追梦第十一章章末复习 三角形-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级上册数学同步训练方案(人教版)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·八年级数学上册 追梦第十一章章末复习　三角形 第十一章知识汇总 与三角形有关的线段 三角形的边 分类 三边关系 三角形两边的和大于第三边 三角形两边的差小于第三边 { { 三角形的 高 中线 角平分线 ì î í ï ïï ï ï 稳定性 ì î í ï ï ï ï ïï ï ï ï ï ï 与三角形有关的角 三角形的内角 三角形三个内角的和等于 180° 直角三角形 性质:直角三角形的两个锐角互余 判定:有两个角互余的三角形是直角三角形 { { 三角形的外角 三角形的外角和等于 360° 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 { ì î í ï ïï ï ïï 多边形 n 边形内角和等于(n-2)×180°,对角线条数等于n(n -3) 2 条 多边形的外角和等于 360° 正 n 边形:各条边相等,各个内角都相等且为(n -2)×180° n ,每个外角等于360° n ì î í ï ïï ï ïï 与三角形有关的线段 1. (3 分)如图,图中三角形的个数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 8 个 B. 9 个 C. 10 个 D. 11 个 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 2. (3 分) (浙江二模改编)如图,在三角形 ABC 中,∠1 = ∠2,G 为 AD 的中点,延长 BG 交 AC 于 E,F 为 AB 上一点,CF⊥AD 于 H. 下列说法 正确的有(　 　 ) ①AD 是△ABE 的角平分线; ②BE 是△ABD 的边 AD 上的中线; ③CH 是△ACD 的边 AD 上的高; ④AH 是△ACF 的角平分线和高. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. (3 分)一个三角形三条边长度的比为 2 ∶3 ∶4, 且其中一条边长是 12 cm,这个三角形周长不 可能是(　 　 ) A. 54 cm B. 36 cm C. 27 cm D. 24 cm 4. (3 分)已知△ABC 的三边长 a、b、c,化简 | a+b -c | + | b-a+c |的结果是　 　 　 　 . 5. (3 分)如图,小明做了一个长方形框架,发现 很容易变形,请你帮他选择一个最好的加固 方案是　 　 　 　 (填序号). 21 6. (8 分)(安阳期中)等腰三角形一腰上的中线 把该三角形的周长分成 6 cm 和 15 cm 两部 分,求这个等腰三角形各边的长. 与三角形有关的角 7. (3 分) (福建模拟)在△ABC 中,∠B = ∠A+ 25°,∠C= ∠B+25°,则∠C 的度数是(　 　 ) A. 55° B. 65° C. 75° D. 85° 8. (3 分)满足下列条件的△ABC,不是 ∙∙ 直角三角 形的是(　 　 ) A. ∠A= 90° B. ∠A ∶∠B ∶∠C= 3 ∶4 ∶5 C. ∠C= ∠A+∠B D. ∠A+∠C= 90° 9. (3 分) 如图,在△ABC 中, ∠B = 40°, ∠C = 70°,AD 是高,AE 是角平分线,则∠DAE 的度 数为(　 　 ) A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 10. (3 分)(枣庄中考)一副直角三角板如图放 置,点 C 在 FD 的延长线上,AB∥CF,∠F = ∠ACB= 90°,则∠DBC 的度数为(　 　 ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 11. (3 分)如图,△ABC 中, BD 为△ABC 内角平分 线,CE 为 △ABC 外角平分线, 若 ∠BDC = 130°,∠E= 50°,则∠BAC 的度数为　 　 　 . 12. (7 分)如图,在△ABC 中,AD⊥BE,∠DAC = 10°,AE 是△BAC 的外角∠MAC 的平分线, BF 平分∠ABC 交 AE 于点 F,求∠AFB 的 度数. 13. (8 分)【注重类比探究】 (1)模型探究:如图 1 所示的“镖形”图中,请探究∠ADB 与∠A、 ∠B、∠C 的数量关系并给出证明; (2)模型应用:如图 2,DE 平分∠ADB,CE 平 分∠ACB,∠A = 24°,∠B = 66°,请直接写 31 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·八年级数学上册 出∠E 的度数. 多边形 14. (3 分) (四川中考改编)已知一个正多边形 的一个内角是 135°,则这个正多边形的边数 是(　 　 ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 15. (3 分) (广西中考)一个多边形每个外角都 等于 36°,则这个多边形的对角线有(　 　 ) A. 7 条 B. 10 条 C. 14 条 D. 35 条 16. (3 分)如图,七边形 ABCDEFG 中,EF,BA 的 延长 线 相 交 于 点 P, 若 ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE,∠DEF 的外角的度数和为 230°,则 ∠P 的度数为(　 　 ) A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 第 16 题图 　 第 17 题图 17. (3 分)如图,小华从 A 点出发,沿直线前进 10 m 后左转 24°,再沿直线前进 10 m,又向 左转 24°……照这样走下去,他第一次回到 出发地 A 点时,一共走的路程是(　 　 ) A. 140 m B. 150 m C. 160 m D. 240 m 18. (3 分)一个五边形剪去一个角后可以变成的 多边形是　 　 　 　 　 　 　 . 19. (3 分)正六边形的一个内角是正 n 边形一个 外角的 6 倍,则 n= 　 　 　 　 . 20. (9 分) (济源月考) (1)如图 1、2,试研究其 中∠1,∠2 与∠3,∠4 之间的数量关系; (2)如果我们把∠1,∠2 称为四边形的外角, 那么请你用文字描述(1)中的数量关系; (3)用你发现的结论解决下列问题:如图 3, AE,DE 分别是四边形 ABCD 的外角 ∠NAD, ∠MDA 的平分线, ∠B + ∠C = 240°,求∠E 的度数. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 41 除,∴ n= 5 或 6. 故选 D. 10. 解:如图,延长并反向延长 BC,AF, DE,∵ 六边形 ABCDEF 的每个 内角都是 120°, ∴ ∠G = ∠H = ∠P = 60°, ∴ △GHP, △CPD, △GAB,△HFE 是等边三角形, ∴ AG=AB= 1,FE=FH,∴ 六边形 ABCDEF 的周长 = GH+BC+CD+DE= (1+3+3)+3+3+2 = 15. 11. 3. 2　 多边形的内角和 1. B　 2. C 3. 十八　 【解析】180°×(n-2)= 160°n,解得 n= 18. 4. 92°　 【解析】∵ AE∥BC,∴ ∠A+∠B = 180°,∵ 五边形内 角和=(5-2)×180° = 540°,∴ ∠D = 540°-∠A-∠B-∠C -∠E= 92°. 5. 解:(1)设少加这个内角为 x,这个多边形的边数为 n,则 1 125°+ x = ( n - 2) × 180°, x = ( n - 2) × 180° - 1 125°,∵ 0<x<180°,∴ 0<(n-2) ×180°-1 125°< 180°,解得 8. 25<n<9. 25,∵ n 为整数,∴ n= 9. (2)x= (9-2)×180° -1 125° = 135°,∴ 少加这个内角 为 135 度. 6. 解:(1)当 n= 5 时,(5-2)×180° = 540°. ∴ 这个多边形的 内角和为 540°. (2)由题意得, 1 4 ×(n-2) ×180°-360° = 90°,解得 n= 12,∴ n 的值为 12. 7. B　 8. A　 9. C 10. B 　 【解析】 如图, ∵ AB∥CD, ∴ ∠ABC+∠BCD= 180°,∴ ∠4+∠5 = 180°,根据多边形的外角和定理,有 ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°, ∴ ∠1 + ∠2 + ∠3 = 360° - 180° = 180°. 故选 B. 11. 解:设这个多边形的一个内角为 x,则外角为 2 3 x. 根据 题意得 x+ 2 3 x= 180°,解得 x= 108°, 2 3 x= 72°,360°÷ 72° = 5,故这个多边形的边数是 5. 12. 5 或 6　 【解析】设多边形的边数为 n,多加的外角的度 数为 α,少加的内角的度数为 180°-α,则(n-2)·180° = 600°-α+ 180° -α,解得 α = 570° - 90°·n,∵ 0° <α< 180°,∴ 13 3 <n<19 3 ,∵ n 只能为整数,∴ n= 5 或 6. 13. C 　 【解析】 ∵ 在五边形 ABCDE 中,∠A+ ∠B+ ∠E = 300°,∴ ∠EDC+ ∠BCD = 240°,又∵ DP、CP 分别平分 ∠EDC、∠BCD,∴ ∠PDC + ∠PCD = 120°,∴ 在 △CDP 中,∠P= 180°-(∠PDC+∠PCD)= 180°-120° = 60°. 故 选 C. 14. 22°　 【解析】如图,∵ ∠A+∠D = 224°,∠A+∠ABC+∠3+∠D= 360°, ∴ ∠ABC + ∠3 = 360° - 224° = 136°,∵ BE 平分∠ABC, CE 平 分 ∠DCF, ∴ ∠ABC = 2∠1,∠DCF= 2∠2,∴ 2∠1+∠3 = 136°,∵ ∠3+∠DCF = 180°,∴ 2∠2+∠3 = 180°,∴ 2(∠2-∠1)= 180°-136° = 44°,∴ ∠2-∠1 = 22°. ∵ ∠2 = ∠1+∠E,∴ ∠E = ∠2- ∠1 = 22°. 15. 解:(1)36°　 60°　 540° 7 　 90°　 180°-720° n (2)存在. 由(1)得∠α= 180°-720° n , ∴ 108° = 180°-720° n ,解得 n= 10; (3)不存在. 理由如下: 由(1)得 130° = 180°-720° n ,解得 n= 14. 4. ∵ n 为正整数,∴ 不存在一个正 n 边形,使其中 的∠α= 130°. 16. 72°　 【解析】如图:过点 B 作 l1, l2 的平行线 l3,则 l1∥l2∥l3 . ∴ ∠3 = ∠2,∠4+∠1 = 180°①,∵ 五边 形 ABCDE 是正五边形,∴ ∠ABC = 108°,∴ ∠3 + ∠4 = ∠4 + ∠2 = 108°②,①-②得∠1-∠2 = 72°. 追梦第十一章章末复习　 三角形 1. B 2. B　 【解析】①根据三角形的角平分线的概念,知 AD 是 △ABC 的角平分线,故此说法不正确;②根据三角形的 中线的概念,知 BG 是△ABD 的边 AD 上的中线,故此说 法不正确;③根据三角形的高的概念,知 CH 为△ACD 的 边 AD 上的高,故此说法正确;④根据三角形的角平分线 和高的概念,知 AH 是△ACF 的角平分线和高,故此说法 正确. 故选 B. 3. D　 【解析】设三角形的三边长分别为 2xcm,3xcm,4xcm, 由题意,得周长为 2x+3x+4x= 9x(cm),①若 2x = 12,得 x = 6,则周长 9x= 54. ②若 3x= 12,得 x= 4,则周长 9x= 36. ③若 4x= 12,得 x= 3,则周长 9x= 27. 综上,三角形的周长 可能为 54cm 或 36cm 或 27cm. 故选 D. 4. 2b　 【解析】∵ a、b、c 分别为△ABC 的三边长,∴ a+b-c> 0,b-a+c>0,∴ | a+b-c | + | b-a+c | =a+b-c+b-a+c= 2b. 5. ③ 6. 解:在△ABC 中,BC 为底边,则 ①AB+AD= 6cm,BC+CD= 15cm. ∵ AD=DC,AB=AC,∴ 2AD+AD= 6cm. ∴ AD= 2cm. ∴ AB= 4cm,BC= 13cm. ∵ AB+AC<BC,∴ 不能构成三角形,故舍去. ②AB+AD= 15cm,BC+CD= 6cm. 同理得 AB= 10cm,BC= 1cm. ∵ AB+AC>BC,AB-AC<BC, ∴ 能构成三角形. 故这个等腰三角形各边的长为 10cm,10cm,1cm. 7. D　 【解析】∵ ∠B = ∠A+ 25°,∠C = ∠B+ 25°,∴ ∠B = ∠C-25°,∠A = ∠B- 25° = ∠C- 25°- 25° = ∠C- 50°. ∵ ∠A+∠B+∠C= 180°,∴ ∠C-50°+∠C-25°+∠C = 180°, ∴ ∠C= 85°. 故选 D. 8. B 9. B　 【解析】∵ ∠B = 40°,∠C = 70°,∴ ∠BAC = 180°-∠B -∠C= 180°-40°-70° = 70°. ∵ AE 是角平分线,∴ ∠BAE = 35°. ∵ AD 是高,∴ ∠BAD = 90°-∠B = 90°- 40° = 50°, ∴ ∠EAD= ∠BAD-∠BAE= 50°-35° = 15°. 故选 B. 10. B 　 【解析】 ∵ AB∥CF, ∴ ∠ABC = ∠BCD = 30°, ∵ ∠EDF 为△DBC 的外角,∴ ∠DBC = ∠EDF-∠BCD = 15°. 故选 B. 11. 120° 12. 解:∵ AD⊥BE,∴ ∠ADC= 90°. ∵ ∠DAC= 10°, ∴ ∠ACB= 90°-∠DAC= 90°-10° = 80°. —3— ∵ AE 平分∠MAC,BF 平分∠ABC, ∴ ∠MAE= 1 2 ∠MAC,∠ABF= 1 2 ∠ABC, 又∵ ∠MAE= ∠ABF+∠AFB, ∠MAC= ∠ABC+∠ACB, ∴ ∠AFB = ∠MAE-∠ABF = 1 2 ∠MAC- 1 2 ∠ABC = 1 2 (∠MAC-∠ABC)= 1 2 ∠ACB= 1 2 ×80° = 40°. 13. 解:(1)∠ADB= ∠A+∠B+∠ACB, 证明:连接 CD 并延长至 E. 由三角形的外角性质, 可得∠ADE= ∠A+∠ACE,∠BDE= ∠B+∠BCE. ∵ ∠ADB= ∠ADE+∠BDE, ∴ ∠ADB= ∠A+∠ACE+∠B+∠BCE. 则∠ADB= ∠A+∠B+∠ACB; (2)∠E= 21°　 【解析】由(1)得∠ADB = ∠A+∠B+ ∠ACB,∠ADE = ∠A+ ∠E + ∠ACE. ∵ DE 平分 ∠ADB,CE 平分 ∠ACB,∴ ∠ADE = 1 2 ∠ADB, ∠ACE= 1 2 ∠ACB,∴ 1 2 ∠ADB = ∠A+ ∠E+ 1 2 ∠ACB,即∠ADB= 2∠A+ 2∠E+∠ACB,∴ ∠A+ ∠B+∠ACB= 2∠A+2∠E+∠ACB,整理得∠E = 1 2 (∠B-∠A) . ∵ ∠A = 24°,∠B = 66°,∴ ∠E = 1 2 ×(66°-24°)= 21°. 14. A　 15. D 16. C　 【解析】如图. 由题意,得 ∠1+ ∠2 + ∠3 + ∠4 = 230°. ∴ ∠5 + ∠6 + ∠7 = 360° - 230° = 130°. ∵ ∠8 = ∠6 + ∠7,∴ ∠5 + ∠8 = 130°. ∴ ∠P= 180°-(∠5+∠8)= 180°-130° = 50°. 故选 C. 17. B 18. 四边形或五边形或六边形 19. 18 20. 解:(1) ∵ ∠3、∠4、∠5、∠6 是四边形的四个内角,∴ ∠3+∠4+∠5+∠6 = 360°,∴ ∠3+ ∠4 = 360° - (∠5+∠6),∵ ∠1+∠5 = 180°,∠2+∠6 = 180°, ∴ ∠1+∠2 = 360°-(∠5+∠6),∴ ∠1+∠2 = ∠3 +∠4; (2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻 的两个内角的和; (3) ∵ ∠B + ∠C = 240°, ∴ ∠MDA+ ∠NAD = 240°, ∵ AE、DE 分别是 ∠NAD、 ∠MDA 的平分线, ∴ ∠ADE = 1 2 ∠MDA, ∠DAE = 1 2 ∠NAD, ∴ ∠ADE+∠DAE= 1 2 (∠MDA+∠NAD)= 120°,∴ ∠E = 180° - ( ∠ADE + ∠DAE) = 180° - 120° = 60°. 第十二章　 全等三角形 12. 1　 全等三角形 1. D 2. D　 【解析】在△ABC 中,∠A = 50°,∠C = 30°,∴ ∠B = 100°,∵ △ABC≌△DEF,∴ ∠B= ∠E= 100°. 故选 D. 3. ( 6, - 4) 　 【解析】 ∵ A ( - 6,0),B ( 0,4),△OA′B′≌ △AOB,∴ OA = OA′ = 6,OB = A′B′ = 4,∴ 点 B′的坐标是 (6,-4) . 4. 13°　 【解析】∵ Rt△ABC≌Rt△DEC,∴ AC = CD,∠CDE = ∠BAC. ∵ ∠B = 58°,∠ACB = 90°,∴ ∠BAC = 32°,∴ ∠CDE= 32°. ∵ AC=CD,∴ ∠CAD= ∠ADC= 45°,∴ ∠1 = ∠ADC-∠CDE= 13°. 5. C　 【解析】∵ 这两个三角形全等,当 3x-2 = 5 时,x = 7 3 , 把 x= 7 3 代入 2x-1 中,2x-1≠7,∴ 3x- 2 与 5 不是对应 边,∵ 当 3x-2 = 7 时,x= 3,把 x = 3 代入 2x-1 中,2x-1 = 5,符合题意,∴ x= 3. 故选 C. 6. A　 【解析】∵ ∠D = 22°,∠CGD = 92°,∴ ∠DCG = 180°- ∠D-∠CGD= 66°. ∵ CD 是∠ACB 的平分线,∴ ∠ACB = 2∠DCG = 132°. ∵ △ABC≌△DEF,∴ ∠DFE = ∠ACB = 132°,∴ ∠E= 180°-∠D-∠F= 26°. 故选 A. 7. C　 【解析】∵ △ACE≌△DBF,∴ AC=DB,①正确;∠ECA = ∠DBF,∠A= ∠D,S△ACE = SDBF,⑤正确;∵ AB+BC = CD +BC,∴ AB = CD,②正确;∵ ∠ECA = ∠DBF,∴ BF∥EC, ⑦正确;∠1 = ∠2,③正确;∵ ∠A = ∠D,∴ AE∥DF,④正 确;BC 与 AE 不是对应边,也没有办法证明二者相等,⑥ 不正确. 故选 C. 8. 8 或 10　 【解析】∵ △CAP 与△PQB 全等,∴ 当 AC =BQ, AP=PB 时,AP= 1 2 AB= 8. 当 AC=PB,AP=BQ 时,BP= 6. ∴ AP=AB-BP= 16-6 = 10. 综上 AP= 8 或 10. 9. 解:(1)∵ △ABD≌△EBC, ∴ BE=AB= 2,BD=BC= 3. ∵ 点 E 在 BD 上,∴ DE=BD-BE= 3-2 = 1; (2)AD⊥CE. 理由如下: 延长 CE 交 AD 于点 F. ∵ 点 A,B,C 在同一直线上,且△ABD≌△EBC, ∴ ∠ABD= ∠EBC= 90°,∠D= ∠C. ∴ 在 Rt△CBE 中,∠C+∠CEB= 90°, ∴ ∠D+∠CEB= 90°, ∵ ∠CEB= ∠DEF,∴ ∠D+∠DEF= 90°, ∴ ∠DFE= 90°,即 AD⊥CE. 12. 2　 三角形全等的判定 第 1 课时　 边边边 1. B　 2. B　 3. A　 4. C 5. C　 【解析】∵ 在△ABE 和△ACD 中,AB = AC,BE = CD, AD=AE,∴ △ABE≌△ACD,故 A 正确;∵ BE =CD,∴ BD =CE,在△ABD 与△ACE 中,AB = AC,AD = AE,BD = CE, ∴ △ABD≌△ACE,故 B 正确,∵ ∠2 = 110°,∴ ∠AED = 70°. 又∵ AD = AE,∴ ∠1 = ∠AED = 70°,∴ ∠DAE = 40°, 故 D 正确;又∵ ∠BAE = 60°,∴ ∠BAD = 20°,∵ △ABD≌ △ACE,∴ ∠BAD = ∠EAC = 20°,∴ ∠ACE = 50°,故 C 错 误. 故选 C. 6. 证明: ∵ 在△ABD 和△ACE 中, AB=AC AD=AE BD=CE { , ∴ △ABD≌ △ACE(SSS),∴ ∠BAD = ∠1,∠ABD = ∠2,∵ ∠3 = ∠BAD+∠ABD,∴ ∠3 = ∠1+∠2. 7. 证明:(1)∵ 在△ADE 和△CBF 中, AE=CF AD=CB DE=BF { , ∴ △ADE≌△CBF(SSS),∴ ∠D= ∠B; —4—