追梦第十二章章末复习 全等三角形-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级上册数学同步训练方案(人教版)

追梦第十二章章末复习　全等三角形 第十二章知识汇总 全等三角形 全等 全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形 全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 { 全等三角形的性质 对应边相等,对应角相等 对应周长相等,对应面积相等 对应高相等,对应中线相等,对应角的平分线相等 { ì î í ï ï ï ï 全等三角形的判定 SSS:三边分别相等的两个三角形全等 SAS:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 ASA:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 AAS:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 HL:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 ì î í ï ï ï ï ï ï 尺规作图 作一个角等于已知角 作已知角的平分线 { 角的平分线 性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等 判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 { 全等三角形的性质 1. (3 分) (洛阳期中)如图所示,Rt△ABC 沿直 角边 BC 所在的直线向右平移得到△DEF,下 列结论中错误的是(　 　 ) A. △ABC≌△DEF B. ∠DEF= 90° C. AC=DF D. EC=CF 第 1 题图 　 　 第 2 题图 2. (3 分)如图,△ABE≌△ACD,AB = AC,BE = CD,∠B = 50°,∠CAE = 10°,则∠CAD 的度数 为(　 　 ) A. 120° B. 70° C. 60° D. 50° 3. (3 分)若△ABC≌△DEF,且△ABC 的周长为 100 cm,AB = 35 cm,DF = 30 cm,则 EF 的长 为(　 　 ) A. 35 cm　 B. 30 cm　 C. 45 cm　 D. 55 cm 4. (10 分) (濮阳期中)如图,已知四边形 ABCD 中,AB=BC= 8 cm,CD = 6 cm,∠B = ∠C,动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发,分别沿 AB、BC 方 向匀速运动,点 Q 运动的速度是每秒 2 cm,点 P 运动的速度是每秒 a cm(a≤2),当点 Q 到 达点 C 时,P、Q 两点都停止运动,设运动时间 为 t 秒. (1)BQ= 　 　 　 　 ,BP= 　 　 　 　 ;(用含 a 或 t 的代数式表示) (2) 运动过程中, 连接 PQ、 DQ, △BPQ 与 △CDQ 能否全等? 若能,请求出相应的 t 和 a 的值;若不能,请说明理由. 92 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·八年级数学上册 三角形全等的判定 5. (3 分)下列结论正确的是(　 　 ) A. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等 B. 两个等边三角形全等 C. 一条斜边对应相等的两个直角三角形全等 D. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形 全等 6. (3 分)如图,AC 平分∠DCB,CB = CD,DA 的 延长线交 BC 于点 E, 如果 ∠EAC = 48°, 则 ∠BAE 的度数为　 　 　 　 . 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 7. (3 分)如图,△ABC 中,AB= 6,AC= 4,D 是 BC 的中点,AD 的取值范围为　 　 　 　 . 8. (3 分)(贵港二模)如图,AB= CD,且 AB⊥CD,作 CE⊥AD, BF⊥AD,垂足分别是 E,F,若 CE=m,BF = n,EF = k,则线段 AD 的长是　 　 　 　 . 9. (10 分)四边形 ABCD 中,∠ABC+∠D = 180°, AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于 E,CF⊥AD 于 F. (1)求证:△CBE≌△CDF; (2)若 AB= 3,DF= 2,求 AF 的长. 10. (11 分)(抚顺中考改编)如图 1,在平面直角 坐标系中,△ABC 的顶点 A( -3,0)、B(0,3), AD⊥BC 交 BC 于点 D,交 y 轴正半轴于点 E (0,t) . (1)当 t= 1 时,求 C 点的坐标; (2)如图 2,连接 OD,求证:OD 平分∠ADC. 图 1 　 　 图 2 03 尺规作图 11. (12 分)如图,已知∠MON,点 A,C 在射线 OM 上,请按要求完成下列作图(保留画图痕 迹)及证明. (1) 在射线 ON 上分别截取 OD = OA, OE =OC; (2)连接 AE,DC,交于点 P; (3)作射线 OP; (4)求证:OP 平分∠MON. 角的平分线的性质与判定 12. (3 分) (湖州中考)如图,已知在△ABC 中, CD 是 AB 边上的高线,BE 平分∠ABC,交 CD 于点 E,BC = 5,DE = 2,则△BCE 的面积等 于(　 　 ) A. 10 B. 7 C. 5 D. 4 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 13. (3 分)如图,在△ABC 中,∠C = 90°,点 D 在 AC 上,将△BCD 沿 BD 翻折,点 C 恰好落在 斜边 AB 上,DC= 2,则点 D 到斜边 AB 的距离 是　 　 　 　 . 14. (10 分)(湖州中考)如图,AB∥CD,BP 和 CP 分别平分∠ABC 和∠DCB,AD 过点 P,且与 AB 垂直,若 AD= 8,求 AP 的长. 15. (10 分)(安阳月考)如图,PA = PB,∠1+∠2 = 180°. 求证:OP 平分∠AOB. 13 ∴ ∠ACF+∠FAC= 1 2 (∠BCA+∠BAC)= 60°. ∴ ∠AFC= 120°,∠CFD= ∠AFE= 60°, ∵ △CFD≌△CFG,∴ ∠CFD= ∠CFG= 60°, ∴ ∠AFG = ∠AFE = 60°, ∵ AF = AF, ∠FAG = ∠FAE,∴ △AFG≌△AFE(ASA),∴ FG=FE. (3)(1)中结论成立. (2)中结论不成立. 【解析】①同法可证△CFD≌△CFG( SAS),∴ FD = FG. ②∵ ∠B≠60°,∴ 无法证明∠AFG = ∠AFE,∴ 不 能判断△AFG≌△AFE,∴ (2)中结论不成立. 12. 3　 角的平分线的性质 1. D　 2. B 3. 1. 6　 【解析】过 D 作 DF⊥AB 于 F,∵ DF⊥AB,DE 是 △ACD 的高线,AD 是△ABC 的角平分线,∴ DE = DF,∵ S△ABD = 1 2 ×AB×DF = 4,AB = 5,解得 DF = 1. 6,∴ DE = 1. 6. 4. 4 ∶3　 【解析】∵ AD 是△ABC 的角平分线,∴ 设△ABD 的 边 AB 上的高与△ACD 的边 AC 上的高分别为 h1,h2,则 h1 =h2,∴ △ABD 与△ACD 的面积之比=AB ∶AC= 4 ∶3. 5. 证明:∵ OM 平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ, ∴ AM=BM,在 Rt△AOM 和 Rt△BOM 中, OM=OM AM=BM{ ,∴ Rt△AOM≌Rt△BOM(HL), ∴ OA=OB,∴ ∠OAB= ∠OBA. 6. B　 7. A 8. ①②④⑤　 【解析】∵ ∠C = 90°,AD 平分∠BAC,DE⊥ AB,∴ DC = DE,故①正确;在 Rt△ACD 和 Rt△AED 中, AD=AD,DC=DE,∴ Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴ ∠ADC = ∠ADE,AC=AE,∴ DA 平分∠CDE,故②正确;BE+AC = BE+AE=AB,故④正确;∵ ∠BAC+∠B = 90°,∠BDE+∠B = 90°,∴ ∠BAC = ∠BDE,故⑤正确;∵ ∠ADE+∠BAD = 90°,而 ∠BAD ≠ ∠B, ∴ ∠BDE ≠ ∠ADE, ∴ DE 平 分 ∠ADB 错误,故③错误. 综上所述,正确的有①②④⑤. 9. 4　 10. 4 ∶5 ∶6 11. ②③④⑤　 【解析】过点 O 作 OE⊥AB 于 E,作 OF⊥BC 于 F,作 OG⊥AC 于 G,∵ 点 O 是△ABC 的两外角平分 线的交点,∴ OE=OF,OF =OG,∴ OE =OF =OG,∴ 点 O 在∠A 的平分线上. 故②③④正确;不能判断出 BO = CO,故①错误;∵ ∠EBC = ∠A+ ∠ACB,∠GCB = ∠A+ ∠ABC,∴ ∠EBC+∠GCB = 2∠A+∠ABC+∠ACB = 180° +∠A. ∵ 点 O 是 △ABC 的两外角平分线的交点,∴ ∠CBO= 1 2 ∠EBC,∠BCO= 1 2 ∠BCG,∴ ∠BOC= 180°- ∠CBO-∠BCO = 180° - 1 2 (∠EBC+ ∠GCB) = 90° - 1 2 ∠A. 故⑤正确. 12. 解:(1)如图,CF 即为所求; (2)CF⊥DE,理由如下: ∵ ∠ADE = ∠BED,∴ AD∥BE,∴ ∠A = ∠B. 在 △ADC 和 △BCE 中, AC=BE ∠A= ∠B AD=BC { , ∴ △ADC ≌ △BCE(SAS) . ∴ CD = CE. ∵ CF 是∠DCE 的平 分线,∴ ∠DCF= ∠ECF. 在△DCF 和△ECF 中, DC=EC ∠DCF= ∠ECF CF=CF { ,∴ △DCF≌△ECF(SAS), ∴ ∠DFC= ∠EFC= 90°,∴ CF⊥DE. 13. 解:作 OE⊥AB 于 E,OF⊥AC 于 F,连 接 OA, ∵ 点 O 是 ∠ABC, ∠ACB 的平分线的交点,∴ OE = OD,OF = OD, 即 OE = OF = OD = 2. ∴ S△ABC =S△ABO+S△BCO+S△ACO = 1 2 AB·OE+ 1 2 BC·OD+ 1 2 AC·OF = 1 2 ×2×(AB+ BC+AC)= 12. 追梦第十二章章末复习　 全等三角形 1. D 2. B　 【解析】由题可知∠B = 50°,∠CAE = 10°,∵ △ABE≌ △ACD,∴ ∠BAE = ∠CAD,∠B = ∠C = 50°,∴ ∠BAC = 80°. ∵ ∠BAE= ∠BAD+∠DAE,∠CAD = ∠CAE+∠DAE, ∴ ∠BAD= ∠CAE= 10°,∴ ∠CAD= ∠BAC-∠BAD = 80°- 10° = 70°. 故选 B. 3. A　 【解析】∵ △ABC≌△DEF,DF = 30cm,AB = 35cm,∴ DE=AB= 35cm,AC = DF = 30cm,BC = EF,∵ △ABC 的周 长为 100cm,∴ EF=BC= 100-35-30 = 35(cm) . 故选 A. 4. 解:(1)2tcm　 (8-at)cm (2)△BPQ 与△CDQ 能全等. 理由如下: ∵ ∠B= ∠C,∴ △BPQ 与△CDQ 全等存在两种 情况:①当△PBQ≌△QCD 时,PB=CQ,BQ=CD, ∴ 2t= 6,8-at= 8-2t,∴ a= 2,t= 3; ②当△PBQ≌△DCQ 时,PB=DC,BQ=CQ, ∴ 8-at= 6,2t= 8-2t,∴ a= 1,t= 2. 综上,△BPQ 与△CDQ 能全等,此时 a= 2,t= 3 或 a= 1,t= 2. 5. D 6. 84° 　 【解析】 ∵ AC 平分∠DCB,∴ ∠BCA = ∠DCA. 在 △ABC 和△ADC 中, CB=CD ∠BCA= ∠DCA AC=AC { ,∴ △ABC≌△ADC (SAS),∴ ∠B = ∠D,∴ ∠B + ∠ACB = ∠D + ∠ACD. ∵ ∠CAE = ∠D + ∠ACD = 48°, ∴ ∠B + ∠ACB = 48°, ∴ ∠BAE= 180° - ∠B - ∠ACB - ∠CAE = 180° - 48° - 48° = 84°. 7. 1<AD<5　 【解析】延长 AD 到 E,使 DE =AD,连接 BE. 在 △EBD 与△ACD 中, BD=CD ∠BDE= ∠ADC DE=AD { ,∴ △EBD≌△ACD (SAS),∴ BE=AC. ∵ AB= 6,AC= 4,∴ 2<AE<10,∴ 1<AD <5. 8. m+n-k　 【解析】∵ AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴ ∠AFB = ∠CED = 90°,∠A+∠D = 90°,∠C+∠D = 90°,∴ ∠A = ∠C. 在 △ABF 与 △CDE 中, ∠AFB= ∠CED= 90° ∠A= ∠C AB=CD { , ∴ △ABF≌△CDE(AAS),∴ AF=CE =m,BF =DE = n. ∵ EF = k,∴ AD=AF+DF=m+(n-k)= m+n-k. 9. (1)证明:∵ AC 平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD, ∴ CE = CF. ∵ ∠ABC + ∠D = 180°, ∠ABC + ∠EBC = 180°, ∴ ∠EBC = ∠D. 在 △CBE 与 —8— △CDF 中, ∠EBC= ∠D ∠CEB= ∠CFD= 90° CE=CF { , ∴ △CBE ≌ △CDF (AAS); (2)解:在 Rt△ACE 与 Rt△ACF 中, AC =AC CE=CF{ , ∴ Rt△ACE≌Rt△ACF(HL), ∴ AE=AF,∴ AB+DF=AB+BE=AE=AF, ∵ AB= 3,DF= 2,∴ AF= 3+2 = 5. 10. (1)解:∵ ∠AOB= 90°,∴ ∠OAE+∠OEA= 90°. ∵ AD⊥BC,∴ ∠OAE+∠OCB = 90°,∴ ∠OEA = ∠OCB. ∵ A(-3,0),B(0,3),∴ OA=OB= 3. 在△AOE 和△BOC 中, ∠AEO= ∠BCO ∠AOE= ∠BOC AO=BO { , ∴ △AOE≌△BOC(AAS) . ∴ OC=OE= 1, ∴ C 点的坐标为(1,0); (2)证明:过点 O 作 OG⊥AE 于 G,OH⊥BC 于 H, ∵ △AOE≌△BOC,∴ ∠OAG= ∠OBH, ∵ OG⊥AE,OH⊥BC,∴ ∠OGA= ∠OHB= 90°. 在 △AGO 和 △BHO 中, AO = BO, ∠OAG = ∠OBH, ∠OGA = ∠OHB, ∴ △AGO≌ △BHO (AAS),∴ OG=OH,∴ OD 平分∠ADC. 11. 解:(1)(2)(3)如图所示; (4)证明:∵ OA =OD,OE =OC, ∠NOM= ∠MON, ∴ △AOE ≌ △DOC (SAS), ∴ ∠OCP= ∠OEP, AC=DE,又∵ ∠APC= ∠DPE, ∴ △APC≌△DPE(AAS),∴ CP=PE, ∵ OP = OP,OC = OE, ∴ △POC≌ △POE (SSS), ∴ ∠COP= ∠EOP,即 OP 平分∠MON. 12. C　 13. 2 14. 解:过 P 点作 PE⊥BC 于 E. ∵ AB∥CD,AD⊥AB,∴ AD⊥CD. ∵ BP 和 CP 分别平分∠ABC 和∠DCB, ∴ PA=PE,PD=PE,∴ PA=PD. ∵ AD= 8,∴ AP= 1 2 AD= 1 2 ×8 = 4. 15. 证明:过点 P 作 PE⊥OA 于 E,PF⊥OB 于 F,∴ ∠AEP= ∠BFP= 90°, ∵ ∠2+∠PBF= 180°,∠1+∠2 = 180°, ∴ ∠PBF= ∠1,在△PAE 和△PBF 中, ∠AEP= ∠BFP= 90° ∠1 = ∠PBF PA=PB { , ∴ △PAE≌△PBF(AAS),∴ PE=PF, ∴ OP 平分∠AOB. 第十三章　 轴对称 13. 1　 轴对称 13. 1. 1　 轴对称 1. D　 2. D　 3. B　 4. D　 5. C 6. 20cm2 　 【解析】∵ AC⊥BD,EB = ED,∴ △BDF 关于 AC 对称. 由轴对称图形的性质可得 S△BEF = S△DEF,∴ S阴影 = S△ABC = 1 2 ×10× 1 2 ×8 = 20(cm2) . 7. (1)证明:在长方形 ABCD 中,∠A = ∠C = 90°,AD∥BC, AB=DC. 由折叠的性质可得∠C′ = ∠C = 90°, BE∥C′F,BC′ = DC, ∴ ∠A = ∠C′,AB = BC′, ∠AEB= ∠EBF = ∠BFC′,∴ △ABE≌ △C′BF (AAS),∴ BE=BF. (2)解:由(1)知△ABE≌△C′BF,∴ S△ABE = S△C′BF,BE = BF=DE. ∴ S四边形EFC′B = S△C′BF +S△BEF = S△ABE +S△BEF =S四边形ABFE = (AE+BF)·AB 2 = 8×4 2 = 16. 13. 1. 2　 线段的垂直平分线的性质 1. B　 2. B　 3. C 4. 12　 【解析】∵ DE 是 AB 的中垂线,∴ DB =DA. ∵ △BDC 的周长为 22,∴ BC+BD+CD= 22,即 BC+CD+DA=BC+CA = 22. ∵ BC= 10,∴ AC= 12. 5. 解:(1)∵ ∠BAC= 62°,∠B= 78°, ∴ ∠C= 180°-∠BAC-∠B= 40°. ∵ DE 垂直平分 AC,∴ AD=CD, ∴ △ADC 是等腰三角形. ∴ ∠CAD= ∠C= 40°, ∴ ∠BAD= 62°-40° = 22°; (2)∵ AD=CD,AB= 8,BC= 11, ∴ △ABD 的周长=AB+AD+BD =AB+CD+BD=AB+BC= 8+11 = 19. 6. C　 7. D　 8. C 9. (1)解:如图, (2)证明:∵ AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,DF⊥ AC,∴ DE=DF. 在 Rt△ADE 和 Rt△ADF 中, AD =AD DE=DF{ , ∴ Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),∴ AE=AF, 而 DE=DF,∴ AD 垂直平分 EF, 即 AD⊥EF. 10. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 11. 解:如图. 　 12. 证明:∵ AF 平分∠BAC,PE⊥AC,PD⊥AB,∴ ∠ADP = ∠AEP= 90°,DP=EP,∠BAF = ∠CAF,∴ ∠EPO = ∠DPO,则在△PEO 和△PDO 中,PE =PD,∠EPO = ∠DPO,PO = PO, ∴ △PEO≌ △PDO, ∴ EO = DO,∠EOP= ∠DOP= 90°,∴ PO 垂直平分 ED,即 AF 垂直平分 DE. 13. A 　 【解析】 在 △ABC 中,∵ ∠B = 55°,∠C = 30°,∴ ∠BAC= 180°-∠B-∠C= 95°,由作图可知 MN 为 AC 的 垂直平分线,∴ DA=DC,∴ ∠DAC = ∠C = 30°,∴ ∠BAD = ∠BAC-∠DAC= 65°. 故选 A. 14. B　 【解析】∵ DE 是线段 AB 的垂直平分线,GF 是线段 BC 的垂直平分线,∴ EB=EA,GB=GC,∵ △BEG 周长为 —9—