13.2 画轴对称图形-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级上册数学同步训练方案(人教版)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·八年级数学上册 13. 2　 画轴对称图形 第 1 课时　 画轴对称图形 画轴对称图形 1. (3 分)作已知点关于某直线的对称点的第一 步是(　 　 ) A. 过已知点作一条直线与已知直线相交 B. 过已知点作一条直线与已知直线垂直 C. 过已知点作一条直线与已知直线平行 D. 不确定 2. (6 分)已知△ABC 和直线 MN,画出△ABC 以 直线 MN 为对称轴的△A′B′C′. 3. (8 分)如图都是 3×3 的正方形网格,点 A、B、 C 均在格点上. 在给定的网格中,按下列要求 画图: (1)在图①中,画一条线段 MN,使 MN 与 AB 关于某条直线对称,且 M、N 为格点. (2) 在图 ② 中,画一个 △DEF,使 △DEF 与 △ABC 关于某条直线对称,且 D、E、F 为 格点,并写出符合条件的三角形共有　 　 　 　 个. 图① 　 　 　 　 图② 4. (6 分) (安阳月考)如图,已知四边形 ABCD 和直线 l,在图中作四边形 A′B′C′D′,使四边 形 A′B′C′D′和四边形 ABCD 关于直线 l 对称. (不要求写作法,只保留作图痕迹) 5. (8 分)下面的方格图是由边长为 1 的 42 个小 正方形拼成的,△ABC 的顶点均在小正方形 的顶点上. (1)作出△ABC 关于直线 m 对称的△A′B′C′; (2)求△ABC 的面积. 6. (9 分)下列各图中的单位小正方形的边长都 等于 1,并且都已经填充了一部分阴影,请再 对每个图形进行阴影部分的填充,使得图 1 成 为轴对称图形,使得图 2 成为至少有 4 条对称 轴且阴影部分面积等于 3 的图形,使得图 3 成 为至少有 2 条对称轴且面积不超过 6 的图形. 图 1 　 图 2 　 图 3 63 第 2 课时　 用坐标表示轴对称 关于坐标轴对称的点的坐标 1. (3 分)在平面直角坐标系中,点 A(2,3)与点 B 关于 y 轴对称,则点 B 的坐标为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ( -2,3) B. ( -2,-3) C. (2,-3) D. ( -3,-2) 2. (3 分)已知点 A(4,2),B( -2,2),则(　 　 ) A. 线段 AB= 2 B. 直线 AB∥x 轴 C. 点 A 与点 B 关于 y 轴对称 D. 线段 AB 的中点坐标为(2,2) 3. (3 分)点 A 和点 B(2,-3)关于 x 轴对称,则 A,B 两点间的距离是(　 　 ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 4. (3 分)已知点 A(2x-4,6)关于 y 轴对称的点 在第二象限,则(　 　 ) A. x>2 B. x<2 C. x>0 D. x<0 5. (8 分)在平面直角坐标系中,已知点 A(x-3,y +2)与点 B(5,3y-2) . (1) 若点 A 与点 B 关于 x 轴对称,求 x + y 的值; (2)若 AB∥x 轴,且 AB= 2,求 A 点的坐标. 平面直角坐标系中的轴对称图形 6. (3 分)如图,△ABC 与△DFE 关于 y 轴对称, 已知 A( -4,6),B( -6,2),E(2,1),则点 D 的 坐标为(　 　 ) A. ( -4,6) B. (4,6) C. ( -2,1) D. (6,2) 7. (8 分)(新乡月考)如图,已知△ABC 三个顶点 的坐标分别是 A(1,3),B(3,-1),C(1,-3) . (1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1,并 写出点 C1 的坐标; (2)画出△ABC 关于 x 轴对称的△A2B2C2,并 写出点 C2 的坐标. 混淆关于坐标轴对称的点的坐标特征 8. (3 分)(信阳期末)如图,x 轴是△AOB 的对称 轴,y 轴是△BOC 的对称轴,点 A 的坐标为(1, 2),则点 C 的坐标为(　 　 ) A. ( -1,-2) B. (1,-2) C. ( -1,2) D. ( -2,-1) 73 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·八年级数学上册 9. (3 分)将点 M( -5,y)向上平移 6 个单位长度 后得到的点与点 M 关于 x 轴对称,则 y 的值 是(　 　 ) A. -6 B. 6 C. -3 D. 3 10. (3 分) (濮阳一模)已知点 P(3a-3,1-2a) 关于 x 轴的对称点在第三象限,则 a 的取值 范围在数轴上表示正确的是(　 　 ) A. B. C. D. 11. (3 分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 关 于直线m(直线m 上各点的横坐标都为 1)对 称,点 C 的坐标为 ( 4, 1),则点 B 的坐标 为(　 　 ) A. ( -2,1) B. ( -3,1) C. ( -2,-1) D. ( -3,-1) 第 11 题图 　 　 　 第 12 题图 12. (3 分)如图,OA 平分∠BOD,AC⊥OB 于点 C,且 AC= 2,已知点 A 到 y 轴的距离是 3,那 么点 A 关于 x 轴对称的点的坐标为(　 　 ) A. (2,3) B. (3,2) C. ( -2,-3) D. ( -3,-2) 13. (12 分) (信阳期中)如图,在平面直角坐标 系中, 已知点 A 的位置, 点 B 的坐标为 (3,3),点 C 的坐标为(5,1) . (1)写出点 A 的坐标,并画出△ABC; (2)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1; (3)求四边形 ABB1A1 的面积. 14. (9 分) (新乡期中)如图,在 6×6 的网格中, 四边形 ABCD 的顶点都在格点上,每个格子 都是边长为 1 的正方形,建立如图所示的平 面直角坐标系. (1)画出四边形 ABCD 关于 y 轴对称的四边 形 A′B′C′D′(点 A,B,C,D 的对称点分别 是点 A′,B′,C′,D′); (2)求以 A,B′,B,C 四点为顶点的四边形的 面积. 15. (3 分)(江苏模拟)如图,在平面直角坐标系 中,对△ABC 进行循环往复的轴对称变化, 若原来点 A 坐标是(a,b),经过第 1 次变换 后得到 A1 坐标是(a,-b),则经过第 2 021 次 变换后所得的点 A2 021 坐标是　 　 　 　 . 83 16,∴ EB+GB+EG = 16,∴ EA+GC+EG = 16,∴ GA+EG+ EG+EG+EC = 16,∴ AC+ 2EG = 16,∵ EG = 1,∴ AC = 14. 故选 B. 15. B　 【解析】连接 BO,并延长 BO 到 P,设 l1 ⊥AB 于点 D, l2 ⊥BC 于点 E,∵ 线段 AB、BC 的垂直平分线 l1、l2 相交 于点 O, ∴ AO = OB = OC, ∠BDO = ∠BEO = 90°, ∴ ∠DOE+∠ABC= 180°. ∵ ∠DOE+∠1 = 180°,∴ ∠ABC = ∠1 = 40°. ∵ OA = OB = OC,∴ ∠A = ∠ABO,∠OBC = ∠C. ∵ ∠AOP = ∠A+ ∠ABO,∠COP = ∠C+ ∠OBC,∴ ∠AOC= ∠AOP+ ∠COP = ∠A+ ∠ABC+ ∠C = 2 × 40° = 80°. 故选 B. 16. 解:如图,点 Q 即为所求加油站的最优位置. 17. (1)证明:∵ AD∥BC,即 AD∥CF,∴ ∠DAE = ∠CFE,∵ E 为 CD 的中点,∴ DE =CE,在△ADE 和△FCE 中,∠DAE= ∠CFE,∠AED = ∠FEC,DE =CE, ∴ △ADE≌△FCE(AAS),∴ CF=AD. (2)解:当 BC = 6 时,点 B 在线段 AF 的垂直平分线上, 理由:∵ 点 B 在线段 AF 的垂直平分线上,∴ BA =BF,∵ AB= 8,AD= 2,CF=AD,∴ BC =BF-CF = BA-AD= 6. 18. (1)证明:连接 CD、BD, ∵ DG 是 BC 的垂直平分线, ∴ CD=BD, ∵ AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴ DF=DE,∠F= ∠DEB= 90°, 在 Rt△CDF 和 Rt△BDE 中, CD =BD DF=DE{ , ∴ Rt△CDF≌Rt△BDE(HL),∴ BE=CF; (2)解:∵ AD 是∠BAC 的平分线,∴ ∠FAD= ∠EAD, 在△ADF 和△ADE 中, ∠AFD= ∠AED ∠FAD= ∠EAD AD=AD { , ∴ △ADF≌△ADE(AAS),∴ AE=AF= 6. ∵ BE=CF,∴ △ABC 的周长 = AB+AC+BC = AE+ BE+AF-CF+BC=AE+AF+BC= 6+6+7 = 19. 19. C 13. 2　 画轴对称图形 第 1 课时　 画轴对称图形 1. B 2. 解:如图所示: 3. 解:(1)如图①所示,线段 MN 即为所求(答案不唯一); 图① 　 图② (2)如图②所示,△DEF 即为所求(答案不唯一) 　 4 4. 解:如图所示: 5. 解:(1)如图,△A′B′C′为所作; (2)S△ABC = 3×3- 1 2 ×1×3- 1 2 ×2×1- 1 2 ×2×3 = 3. 5. 6. 解:如图. (部分答案不唯一) 图 1 　 图 2 　 图 3 第 2 课时　 用坐标表示轴对称 1. A 2. B　 【解析】∵ A(4,2),B(-2,2),∴ 点 A 到 x 轴的距离为 2,点 B 到 x 轴的距离为 2,且 A、B 都在 x 轴上方,∴ 直线 AB 平行于 x 轴. 故选 B. 3. C　 4. A 5. 解:(1)∵ 点 A 与点 B 关于 x 轴对称, ∴ x-3 = 5,y+2 = -3y+2, ∴ x= 8,y= 0,∴ x+y= 8+0 = 8; (2)当 A 点在 B 点的右边时. ∵ AB∥x 轴,且 AB= 2, ∴ A 点的横坐标是 7,y+2 = 3y-2, ∴ y= 2,∴ A(7,4); 当 A 点在 B 点的左边时. ∵ AB∥x 轴,且 AB= 2, ∴ A 点的横坐标是 3,纵坐标还是 4, 则 A(3,4) . 综上,A 点的坐标为(7,4)或(3,4). 6. B 7. 解:(1)如图所示: C1 坐标为(-1,-3). (2)如图所示,C2 坐标为(1,3). 8. A　 9. C　 10. B 11. A　 【解析】∵ △ABC 关于直线 m 对称,且 m = 1,∴ C、B 关于直线 m= 1 对称,∵ 点 C 的坐标(4,1),设点 B 坐标 为(x,1),∴ 4 +x 2 = 1,解得 x = - 2,故点 B 坐标为( - 2, 1) . 故选 A. 12. D　 【解析】过点 A 作 AE⊥x 轴,垂足为 E,∵ OA 平分 ∠BOD,AC⊥OB,AE⊥x 轴,∴ AC = AE = 2. ∵ 点 A 到 y 轴的距离是 3,∴ A(-3,2),∴ 点 A 关于 x 轴对称的点 —01— 的坐标为(-3,-2) . 故选 D. 13. 解:(1)A(1,-4),如图△ABC 即为所求; (2)如图,△A1B1C1 即为所求; (3)四边形 ABB1A1 的面积= 1 2 ×(2+6)×7 = 28. 14. 解:(1)如图,四边形 A′B′C′D′即为所求; (2)以 A,B′,B,C 四点为顶点的四边形的面积= 5×2 - 1 2 ×2×2- 1 2 ×1×1- 1 2 ×1×3 = 6. 15. (a,-b)　 【解析】∵ 点 A 第一次关于 x 轴对称后在第四 象限,点 A 第二次关于 y 轴对称后在第三象限,点 A 第 三次关于 x 轴对称后在第二象限,点 A 第四次关于 y 轴 对称后在第一象限,即点 A 回到原始位置,∴ 每四次对 称为一个循环组依次循环,∵ 2 021÷4 = 505……1,∴ 经 过第 2 021 次变换后所得的 A 点与第一次变换的位置 相同,在第四象限,坐标为(a,-b) . 13. 3　 等腰三角形 13. 3. 1　 等腰三角形 第 1 课时　 等腰三角形的性质 1. A　 2. C 3. A　 【解析】①当等腰三角形为锐角三角形. 顶角的度数 为 90°- 40° = 50°;②当等腰三角形为钝角三角形. 顶角 的度数为 90°+40° = 130°. 故选 A. 4. C　 【解析】①当腰长为 8 时,底边长 = 19-2×8 = 3,经检 验,符合三角形三边关系;②底边长为 8,此时腰长 = (19 -8)÷2 = 5. 5,经检验,符合三角形三边关系. 因此该等腰 三角形的底边长为 3 或 8. 故选 C. 5. 4　 【解析】∵ 等腰△ABC 中,AB = AC,AD 平分∠BAC,∴ AD 是三角形 ABC 的中线,∵ △ABD 的面积是 12,∴ S△ADC = 12,∵ AE = 2EC,∴ AC = 3EC,∴ S△CDE = 1 3 S△ADC = 4. 6. 130°或 90° 　 【解析】 ∵ 在△ABC 中,AB = AC,∠BAC = 100°,∴ ∠B= ∠C= 40°,∵ 点 D 在 BC 边上,△ABD 为直 角三角形,∴ 当∠BAD = 90°时,则∠ADB = 50°,∴ ∠ADC = 130°,当∠ADB= 90°时,则∠ADC= 90°. 7. 解:∵ AB = AC,AD 平分∠BAC,∴ AD⊥BC,∠ADC = 90°, ∵ ∠BAC = 80°, ∴ ∠DAE = 1 2 ∠BAC = 40°. ∵ AD = AE,∴ ∠ADE = 70°,∴ ∠EDC = ∠ADC-∠ADE = 90°- 70° = 20°. 8. 证明: ( 1) ∵ AD⊥BC,CE⊥AB, ∴ ∠BAD + ∠B = 90°, ∠BCE + ∠B = 90°, ∴ ∠BAD = ∠BCE, 在 △AEF 和△CEB 中,∠BAF= ∠ECB,AE =CE, ∠AEF= ∠CEB,∴ △AEF≌△CEB(ASA); (2) ∵ AB = AC,AD⊥BC, ∴ CD = BD, 由 ( 1) 知 △AEF≌ △CEB, ∴ AF = BC = 2CD,即 AF = 2CD. 9. 25°　 10. B　 11. D　 12. 60° 13. 15°或 75° 　 【解析】当点 P 在点 B 的左侧时,∵ AB = AC,∠ABC = 70°,∴ ∠ACB = ∠ABC = 70°,∴ ∠BAC = 180°-∠ACB-∠ABC= 180°-70°-70° = 40°. ∵ CA=CP1, ∴ ∠CAP1 = ∠CP1A= 180°-∠ACP1 2 = 180°-70° 2 = 55°,∴ ∠BAP1 = ∠CAP1 -∠CAB = 55°- 40° = 15°;当点 P 在点 C 的右侧时,∵ CA =CP2,∴ ∠CAP2 = ∠CP2A = ∠ACB 2 = 70° 2 = 35°,∴ ∠BAP2 = ∠CAP2 +∠CAB = 35°+ 40° = 75°. 由上可得,∠BAP 的度数是 15°或 75°. 14. 证明:(1) ∵ AD 是 BC 的垂直平分线,∴ AB = AC,BD = CD,∴ ∠ABC = ∠ACB, ∠DBC = ∠DCB, ∴ ∠ABD= ∠ACD; (2)∵ AB=AC,AD 是 BC 的垂直平分线,∴ ∠BAD = ∠CAD,∵ DE⊥AB,DF⊥AC,∴ DE=DF. 15. 证明:(1)∵ AB=AC,点 D 是 BC 的中点, ∴ AD 垂直平分 BC,∴ BE=CE; (2)∵ BF⊥AC,∠BAC= 45°, ∴ △ABF 是等腰直角三角形,∴ AF=BF. ∵ AB=AC,点 D 是 BC 的中点, ∴ AD⊥BC,∴ ∠EAF+∠C= 90°, ∵ BF⊥AC,∴ ∠CBF+∠C= 90°, ∴ ∠EAF= ∠CBF. 在△AEF 和△BCF 中, ∠EAF= ∠CBF AF=BF ∠AFE= ∠BFC { , ∴ △AEF≌△BCF(ASA),∴ AE=BC. 16. C 　 【解析】 ∵ 在 △ABA1 中,∠A = 70°,AB = A1B,∴ ∠BA1A= 70°,∵ A1A2 = A1B1,∠BA1A 是△A1A2B1 的外 角,∴ ∠B1A2A1 = ∠BA1A 2 = 35°;同理可得,∠B2A3A2 = 17. 5°,∠B3A4A3 = 1 2 × 17. 5° = 35° 4 ,∴ ∠An-1AnBn-1 = 70° 2n-1 . 故选 C. 第 2 课时　 等腰三角形的判定 1. B　 2. B　 3. 5cm　 4. 等腰 5. 证明:∵ BD 是△ABC 的角平分线, ∴ ∠EBD= ∠DBC. ∵ DE∥BC,∴ ∠EDB= ∠DBC, ∴ ∠EBD= ∠EDB. ∴ EB=ED, ∴ △BED 是等腰三角形. 6. (1)解:①②;①③ (2) 证明: 选 ① ③. ∵ OB = OC, ∴ ∠OBC = ∠OCB. ∵ ∠EBO = ∠DCO,且∠ABC = ∠EBO+ ∠OBC, ∠ACB= ∠DCO+∠OCB,∴ ∠ABC= ∠ACB,∴ AB=AC,∴ △ABC 是等腰三角形. 7. A 8. 证明:∵ BF 平分∠ABC,FA⊥AB,∴ FH⊥BC,∴ FH =FA, ∠AFB+∠ABF = 90°. ∵ AD⊥BC,∴ ∠DEB+∠EBD = 90°. ∵ ∠ABF = ∠EBD, ∴ ∠AFB = ∠DEB, ∴ —11—