11.1 与三角形有关的线段-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年八年级上册数学同步训练方案(人教版)

11. 1　 与三角形有关的线段 11. 1. 1　 三角形的边 三角形的概念及分类 1. (3 分)(信阳月考)下列说法正确的有(　 　 ) ①等腰三角形是等边三角形; ②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角 形和不等边三角形; ③等腰三角形至少有两边相等; ④三角形按角应分为锐角三角形、直角三角 形和钝角三角形. A. ①②　 B. ①③④　 C. ③④　 D. ①②④ 2. (8 分)观察图形规律: ① 　 　 ② 　 　 ③ (1)图①中一共有　 　 　 个三角形,图②中共 有　 　 　 个三角形,图③中共有　 　 　 个 三角形. (2)由以上规律进行猜想,第 n 个图形共有 　 　 　 　 　 个三角形. 三角形的三边关系 3. (3 分) (教材 P4 练习 2 变式)以下列各组线 段为边,能组成三角形的是(　 　 ) A. 3 cm,4 cm,8 cm B. 8 cm,7 cm,15 cm C. 5 cm,5 cm,11 cm D. 11 cm,12 cm,13 cm 4. (3 分)小芳有两根长度为 6 cm 和 9 cm 的木 条,她想钉一个三角形木框,桌上有下列长度 的几根木条,她应该选择的木条长度为(　 　 ) A. 2 cm　 　 B. 3 cm　 　 C. 12 cm　 　 D. 15 cm 5. (3 分) (南京中考改编)两根木棒分别长 3 cm、7 cm,第三根木棒与这两根木棒首尾顺次 相接构成三角形. 如果第三根木棒的长为偶 数,那么所构成的三角形周长为　 　 　 　 cm. 忽略三角形的三边关系 6. (3 分)(安阳月考)已知等腰三角形的一边长 等于 4,另一边长等于 9,则周长为　 　 　 　 . 7. (3 分)△ABC 的三角之比是 1 ∶2 ∶3,则△ABC 是(　 　 ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 8. (3 分)若△ABC 的三边都是整数,周长为 11, 且有一边长为 4,则这个三角形可能的最大边 长是　 　 　 　 . 9. (11 分)(北京模拟)已知 a,b,c 为△ABC 的三 边长,b,c 满足(b-5) 2 + | c-7 | = 0,且 a 为方程 | a - 3 | = 2 的解. 求△ABC 的周长,并判断 △ABC 的形状. 1 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·八年级数学上册 11. 1. 2　 三角形的高、中线与角平分线　 三角形的高 1. (3 分)如图所示,BE 是△ABC 的高的图形是 (　 　 ) A. 　 　 　 　 　 　 B. C. 　 　 　 D. 2. (3 分)如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足 分别为 C,D,E,则下列说法不正确 ∙∙∙ 的是(　 　 ) A. AC 是△ABC 的高　 B. DE 是△BCD 的高 C. DE 是△ABE 的高 D. AD 是△ACD 的高 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 3. (3 分)如图,AD,CE 是△ABC 的两条高,已知 AD= 10,CE= 9,AB= 12,则 BC 的长是(　 　 ) A. 10　 　 B. 10. 8　 　 C. 12　 　 D. 15 4. ( 8 分) ( 云 南 一 模) 如图所示, AD, CE 是 △ABC 的两条高,AB = 6 cm,BC = 12 cm,CE = 9 cm. (1)求△ABC 的面积; (2)求 AD 的长. 三角形的中线 5. (3 分)如图所示,D,E 分别是△ABC 的边 AC, BC 的中点,则下列说法不正确的是(　 　 ) A. DE 是三角形 BCD 的中线 B. BD 是△ABC 的中线 C. AD=DC,BE=EC D. ∠C 的对边是 DE 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 6. (3 分)(洛阳期中)如图所示,在△ABC 中,AD 为 BC 边上的中线,若 AB= 5 cm,AC= 3 cm,则 △ABD 的周长比△ACD 周长多(　 　 ) A. 5 cm　 　 B. 3 cm　 　 C. 8 cm　 　 D. 2 cm 7. (3 分) 如图,AD 是 BC 边上的中线,AB = 5 cm,AD = 4 cm,△ABD 的周长是 12 cm,则 BC 的长是　 　 　 　 cm. 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 8. (3 分)如图,△ABC 中,D,E 分别为 BC,AD 的 中点,若△CDE 的面积是 2,则△ABC 的面积 是　 　 　 　 . 三角形的角平分线 9. (3 分) (长春中考)如图,在△ABC 中,CD 平 分∠ACB 交 AB 于点 D,过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E. 若∠A = 54°,∠B = 48°,则∠CDE 的大小为(　 　 ) A. 44° B. 40° C. 39° D. 38° 2 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 10. (3 分)如图,在△ABC 中,BD 是△ABC 的角平 分线,已知∠ABC=80°,则∠DBC=　 　 　 　 °. 忽略对高的分类讨论致错 11. (9 分)已知 AD 是△ABC 的高,∠BAD = 60°, ∠CAD= 30°,求∠BAC 的度数. 12. (3 分)如图,AD,BE,CF 依次是△ABC 的高、 中线和角平分线, 则下列说法中错误的 是(　 　 ) A. AE=CE B. ∠ADC= 90° C. ∠CAD= ∠CBE D. ∠ACB= 2∠ACF 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 13. (3 分) (广州中考改编)如图,在△ABC 中, D,E,F 分别是 BC,AD,CE 的中点,S△ABC = 16 cm2,则 S△BEF 等于(　 　 ) A. 8 cm2 B. 4 cm2 C. 2 cm2 D. 1 cm2 14. (3 分)如图,BF 是∠ABD 的平分线,CE 是 ∠ACD 的平分线,BF 与 CE 交于点 G. 若 ∠BDC = 130°,∠BGC = 100°,则∠A 的度数 为(　 　 ) A. 70°　 　 　 　 　 　 B. 80° C. 50°　 　 　 　 　 　 D. 55° 15. (9 分) (濮阳期末)如图,若 AD 是△ABC 的 角平分线,DE∥AB. (1)若 DF∥AC,EF 交 AD 于点 O. 试问 DO 是 否为△EDF 的角平分线,请说明理由; (2)若 DO 是三角形 EDF 的角平分线,试探 索 DF 与 AC 的位置关系,并说明理由. 16. (8 分)(长沙一模改编)如图,在三角形 ABC 中,AB= 10 cm,AC= 6 cm,D 是 BC 的中点,E 点在边 AB 上. (1)若三角形 BDE 的周长与四边形 ACDE 的 周长相等,求线段 AE 的长; (2)若三角形 ABC 的周长被 DE 分成的两部 分的差是 2 cm,求线段 AE 的长. 3 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·八年级数学上册 11. 1. 3　 三角形的稳定性 三角形的稳定性 1. (3 分)下列图形中具有稳定性的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. (3 分)如图是一个由四根木条钉成的框架,拉 动其中两根木条后,它的形状将会改变,若固 定其形状,下列四种加固木条的方法,不能固 ∙∙∙ 定 ∙ 形状的是在(　 　 )两点上钉木条. A. A,F B. C,E C. C,A D. E,F 第 2 题图 　 　 　 　 第 3 题图 3. (3 分) (北京模拟)如图,把手机放在一个支 架上面,可以使它稳固起来,这是利用了三角 形的　 　 　 　 . 4. (3 分)图①是将木条用钉子钉成的四边形和 三角形木架,拉动木架,观察图②中的变动情 况,说一说,其中所蕴含的数学原理是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 5. (3 分)(安阳期中)下列事物所运用的原理不 属于三角形稳定性的是(　 　 ) A. 长方形门框的斜拉条 B. 埃及金字塔 C. 三角形房架 D. 学校的电动伸缩大门 6. (3 分) (商丘期末)如图,工具房有一个长方 形框架,小华发现它很容易变形,以下加固方 案最好的是(　 　 ) A. 　 　 　 　 B. C. 　 　 　 　 D. 第 6 题图 　 　 　 　 第 7 题图 7. (3 分)如图,要使七边形木架不变形,至少要 再钉上 x 根木条,则 x 的值是(　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. (9 分)要使四边形木架(用 4 根木条钉成)不 变形,至少要再钉上几根木条? 五边形木架 和六边形木架呢? 4 　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 第十一章 　 三角形 11. 1　 与三角形有关的线段 11. 1. 1　 三角形的边 1. C 2. (1)3　 6　 10　 (2)(n +1)(n+2) 2 3. D　 【解析】A. 3+4<8,不能组成三角形;B. 8+7 = 15,不能 组成三角形;C. 5+5<11,不能组成三角形;D. 11+12>13, 能组成三角形. 故选 D. 4. C　 5. 16 或 18　 6. 22 7. B　 【解析】设∠A = x,则∠B = 2x,∠C = 3x,∴ x+2x+3x = 180°,解得 x= 30°. ∴ ∠C = 3x = 90°,∴ 此三角形是直角 三角形. 故选 B. 8. 5　 【解析】设最大的边为 x,则另一边为 11-4-x,根据三 边关系,得 x-(7-x)<4,解得 x<11 2 ,∴ x 最大取 5. 9. 解:∵ (b-5) 2 + | c-7 | = 0, ∴ b-5 = 0,c-7 = 0,解得 b= 5,c= 7. ∵ a 为方程 | a-3 | = 2 的解, ∴ a-3 = ±2,解得 a= 5 或 1. ∵ a、b、c 为△ABC 的三边长, 当 a= 1,b= 5,c= 7 时,1+5<7, ∴ a= 1 不合题意,舍去, 当 a= 5,b= 5,c= 7 时,为等腰三角形, 周长为 5+5+7 = 17. 11. 1. 2　 三角形的高、中线与角平分线 1. D　 2. C　 3. B 4. 解: ( 1) 由题意得 S△ABC = 1 2 AB·CE = 1 2 × 6 × 9 = 27 (cm2 ). (2)∵ S△ABC = 1 2 ×12·AD,解得 AD= 4. 5cm. 5. D 6. D　 【解析】∵ AD 是△ABC 中 BC 边上的中线,∴ BD =DC = 1 2 BC,∴ △ABD 和△ADC 的周长的差 = (AB+ 1 2 BC+ AD)-(AC+ 1 2 BC+AD)= AB-AC= 5-3 = 2(cm) . 故选 D. 7. 6 8. 8　 【解析】∵ AD 是 BC 上的中线,∴ S△ABD = S△ACD = 1 2 S△ABC . ∵ CE 是△ACD 中 AD 边上的中线,∴ S△ACE = S△CDE = 1 2 S△ACD,∴ S△CDE = 1 4 S△ABC,即 S△ABC = 4S△CDE . ∵ △CDE 的面积是 2,∴ S△ABC = 4×2 = 8. 9. C　 【解析】∵ ∠A= 54°,∠B= 48°,∴ ∠ACB = 180°-54°- 48° = 78°. ∵ CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D,∴ ∠DCB= 78° ÷2 = 39°,∵ DE∥BC,∴ ∠CDE= ∠DCB= 39°. 故选 C. 10. 40 11. 解:当高 AD 在△ABC 的内部时, ∵ ∠BAD= 60°,∠CAD= 30°, ∴ ∠BAC= ∠BAD+∠CAD= 90°; 当高 AD 在△ABC 的外部时, ∠BAC= ∠BAD-∠CAD= 60°-30° = 30°. 综上,∠BAC 的度数为 90°或 30°. 12. C　 13. B 14. A　 【解析】连接 BC,∵ ∠BDC = 130°,∴ ∠DBC+∠DCB = 180°-130° = 50°,∵ ∠BGC = 100°,∴ ∠GBC+∠GCB = 180°- 100° = 80°, ∵ BF 是 ∠ABD 的 平 分 线, CE 是 ∠ACD 的平 分 线, ∴ ∠GBD + ∠GCD = 1 2 ∠ABD + 1 2 ∠ACD= 30°,∴ ∠ABC + ∠ACB = 110°,∴ ∠A = 180° - 110° = 70°. 故选 A. 15. 解:(1)DO 是△EDF 的角平分线,理由如下: 由 DE∥AB,得∠EDA= ∠DAF, 由 DF∥AC,得∠EAD= ∠ADF, 又∵ AD 是△ABC 的角平分线, ∴ ∠EAD= ∠DAF,∴ ∠EDA= ∠ADF, ∴ DO 是△EDF 的角平分线. (2)DF∥AC. 理由如下: 由 DE∥AB,得∠EDA= ∠DAF. 由 DO 是△EDF 的角平分线, 得∠EDA= ∠ADF,∴ ∠DAF= ∠ADF. 又∵ AD 是△ABC 的角平分线, ∴ ∠CAD= ∠DAF, ∴ ∠CAD= ∠ADF,∴ DF∥AC. 16. 解:(1)三角形 BDE 的周长=BE+BD+DE,四边形 ACDE 的周长=AE+AC+DC+DE,∵ D 为 BC 中点,∴ BD=DC,∴ BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE,即 BE =AE+AC,∵ AB= 10cm,AC= 6cm,∴ 10-AE=AE+ 6,∴ AE= 2cm. (2)由三角形 ABC 的周长被 DE 分成的两部分的差 是 2cm,可得方程①BE = AE+AC+2 或②BE = AE +AC- 2. 解①得 AE = 1cm,解②得 AE = 3cm. 故 AE 长为 1cm 或 3cm. 11. 1. 3　 三角形的稳定性 1. A 2. D　 【解析】D. E,F 不能与 A,B,C,D 中的任意点构成三 角形,不能固定形状. 故选 D. 3. 稳定性 4. 三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性 5. D　 6. D　 7. C 8. 解:如图所示,四边形木架至少要再钉上 1 根木条,五边 形木架至少需要再钉上 2 根木条,六边形木架至少 需要再钉上 3 根木条. (画法不唯一) 11. 2　 与三角形有关的角 11. 2. 1　 三角形的内角 1. B　 2. C　 3. 60° 4. 35° 　 【解析】 ∵ ∠ABC = 60°,∠BCA = 50°,∴ ∠BAC = 180°-60°-50° = 70°,∵ OB 平分∠ABC,OC 平分∠BCA, ∴ OA 平分∠BAC,∴ ∠BAO= 1 2 ∠BAC= 35°. 5. 解:∵ ∠A+35° = ∠B,∴ ∠A = ∠B-35°,又∵ ∠C = ∠B- 25°,∠A+ ∠B+ ∠C = 180°,∴ ∠B- 35° + ∠B+ ∠B- 25° = 180°,∴ ∠B= 80°,∴ ∠A= 45°,∠C= 55°. 6. A　 7. D —1—