第十一章 三角形 过关检测卷-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级上册数学同步训练方案(人教版)

第 1 页 第 2 页 第十一章追梦过关检测卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 　 分数: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3,4,8 B. 5,6,11 C. 7,9,17 D. 6,8,10 2. 对于三角形的高, 下列说法不 正 确 的 是(　 　 ) A. 锐角三角形有三条高 B. 直角三角形有一条高 C. 任意三角形都有三条高 D. 钝角三角形有两条高在三角形的外部 3. 一个多边形的每一个外角都是 45°,那么这 个多边形的边数是(　 　 ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 如图,△ABC 的∠ABC 和∠ACB 的平分线 BE,CF 相交于点 G, 且 ∠A = 68°, 那 么 ∠BGC 的度数是(　 　 ) A. 108° B. 120° C. 124° D. 以上答案都不是 5. 已知等腰三角形的两边长分别为 3,4,它的 周长为(　 　 ) A. 11 B. 12 C. 11 或 12 D. 10 或 11 6. 如图,AD 是△ABC 中 BC 边上的中线,E、F 分别是 AD、BE 的中点,若△BFD 的面积是 6 cm2,则△ABC 的面积等于(　 　 ) A. 18 cm2 B. 24 cm2 C. 48 cm2 D. 72 cm2 第 6 题图 　 　 　 　 第 7 题图 7. 如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,AE, BF 分别是∠BAC,∠ABC 的平分线,∠BAC = 50°, ∠ABC = 60°, 则 ∠EAD + ∠ACD = (　 　 ) A. 75° B. 80° C. 85° D. 90° 8. 如图所示,D、E、F、G 四点在△ABC 的两边 上,根据图中的符号和数据,则 x+ y 的值 为(　 　 ) A. 110° B. 120° C. 160° D. 165° 第 8 题图 　 　 　 　 第 9 题图 9. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所 示,若∠3= 50°,则∠1+∠2=(　 　 ) A. 90° B. 100° C. 130° D. 180° 10. 如图, ∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F = (　 　 ) A. 180° B. 240° C. 360° D. 540° 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 一副透明的三角板如图叠放,直角三角板 的斜 边 AB、 CE 相 交 于 点 D, 则 ∠BDC = 　 　 　 　 . 第 11 题图 　 　 　 　 第 12 题图 12. 如图, 已知 ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, 则 ∠α = 　 　 　 　 . 13. 如图,直线 AB∥CD,∠A= 55°,∠C= 30°,则 ∠E= 　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 　 第 14 题图 14. 如图, AD 是 △ABC 的角平分线, BE 是 △ABC 的 高, ∠BAC = 40°, 且 ∠ABC 与 ∠ACB 的度数之比为 3 ∶4,则∠ADB = 　 　 　 　 ;∠CBE= 　 　 　 　 . 15. 将一块正五边形纸片(图①)做成一个底面仍 为正五边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂 直于底面,见图②),需在每一个顶点处剪去 一个四边形,如图①中的四边形 ABCD,则 ∠BAD= 　 　 　 　 . 三、解答题(共 75 分) 16. (8 分)如图所示,D 是△ABC 中 BC 边上一 点. 求证:2AD<AB+BC+AC. 17. (8 分)如图,△ABC 中,AB=AC,∠A= 36°. (1)作图:作∠ABC 的平分线 BD(不写作 法,保留作图痕迹); (2) 设∠ABC 的平分线交 AC 于点 D,求 ∠BDC 的度数. 第 3 页 第 4 页 18. (9 分)如图,在△ABC 中,DE⊥AB 于点 E, FD⊥BC 于点 D,∠AFD = 155°,AB =BC,求 ∠EDF 的度数. 19. (9 分)如图,在△ABC 中,AD 是高,AE,BF 是角平分线,AE 和 BF 交于点 O,∠BAC = 58°,∠EOF= 125°. (1)请直接写出∠DAE 的度数为　 　 　 . (2)请你试着求出∠C 的度数. 20. (9 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°, ∠A= 40°,△ABC 的外角∠CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E. (1)求∠CBE 的度数; (2)过点 D 作 DF∥BE,交 AC 的延长线于 点 F,求∠F 的度数. 21. (10 分)如图,在△ACB 中,∠ACB = 90°, CD⊥AB 于 D. (1)求证:∠ACD= ∠B; (2)若 AF 平分∠CAB 分别交 CD、BC 于 E、F,求证:∠CEF= ∠CFE. 22. ( 10 分 ) 如 图, 在 △ABC 中, AD 平 分 ∠BAC,P 为线段 AD 上一个动点,PE⊥ AD 交直线 BC 于点 E. (1)若∠B = 35°,∠ACB = 85°,求∠E 的度 数; (2)当 P 点在线段 AD 上运动时,猜想∠E 与∠B、∠ACB 的数量关系. (无需说 明理由) 23. (12 分)已知在四边形 ABCD 中,∠A = ∠C = 90°. (1)求证:∠ABC+∠ADC= 180°; (2)如图(1),若 DE 平分∠ADC,BF 平分 ∠CBM,写出 DE 与 BF 的位置关系,并 证明; (3)如图(2),若 BF、DE 分别平分∠ABC、 ∠ADC 的外角,写出 BF 与 DE 的位置 关系,并证明. (1)　 　 　 　 　 (2) 4. 解: ∵ A x+1 - B x-3 = A(x-3)-B(x+1) (x+1)(x-3) = (A-B)x-3A-B (x+1)(x-3) = x+5 (x+1)(x-3) ,∴ A-B = 1,-3A-B = 5,解得 A = - 1,B = -2,∴ A2 019B= (-1) 2 019 ×(-2)= 2. 5. 解:解分式方程 3 2x = 1 x-1 ,解得 x = 3,经检验,x = 3 是方程 的解. 将 x= 3 代入 2 x+4 = m x ,得 m 3 = 2 7 ,解得 m = 6 7 , ∴ m2 -2m= ( 6 7 ) 2 -2× 6 7 = -48 49 . 6. 解:将方程 2 x-3 = 3 x 化简得 2x= 3x-9,解得 x= 9. 经检验 x= 9 是原分式方程的解,∴ k= 9. ∴ x +3 2 = x+9 3 -1,解得 x= 3. 7. 解:方程两边乘(x-2),得 m+3(x-2)= x-1, 解得 x= 5 -m 2 , ∵ 关于 x 的分式方程 m x-2 +3 = 1 -x 2-x 无解, ∴ x-2 = 0,∴ x= 2,∴ 5 -m 2 = 2,解得 m= 1, 当 m= 1 时,关于 x 的分式方程 m x-2 +3 = 1 -x 2-x 无解. 8. 解:(1)这个方程无解,理由:当 m = -1 时,方程变为x -2 x + 2 x+1 = 1,两边同乘 x(x+1)得(x+1) (x-2) +2x = x(x+1),x2 -x-2+2x = x2 +x,整理得,-2 = 0,∴ 当 m= -1 时,这个方程无解; (2)m +x-1 x -3m+1 x+1 = 1,化为整式方程得,2(m+ 1) x = m-1,∵ 这个分式方程有实数解,∴ m≠-1, ∵ 当 x= 0 或-1 时,这个分式方程无实数解,∴ m ≠1 或- 1 3 ,∴ m 的取值范围是 m≠±1 或- 1 3 . 9. 解:(1)由题意,得 x x-3 = 2- -2 x-3 去分母,得 x= 2(x-3)+2. 去括号,得 x= 2x-6+2, 移项、合并同类项,得 x= 4, 经检验,当 x= 4 时 x-3≠0, ∴ x= 4 是原分式方程的解; (2)设原分式方程中“?”代表的数为 m, 方程两边同时乘(x-3)得 x= 2(x-3)-m, 由于 x= 3 是原分式方程的增根, 把 x= 3 代入上面的等式解得 m= -3, ∴ 原分式方程中“?”代表的数是-3. 追梦第十五章章末复习　 分式 1. A　 2. D　 3. C　 4. D 5. B　 【解析】1÷1 +m 1-m ·(m2 -1)= 1×1 -m 1+m ·(m+1)(m-1)= -(m-1) 2 = -m2 +2m-1. 故选 B. 6. D 7. 解:原式= b 2 a+b ÷ ab 2 (a+b)(a-b) = b 2 a+b ·(a +b)(a-b) ab2 = a-b a , ∵ | 3a-b+ 1 | + ( 3a- 3 2 b) 2 = 0,∴ 3a-b+1 = 0 3a- 3 2 b= 0{ ,解得 a= -1 b= -2{ ,则原式= -1+2 -1 = -1. 8. D 9. B　 【解析】根据题中的新定义得: x 2-x = 1 x-2 +1,方程两边 乘(x-2)得:-x= 1+x-2,解得 x= 1 2 ,检验:当 x= 1 2 时 x- 2≠0,∴ 分式方程的解为 x= 1 2 . 故选 B. 10. 解:方程两边乘(x-3)得:x-4-m(x-3) -4(x-3)= -m, 整理得:(m+3) x = 4m+8①,由于原方程无解,故有 以下两种情况: (1)方程①无实数根,即 m+3 = 0,而 4m+8≠0,此时 m= -3; (2)方程①的根 x = 4m +8 m+3 是增根,则4m +8 m+3 = 3,解得 m= 1,经检验 m= 1 是方程4m +8 m+3 = 3 的解,因此, m 的值为-3 或 1. 11. 解:(1)设乙的平均攀登速度是每分钟 x 米,则甲的平 均攀登速度是每分钟 1. 2x 米,依题意得 1 800 x -1 800 1. 2x = 30,解得 x= 10, 经检验,x= 10 是原方程的解,且符合题意, ∴ 1. 2x= 1. 2×10 = 12. 即甲的平均攀登速度是每分钟 12 米. (2)设丙的平均攀登速度为每分钟 y 米,依题意得 a y - a 12 = 60,解得 y= 12a 720+a , 经检验,y = 12a 720+a 是原分式方程的解,且符合题 意,∴ 12 y = 12 12a 720+a = 720+a a . 即甲的平均攀登速度是丙的 720+a a 倍. 第十一章追梦过关检测卷 一、1. D　 2. B　 3. C 4. C　 【解析】∵ ∠ABC、∠ACB 的平分线 BE、CF 相交 于 G 点,∴ ∠CBG = 1 2 ∠ABC,∠BCG = 1 2 ∠ACB,∵ ∠A = 68°,∴ ∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠A = 112°,∴ ∠BGC= 180°-(∠CBG+∠BCG)= 180°- 1 2 (∠ABC+ ∠ACB)= 124°. 故选 C. 5. D　 6. C 7. A　 【解析】∵ 在△ABC 中,∠BAC= 50°,∠ABC= 60°, ∴ ∠ACB= 70°,∵ AD 是 BC 边上的高,∴ AD⊥BC, ∠ADC= 90°,∴ 在 Rt△ADC 中,∠CAD = 20°,又∵ AE 平分∠BAC,∴ ∠CAE = 1 2 ∠BAC = 25°,∴ ∠EAD = ∠CAE- ∠CAD = 25° - 20° = 5°,即 ∠EAD + ∠ACD = 75°. 故选 A. 8. B —22— 9. B 　 【解析】如图,∵ ∠BAC = 180° - 90°- ∠1 = 90° - ∠1,∠ABC = 180° - 60°-∠3 = 120°-∠3,∠ACB = 180°- 60°- ∠2 = 120° - ∠2. 在 △ABC 中, ∠BAC+∠ABC+∠ACB = 180°,∴ 90° -∠1+120°-∠3+120°-∠2 = 180°,∴ ∠1+∠2 = 150°-∠3,∵ ∠3 = 50°,∴ ∠1+∠2 = 150°- 50° = 100°. 故选 B. 10. C 　 【解析】如图,由三角 形外 角 性 质 可 知: ∠1 = ∠F+∠B,∠2 = ∠A+∠E, ∴ 在四边形 CDHG 中,由 四边形内角和可知 ∠D + ∠C+∠2+∠1 = 360°,∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ ∠F= 360°. 故选 C. 二、11. 75° 12. 60°　 【解析】∵ ∠1 = ∠2,∠3 = ∠4,∠2+∠3 = 180° -120° = 60°,∴ ∠1+∠2+∠3+∠4 = 2(∠2+∠3)= 120°,∴ ∠α = 180°-120° = 60°. 13. 25° 14. 100° 　 10° 　 【解析】∵ 在△ABC 中,∠BAC = 40°, ∠ABC:∠ACB = 3 ∶ 4,∴ ∠ABC = 60°,∠ACB = 80°, 又∵ AD 平分∠BAC,∴ ∠BAD = ∠CAD = 20°,∴ 在 △ABD 中,∠ADB = 180°-∠ABC-∠BAD = 100°,∵ BE 是△ABC 的高,∴ BE⊥AC,∴ 在 Rt △BCE 中, ∠CBE= 180°-∠BEC-∠ECD= 10°. 15. 72°　 【解析】∵ 一个无盖的直五棱柱的侧面是长方 形,∴ 每个内角为 90°,又∵ 正五边形的每个内角度 数为(5-2)×180°÷5 = 108°,∴ ∠BAD = 360° -108° - 90°×2 = 72°. 三、16. 证明:∵ 在△ABD 中,AB+BD>AD,在△ACD 中,AC+ DC>AD,∴ AB+BD+AC+DC>2AD,即 2AD<AB+ BC+AC. 17. 解:(1)如图,射线 BD 即为所求. (2 ) ∵ AB = AC, ∠A = 36°, ∴ ∠ABC = ∠C = 72°,∵ BD 平 分 ∠ABC, ∴ ∠ABD = 1 2 ∠ABC = 36°, ∴ ∠BDC = ∠A+∠ABD= 72°. 18. 解: ∵ ∠AFD = 155°, FD ⊥ BC, ∴ ∠C = ∠AFD - ∠FDC= 155° - 90° = 65°, ∵ AB = BC, ∴ ∠C = ∠A= 65°,∵ DE⊥AB,∴ ∠AED = 90°,∴ ∠EDF = 360°-90°-155°-65° = 50°. 19. 解:(1)9° (2) ∵ AE 平分∠BAC,∠BAC = 58°,∴ ∠BAE = ∠EAC= 1 2 ∠BAC = 29°,∵ ∠EOF = 125°,∴ ∠AOB = 125°, ∴ ∠ABO = 26°. ∵ BF 平分 ∠ABC,∴ ∠ABO= 1 2 ∠ABC,∴ ∠ABC= 52°, ∴ ∠C= 70°. 20. 解:(1)∵ 在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠A= 40°,∴ ∠ABC= 90°-∠A = 50°,∴ ∠CBD = 130°. ∵ BE 是∠CBD 的平分线,∴ ∠CBE = 1 2 ∠CBD = 65°. (2)∵ ∠ACB = 90°,∠CBE = 65°,∴ ∠CEB = 90° -65° = 25°. ∵ DF∥BE,∴ ∠F= ∠CEB= 25°. 21. 证明:(1)∵ ∠ACB = 90°,CD⊥AB 于点 D,∴ ∠ACD + ∠BCD = 90°, ∠B + ∠BCD = 90°, ∴ ∠ACD= ∠B. (2) 在 Rt △AFC 中, ∠CFA = 90° - ∠CAF,同 理,在 Rt△AED 中,∠AED = 90°-∠DAE, 又∵ AF 平分∠CAB,∴ ∠CAF = ∠DAE,∴ ∠AED = ∠CFE,又∵ ∠CEF = ∠AED,∴ ∠CEF= ∠CFE. 22. 解:(1)∵ ∠B= 35°,∠ACB = 85°,∴ ∠BAC = 60°,∵ AD 平分∠BAC,∴ ∠DAB= ∠DAC= 1 2 ∠BAC = 30°,∴ ∠ADC = 65°,∵ PE⊥AD,∴ ∠EPD = 90°,∴ ∠E= 25°. (2)∠E= 1 2 (∠ACB-∠B) . 23. (1)证明:∵ ∠A = ∠C = 90°,∴ 在四边形 ABCD 中, ∠ABC+∠ADC= 360°-∠A-∠C= 180°. (2) 解:DE ⊥ BF. 证明: 延长 DE 交 BF 于 G, ∵ ∠ABC + ∠ADC = 180°, ∠ABC + ∠CBM = 180°,∴ ∠ADC= ∠CBM. ∵ DE 平分∠ADC, BF 平 分 ∠CBM, ∴ ∠CDE = 1 2 ∠ADC, ∠EBF = 1 2 ∠CBM, ∴ ∠CDE = ∠EBF. ∵ ∠DEC= ∠BEG,∴ ∠BGE = ∠C = 90°,∴ DE⊥BF. (3)解:DE∥BF. 证明:连接 BD,∵ ∠ABC+∠ADC = 180°,∴ ∠NDC+∠MBC = 180°. ∵ BF、DE 分 别平分 ∠ABC、 ∠ADC 的外角, ∴ ∠EDC + ∠CBF = 90°, ∴ ∠EDC + ∠CDB + ∠CBD + ∠FBC = 180°,即∠BDE + ∠DBF = 180°, ∴ DE∥BF. 第十二章追梦过关检测卷 一、1. A 2. D　 3. C　 4. B　 5. B 6. B 　 【解析】 共 4 对, △ABD ≌ △CDB, △ACD ≌ △CAB,△AOD≌△COB,△AOB≌△COD. 故选 B. 7. B　 【解析】作 MN⊥AD 于 N,∵ ∠B= ∠C = 90°,∴ AB ∥CD, ∴ ∠DAB = 180° - ∠ADC = 70°. ∵ DM 平分 ∠ADC,MN⊥AD,MC⊥CD,∴ MN = MC. ∵ M 是 BC 的中点,∴ MC= MB,∴ MN = MB,又∵ MN⊥AD,MB ⊥AB,∴ ∠MAB= 1 2 ∠DAB= 35°. 故选 B. 8. B　 【解析】∵ AB⊥BF,DE⊥BD,∴ ∠ABC = ∠EDC. 在△EDC 和△ABC 中, ∠EDC= ∠ABC, DC=BC, ∠ECD= ∠ACB, { ∴ △EDC≌△ABC(ASA) . 故选 B. 9. C　 【解析】过点 D 作 DH⊥AC 于 H,∵ AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,∴ DE = DH,在 Rt △DEF 和 Rt△DHG 中, DE =DH DF=DG{ , ∴ Rt △DEF ≌ Rt △DHG (HL),∴ S△EDF = S△HGD,同理 Rt△ADE≌Rt△ADH,∴ S△ADE =S△ADH,∵ △ADG 与△ADF 的面积分别是 14 和 4. S△ADG =S△ADH+S△DGH = S△ADF +2S△EDF,∴ S△EDF = 5. 故 —32—