专题因式分解-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级上册数学同步训练方案(人教版)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·八年级数学上册 专题　 因式分解 提公因式法 1. (3 分)(桂林一模)将 m2(a-2) +m(a-2)因式 分解的结果是(　 　 ) A. (a-2)(m2 +m)　 　 　 B. m(a-2)(m-1) C. m(a-2)(m+1) D. m(2-a)(m-1) 2. (3 分)当 a、b 互为相反数时,代数式 a2 +ab-4 的值为(　 　 ) A. 4　 　 　 B. 0　 　 　 C. -3　 　 　 D. -4 3. (3 分)若 ab = -3,a-2b = 5,则 a2b-2ab2 的值 是(　 　 ) A. -15 B. 15 C. 2 D. -8 4. (9 分)把下列各式分解因式: (1) -12x3y3 +16x3y2 +4x2y2; (2)(x+y)(x+y-1) -x-y+1; (3)(x-y) 2(x+y) +(x-y)(x+y) 2 . 5. (6 分)先化简,再求值: (3x+1) 2 -(3x+1)( -1+3x),其中 x= - 1 6 . 公式法 6. (3 分)下列各式不能用平方差公式因式分解 的是(　 　 ) A. -a2 +b2 B. a2 -( -b) 2 C. -m2 -n2 D. m2 - 1 9 n2 7. (3 分)分解因式( x-1) 2 -2( x-1) +1 的结果 是(　 　 ) A. (x-1)(x-2) B. x2 C. (x+1) 2 D. (x-2) 2 8. (3 分)(周口月考)把下列多项式分解因式, 结果中不含因式 x+1 的是(　 　 ) A. x2 -1 B. x2 -2x+1 C. x(x-2) +(x-2) D. x2 +2x+1 9. (3 分)因式分解 4-4a+a2,正确的结果是(　 　 ) A. 4(1-a) +a2 B. (2-a) 2 C. (2-a)(2+a) D. (2+a) 2 10. (3 分)(山东模拟)(nx) 4 -81 分解因式后得 (4x2 +9)(2x+3)(2x-3),则 n 等于(　 　 ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11. (3 分)已知 a 与 b 互为相反数,则代数式 a2 +2ab+b2 -2 020 = 　 　 　 　 . 27 12. (9 分)把下列各式因式分解: (1)(x+y)(x+y-10) +25; (2)4x(y-x) -y2; (3)(x+y) 2 -4(x+y-1) . 13. (7 分)已知 a-3b = 1 2 ,ab = 2,求 a4b2 -6a3b3 + 9a2b4 的值. 因式分解的应用 14. (3 分)把一个两位数交换十位数字和个位数 字后得到一个新的两位数,若将这个新的两 位数与原两位数相加, 则所得的和一定 是(　 　 ) A. 偶数 B. 奇数 C. 11 的倍数 D. 9 的倍数 15. (3 分)小明是一位密码编译爱好者,在他的 密码手册中有这样一条信息:a-1,x-y,2,a2 +1,x,a+1 分别对应下列六个字:南,爱,我, 数,学,河. 现将 2x(a2 -1) -2y(a2 -1)因式分 解,结果呈现的密码信息可能是(　 　 ) A. 我爱河南 B. 爱河南 C. 我爱学 D. 河南数学 16. (3 分) (贵州模拟改编)如果一个正整数能 表示成两个连续偶数的平方差,那么这个正 整数就被称为“和平数” . 如:4 = 22 - 02,12 = 42 -22,所以 4 和 12 都是“和平数” . 介于 1 到 350 之间的最大“和平数”是　 　 　 　 . 17. (3 分)a3 +a2 -a-1 = 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 18. (10 分)已知长方形的周长是 320 厘米,两条 邻边分别为 x 厘米,y 厘米,并且 x2( x+y) - 9y2(x+y)= 0,求长方形的面积. 37 (a-2)] 2 = (a+2) 2(a-2) 2 . 10. A　 【解析】∵ (n+ 11) 2 -n2 = (n+ 11+n) (n+ 11-n) = 11(2n+11),∴ k= 11. 故选 A. 11. C　 【解析】(a2 +b2 -c2) 2 -4a2b2 = (a2 +b2 -c2 +2ab)(a2 + b2 -c2 -2ab)= [(a+b) 2 -c2][(a-b) 2 -c2] =(a+b+c)(a+ b-c)(a-b+c)(a-b-c),由三角形性质可知,a+b+c>0,a +b-c>0,a-b+c>0,a-b-c<0,∴ 原式<0. 故选 C. 12. 解:a3b+2a2b2 +ab3 =ab(a2 +2ab+b2 )= ab(a+b) 2 . 当 ab= 3 8 ,a+b= 5 4 时,原式= 3 8 ×( 5 4 ) 2 = 75 128 . 13. 解:(1)完全平方　 (2)不彻底　 (x-2) 4 (3)设 x2 - 2x = y,则原式 = y(y+ 2) + 1 = y2 + 2y+ 1 = (y+1) 2 = (x2 -2x+1) 2 = (x-1) 4 . 14. 解:(1)x3 -8 = x3 -23 = (x-2)(x2 +2x+4); (2)a3 +b3 有立方和公式. 推导:　 a3 +b3 =a3 +a2b-a2b+b3 =a2(a+b)-b(a2 -b2 ) =a2(a+b)-b(a+b)(a-b) = (a+b)[a2 -b(a-b)] = (a+b)(a2 -ab+b2 ) . 专题　 因式分解 1. C 2. D　 【解析】由题意得 a+b = 0,则 a2 +ab-4 = a(a+b)-4 = -4. 故选 D. 3. A 4. 解:(1)原式= -4x2y2(3xy-4x-1) . (2)原式= (x+y)(x+y-1)-(x+y-1) = (x+y-1)(x+y-1) = (x+y-1) 2 . (3)原式= (x-y)(x+y)(x-y+x+y) = 2x(x-y)(x+y) . 5. 解:原式= (3x+1)(3x+1+1-3x) = 2(3x+1) = 6x+2. 当 x= - 1 6 时,原式= 6×(- 1 6 )+2 = 1. 6. C　 7. D 8. B　 【解析】x2 -2x+1 =(x-1) 2 . 故选 B. 9. B 10. A　 【解析】(4x2 +9)(2x+3)(2x-3)= (4x2 +9)(4x2 -9) = 16x4 -81 =(2x) 4 -81. 故选 A. 11. -2 020 12. 解:(1)原式= (x+y) 2 -10(x+y)+25 = (x+y-5) 2 . (2)原式= 4xy-4x2 -y2 = -(4x2 -4xy+y2)= -(2x-y) 2 . (3)原式= (x+y) 2 -4(x+y)+4 = (x+y-2) 2 . 13. 解:a4b2 -6a3b3 +9a2b4 =a2b2(a2 -6ab+9b2)= (ab) 2(a-3b) 2 . 当 a-3b= 1 2 ,ab= 2 时,原式= 22 ×( 1 2 ) 2 = 1. 14. C　 【解析】设原两位数十位上的数字是 a,个位上的数 字是 b,则原两位数为 10a+b,新两位数为 10b+a,∴ 这 两个数的和为 11a+11b = 11(a+b),∴ 所得的和一定是 11 的倍数. 故选 C. 15. A 16. 348　 【解析】设介于 1 到 350 之间的最大“和平数”是 (n+2) 2 -n2 = 4n+4,根据题意知, 4n+4≥0 4n+4≤350 n≥2 { . 解得 2≤ n≤86. 5. 因为 n 是偶数,所以 n 最大值为 86. 所以 n+2 = 88. 882 -862 = 348. 17. (a+1) 2(a-1)　 【解析】原式 = a(a2 -1)+(a2 -1)= (a+ 1)(a2 -1)= (a+1) 2(a-1) . 18. 解:因为长方形的周长是 320 厘米,两条邻边分别是 x 厘米,y 厘米,则 x+y= 1 2 ×320 = 160(厘米) . ∵ x2(x+y)-9y2(x+y)= 0,即(x2 -9y2 )(x+y)= 0. 则 x2 -9y2 = (x+3y)(x-3y)= 0, ∵ x+3y>0,∴ x-3y= 0, ∴ x= 3y,则 3y+y= 160,得 y= 40(厘米), ∴ x= 3×40 = 120(厘米), 则 xy= 40×120 = 4 800(平方厘米), 即长方形的面积为 4 800 平方厘米. 追梦第十四章章末复习　 整式的乘法与因式分解 1. C 2. C　 【解析】(-2x+a)(x-1)= -2x2 +ax+2x-a= -2x2 +(a+ 2)x-a. ∵ 不含 x 的一次项,∴ a+2 = 0,则 a= -2. 故选 C. 3. B 4. C　 【解析】原式=(-a6 +3a4)÷a2 = -a4 +3a2 . 故选 C. 5. 72　 【解析】由题意得,a- 2 = 0,a = 2,b+ 1 = 0,b = - 1,则 (-3ab) 2·(-ab)= -9a2b2·ab= -9a3b3 = 72. 6. D 7. A　 【解析】设 BC=a,CG= b,则 S1 =a 2,S2 = b 2,a+b =BG = 8. ∴ a2 +b2 = 40. ∵ (a+b) 2 = a2 +b2 +2ab = 64,∴ 2ab = 64- 40 = 24,∴ ab= 12,∴ 阴影部分的面积等于 1 2 ab = 1 2 × 12 = 6. 故选 A. 8. -5 或 3 9. 解:　 5x2 -4xy+4y2 +12x+25 = x2 -4xy+4y2 +4x2 +12x+9+16 = (x-2y) 2 +(2x+3) 2 +16. ∵ (2x+3) 2 ≥0,(x-2y) 2 ≥0, ∴ (x-2y) 2 +(2x+3) 2 +16≥16. ∴ 5x2 -4xy+4y2 +12x+25 的最小值为 16. 10. B 11. D　 【解析】阴影部分面积为:πR2 -πr2 = π(R+r)(R-r) = π×10×3. 5 = 35π. 故选 D. 12. 0. 36 13. 解:(1)原式=a2(x2 -8x+16)= a2(x-4) 2 . (2)原式= 9(x-y) 2 +6(x-y)+1 = [3(x-y)+1] 2 = (3x-3y+1) 2 . (3)原式= (x-2+y-2)(x-2-y+2)-(x-y) 2 = (x+y-4)(x-y)-(x-y) 2 = (x-y)(x+y-4-x+y) = (x-y)(2y-4) = 2(x-y)(y-2) . 14. 解:(1)∵ 多项式 x4 +2x3 -x+m 因式分解后有一个因式 为(x+1) . ∴ 可设其他因式为 A. 则 x4 +2x3 -x+m=A·(x+1), 当 x= -1 时,x+1 = 0. 故 x4 +2x3 -x+m 的值为 0. (2)∵ 当 x= -1 时,x4 +2x3 -x+m 的值为 0. ∴ 把 x= -1 代入,得 14 +2×(-1) 3 -( -1) +m= 0, 解得 m= 0. 15. 解:由题意,得 a2 +c2 -2ac+b2 +c2 -2bc= 0,即(a-c) 2 +(b- c) 2 = 0. ∴ a-c= 0 且 b-c= 0,即 a= c 且 b= c. ∴ a= b= c. ∴ △ABC 是等边三角形. —81—