款T恤在网上进行销售，A款T恤每件价格100元，B款T恤每件价格90元，第一批共购买600件． （1）该淘宝店主第一批购进的T恤的总费用不超过56000元，求B款T恤最少购买多少件？ （2）由于销售情况良好，该淘宝店主打算购进第二批T恤，购进的A、B两款T恤件数之比为3：2，价格保持第一批的价格不变；第三批购进A款T恤的价格在第一批购买的价格上每件减少了m元，B款T恤的价格比第一批购进的价格上每件增加了m元，A款T恤的数量比第二批增加了m%，B款T恤的数量比第二批减少了m%，第二批与第三批购进的T恤的总费用相同，求m的值． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴，y轴交于点A，点C，直线分别与x轴，y轴交于点B，点C，且． （1）求直线的表达式． （2）如图2，过点B的直线与线段 交于点D，，求点D的坐标． （3）如图3，在（2）问条件下，设与y轴交于点Q，在平面内找点T，使，所在直线与x轴交于M，直接写出点M的坐标． 26. 在中，，D为线段上一点（点D不与B，C重合），连接． （1）如图1，，，求的长度； （2）如图2，D为中点，E为平面内一点，连接，将线段绕D顺时针旋转得到线段，连接，，G为线段上一点， ，求证：； （3）如图3，P，H为射线上两个点，，，将沿直线翻折至所在平面内得到，直线与直线交于点T．若，当线段取得最小值时，请直接写出的面积． 重庆一中初2025届2024—2025学年度上期暑假自主消化作业二 数学试题 （本试题共三个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 30 ②. 8129 三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20~26每小题10分，共78分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】，，，这个三角形是等腰三角形 【22题答案】 【答案】（1）40，93，99； （2） 由（1）得，答案不唯一： 答案一：此次竞赛中，八年级的学生掌握的围棋知识更好．因为两个年级的平均数均相同，都是93，且八年级的众数100大于七年级的众数99，所以八年级更好； 答案二：此次竞赛中，七年级的学生掌握的围棋知识更好．因为两个年级的平均数均相同，都是93，且七年级的中位数94.5大于八年级的中位数93，所以七年级更好； （3）195 【23题答案】 【答案】（1） （2） 函数的图象如图所示， 当 ，y随x的增大而减小； （3） 【24题答案】 【答案】（1）B款T恤最少购买400件；（2）m的值为50． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）和 【26题答案】 【答案】（1） （2）见详解 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $