专题复习课 列一元二次方程解应用题 课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

列一元二次方程解应用题 专题复习课—— 低阶目标： 1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义； 2.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 1.1通过审题找出题目中的数量关系。 1.2利用数量关系，合理设未知数，列的方程。 2.1通过解一元二次方程，结合实际意义，检验方程的解是否合理。 2.2确定符合实际意义的解，进行作答。 高阶目标： 会建立数学模型解决现实生活中的实际问题。 通过各种类型的实际问题，构建数学模型 先行组织： 1．一元二次方程的一般形式______________________________ 2．解方程的常见方法_________________________________________________ 3．列方程解应用问题的步骤： ①审题，　　②设未知数，　　③列方程，　　④解方程，　　⑤答 列一元二次方程解应用题，步骤与以前列方程解应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件．方程的解必须进行实际题意的检验． 问题一：传播问题 2020年初，新型冠状病毒肺炎在湖北武汉大规模爆发，国家迅速启动一级预案，使疫情得到有效控制，同时也让我们意识到病毒的危害性和保护野生动物的重要性.若已知有一个人感染了新型冠状病毒，经过两轮传染后共有121人感染了病毒，请根据你所学的知识分析，每轮感染中平均一人传染几个人？ 分析： 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 根据题意，完成下列表格： 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 1+x=(1+x)1 1+x+x(1+x)=(1+x)2 列方程 x+1+x(x+1)=121 化简得 x2+2x-120=0 (x-10)(x+12)=0 x1=10, x2=-12(舍) 列方程 x+1+x(x+1)=121 提取公因式 (x+1)(x+1)=121 (x+1)2=121 x+1=±11一定要进行检验 x1=10, x2=-12(舍) 有更简单的方法解这个方程吗？ 答:平均一个人传染了________个人. 10 注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以舍去. 传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数 第一轮 1 1∙x=x 1+x 第二轮 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x= 第三轮 第n轮 【归纳】如果按这样的传染速度，n轮后传染后有多少人患了流感？ (1+x)2 (1+x)n (1+x)3 经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感. (1+x)2 (1+x)2∙x (1+x)2+(1+x)2∙x= 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为 元,两年后甲种药品成本为 元, 5000（1-x） 5000（1-x）2 依题意得 ：5000（1-x）² =3000 解方程,得： 答:甲种药品成本的年平均下降率约22.5%. 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 问题二：增长率问题 归纳：若平均增长(或下降)百分率为x,增长(或下降)前的量是a,增长(或下降)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为 某商店进了一批服装，进货单价为50元，若按每件60元出售，则可销售800件；若每件再提价1元出售，则其销售量就减少20件。现在预算要获利润12000元，应按每件多少元出售？ 问题三：利润问题 明确几个名词的意义及它们之间的关系： 利润＝售价－______________； 总利润＝单件利润×______________. 进价 销售量 9 某商店进了一批服装，进货单价为50元，若按每件60元出售，则可销售800件；若每件再提价1元出售，则其销售量就减少20件。现在预算要获利润12000元，应按每件多少元出售？ 如果设衬衫单价为x元，根据题意可列得 （x-50）[ 800-20（x-60）]=12000 如果设提价x元，你能根据提示信息列出方程吗？ （10+x）（800-20x）=12000 方法一 方法二 问题三：利润问题 10 问题四：循环问题 活动1：某中学组织一次乒乓球赛，比赛采用单循环制，要求每两队之间赛一场．若整个比赛一共赛了45场，则有几个球队参赛？ 活动2：参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72家，则有几个球队参赛？ 归纳：单循环： 双循环： 几何图形的面积问题 活动1：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？ 27cm 21cm 问题五：几何问题 解法一：依据题意知，中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定:上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意得：中央矩形的长为 cm，宽为 cm． 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的______,则中央矩形的面积是封面面积的____． (27-18x) (21-14x) 所以可列方程得： （27-18x）（21-14x） = ×27×21 整理，得 16x2-48x+9=0 解方程，得 x= ，x1≈2.8cm，x2≈0.2 所以，9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm 因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm． 问题五：几何问题 解法二:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm， 列方程得： 解得 x 2.6 上、下的边衬的宽为（27-9 2.6） 0.5=1.8cm 左、右的边衬的宽为（21-7 2.6） 0.5=1.4cm 活动2：如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平方米？ 住房墙 1m 解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m， 由题意得 x(25-2x+1)=80 整理，得 x2-13x+40=0 解方程，得 （x-5）（x-8）=0 即： x1=5 , x2=8 当x=5时，26-2x=16>12 (舍去）;当x=8时，26-2x=10<12 故所围矩形猪舍的长为10m,宽为8m. 则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m. 迁移运用： 如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻,动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动;同时,动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动,问:经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的1/9? 1.列一元二次方程解应用题步骤： 2.常见实际问题类型及归纳总结： ① 传播问题： ② 增长率问题： ③ 利润问题 ④ 循环问题： ⑤几何问题： 成果集成： 作业设计： 1.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出多少个小分支？2.新型冠状病毒疫情得到控制以后，全国各地逐渐复工复产，全国高速公路的车流量也呈现了上升趋势，连续几天保持相同的增长率，19日的车流量是1256万辆次，21日的车流量增至1519.76万辆次，求这几天车流量的增长率. 作业设计： 3.有一个两位数比它的个位数字的平方小2，个位数字比十位数字大3，求这个两位数．如果设个位数字为x，则可列方程为： ______ 4.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，方程可列为 . 作业设计： 5.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元调查表明:生产每提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元. (1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品? (2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件若生产的某档次产品一天的总利润为1080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品? 谢谢 观看 21 $$