12.1 全等三角形&12.2 三角形全等的判定-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级上册数学同步训练方案(人教版)

12. 1　 全等三角形 全等三角形 1. (3 分)(三门峡期中)下列说法正确的是(　 　 ) A. 面积相等的两个图形全等 B. 周长相等的两个图形全等 C. 形状相同的两个图形全等 D. 全等图形的形状和大小相同 2. (3 分) (深圳中考)如图,若△ABC≌△DEF, 则∠E 等于(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 30° B. 50° C. 60° D. 100° 第 2 题图 　 第 3 题图 3. (3 分)如图,在平面直角坐标系中,△OAB 的 顶点坐标分别是 A( -6,0),B(0,4),△OA′B′ ≌△AOB,若点 A′在 x 轴上,则点 B′的坐标 是　 　 　 　 . 4. (3 分)如图,已知 Rt△ABC≌ Rt△DEC,连接 AD,若∠B = 58°,则∠1 的度数是　 　 　 . 找错对应边或角 5. (3 分)已知△ABC 的三边长分别为 3,5,7, △DEF 的三边长分别为 3,3x- 2,2x- 1. 若这 两个三角形全等,则 x 等于(　 　 ) A. 7 3 B. 4 C. 3 D. 3 或 7 3 6. ( 3 分) ( 新 乡 期 末) 如 图, 已 知 △ABC ≌ △DEF,CD 是∠ACB 的平分线,已知 ∠D = 22°,∠CGD= 92°,则∠E 的度数是(　 　 ) A. 26° B. 22° C. 34° D. 30° 第 6 题图 　 　 　 　 　 第 7 题图 7. (3 分) (教材 P33 习题 4 变式)如图,已知 △ACE≌ △DBF, 下列结论中正确的个数 是(　 　 ) ①AC = DB; ②AB = DC; ③ ∠1 = ∠2; ④AE∥ DF;⑤S△ACE =S△DFB;⑥BC=AE;⑦BF∥EC. A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个 8. (3 分) (开封期末)如图,AB = 16,CA⊥AB 于 A,DB⊥AB 于 B,且 AC = 6,P 在线段 AB 上,Q 在射线 BD 上,若△CAP 与△PQB 全等, 则 AP= 　 　 　 　 . 9. (6 分)如图,点 A,B,C 在同一直线上,点 E 在 BD 上,且△ABD≌△EBC. (1)若 AB= 2,BC= 3,求 DE 的长; (2)判断 AD 与 CE 所在直线的位置关系,并 说明理由. 51 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·八年级数学上册 12. 2　 三角形全等的判定 第 1 课时　 边边边 边边边 1. (3 分)(洛阳期中)如图所示,△ABC 中,AB = AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. △ABD≌△ACD B. △ABE≌△ACE C. △BDE≌△CDE D. 以上都不对 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 2. ( 3 分) 如图, AB = AD,CB = CD, ∠B = 32°, ∠BAD= 72°,则∠ACD 的度数是(　 　 ) A. 102° B. 112° C. 114° D. 122° 3. (3 分)(教材 P37 练习 1 变式)如图,在△ABC 和△FED 中,AC =FD,BC =ED,要利用 SSS,来 判定△ABC≌△FED,下面的 4 个条件中:①AE =FB;②AB=FE;③AE=BE;④BF=BE,可利用 的是(　 　 ) A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④ 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4. (3 分) (北京二模改编)如图,已知 AB = AC, BD=CD,那么下列结论中不正确的是(　 　 ) A. △ABD≌△ACD B. ∠ADB= 90° C. ∠BAD= 1 2 ∠B D. AD 平分∠BAC 5. (3 分)(许昌期中)如图,AB = AC,AD = AE,BE =CD,∠2 = 110°,∠BAE = 60°,下列结论错误 的是(　 　 ) A. △ABE≌△ACD B. △ABD≌△ACE C. ∠ACE= 30° D. ∠1 = 70° 6. (7 分)如图,已知 AB=AC,AD=AE,BD=CE, 求证:∠3 = ∠1+∠2. 7. (10 分)如图,AC 与 BD 交于点 O,AD=CB,E, F 是 BD 上两点,且 AE=CF,DE=BF. 试说明: (1)∠D= ∠B; (2)AE∥CF. 61 8. (3 分)如图,在△ABC 中,AD = ED,AB = EB, ∠A= 80°,则∠BED= 　 　 　 　 . 第 8 题图 　 　 第 9 题图 9. (3 分)(安阳期中)如图,已知 AB=DC,AD=BC, E、F 是DB 上两点,且 BE=DF,AE=CF,若∠AEB =100°,∠ADB=30°,则∠BCF=　 　 　 　 . 10. (10 分)如图,按尺规作图的要求作出∠A′O′B′ 等于∠AOB.根据作图解答: (1)这种作一个角等于已知角的方法的依据 是　 　 　 　 . (2)请你证明∠A′O′B′= ∠AOB. 11. (10 分)如图,在△ABC 中,AC =CB,D 是 AB 上的一点,AE⊥CD 于点 E,BF⊥CD 交 CD 的 延长线于点 F,CE=BF,AE=EF+BF. (1)试说明:△ACE≌△CBF; (2)判断直线 AC 与 BC 的位置关系,并说明 理由. 12. (12 分) (吉林模拟)如图,AD = CB,E、F 是 AC 上两动点,且有 DE=BF. (1)若点 E、F 运动至如图(1) 所示的位置, 且有 AF=CE,求证:△ADE≌△CBF; (2)若点 E、F 运动至如图(2) 所示的位置, 仍有 AF = CE,则△ADE≌△CBF 还成立 吗? 为什么? (3)若点 E、F 不重合,则 AD 和 CB 平行吗? 请说明理由. 图(1) 　 　 图(2) 71 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·八年级数学上册 第 2 课时　 边角边 边角边 1. (3 分)下图中全等的三角形有(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 　 　 图 4 A. 图 1 和图 2 B. 图 2 和图 3 C. 图 2 和图 4 D. 图 1 和图 3 2. (3 分)(黑龙江中考改编)如图所示,O 为 AC 的中点,如果要利用“ SAS” 来判定△AOB≌ △COD,那么应补充的一个条件是(　 　 ) A. ∠A= ∠C B. AB=CD C. ∠B= ∠C D. OB=OD 第 2 题图 　 　 　 　 　 　 第 3 题图 3. (3 分) (漯河期中)如图所示,D 是 BC 的中 点,AD⊥BC,且 E 在 AD 上,则图中的全等三 角形(　 　 ) A. 一对也没有 B. 只有△ABD≌△ACD C. 只有△ABD≌△ACD 和△EBD≌△ECD D. 只有 △ABD≌ △ACD, △AEB≌ △AEC 和 △BDE≌△CDE 4. (3 分)如图,在△ABC 中,∠B = ∠C = 65°,BD =CE,BE=CF,则∠DEF 的度数是(　 　 ) A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 第 4 题图 　 　 　 　 第 5 题图 5. (3 分)如图,点 A 在 BE 上,AD = AE,AB = AC, ∠1 = ∠2 = 30°,则∠3 的度数为　 　 　 　 . 6. (3 分) (信阳月考)如图,小红 为了测量池塘两边 A、B 两点间 的距离,做了如下的操作:①取 一个能够直接到达 A、B 两点的点 D;②连接 AD 并延长 AD 到 E,使 AD=ED;连接 BD 并延 长 BD 到 C,使 DC = DB;③连接 CE,那么,要 知道 AB 的长度,应该测量线段 . 7. (10 分)如图所示,已知 AB=CB,BE=BF,点 A, B,C 在同一条直线上,∠1=∠2. (1)试说明△ABE≌△CBF; (2)若∠FBE= 40°,∠C= 45°,求∠E 的度数. 8. (3 分)如图所示,使△ABC≌△ADC 成立的条 件是(　 　 ) A. AB=AD,∠B= ∠D B. AB=AD,∠ACB= ∠ACD C. BC=DC,∠BAC= ∠DAC D. AB=AD,∠BAC= ∠DAC 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 81 9. (3 分)(濮阳期中)如图所示,在△ABC 中,点 D,E,F 分别是 BC,AB,AC 上的点,若 AB = AC,BE = CD,BD = CF,∠EDF = 54°,则∠A 的 度数为(　 　 ) A. 54° B. 72° C. 80° D. 108° 10. (3 分)如图,AD =AE,BE =CD,∠1 = ∠2,∠2 = 110°,∠BAE= 60°,那么∠CAE= . 第 10 题图 　 第 11 题图 11. (3 分)如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑 梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等,左边滑梯水平方向的长度 AB 与右 边滑梯的高度 DE 相等,若∠CBA = 32°,则 ∠EFD= 　 　 　 　 . 12. (10 分)(洛阳期末)如图所示,A、F、C、D 四 点在同一直线上,AF = CD,AB∥DE,且 AB =DE. 求证:(1)△ABC≌△DEF; (2)∠CBF= ∠FEC. 13. (10 分) (辽宁中考改编)如图,在△ABC 和 △ADE 中,AB = AC,AD = AE,∠BAC = ∠DAE = 90°. (1)当点 D 在 AC 上时,如图①,线段 BD,CE 有怎样的数量关系和位置关系? 请证明 你的猜想; (2)将图①中的△ADE 绕点 A 顺时针旋转 α (0°<α<90°),如图②,线段 BD,CE 有怎 样的数量关系和位置关系? 请说明 理由; (3) 拓 展 应 用: 已 知 等 边 △ABC 和 等 边 △ADE 如图③所示,求线段 BD 的延长线 和线段 CE 所夹锐角的度数. 图① 图② 图③ 91 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·八年级数学上册 第 3 课时　 角边角和角角边 角边角 1. (3 分)如图,能运用“ASA”证明△AOB≌△DOC 的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. AO=OD,∠A= ∠D B. AO=OD,∠B= ∠C C. AO=OD,BO=CO D. AO=OD,AB=DC 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 2. (3 分)如图,AC 平分∠BAD,∠ACB = ∠ACD, AB= 8 cm,则 AD= (　 　 ) A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 4 cm 3. (3 分)(周口月考)如图,∠1 = ∠2,∠A= ∠B, AE=BE,点 D 在边 AC 上,AE 与 BD 相交于点 O. 若∠C= 80°,则∠ADB 的度数是(　 　 ) A. 70° B. 75° C. 20° D. 25° 第 3 题图 　 第 4 题图 4. (3 分)如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成 三块,现在他要到玻璃店去配一块形状、大小完 全一样的玻璃,最省事的办法是带 　 　 　 　 去配. 5. (3 分)沛沛沿一段笔直的人行道行走,边走边 欣赏风景,在由 C 走到 D 的过程中,通过隔离 带的空隙 P,刚好浏览完对面人行道宣传墙上 的一条标语,具体信息如下:如图,AB∥PM∥ CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD 相交 于 P,PD⊥CD,垂足为 D.已知 CD= 16 米. 请根 据上述信息求标语 AB 的长度为　 　 　 　 米. 6. (10 分) (湖北中考改编)如图,在△ABC 中, ∠ACB= 90°,AC = BC,AE 是 BC 边上的中线, 过点 C 作 AE 的垂线 CF,垂足为 F,过点 B 作 BD⊥BC,交 CF 的延长线于点 D. (1)试说明:AE=CD; (2)若 AC= 12 cm,求 BD 的长. 角角边 7. (3 分)如图所示,∠CAD = ∠BAE,∠C = ∠ADE, AB=AE,则可判定(　 　 ) A. △AEF≌△ABD B. △ABC≌△AED C. △ADC≌△AFD D. 以上都不对 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 02 8. (3 分)如图,AM 是一段斜坡,AB 是水平线,欢 欢为了测斜坡上一点 C 的竖直高度 CN,他在 点 C 处立上一根竹竿 CD,竹竿 CD 垂直于斜 坡 AM,在竿顶点 D 处垂下一根绳子 DE,与斜 坡 AM 的交点是 E. 当 DE = AC 时,测得 CE = 2 m,则 CN 的长为(　 　 ) A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 4 m 9. (3 分)如图,∠1 = ∠2,∠3 = ∠4,则全等三角 形有 对. 第 9 题图 　 第 10 题图 10. (3 分)如图,课间小明拿着老师的等腰三角 板玩,不小心掉到两个凳子之间(凳子与地 面垂直) . 已知 DC = 3,CE = 4,则两个凳子的 高度之和为　 　 　 　 . 11. (9 分) (辽宁二模)如图,点 E 在△ABC 外 部,点 D 在 BC 边上,DE 交 AC 于点 F,若∠1 = ∠2 = ∠3, BC = DE, 试 说 明: △ABC ≌△ADE. 12. (9 分)(许昌期末)如图,在△ABC 中,∠C = 90°,AC = BC,AD 平分∠CAB 交 BC 于点 D, DE⊥ AB, 垂足为点 E, AB = 12 cm, 试求 △DEB 的周长. 混淆全等三角形判定方法中边角的对 应关系致错 13. (3 分)如图,给出下列四组条件: ①AB =DE,∠C = ∠F,∠A = ∠D;②AB =DE, ∠B = ∠E,BC = EF; ③ ∠B = ∠E,BC = EF, ∠C = ∠F;④AB =DE,AC =DF,∠B = ∠E. 其 中能使△ABC≌△DEF 的条件是(　 　 ) A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 14. (3 分)如图,在△MPN 中,H 是高 MQ 和 NR 的交点,且 PM =HN,已知 MH = 3,PQ = 2,则 PN 的长为(　 　 ) A. 5 B. 7 C. 8 D. 11 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 12 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·八年级数学上册 15. (3 分)如图,∠E = ∠F = 90°,∠B = ∠C,AE = AF,结论:①EM =FN;②CD =DN;③∠FAN = ∠EAM; ④ △ACN ≌ △ABM, 其 中 正 确 的有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 16. (3 分) (开封期中)如图,∠ACB = 90°,AC = BC,BE⊥CE,AD⊥CE,垂足分别为 E,D,AD = 25,DE= 17,则 BE= 　 　 　 　 . 第 16 题图 　 　 　 第 17 题图 17. (3 分)如图,已知 CB⊥AD,AE⊥CD,垂足分 别为 B,E,AE、BC 相交于点 F,若 AB = BC = 8,CF = 2, 连接 DF, 则图中阴影部分面 积为　 　 　 　 . 18. (10 分) (教材 P41 练习 2 变式)如图,小刚 站在河边的 A 点处,在河的对面(小刚的正 北方向)的 B 处有一电线塔,他想知道电线 塔离他有多远,于是他向正西方向走了 30 步 到达一棵树 C 处,接着再向前走了 30 步到 达 D 处,然后他左转 90°直行,当小刚看到电 线塔、树与自己现处的位置 E 在一条直线 时,他共走了 140 步. (1)根据题意,画出示意图; (2)如果小刚一步大约 0. 5 米,估计小刚在 点 A 处时他与电线塔的距离. 19. (10 分)(廊坊模拟)如图 2,是小朋友荡秋千 的侧面示意图,静止时秋千位于铅垂线 BD 上,转轴 B 到地面的距离 BD= 2. 5 m. 乐乐在 荡秋千过程中,当秋千摆动到最高点 A 处 时,测得点 A 到 BD 的距离 AC = 1. 5 m,点 A 到地面的距离 AE = 1. 5 m,当他从 A 处摆动 到 A′处时,若 A′B⊥AB,求 A′到 BD 的距离. 图 1 　 　 图 2 22 第 4 课时　 斜边、直角边 斜边、直角边 1. (3 分)如图,可直接用“HL”判定 Rt△ABC 和 Rt△DEF 全等的条件是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. AC=DF,BC=EF B. ∠A= ∠D,AB=DE C. AC=DF,AB=DE D. ∠B= ∠E,BC=EF 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 2. (3 分)如图,已知 CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别 为点 E、F,AF=BE,AC = BD,则不正确的结论 是(　 　 ) A. Rt△AEC≌Rt△BFD B. ∠C+∠B= 90° C. ∠A= ∠D D. AC∥BD 3. (3 分)(新乡期末)如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC =90°,DE⊥BC,AC = 6,EC = 6,∠ACB = 60°,则 ∠ACD 等于(　 　 ) A. 45° B. 30° C. 20° D. 15° 第 3 题图 　 　 　 　 第 4 题图 4. (3 分)如图,∠C= ∠D= 90°,添加下列条件:① AC=AD;②∠ABC = ∠ABD;③BC =BD,其中能 判定 Rt△ABC 与 Rt△ABD 全等的有(　 　 ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 5. (3 分)如图,在 Rt△ABC 与 Rt△DCB 中,已知 ∠A= ∠D = 90°,若利用“HL”证明 Rt△ABC≌ Rt△DCB,你添加的条 件是　 　 　 　 　 　 　 . (不添加字母和辅助 线) 6. (6 分)(教材 P42 例 5 变式)如图,∠A= ∠D= 90°, AB = DE, BF = EC. 求 证: Rt △ABC ≌ Rt△DEF. 7. (10 分) (漯河期末) 在△ABC 中,AB = CB, ∠ABC= 90°,F 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 上,且 AE=CF. (1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE= 30°,求∠ACF 的度数. 32 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·八年级数学上册 8. (3 分)下列不能使两个直角三角形全等的条 件是(　 　 ) A. 三边对应相等 B. 两个锐角对应相等 C. 一条直角边和斜边对应相等 D. 两条直角边对应相等 9. (3 分)(北京二模改编)如图,在△ABC 中,PB =PQ,PR=PS,PR⊥AB 于 R,PS⊥AC 于 S,则 三个结论:①AS = AR;②QP∥AR;③AB+AQ = 2AR 中(　 　 ) A. 全部正确 B. 仅①和③正确 C. 仅①正确 D. 仅①和②正确 第 9 题图 　 第 10 题图 10. (3 分) 如图,在 Rt △ABC 与 Rt △DEF 中, ∠B= ∠E= 90°,AC =DF,AB =DE,∠A = 50°, 则∠DFE= 　 　 　 　 . 11. (10 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠B= 90°,点 D 是 BC 上的一点,过点 D 作 DE⊥AC 于点 E; 再以点 D 为圆心,以 CD 为半径画弧交 AB 于 点 F,BF=CE. 求证:△ABD≌△AED. 12. (10 分) (新疆中考改编)如图,在△ABC 中, AB=AC,DE 是过点 A 的直线,BD⊥DE 于点 D,CE⊥DE 于点 E. (1)若 B,C 在 DE 的同侧(如图 1 所示) 且 AD=CE. 求证:AB⊥AC; (2)若 B,C 在 DE 的两侧(如图 2 所示),且 AD=CE,其他条件不变,AB 与 AC 仍垂直 吗? 若是,请给出证明;若不是,请说明 理由. 图 1 　 　 　 图 2 42 ∵ AE 平分∠MAC,BF 平分∠ABC, ∴ ∠MAE= 1 2 ∠MAC,∠ABF= 1 2 ∠ABC, 又∵ ∠MAE= ∠ABF+∠AFB, ∠MAC= ∠ABC+∠ACB, ∴ ∠AFB = ∠MAE-∠ABF = 1 2 ∠MAC- 1 2 ∠ABC = 1 2 (∠MAC-∠ABC)= 1 2 ∠ACB= 1 2 ×80° = 40°. 13. 解:(1)∠ADB= ∠A+∠B+∠ACB, 证明:连接 CD 并延长至 E. 由三角形的外角性质, 可得∠ADE= ∠A+∠ACE,∠BDE= ∠B+∠BCE. ∵ ∠ADB= ∠ADE+∠BDE, ∴ ∠ADB= ∠A+∠ACE+∠B+∠BCE. 则∠ADB= ∠A+∠B+∠ACB; (2)∠E= 21°　 【解析】由(1)得∠ADB = ∠A+∠B+ ∠ACB,∠ADE = ∠A+ ∠E + ∠ACE. ∵ DE 平分 ∠ADB,CE 平分 ∠ACB,∴ ∠ADE = 1 2 ∠ADB, ∠ACE= 1 2 ∠ACB,∴ 1 2 ∠ADB = ∠A+ ∠E+ 1 2 ∠ACB,即∠ADB= 2∠A+ 2∠E+∠ACB,∴ ∠A+ ∠B+∠ACB= 2∠A+2∠E+∠ACB,整理得∠E = 1 2 (∠B-∠A) . ∵ ∠A = 24°,∠B = 66°,∴ ∠E = 1 2 ×(66°-24°)= 21°. 14. A　 15. D 16. C　 【解析】如图. 由题意,得 ∠1+ ∠2 + ∠3 + ∠4 = 230°. ∴ ∠5 + ∠6 + ∠7 = 360° - 230° = 130°. ∵ ∠8 = ∠6 + ∠7,∴ ∠5 + ∠8 = 130°. ∴ ∠P= 180°-(∠5+∠8)= 180°-130° = 50°. 故选 C. 17. B 18. 四边形或五边形或六边形 19. 18 20. 解:(1) ∵ ∠3、∠4、∠5、∠6 是四边形的四个内角,∴ ∠3+∠4+∠5+∠6 = 360°,∴ ∠3+ ∠4 = 360° - (∠5+∠6),∵ ∠1+∠5 = 180°,∠2+∠6 = 180°, ∴ ∠1+∠2 = 360°-(∠5+∠6),∴ ∠1+∠2 = ∠3 +∠4; (2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻 的两个内角的和; (3) ∵ ∠B + ∠C = 240°, ∴ ∠MDA+ ∠NAD = 240°, ∵ AE、DE 分别是 ∠NAD、 ∠MDA 的平分线, ∴ ∠ADE = 1 2 ∠MDA, ∠DAE = 1 2 ∠NAD, ∴ ∠ADE+∠DAE= 1 2 (∠MDA+∠NAD)= 120°,∴ ∠E = 180° - ( ∠ADE + ∠DAE) = 180° - 120° = 60°. 第十二章　 全等三角形 12. 1　 全等三角形 1. D 2. D　 【解析】在△ABC 中,∠A = 50°,∠C = 30°,∴ ∠B = 100°,∵ △ABC≌△DEF,∴ ∠B= ∠E= 100°. 故选 D. 3. ( 6, - 4) 　 【解析】 ∵ A ( - 6,0),B ( 0,4),△OA′B′≌ △AOB,∴ OA = OA′ = 6,OB = A′B′ = 4,∴ 点 B′的坐标是 (6,-4) . 4. 13°　 【解析】∵ Rt△ABC≌Rt△DEC,∴ AC = CD,∠CDE = ∠BAC. ∵ ∠B = 58°,∠ACB = 90°,∴ ∠BAC = 32°,∴ ∠CDE= 32°. ∵ AC=CD,∴ ∠CAD= ∠ADC= 45°,∴ ∠1 = ∠ADC-∠CDE= 13°. 5. C　 【解析】∵ 这两个三角形全等,当 3x-2 = 5 时,x = 7 3 , 把 x= 7 3 代入 2x-1 中,2x-1≠7,∴ 3x- 2 与 5 不是对应 边,∵ 当 3x-2 = 7 时,x= 3,把 x = 3 代入 2x-1 中,2x-1 = 5,符合题意,∴ x= 3. 故选 C. 6. A　 【解析】∵ ∠D = 22°,∠CGD = 92°,∴ ∠DCG = 180°- ∠D-∠CGD= 66°. ∵ CD 是∠ACB 的平分线,∴ ∠ACB = 2∠DCG = 132°. ∵ △ABC≌△DEF,∴ ∠DFE = ∠ACB = 132°,∴ ∠E= 180°-∠D-∠F= 26°. 故选 A. 7. C　 【解析】∵ △ACE≌△DBF,∴ AC=DB,①正确;∠ECA = ∠DBF,∠A= ∠D,S△ACE = SDBF,⑤正确;∵ AB+BC = CD +BC,∴ AB = CD,②正确;∵ ∠ECA = ∠DBF,∴ BF∥EC, ⑦正确;∠1 = ∠2,③正确;∵ ∠A = ∠D,∴ AE∥DF,④正 确;BC 与 AE 不是对应边,也没有办法证明二者相等,⑥ 不正确. 故选 C. 8. 8 或 10　 【解析】∵ △CAP 与△PQB 全等,∴ 当 AC =BQ, AP=PB 时,AP= 1 2 AB= 8. 当 AC=PB,AP=BQ 时,BP= 6. ∴ AP=AB-BP= 16-6 = 10. 综上 AP= 8 或 10. 9. 解:(1)∵ △ABD≌△EBC, ∴ BE=AB= 2,BD=BC= 3. ∵ 点 E 在 BD 上,∴ DE=BD-BE= 3-2 = 1; (2)AD⊥CE. 理由如下: 延长 CE 交 AD 于点 F. ∵ 点 A,B,C 在同一直线上,且△ABD≌△EBC, ∴ ∠ABD= ∠EBC= 90°,∠D= ∠C. ∴ 在 Rt△CBE 中,∠C+∠CEB= 90°, ∴ ∠D+∠CEB= 90°, ∵ ∠CEB= ∠DEF,∴ ∠D+∠DEF= 90°, ∴ ∠DFE= 90°,即 AD⊥CE. 12. 2　 三角形全等的判定 第 1 课时　 边边边 1. B　 2. B　 3. A　 4. C 5. C　 【解析】∵ 在△ABE 和△ACD 中,AB = AC,BE = CD, AD=AE,∴ △ABE≌△ACD,故 A 正确;∵ BE =CD,∴ BD =CE,在△ABD 与△ACE 中,AB = AC,AD = AE,BD = CE, ∴ △ABD≌△ACE,故 B 正确,∵ ∠2 = 110°,∴ ∠AED = 70°. 又∵ AD = AE,∴ ∠1 = ∠AED = 70°,∴ ∠DAE = 40°, 故 D 正确;又∵ ∠BAE = 60°,∴ ∠BAD = 20°,∵ △ABD≌ △ACE,∴ ∠BAD = ∠EAC = 20°,∴ ∠ACE = 50°,故 C 错 误. 故选 C. 6. 证明: ∵ 在△ABD 和△ACE 中, AB=AC AD=AE BD=CE { , ∴ △ABD≌ △ACE(SSS),∴ ∠BAD = ∠1,∠ABD = ∠2,∵ ∠3 = ∠BAD+∠ABD,∴ ∠3 = ∠1+∠2. 7. 证明:(1)∵ 在△ADE 和△CBF 中, AE=CF AD=CB DE=BF { , ∴ △ADE≌△CBF(SSS),∴ ∠D= ∠B; —4— (2) ∵ △ADE ≌ △CBF, ∴ ∠AED = ∠CFB, ∵ ∠AED+∠AEO= 180°,∠CFB+∠CFO= 180°, ∴ ∠AEO= ∠CFO,∴ AE∥CF. 8. 80° 9. 70°　 【解析】∵ BE = DF,∴ BF = DE. 在△ADE 和△CBF 中,AD = BC,AE = CF,DE = BF,∴ △ADE ≌ △CBF. ∴ ∠DAE = ∠BCF. 又 ∵ ∠AEB = 100°, ∠ADB = 30°, ∴ ∠BCF= ∠DAE= ∠AEB-∠ADB= 100°-30° = 70°. 10. 解:(1)SSS (2)证明:根据作图过程可知 OD=OC=O′D′=O′C′, CD = C′ D′, 在 △ODC 和 △O′ D′ C′ 中, OD=O′D′ OC=O′C′ CD=C′D′ { ,∴ △ODC≌△O′D′C′, ∴ ∠DOC = ∠D′ O′ C′. 即 ∠A′ O′ B′ = ∠AOB. 11. (1)证明:∵ CE =BF,AE =EF+BF,CF =CE+EF,∴ AE = CF. ∵ AC=BC,∴ △ACE≌△CBF(SSS); (2)解:AC⊥BC,理由:∵ AE⊥CD,∴ ∠AEC= 90°. ∴ ∠CAE+∠ACE= 90°. ∵ △ACE≌△CBF,∴ ∠CAE= ∠BCF. ∴ ∠ACB = ∠BCF + ∠ACE = ∠CAE + ∠ACE = 90°. 故 AC⊥BC. 12. 解:(1) 证明:∵ AF = CE,∴ AF+EF = CE+EF,即 AE = CF,在△ADE 和△CBF 中, AD=CB DE=BF AE=CF { ,∴ △ADE ≌△CBF(SSS). (2) △ADE≌△CBF 成立,理由:∵ AF = CE,∴ AF- EF=CE-EF,即 AE=CF,在△ADE 和△CBF 中, ∵ AD=CB DE=BF AE=CF { ,∴ △ADE≌△CBF(SSS). (3)AD 与 CB 不一定平行,理由:在△ADE 和△CBF 中,仅有 AD=CB、DE = BF 不能判定它们全等, 即不能得出∠A = ∠C,故 AD 与 CB 不一定平 行. 第 2 课时　 边角边 1. D　 2. D　 3. D 4. B　 【解析】在△DBE 和△ECF 中, BD=CE ∠B= ∠C BE=CF { ,∴ △DBE ≌△ECF(SAS),∴ ∠BDE = ∠FEC. ∵ ∠DEF+∠FEC = ∠B+∠BDE,∴ ∠DEF= ∠B= 65°. 故选 B. 5. 30°　 【解析】∵ ∠1 = ∠2,∴ ∠BAD = ∠CAE,又∵ AD = AE,AB=AC,∴ △ABD≌△ACE,∴ ∠D = ∠E,∴ ∠3 = ∠2 = 30°. 6. CE 7. (1)证明:∵ ∠1 = ∠2,∴ ∠ABE= ∠CBF, 在△ABE 和△CBF 中, AB=CB, ∠ABE= ∠CBF, BE=BF, { ∴ △ABE≌△CBF(SAS); (2)解:∵ ∠1 = ∠2,∠FBE= 40°,∴ ∠1 = ∠2 = 70°, 由(1)知△ABE≌△CBF,∴ ∠A= ∠C= 45°, ∵ ∠ABE= ∠1+∠FBE= 110°, ∴ ∠E= 180°-∠A-∠ABE= 25°. 8. D 9. B　 【解析】∵ AB = AC,∴ ∠B = ∠C,在△BDE 和△CFD 中, BE=CD ∠B= ∠C BD=CF { ,∴ △BDE ≌ △CFD ( SAS),∴ ∠BED = ∠CDF,∠BDE = ∠CFD, ∴ ∠BED + ∠BDE = ∠CDF + ∠CFD. ∵ ∠BED+∠BDE+∠B = ∠CDF+∠EDF+∠BDE = 180°,∴ ∠B= ∠EDF= 54°,∴ ∠A= 180°-2×54° = 72°. 故选 B. 10. 20° 　 【解析】 ∵ ∠1 = ∠2 = 110°,∴ ∠ADE = ∠AED = 70°,∴ ∠DAE= 180°- 2× 70° = 40°,∵ BE = CD,∴ BD = CE, 在 △ABD 和 △ACE 中, BD=CE ∠1 = ∠2 AD=AE { , ∴ △ABD ≌ △ACE( SAS), ∴ ∠BAD = ∠CAE, ∵ ∠BAE = 60°, ∴ ∠BAD= ∠CAE= 20°. 11. 58° 　 【解析】在△ABC 和△DEF 中, AB=DE ∠BAC= ∠EDF AC=DF { , ∴ △ABC≌ △DEF( SAS) . ∴ ∠DEF = ∠CBA = 32°,∴ ∠EFD= 90°-∠DEF= 90°-32° = 58°. 12. 证明:(1)∵ AF=CD,∴ AF+FC=CD+FC,即 AC=DF. ∵ AB∥DE,∴ ∠A= ∠D. 在△ABC 和△DEF 中, AB=DE ∠A= ∠D AC=DF { , ∴ △ABC≌△DEF(SAS); (2)∵ △ABC≌△DEF, ∴ BC=EF,∠ACB= ∠DFE. 在△BCF 和△EFC 中, BC=EF ∠FCB= ∠CFE CF=FC { , ∴ △BCF≌△EFC(SAS),∴ ∠CBF= ∠FEC. 13. 解:(1)BD=CE,BD⊥CE,证明:延长 BD,与 EC 交于点 F,在 △ACE 和 △ABD 中, AE=AD ∠EAC= ∠DAB AC=AB { , ∴ △ACE ≌ △ABD ( SAS), ∴ BD = CE, ∠AEC = ∠ADB, ∵ ∠ADB + ∠ABD = 90°, ∴ ∠ABD + ∠AEC= 90°,∴ ∠BFE= 90°,∴ BD⊥CE; (2)BD=CE,BD⊥CE,理由如下:∵ ∠BAC = ∠DAE = 90°, ∴ ∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC, 即 ∠BAD = ∠CAE, 在 △ABD 与 △ACE 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE { ,∴ △ABD≌ △ACE ( SAS), ∴ BD= CE. 延长 BD 交 AC 于 F,交 CE 于 H. 在 △ABF 与△HCF 中,∵ ∠ABF = ∠HCF,∠AFB = ∠HFC,∴ ∠CHF= ∠BAF= 90°,∴ BD⊥CE; (3)延长 BD 交 AC 于点 H,CE 于点 F. ∵ △ABC 和 △ADE 是等边三角形,∴ ∠BAC = ∠DAE = 60°, AB = AC,AD = AE, ∴ ∠BAC - ∠CAD = ∠DAE - ∠CAD,∴ ∠BAD = ∠CAE, 在 △ABD 和 △ACE 中, AB=AC ∠BAD= ∠CAE AD=AE { ,∴ △ABD≌△ACE( SAS), ∴ ∠ABD = ∠ACE, 在 △ABH 和 △CFH 中, ∵ ∠ABH= ∠FCH,∠AHB= ∠FHC,∴ 180°-∠ABH - ∠AHB = 180° - ∠FCH - ∠FHC, ∴ ∠CFH = ∠BAH= 60°,∴ 线段 BD 的延长线和线段 CE 所 —5— 夹锐角的度数为 60 度. 第 3 课时　 角边角和角角边 1. A　 2. B　 3. C　 4. ③ 5. 16　 【解析】∵ AB∥CD,∴ ∠ABP= ∠CDP. ∵ PD⊥CD,∴ ∠CDP= 90°,∴ ∠ABP= 90°,即 PB⊥AB. . ∵ 相邻两平行 线间的距离相等,∴ PD = PB. 在 △ABP 与 △CDP 中, ∠ABP= ∠CDP PB=PD ∠APB= ∠CPD { ,∴ △ABP≌△CDP(ASA),∴ CD = AB = 16(米) . 6. ( 1) 证明: ∵ CF ⊥ AE, BD ⊥ BC, ∴ ∠EFC = ∠ACB = ∠DBC = 90°, ∴ ∠CEA + ∠BCD = ∠CEA + ∠EAC= 90°. ∴ ∠DCB = ∠EAC,在△ACE 和 △CBD 中, ∠EAC= ∠DCB AC=BC ∠ECA= ∠DBC { , ∴ △ACE ≌ △CBD(ASA),∴ AE=CD; (2)解:∵ AC=BC= 12cm,AE 是 BC 边的中线, ∴ CE= 1 2 BC= 6cm,∵ △ACE≌△CBD, ∴ BD=CE= 6cm. 7. B 8. B　 【解析】延长 DE 交 AB 于 F,则∠A+∠AEF= 90°,∠D +∠DEC= 90°. ∵ ∠AEF = ∠DEC,∴ ∠A = ∠D. 在△ACN 和 △DEC 中, ∠A= ∠D ∠ANC= ∠DCE AC=DE { , ∴ △ACN ≌ △DEC (AAS),∴ NC=CE. ∵ CE= 2m,∴ CN 的长是 2m. 故选 B. 9. 3 10. 7　 【解析】由题意可得∠ACD+ ∠BCE = 90°,∠ACD+ ∠DAC= 90°,则∠DAC = ∠BCE. 在△ACD 和△CBE 中, ∠CDA= ∠CEB ∠DAC= ∠BCE AC=BC { ,∴ △ACD≌△CBE(AAS) . 故 DC =BE = 3,AD=CE= 4,则两个凳子的高度之和为 3+4 = 7. 11. 证明:∵ ∠1 = ∠2,∴ ∠1+∠DAF= ∠2+∠DAF, 即∠BAC = ∠DAE,∵ ∠2 = ∠3,∠AFE = ∠DFC, ∴ ∠E= ∠C,在△ABC 与△DAE 中, ∠BAC= ∠DAE ∠C= ∠E BC=DE { ,∴ △ABC≌△ADE(AAS). 12. 解:∵ AD 平分∠CAB,∠C= 90°,DE⊥AB, ∴ ∠CAD= ∠BAD,∠C= ∠AED. 在△CAD 和△EAD 中, ∠C= ∠DEA ∠CAD= ∠EAD AD=AD { , ∴ △CAD≌△EAD(AAS),∴ AC=AE,CD=DE. ∵ AC=BC,∴ BC=AE. ∴ △DEB 的周长为 DB+DE+EB =DB+CD+EB =CB+ BE=AE+BE= 12cm. 13. B 14. B　 【解析】∵ H 是高 MQ 和 NR 的交点,∴ ∠P+∠PMQ = 90°,∠PMQ+∠RHM = 90°. ∵ ∠RHM = ∠QHN,∴ ∠P = ∠QHN. 在△PMQ 与△HNQ 中,∠P = ∠QHN,∠PQM = ∠HQN= 90°,PM =HN,∴ △PMQ≌△HNQ(AAS),∴ PQ=HQ,MQ=QN. ∵ MH = 3,PQ = 2,∴ MQ = NQ = MH+ HQ=MH+PQ = 3+ 2 = 5,∴ PN = PQ+QN = 2+ 5 = 7. 故选 B. 15. C　 【解析】在△ABE 和△ACF 中, ∠E= ∠F= 90° ∠B= ∠C AE=AF { ,∴ △ABE≌△ACF(AAS),∴ ∠BAE = ∠CAF,BE = CF,AB = AC,∴ ∠BAE - ∠BAC = ∠CAF - ∠BAC,即 ∠FAN = ∠EAM, 故 ③ 正 确; 在 △ACN 和 △ABM 中, ∠C= ∠B AC=AB ∠CAN= ∠BAM { ,∴ △ACN≌△ABM(ASA),故④正确; ∴ CN=BM. ∵ CF=BE,∴ EM=FN,故①正确;CD 与 DN 的大小无法确定,故②错误. 故选 C. 16. 8　 【解析】∵ ∠ACB= 90°,∴ ∠BCE+∠ACD = 90°,又∵ BE⊥CE,AD⊥ CE,∴ ∠E = ∠ADC = 90°,∴ ∠BCE + ∠CBE= 90°,∴ ∠CBE = ∠ACD,在△CBE 和△ACD 中, ∠E= ∠ADC ∠CBE= ∠ACD BC=AC { ,∴ △CBE≌△ACD(AAS),∴ BE =CD, CE=AD= 25,∵ DE = 17,∴ CD = CE-DE = 25- 17 = 8,∴ BE=CD= 8. 17. 6　 【解析】 ∵ CB⊥AD,AE⊥CD,∴ ∠ABF = ∠CBD = ∠FEC= 90°. ∵ ∠AFB = ∠EFC,∴ ∠A = ∠C. 在△ABF 和 △CBD 中, ∠A= ∠C AB=BC ∠ABF= ∠CBD { , ∴ △ABF ≌ △CBD (ASA),∴ BF=BD. ∵ BF= BC-CF = 8- 2 = 6,∴ BD = 6, ∴ 图中阴影部分面积= 1 2 ·FC·BD= 1 2 ×2×6 = 6. 18. 解:(1)如图所示; (2)由题意,得 DE = (140- 30- 30)×0. 5 = 40(米) . 在△ABC 和△DEC 中, ∠A= ∠D AC=DC ∠ACB= ∠DCE { , ∴ △ABC≌△DEC( ASA), ∴ AB=DE. 又∵ DE= 40(米) . 故小刚在点 A 处时他与电线塔的距离为 40 米. 19. 解:如图,作 A′F⊥BD,垂足为 F. ∵ AC⊥BD,∴ ∠ACB= ∠A′FB= 90°. 在 Rt△A′FB 中,∠1+∠3 = 90°. 又∵ A′B⊥AB,∴ ∠1+∠2 = 90°, ∴ ∠2 = ∠3. 在△ACB 和△BFA′中, ∠ACB= ∠A′FB ∠2 = ∠3 AB=A′B { , ∴ △ACB≌△BFA′(AAS) . ∴ A′F=BC. ∵ BD⊥DE,CD⊥AC,AE⊥DE, ∴ CD=AE= 1. 5m. ∴ BC=BD-CD= 2. 5-1. 5 = 1(m), ∴ A′F= 1m. 即 A′到 BD 的距离是 1m. 第 4 课时　 斜边、直角边 1. C　 2. C　 3. B 4. D　 【解析】①当 AC = AD 时,由∠C = ∠D = 90°,AC = AD —6— 且 AB= AB,可得 Rt△ABC≌Rt△ABD(HL);②当∠ABC = ∠ABD 时,由∠C = ∠D = 90°,∠ABC = ∠ABD 且 AB = AB,可得 Rt△ABC≌Rt△ABD(AAS);③当 BC = BD 时, 由∠C= ∠D = 90°,BC = BD 且 AB = AB,可得 Rt△ABC≌ Rt△ABD(HL) . 故选 D. 5. AB=DC(答案不唯一) 6. 证明:∵ BF=EC,∴ BF+CF=EC+CF, 即 BC=EF. ∵ ∠A= ∠D= 90°, ∴ 在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中, BC=EF AB=DE{ ,∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). 7. (1)证明:∵ ∠ABC= 90°,∴ ∠CBF= ∠ABE= 90°, 在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中, AE =CF AB=BC{ , ∴ Rt△ABE≌Rt△CBF(HL); (2)解:∵ AB =BC,∠ABC = 90°,∴ ∠CAB = ∠ACB = 45°, ∴ ∠BAE= ∠CAB-∠CAE= 45°-30° = 15°. 由(1)知 Rt△ABE≌Rt△CBF,∴ ∠BCF = ∠BAE = 15°,∴ ∠ACF= ∠BCF+∠ACB= 15°+45° = 60°. 8. B 9. B 　 【解析】 在 Rt △APR 和 Rt △APS 中, PA =AP PR=PS{ ,∴ Rt△APR ≌ Rt △APS ( HL ), ∴ AR = AS, ① 正 确; 在 Rt△BRP 与 Rt △QSP 中, BP =PQ PR=PS{ , ∴ Rt △BRP ≌ Rt△QSP(HL),∴ BR=QS,∴ AB+AQ= 2AR,③正确;∵ 无法 得出∠APQ=∠BAP,∴ 得不出 PQ∥AB,②错误. 故选 B. 10. 40°　 【解析】在 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中,∵ ∠B= ∠E= 90°,AC=DF,AB = DE,∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL) . ∴ ∠D= ∠A= 50°,∴ ∠DFE= 90°-∠D= 90°-50° = 40°. 11. 证明:∵ 以点 D 为圆心,以 CD 为半径画弧交 AB 于点 F,∴ DF=DC. ∵ DE⊥AC,∠B= 90°, ∴ ∠B= ∠DEA= ∠DEC= 90°. 在 Rt△FBD 和 Rt△CED 中, DF =DC BF=CE{ , ∴ Rt△FBD≌Rt△CED(HL),∴ BD=DE. 在 Rt△ABD 和 Rt△AED 中, AD =AD BD=DE{ , ∴ Rt△ABD≌Rt△AED(HL). 12. (1)证明:∵ BD⊥DE,CE⊥DE,∴ ∠ADB = ∠CEA= 90°. ∴ ∠ACE+∠CAE= 90°. 在 Rt△ABD 和 Rt△CAE 中, AB =CA AD=CE{ , ∴ Rt△ABD≌Rt△CAE(HL) . ∴ ∠BAD= ∠ACE,∴ ∠BAD+∠CAE= 90°, ∴ ∠BAC= 90°,∴ AB⊥AC. (2)解:AB 与 AC 仍然垂直,证明: ∵ BD⊥DE,CE⊥DE, ∴ ∠ADB= ∠CEA= 90°. ∴ ∠ACE+∠CAE= 90°. 在 Rt△ABD 和 Rt△CAE 中, AB =CA AD=CE{ , ∴ Rt△ABD≌Rt△CAE(HL), ∴ ∠BAD= ∠ACE,∴ ∠BAD+∠CAE= 90°, ∴ ∠BAC= 90°,∴ AB⊥AC. 专题　 全等三角形的性质与判定 1. 解:△ABC≌△DEF. 理由:∵ CE=BF, ∴ CE+BE=BF+BE,即 CB=EF, 在△ABC 和△DEF 中, AB=DE AC=DF CB=FE { , ∴ △ABC≌△DEF(SSS). 2. 证明:∵ 点 A(3,0),点 B(0,5),点 C(0,3),点 D( - 5, 0),∴ OA=OC= 3,OB=OD= 5. 在△AOB 和△COD 中, OA=OC ∠AOB= ∠COD= 90° OB=OD { , ∴ △AOB≌△COD(SAS). 3. 证明:设 AC、DE 相交于点 O. ∵ AB∥DE,AC∥DF, ∴ ∠A= ∠DOC,∠D= ∠DOC,∴ ∠A= ∠D. 在△ABC 与△DEF 中, ∠B= ∠E ∠A= ∠D AC=DF { , ∴ △ABC≌△DEF(AAS). 4. 证明:(1)∵ E 为 AC 的中点,∴ AE=EC. 在△AED 和△CEF 中, AE=CE ∠AED= ∠CEF ED=EF { , ∴ △AED≌△CEF(SAS) . ∴ AD=CF, 又∵ 点 D 为 AB 的中点,∴ AD=BD, ∴ CF=BD; (2)由(1)知△AED≌△CEF,∴ ∠ADE= ∠F. ∴ FC∥AB. 5. 解:∵ ∠CPD= 36°,∠APB= 54°,∠CDP= ∠ABP= 90°, ∴ ∠DCP= ∠APB= 54°. 在△CPD 和△PAB 中, ∠CDP= ∠ABP DC=PB ∠DCP= ∠APB { , ∴ △CPD≌△PAB(ASA),∴ DP=AB. ∵ DB= 36 米,PB= 10 米, ∴ AB=PD= 36-10 = 26(米) . 故楼高 AB 是 26 米. 6. (1)证明:∵ AB=AC,∴ ∠B= ∠C. 在△ABD 与△DCE 中, ∠1 = ∠2 ∠B= ∠C AD=DE { , ∴ △ABD≌△DCE(AAS); (2)解:∵ △ABD≌△DCE, ∴ AB=DC= 5,CE=BD= 3. ∵ AC=AB,∴ AC= 5, ∴ AE=AC-EC= 5-3 = 2. 7. 证明:在 Rt△ABC 和 Rt△DEC 中, AB =DE AC=DC{ ,∴ Rt△ABC ≌Rt△DEC(HL) . ∴ ∠A= ∠D. ∵ ∠ACF = ∠ACB- ∠FCH,∠DCH= ∠DCE-∠FCH,∠ACB = ∠DCE = 90°,∴ ∠ACF = ∠DCH. 在 △AFC 和 △DHC 中, ∠A= ∠D AC=DC ∠ACF= ∠DCH { ,∴ △AFC≌△DHC( ASA) . ∴ CF =CH. 8. (1)证明:∵ CE 平分∠ACB, ∴ ∠FCD= ∠FCG,∵ CG=CD,CF=CF, ∴ △CFD≌△CFG(SAS),∴ FD=FG; (2)解:FG=FE. 理由: ∵ ∠B= 60°,∴ ∠BAC+∠BCA= 120°, ∵ AD 平分∠BAC,CE 平分∠BCA, —7—