追梦第十三章章末复习 轴对称-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级上册数学同步训练方案(人教版)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·八年级数学上册 追梦第十三章章末复习　轴对称 第十三章知识汇总 轴对称 有关概念 轴对称 轴对称图形 { 线段的垂直平分线 定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 判定:与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 ì î í ïï ïï 有关性质 对应线段相等,对应角相等 轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点连线的垂直平分线 { ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 用坐标轴表示轴对称 点(x,y)关于 x 轴对称的点的坐标为(x,-y) 点(x,y)关于 y 轴对称的点的坐标为(-x,y) 点(m,n)关于直线 x=a 对称的点的坐标是(-m+2a,n) 点(m,n)关于直线 y= b 对称的点的坐标是(m,-n+2b) ì î í ï ïï ï ïï 等腰三角形 等腰三角形 性质:等边对等角、三线合一 判定: 定义 等角对等边 { { 等边三角形 性质:三条边都相等,三个内角都相等且每一个角都等于 60° 判定 定义 三个角都相等的三角形 有一个角是 60°的等腰三角形 ì î í ïï ïï ì î í ïï ïï 含 30°角的直角三角形:在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么它所对的 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 直角边等于斜边的一半 ì î í ï ï ï ï ï ï ïï ï ï ï ï ï ï ï 轴对称 1. (3 分)下列四个图形中是轴对称图形,且对称 轴的条数为 2 的图形的个数是(　 　 )个. A. 1　 　 　 B. 2　 　 　 C. 3　 　 　 D. 4 2. (3 分)如图,在△ABC 中,∠C = 90°,AB 的垂 直平分线交 AB 于 D,交 BC 于 E,连接 AE,若 CE= 5,AC = 12,且△ACE 的周长为 30,则 BE 的长是(　 　 ) A. 5 B. 10 C. 12 D. 13 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 3. (3 分)如图,把一个长方形纸片沿 EF 折叠 后,点 D、C 分别落在 D′、C′的位置. 若∠EFB = 65°,则∠AED′等于　 　 　 　 　 　 . 4. (8 分)如图,在△ABC 中,∠B=30°,∠C=40°. (1)尺规作图: ①作边 AB 的垂直平分线交 BC 于点 D; 84 ②连接 AD,作∠CAD 的平分线交 BC 于点 E;(要求:保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)所作的图中,求∠DAE 的度数. 用坐标轴表示轴对称 5. (3 分)若点 P 关于 x 轴的对称点为 P1(2a+b, -a+1),关于 y 轴的对称点为 P2(4-b,b+2), 则 P 点的坐标为(　 　 ) A. (9,3) B. ( -9,3) C. (9,-3) D. ( -9,-3) 6. (3 分)(贵港模拟)已知点 A 的坐标为(a,-1), 且 a+2 020 的相反数为-2 022,则点 A 关于 x 轴对称的点的坐标为　 　 　 　 . 7. (8 分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的 顶点 A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形网 格的格点上. ( 1 ) 画 出 △ABC 关 于 x 轴 的 对 称 图 形△A1B1C1; (2)将△A1B1C1 沿 x 轴方向向左平移 3 个单 位后得到△A2B2C2,先画出△A2B2C2,再 写出顶点 A2,B2,C2 的坐标. 等腰三角形 8. (3 分)如图,在∠ECF 的两边上有点 B,A,D, BC=BD=DA,且∠ADF= 75°,则∠ECF 的度数 为(　 　 ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 9. (3 分) (济南模拟)如图,点 E 是等边△ABC 中 AC 边上的点,∠1 = ∠2,BE = CD,则△ADE 的形状是(　 　 ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 不等边三角形 D. 不能确定形状 10. (12 分)(开封期末)如图,已知∠AOB = 120°, △COD 是等边三角形(三条边都相等,三个角 都等于 60°的三角形),OM 平分∠BOC. 图 1 图 2 图 3 (1)如图 1,当∠AOC = 30°时,∠DOM = 　 　 　 　 ; (2)如图 2,当∠AOC= 100°时,∠DOM = 　 　 　 　 ; (3)如图 3,当∠AOC = α(0°<α<180°)时,求 ∠DOM 的度数; (4)由(1)(2) (3)问可知,当∠AOC = β(0°< β<180°)时,直接写出∠DOM 的度数. (用 β 来表示,无需说明理由) 94 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·八年级数学上册 11. (10 分)如图,在等边三角形 ABC 中,点 D,E 分别在边 BC,AC 上,且 DE∥AB,过点 E 作 EF⊥DE,交 BC 的延长线于点 F. (1)求∠F 的度数; (2)若 CD= 2,求 DF 的长. 最短路径问题 12. (3 分) (河南中考)如图,在△ABC 中,AB = AC,BC = 4,面积是 14,AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC,AB 边于 E,F 点. 若点 D 为 BC 边 的中点,点M 为线段 EF 上一动点,则△CDM 周长的最小值为(　 　 ) A. 6　 　 　 　 　 　 B. 8 C. 9 D. 10 13. (8 分)(深圳二模)如图,两地在一条河的两 岸,现要在河上造一座桥 MN,桥造在何处才 能使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短? (假定河 的两岸是平行的直线,桥要与河垂直) 【思考】如果 A、B 两地之间有两条平行的河 流,我们要建的桥都是要与河岸垂直的,我 们应该如何找到这个最短的距离呢? 【进一步的思考】如果 A、B 两地之间有三条 平行的河流呢? 【拓展】如果在上述其他条件不变的情况下, 两条河并不是平行,又该如何建桥呢? 请将你的思考在下面准备好的图形中表示 出来,保留作图痕迹,将行走的路线用粗实 线画出来. 　 　 　 　 05 ∠PDB= ∠DEC,∠BPD= ∠DCE,DB=DE, ∴ △BPD≌△DCE(AAS), ∴ PD=CE,∴ AD=CE; (2)(1)中结论仍成立,即 AD=CE. 理由如下: 过点 D 作 DP∥BC,交 AB 的延长线于点 P. ∵ △ABC 是等边三角形, ∴ △APD 也是等边三角形, ∴ AP=PD=AD, ∠APD= ∠ABC= ∠ACB= ∠PDA= 60°. ∵ DB=DE,∴ ∠DBC= ∠DEC. ∵ DP∥BC,∴ ∠PDB= ∠CBD, ∴ ∠PDB= ∠DEC,在△BPD 和△DCE 中, ∠PDB= ∠DEC,∠P= ∠DCE,DB=DE, ∴ △BPD≌△DCE(AAS), ∴ PD=CE,∴ AD=CE. 2. 解:方法 1(截长法):在 CD 上取点 E,使 DE = BD,连接 AE,则 CE=AB=AE. ∴ ∠B= ∠AED= ∠C+∠CAE= 2∠C. ∵ ∠BAC= 120°, ∴ ∠B+∠C= 2∠C+∠C= 60°. ∴ ∠C= 20°. 方法 2(补短法):延长 DB 至点 F,使 BF = AB,连接 AF,则 AB+BD=DF=CD. ∴ AF=AC,∠C= ∠F= 1 2 ∠ABC. ∵ ∠BAC= 120°, ∴ ∠ABC+∠C= ∠ABC+ 1 2 ∠ABC= 60°, ∴ ∠ABC= 40°,∠C= 20°. 3. 解:延长 AC 至点 E,使 CE=BC,连接 BE. ∵ BD 为边 AC 上的中线,∴ AD=CD= 1 2 AC. ∵ BC= 1 2 AC,∴ AD=CD=BC. ∵ BC=CE,∴ ∠E= ∠CBE,AC=DE. ∵ ∠BCA= ∠E+∠CBE= 2∠E. ∵ ∠BCA= 2∠A,∴ ∠A= ∠E,∴ AB=BE. 在△BAC 和△BED 中, AC=DE ∠A= ∠E AB=BE { . ∴ △BAC≌△BED(SAS),∴ BD=BC. ∵ BC=CD,∴ BD=BC=CD, ∴ △BCD 为等边三角形. 13. 4　 课题学习　 最短路径问题 1. B 2. 解:如图所示,点 C,D 为求作的点. 3. 解:如图所示: 4. C　 5. B 6. 12　 【解析】连接 CD. ∵ MN 是 BC 边上的垂直平分线, ∴ BD=CD,∴ AD+BD=AD+CD=AC,此时 AD+BD 的值最 小,∴ △ABD 周长的最小值为 AB+AD+BD=AB+AC= 12. 7. 5cm　 【解析】作 P 关于 OA 的对称 点 P1,以及关于 OB 的对称点 P2,连 接两个对称点,交 OA、OB 分别于 E、 F,则此时△PEF 的周长最小. ∵ 点 P 在∠AOB 的平分线上,∴ ∠AOP = 1 2 ∠AOB= 30°,∴ Rt△OPG 中,PG= 1 2 OP= 5cm. ∴ PP1 = 2PG = 10cm,∵ ∠P1PP2 = 360°-90° -90°-60° = 120°,∴ ∠P1PO = 60°,∴ ∠P1 = 30°,∴ PM = 1 2 PP1 = 5cm. 追梦第十三章章末复习　 轴对称 1. C　 2. D　 3. 50° 4. 解:(1)如图,点 D,射线 AE 即为所求. (2) ∵ DF 垂直平分线段 AB,∴ DB = DA,∴ ∠DAB = ∠B= 30°. ∵ ∠C= 40°,∴ ∠BAC= 110°,∴ ∠CAD = 110°- 30° = 80°. ∵ AE 平分∠DAC,∴ ∠DAE = 1 2 ∠DAC= 40°. 5. D　 6. (2,1) 7. 解:(1)如图所示:△A1B1C1 即为所求; (2)如图所示:△A2B2C2 即为所求, 点 A2(-3,-1),B2(0,-2),C2(-2,-4) . 8. C 　 【解析】 ∵ BC = BD = DA,∴ ∠C = ∠BDC,∠ABD = ∠BAD. ∵ ∠ABD = ∠C+∠BDC,∠ADF = 75°,∴ 3∠C = 75°,∴ ∠C= 25°,即∠ECF= 25°. 9. B 10. 解:(1)15°　 (2)50°　 (3)∵ ∠AOC=α,∠AOB= 120°,∴ ∠BOC =α-120°. ∵ OM 平分∠BOC,∴ ∠MOC = 1 2 ∠BOC = 1 2 α- 60°. ∵ △COD 为等边三角形,∴ ∠DOC = 60°, ∴ ∠DOM= ∠MOC+∠DOC= 1 2 α. (4)∠DOM= 1 2 β 11. 解:(1) ∵ △ABC 是等边三角形,∴ ∠A = ∠B = ∠ACB = 60°,∵ DE∥AB, ∴ ∠B = ∠EDC = 60°, ∠A = ∠CED= 60°. ∵ EF⊥ED,∴ ∠DEF = 90°,∴ ∠F = 30°. (2)由(1)可知∠EDC = ∠ECD = ∠DEC = 60°,∴ CE =DC=DE= 2. 又∵ 在 Rt△DEF 中∠F = 30°,∴ —31— DF= 2DE= 4. 12. C 13. 解:如图 1 所示:从 A 到 B 的路径 AMNB 最短; 【思考】如图 2 所示:从 AMNEFB 最短; 【进一步的思考】如图 3 所示:从 A 到 B 的路径 AMNGHFEB 最短; 【拓展】如图 4 所示:从 A 到 B 的路径 AMNEFB 最 短. 第十四章　 整式的乘法与因式分解 14. 1　 整式的乘法 14. 1. 1　 同底数幂的乘法 1. C 2. D　 【解析】∵ x+y-3 = 0,∴ x+y= 3,2x×2y = 2x+y = 23 = 8. 3. B　 【解析】∵ 5×10 = 50,∴ 2a×2b = 2c,∴ 2a+b = 2c,∴ a+b = c. 故选 B. 4. 6　 【解析】2n+1 ×23 = 2n+1+3 = 2n+4 = 210,∴ n+4 = 10,得 n = 6. 5. 解:(1)原式= (- 1 2 ) 1+2+3 = (- 1 2 ) 6 = 1 64 ; (2)原式= (b-a) 2 ·(b-a) 3 +(b-a) 4 ·(b-a) = (b-a) 5 +(b-a) 5 = 2(b-a) 5 . 6. B　 【解析】xm+n = xm·xn = 2×3 = 6. 故选 B. 7. C　 【解析】25 = 23 ×22,则 m= 23 = 8. 故选 C. 8. C　 【解析】∵ 2x = 5,∴ 2x+3 = 2x×23 = 5×8 = 40. 故选 C. 9. 54　 【解析】3x+2 = 3x×32 = 6×9 = 54 10. 12　 【解析】∵ ax+y =ax·ay = 36,ax = 6,∴ ay = 6,∴ ax +ay = 12. 11. C　 12. D　 13. C 14. 解:∵ xm-n·x2n+1 = x11 ,且 ym-1 ·y4-n = y5 , ∴ m-n+2n+1 = 11,m-1+4-n= 5, 解得 m= 6,n= 4,∴ mn2 = 6×42 = 96. 14. 1. 2　 幂的乘方 1. B　 2. A　 3. C　 4. D 5. 解:(1)x2 ·x4 +(x3 ) 2 -5x6 = x6 +x6 -5x6 = -3x6 ; (2)5(a3 ) 4 -13(a6 ) 2 = 5a12 -13a12 = -8a12 ; (3)　 [(x+y) 3 ] 6 +[(x+y) 9 ] 2 = (x+y) 18 +(x+y) 18 = 2(x+y) 18 . 6. A 7. B　 【解析】x3n =(xn) 3 = 23 = 8. 故选 B. 8. D　 【解析】102x+3y =(10x) 2·(10y) 3 =m2·n3 . 故选 D. 9. B　 【解析】 32m = 25m,8n = 23n,∵ 32m = 8n,∴ 25m = 23n,∴ 5m= 3n. 故选 B. 10. D　 【解析】3×9×27m = 3×32 ×33m = 33m+3 = 321,∴ 3m+3 = 21,得 m= 6. 故选 D. 11. 9　 【解析】a+3b= 2,3a·27b = 3a·33b = 3a+3b = 32 = 9. 12. 225 13. 解:∵ a2n = 3,∴ ( a3n ) 2 - 8( a2 ) 2n = a6n - 8a4n = ( a2n ) 3 - 8(a2n) 2 = 33 -8×32 = 27-8×9 = 27-72 = -45. 14. 解:(1)∵ 2x+5y-5 = 0,∴ 2x+5y= 5, ∴ 4x×32y = 22x×25y = 22x+5y = 25 = 32; (2)由 26 =a2 得 82 =a2 ,a= 8. 由 26 = 4b 得 43 = 4b,b= 3,则 a+b= 8+3 = 11. 15. D 16. 解:(1)xn-3 ·x3(n+1) = xn-3 ·x3n+3 = xn-3+3n+3 = x4n . ∵ x2n = 4,∴ 原式= x4n = (x2n) 2 = 42 = 16; (2)9(x3n) 2 -13(x2 ) 2n = 9(x2n) 3 -13(x2n) 2 = 9×43 -13×42 = 368. 17. 解:(1)∵ 2×8x ×16x = 222 ,∴ 2×23x ×24x = 222 ,则 21+3x+4x = 222 ,∴ 1+3x+4x= 22,解得 x= 3. (2)∵ 9n+1 -32n = 72,∴ 9×9n-9n = 72,8×9n = 8×9,∴ n = 1. 18. 解:∵ 34 040 = ( 34 ) 1 010 = 811 010 ,43 030 = ( 43 ) 1 010 = 641 010 , 52 020 = (52 ) 1 010 = 251 010 ,且 81>64>25,∴ 34 040 >43 030 > 52 020 . 14. 1. 3　 积的乘方 1. D　 2. D　 3. D　 4. B 5. ab　 【解析】∵ 5n =a,4n = b,∴ 20n =(5×4) n = 5n×4n =ab. 6. 4　 3　 【解析】由(an·bm·b) 3 = a9b15,得 a3n·b3m+3 = a9b15,得 3n= 9,n= 3;3m+3 = 15,m= 4. 7. 解:(1)原式= (-2) 2n(x-y) 3×2n = 4n(x-y) 6n; (2) 原式 = m12 + m12 - ( - 8m12 ) = m12 + m12 + 8m12 = 10m12 ; (3)原式 = 26x6y12 + ( - 27x6y12 ) = 64x6y12 - 27x6y12 = 37x6y12 . 8. 解:(ab) 2x =a2x·b2x = (ax) 2 ·(bx) 2 = 42 ×52 = 400. 9. D　 【解析】0. 3756 ×(- 4 3 ) 6 = ( 3 8 ) 6 ×( 4 3 ) 6 = ( 3 8 × 4 3 ) 6 =( 1 2 ) 6 = 1 64 . 故选 D. 10. 1　 【解析】∵ | a-2 | +(b+ 1 2 ) 2 = 0,得 a-2 = 0,a = 2;b+ 1 2 = 0,b= - 1 2 ,∴ a10b10 = 210 ×(- 1 2 ) 10 =(2× 1 2 ) 10 = 1. 11. 3 2 12. 解:(1)原式= (9× 2 3 × 1 3 ) 3 = 8; (2)原式= ( 1 4 ) 9 ×410 ×259 ×49 = 4×1018 . 13. C　 【解析】①(a4) 4 = a4×4 = a16,①错误;②[( b2) 2] 2 = b2×2×2 = b8,②正确;③[( - x) 3 ] 2 = ( - x) 6 = x6,③正确; ④(-y2) 3 = -y6,④错误. 故选 C. 14. B　 15. C 16. 9a2b2 　 【解析】(-3ab) 2 = 32a2b2 = 9a2b2 . 17. -x5n 18. 解:　 (-2) 2 019 ×(-3) 2 020 ×(- 1 6 ) 2 021 = (-2) 2 019 ×(-3) 2 019 ×(-3)×(- 1 6 ) 2 021 = [-2×(-3)] 2 019 ×(-3)×(- 1 6 ) 2 021 = 62 019 ×(-3)×(- 1 6 ) 2 019 ×(- 1 6 ) 2 = [6×(- 1 6 )] 2 019 ×(-3)×(- 1 6 ) 2 —41—