4 一次函数的应用(第3课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（北师大版）

一 次 函 数 第四章 自主导学 典例精析 例题 某天早晨， 小张同学从家跑步去体育场锻炼， 同时妈妈 从体育场晨练结束回家， 途中两人相遇， 小张同学跑到体育场后发 现要下雨， 立即按原路返回， 遇到妈妈后两人一起回到家 （小张同 学和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走） ． 如图是两人离家的距 离 y （ m ） 与小张同学出发的时间 x （ min ） 之间的函数图象， 根据 图象信息解答下列问题： （ 1 ） 求小张同学返回时的速度 . （ 2 ） 妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？ （ 3 ） 请直接写出小张同学与妈妈何时相距 1 000 m. 【分析】 （ 1 ） 根据速度 = 路程 ÷ 时间， 即可解答 . （ 2 ） 先求出妈妈原来的速度， 再求出妈 妈按原速回家所用时间， 即可解答 . （ 3 ） 分别求出小张同学和妈妈的函数表达式， 根据小张 同学与妈妈相距 1 000 m ， 列出方程， 即可解答 ． 【解答】 （ 1 ） 3 000÷ （ 50-30 ） =150 （ m/min ） . 答： 小张同学返回时的速度为 150 m/min. （ 2 ） （ 45-30 ） ×150=2 250 （ m ）， 点 B 的坐标为 （ 45 ， 750 ）， 妈妈原速度为 2 250÷45= 50 （ m/min ）， 妈妈原来回家所用的时间为 3 000÷50=60 （ min ）， 由图象知妈妈回家用了 50 min ， 则 60-50=10 （ min ）， 妈妈比按原速返回提前 10 min 到家 . （ 3 ） 如图， 设线段 BD 的函数表达式为 y=kx+b ， 把 （ 0 ， 3 000 ）， （ 45 ， 750 ） 代入表达 式中得 b=3 000 ， 750=45k+b ， 解得 k=－50. 所以 y=-50x+3 000. 线段 OA 的函数表达式为 y=100x （ 0≤x≤30 ） . 由 （ 1 ） 得， 小张同学返回家的速度为 150 m/min ， 所以小张同学返回家的过程中离家 的距离为 y=3 000-150 （ x-30 ）， 所以线段 AC 的函数表达式为 y=-150x+7 500 （ 30＜x≤50 ） . 由图象知， 小张同学与妈妈相距 1 000 m 共 3 次 . 小张同学返回前与妈妈第一次相距 1 000 m 时， -50x+3 000-100x=1 000 ， 解得 x= 40 3 ； 小张同学返回前与妈妈第二次相距 1 000 m 时， 100x- （ -50x+3 000 ） =1 000 ， 解得 x= 80 3 ； 小张同学返回后与妈妈相距 1 000 m 时， （ -150x+7 500 ） - （ -50x+3 000 ） =1 000 ， 解得 x=35. 所以当时间为 40 3 min ， 80 3 min 或 35 min 时， 小张同学与妈妈相距 1 000 m． 【点拨】 本题考查应用一次函数解决实际问题， 解决本题的关键是读懂函数图象， 获取 相关信息， 并根据相关信息求出速度、 相遇时间等数据， 进而求函数表达式 ． 4 一次函数的应用 （第 3课时） x/min y/m O A B C D 3 000 30 45 50 例题图 69 八年级上册 （北师大版）数学 基础巩固 达标闯关 1. 某单位急需用车， 他们准备和一位个体车主或国有出租车公司其中的一家签订租车合 同 . 设该汽车每月行驶 x km ， 应付给个体车主的月费用是 y 1 元， 应付给国有出租车公司的月 费用是 y 2 元， y 1 ， y 2 分别与 x 之间的函数关系如图所示， 观察图象， 回答下列问题： （ 1 ） 每月行驶的路程在什么范围内时， 租国有出租车公司的车合算？ （ 2 ） 每月行驶的路程等于多少时， 租两家车的费用相同？ （ 3 ） 若这个单位估计每月行驶的路程为 2 300 km ， 那么该单位租哪家的车合算？ 请你说 明理由 . 2. 如图是甲、 乙两人争夺冠军中的示意图， 其中 t 表示赛跑时所花的时间， s 表示赛跑 的距离 . 根据图象回答下列问题： （ 1 ） 图象反映了哪两个变量之间的关系？ （ 2 ） 他们进行的是多少米赛跑？ （ 3 ） 谁是冠军？ （ 4 ） 乙在这次比赛中的速度是多少？ 3. 某航空公司规定， 旅客乘机所携带行李超过规定的质量时， 行李的运费 y （元） 与携 带行李的质量 x （ kg ） 之间的关系如图所示 . 请根据图象回答下列问题： （ 1 ） 当旅客所携带行李的质量为 50 kg 时， 行李的运费应为多少元？ （ 2 ） 当旅客所携带行李每超出 1 kg 时， 应收行李的运费是多少元？ （ 3 ） 请你求出 y 与 x 的函数表达式， 并说明该航空公司规定每位旅客免费携带行李的质 量是多少千克 . 第 2 题图 t/s s/m O 200 100 23 25 甲 乙 第 1 题图 3 000 2 000 1 000 1 500 2 500500 x y O / 元 /km y 1 y 2 第 3 题图 30 50 900 300 O y/ 元 x/kg 70 一 次 函 数 第四章 能力提升 综合拓展 4. 空军某部的加油飞机接到命令： 要求立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油 . 在加油过程中， 设运输机的油箱余油量为 y 1 t ， 加油机的加油油箱余油量为 y 2 t ， 加油时间为 t min ， y 1 ， y 2 与 t 之间的函数图象如图所示， 结合图象回答问题： （ 1 ） 加油机的加油油箱中装载了多少吨油？ 将这些油全部加给运输机需多少分钟？ （ 2 ） 求加油过程中， 运输机的余油量 y 1 （ t ） 与时间 t （ min ） 的函数关系式 . 所求的函数 表达式中一次项系数与常数项的实际意义是什么？ （ 3 ） 运输机加完油后， 以原速继续飞行， 需 10 h 到达目的地， 油料是否够用？ 说明理由 . 5. 小李从家里出发， 沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙， 妈妈同时骑三轮车从 商店出发， 沿相同路线匀速回家装载货物， 然后按原路原速返回商店， 小李到达商店比妈妈 返回商店早 5 min ， 在此过程中， 设妈妈从商店出发开始所用时间为 t （ min ）， 图 1 表示两人 之间的距离 s （ m ） 与时间 t （ min ） 的函数关系的图象； 图 2 中线段 AB 表示小李和商店的 距离 y 1 （ m ） 与时间 t （ min ） 的函数关系的图象的一部分， 请根据所给信息解答下列问题： （ 1 ） 填空： 妈妈骑车的速度是 m/min ， 妈妈在家装载货物所用时间是 min ， 点 M 的坐标是 . （ 2 ） 直接写出妈妈和商店的距离 y 2 （ m ） 与时间 t （ min ） 的函数关系式， 并在图 2 中画 出其函数图象 . （ 3 ） 小李到达商店之前， 出发多长时间时两人相距 360 m ？ 第 4 题图 t y O 40 30 /t /min 69 10 y 1 y 2 第 5 题图 图 1 s/m t/min 1 800 10 M O 图 2 y/m t/min 1 800 30 O A B 71 八年级上册 （北师大版）数学 中考链接 真题演练 6． （ 2023 ·阜新） 德力格尔草原位于彰武县境内， 以草场资源丰富、 景色优美著称 ． 今年 5 月在此举办的 “漠上草原欢乐跑” 首届马拉松比赛， 吸引了千余名国内外选手参加 . 甲、 乙两名选手同时参加了往返 10 km （单程 5 km ） 的业余组比赛， 如果全程保持匀速， 甲、 乙 之间的距离 s （ km ） 与甲所用的时间 t （ h ） 之间的函数关系如图所示， 那么当甲到达终点 时， 乙距离终点 km. 7. （ 2023 ·聊城） 甲、 乙两地相距 a km ， 小张 8 ： 00 乘慢车从甲地去乙地， 10 min 后小李 乘快车从乙地赶往甲地 ． 两人分别距甲地的距离 y （ km ） 与两人行驶时刻 t （ × 时 × 分） 的函数 图象如图所示， 则小张与小李相遇的时刻为 （ ） A． 8 ： 28 B． 8 ： 30 C． 8 ： 32 D． 8 ： 35 8. （ 2023 ·宁波） 某校与部队联合开展红色之旅研学活动， 上午 7 ： 00 ， 部队官兵乘坐军 车从营地出发， 同时学校师生乘坐大巴从学校出发， 沿公路 （如图 1 ） 到爱国主义教育基地 进行研学 ． 上午 8 ： 00 ， 军车在离营地 60 km 的地方追上大巴并继续前行， 到达仓库后， 部队 官兵下车领取研学物资， 然后乘坐军车按原速前行， 最后和师生同时到达基地， 军车和大巴 离营地的路程 s （ km ） 与所用时间 t （ h ） 的函数关系如图 2 所示 ． （ 1 ） 求大巴离营地的路程 s 与所用时间 t 的函数表达式及 a 的值 . （ 2 ） 求部队官兵在仓库领取物资所用的时间 ． 9. （ 2023 ·广西） 【综合与实践】 有言道： “杆秤一头称起人间生计， 一头称起天地良 心 . ” 某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤， 小组先设计方案， 然后动手制作， 再结合实际进行调试， 请完成下列方案设计中的任务 . 【知识背景】 如图， 称重物时， 移动秤砣可使杆秤平衡， 根据杠杆原理推导得 （ m 0 +m ）· 第 6 题图 第 7 题图 s/km t/h O 0.6250.25 1 8:008:10 a 8:40 9:10 O t y 小李 小张 第 8 题图 基地 仓库 学校营地 图 1 图 2 1 a t/h s/km 100 80 60 20 O 72 一 次 函 数 第四章 l＝M ·（ a+y ）， 其中秤盘质量为 m 0 g ， 重物质量为 m g ， 秤砣质量为 M g ， 秤纽与秤盘的水平距 离为 l cm ， 秤纽与零刻线的水平距离为 a cm ， 秤砣与零刻线的水平距离为 y cm． 【方案设计】 目标： 设计简易杆秤 ． 设定 m 0 ＝10 ， M＝50 ， 最大可称重物质量为 1 000 g ， 零刻线与末刻线的距离定为 50 cm． 任务一： 确定 l 和 a 的值 ． （ 1 ） 当秤盘不放重物、 秤砣在零刻线时， 杆秤平衡， 请列出关于 l ， a 的方程 . （ 2 ） 当秤盘放入质量为 1 000 g 的重物， 秤砣从零刻线移至末刻线时， 杆秤平衡， 请列 出关于 l ， a 的方程 . （ 3 ） 根据 （ 1 ） 和 （ 2 ） 所列方程， 求出 l 和 a 的值 . 任务二： 确定刻线的位置 ． （ 4 ） 根据任务一， 求 y 关于 m 的函数表达式 . （ 5 ） 从零刻线开始， 每隔 100 g 在秤杆上找到对应刻线， 请写出相邻刻线间的距离 ． 10. （ 2023 ·苏州） 某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道 AB ， 长度为 1 m 的金属滑块在上面做往返滑动 ． 如图， 滑块首先沿 AB 方向从左向右匀速滑动， 滑动速度为 9 m/s ， 滑动开始前滑块左端与点 A 重合， 当滑块右端到达点 B 时， 滑块停顿 2 s ， 然后再以 小于 9 m/s 的速度匀速返回， 直到滑块的左端与点 A 重合， 滑动停止 ． 设时间为 t （ s ） 时， 滑块左端离点 A 的距离为 l 1 （ m ）， 右端离点 B 的距离为 l 2 （ m ）， 记 d=l 1 -l 2 ， d 与 t 具有函数 关系， 已知滑块在从左向右滑动过程中， 当 t=4.5 s 和 5.5 s 时， 与之对应的 d 的两个值互为 相反数； 滑块从点 A 出发到最后返回点 A ， 整个过程总用时 27 s （含停顿时间） ． 请你根据 所给条件解决下列问题： （ 1 ） 滑块从点 A 到点 B 的滑动过程中， d 的值是由负到正还是由正到负？ （ 2 ） 滑块从点 B 到点 A 的滑动过程中， 求 d 与 t 的函数表达式 . （ 3 ） 在整个往返过程中， 若 d=18 ， 求 t 的值 . 第 10 题图 第 9 题图 杆秤示意图 秤纽 al y 末 刻 线 零 刻 线 秤砣 重物 秤盘 B 从右向左 A 从左向右 l 1 l 2 滑块 73 参考答案与提示 时飞机距地面 12 km 时， 飞机外的气温为 -50 ℃. 11. 解： 【探索发现】 ① 在坐标系中描点略 . ② 观察上述各点的 分布规律， 可得它们在同一条直线上， 设这条直线所对应的函数表达式为 y＝kx+b ， 则根据题意， 得 b=6 ， 2k+b= 18. 解得 k=6 ， b=6. ∴y＝6x+6. 【结论应用】 应用上述发现的规律估算： ①x＝12 时， y＝6×12+6＝78. ∴ 供水时间达到 12 h 时， 箭尺的读数为 78 cm. ②y＝90 时， 即 6x+6＝90. 解得 x＝14. ∴ 供水时间为 14 h. ∵ 本次实验记录的开始时间 是上午 8 ： 00 ， 8 ： 00+14＝22 ： 00. ∴ 当箭尺读数为 90 cm 时是 22 点 . 12. B 13. C 提示： 由 A （ 0 ， 30 ） 可知边 OA 上有 31 个格点 （含点 O ， A ）； ∵ 直线 OB 的表达式为 y= 1 2 x ， ∴ 当 x 为小于或等于 20 的正偶数时， y 也为整数， 即 OB 边上有 10 个格点 （不含端点 O ， 含端点 B ）； ∵ 直线 AB 的表达式为 y=-x+30 ， ∴ 当 0＜x＜20 且 x 为整数时， y 均为整数， 故边 AB 上有 19 个格点 （不含端点）， ∴L=31+19+10=60. ∵△ABO 的面积为 S= 1 2 ×30×20=300 ， ∴300= N+ 1 2 ×60-1. ∴N=271． 14. 解： （ 1 ） 根据题图可知， 时间每增加 10 s ， 油的温度就升高 20 ℃ ， 锅中油温 y 与加 热的时间 t 之间可能是一次函数关系 . 设 y 关于 t 的函数表达式为 y=kt+b （ k≠0 ） . 将点 （ 0 ， 10 ）， （ 10 ， 30 ） 的 坐标代入上式， 得 b=10 ， 10k+b=30 0 ， 解得 k=2 ， b=10 0 ， ∴y=2t+10 ， 且表格中其他组 t 与 y 的对应值均满足该表达式 . （ 2 ） 当 t= 110 时， y=2×110+10=230 ， ∴ 沸点的温度是 230 ℃. ４ 一次函数的应用 （第 2 课时） 1. y＜-2 2. 1 3. 20 4. D 5. 解： （ 1 ） 由题意， 得 v 小李 = 36 2.25 =16 （ km/h ） . 设小张骑车的速度为 x km/h ， 由题意， 得 1× （ 16+x ） =36. ∴x=20. ∴ 小张骑车的速度为 20 km/h ， 小李骑车的速度为 16 km/h. （ 2 ） 由图象可知， 点 E 表示小张到了甲地， 此时小李没到， ∴ 点 E 的横坐标 = 36 20 = 9 5 =1.8. 点 E 的纵坐标 = 9 5 ×16= 144 5 =28.8. ∴ 点 E （ 1.8 ， 28.8 ） . 点 E 的实际意义为两人出发 1.8 h 后小张到达了甲地， 此时小李离开甲地的距离为 28.8 km. 6. 解： （ 1 ） 由题意知， 1 000×0.9=900 （元） . 答： 购买一张加油卡实际花了 900 元 . （ 2 ） 由题意知， y=0.9 （ x-0.3 ）， 整 理得 y=0.9x-0.27. ∴y 关于 x 的函数表达式为 y=0.9x-0.27. （ 3 ） 当 x=7.3 时， y=0.9×7.3-0.27=6.3. ∴7.3-6.3=1. ∴ 优 惠后每升油的价格比原价便宜 1 元 . 7. 解： （ 1 ） ①0.12 1.2 0.6 ② 由图象知， 小张同学从体育场到文具店的速 度为 1.2-0.6 50-40 =0.06 （ km/min ） . ③ 当 50≤x≤60 时， y=0.6 ； 在 60<x≤80 范围内， ∵ 小张同学从文具店到宿舍的速 度为 0.6-0 80-60 =0.03 （ km/min ）， ∴ 函数图象对应的函数表达式的斜率 k=-0.03. ∴ 设对应的函数表达式为 y=-0.03x+b. ∵ 点 （ 80 ， 0 ） 在该函数图象上， ∴0=-0.03×80+b. ∴b=2.4. ∴ 当 60≤x≤80 时， y=-0.03x+2.4. 综上所述， 当 50≤ x≤80 时， 小张同学离宿舍的距离 y 关于时间 x 的函数表达式为 y= 0.6 （ 50≤x≤60 ）， -0.03x+2.4 （ 60<x≤80 ） 0 . （ 2 ） 根据题意， 当 小张同学离开体育场 15 min 时， 已经到达文具店并停留了 5 min. 设小李同学从体育场出发 x min 后与小张同学 相遇， 则 0.06x=0.03 （ x-5 ） +0.6 ， 解得 x=15. ∴1.2-0.06×15=0.3 （ km ） . ∴ 离宿舍的距离为 0.3 km. 8. 解： （ 1 ） 由 图象可知， 甲、 乙两组合作挖掘了 30 天， 甲单独挖掘了 30 天， 即甲组比乙组多挖掘了 30 天 . （ 2 ） 乙组停工 时， 挖掘天数为 30 天 ， 此时甲 、 乙两组挖掘的长度之和为 210 m. 当超过 30 天时 ， 甲组单独挖掘的效率为 300-210 60-30 =3 （ m/ 天）， 则 y=210+3 （ x-30 ） =3x+120. ∴y 关于 x 的函数表达式为 y=3x+120 （ 30≤x≤60 ） . （ 3 ） 由 （ 2 ） 可知， 甲单独挖掘 30 天时挖掘长度为 90 m ， 甲的工作效率为 3 m/ 天 . 前 30 天甲、 乙两组合作挖掘了 210 m ， 则 乙单独挖掘的长度为 210-90=120 （ m ） . 当甲挖掘长度为 120 m 时， 工作天数为 120÷3=40 （天）， 此时乙组停工 天数为 40-30=10 （天） . ４ 一次函数的应用 （第 3 课时） 1. 解： （ 1 ） 每月行驶的路程小于 1 500 km 时， 租国有出租车公司的车合算 . （ 2 ） 每月行驶的路程等于 1 500 km 时， 租两家车的费用相同 . （ 3 ） 如果每月行驶的路程为 2 300 km ， 那么这个单位租个体车主的车合 算， 因为当 x＞1 500 时， y 2 ＞y 1 . 2. 解： （ 1 ） 图象反映了赛跑的距离 s 与赛跑所花时间 t 之间的关系 . （ 2 ） 他们 进行的是 200 m 赛跑 . （ 3 ） 甲是冠军 . （ 4 ） 乙在这次比赛中的速度是 8 m/s. 3. 解： （ 1 ） 当 x=50 时， y= 900 ， 所以当旅客所携带行李的质量为 50 kg 时， 携带行李的运费应为 900 元 . （ 2 ） 由图可知， 当行李质量 x= 183 八年级上册 （北师大版）数学 30 kg 时， 携带行李的运费 y=300 元， 当 x=50 kg 时， y=900 元， 则旅客所携带行李的质量每超出 1 kg ， 行李的运 费就增加 900-300 50-30 =30 （元）， 即旅客乘机所携带行李超过规定的质量时， 超出的部分每千克需交运费 30 元 . （ 3 ） 设该航空公司规定每位旅客免费携带行李的质量为 b kg ， 则 y 与 x 之间的函数关系式为 y=30 （ x－b ）， ∵ 当 x=30 ， y=300 时， 满足函数表达式， 则 300=30 （ 30-b ）， ∴b=20 ， 则所求的函数表达式为 y=30x－600. 4. 解： （ 1 ） 由图象 知， 加油机的加油油箱中装载了 30 t 油， 全部加给运输机需 10 min. （ 2 ） 设 y 1 =kt+b ， 由图象知 b=40 ， ∵y 1 =kt+ 40 的图象经过点 （ 10 ， 69 ）， ∴10k+40=69. 解得 k=2.9. ∴ 所求函数的表达式为 y 1 =2.9t+40 （ 0≤t≤10 ）， 所求的表达 式中一次项系数是 2.9 ， 其实际意义就是每分钟运输机的油箱所增加的油量是 2.9 t ， 常数项 40 的实际意义就是运 输机在加油之前油箱中的剩余油量是 40 t. （ 3 ） 由图象知， 运输机 10 min 耗油 1 t ， ∴ 运输耗油量为每分钟 0.1 t ， ∴10 h 耗油量为 10×60×0.1=60 （ t ） ＜69 （ t ）， ∴ 油料够用 . 5. （ 1 ） 120 5 提示： 由题图 2 知小李从家到商店的时间 为 30 min ， ∴ 小李的速度为 1 800 30 =60 m/min ， 妈妈从出发到返回店里所用时 间为 35 min. 由题图 1 可知妈妈的速度为 （ 1 800-10×60 ） ÷60=120 （ m/min ）， ∴ 妈妈往返所用时间为 3 600 120 =30 （ min ）， ∴ 妈妈在家装载货物所用时间为 5 min. （ 20 ， 1 200 ） 提示： M 点横坐标表示妈妈从出发到装载完货物返回商店时的 时间， 纵坐标表示此时两人之间的距离， t= 1 800 120 +5=20 ， s=60×20=1 200. （ 2 ） y 2 = 120t （ 0≤t<15 ）， 1 800 （ 15≤t<20 ）， -120t+4 200 （ 20≤t≤35 ） ） $ $ $ # $ $ $ % . 其图象如图所示 . （ 3 ） 由题意可知， 小李的速度为 60 m/min ， 妈妈的速度为 120 m/min. ① 相遇前， 依题意有 60t+120t+360=1 800. 解得 t=8. ② 相遇后， 依题意有 60t+120t-360=1 800. 解得 t=12. 小李到达商店之前， 出发 8 min 或 12 min 时两人相距 360 m. 6. 4 提示： 设甲的速度为 x km/h ， 则乙的速度为 （ x-4 ） km/h ， 则 5 8 ［（ x-4 ） +x ］ =10. 解得 x=10. ∴x-4=6. ∴10-6× 10 10 =10-6=4. 7. A 提示： 设小张与小李相遇时， 小张乘车行驶了 x h ， ∵ 小张、 小李乘车行驶完全程用的时间分别是 7 6 h ， 1 2 h ， ∴ 小张、 小李乘车行驶的速度分别是 6 7 a km/h ， 2a km/h. 由题 意， 得 6 7 ax+2a x- 1 6 6 ' =a. ∴x= 7 15 . 7 15 h=28 min. ∴ 小张与小李相遇的时刻为 8 ： 28． 8. 解： （ 1 ） 由函数图象可得大 巴速度为 （ 60-20 ） ÷1＝40 （ km/h ）， ∴s＝20+40t. 当 s＝100 时， 100＝20+40t. 解得 t＝2. ∴a＝2. ∴ 大巴离营地的路程 s 与 所用时间 t 的函数表达式为 s＝20+40t ， a 的值为 2. （ 2 ） 由函数图象可得军车速度为 60÷1＝60 （ km/h ） . 设部队官 兵在仓库领取物资所用的时间为 x h ， 根据题意， 得 60 （ 2-x ） ＝100. 解得 x＝ 1 3 . 答： 部队官兵在仓库领取物资所用 的时间为 20 min． 9. 解： （ 1 ） 由题意， 得 m＝0 ， y＝0. ∵m 0 ＝10 ， M＝50 ， ∴10l＝50a. ∴l＝5a. （ 2 ） 由题意， 得 m＝1 000 ， y＝50. ∴ （ 10+1 000 ） l＝50 （ a +50 ） . ∴101l-5a＝250. （ 3 ） 由 （ 1 ） 和 （ 2 ） 可知， l＝5a ， 101l-5a＝250 ， 将 l＝ 5a 代入 101l-5a＝250 中， 得 a＝0.5. ∴l＝2.5. （ 4 ） 由 （ 3 ） 可知， l＝2.5 ， a＝0.5 ， ∴2.5 （ 10+m ） ＝50 （ 0.5+y ） . ∴y= 1 20 m. （ 5 ） 由 （ 4 ） 可知 y= 1 20 m. ∴ 当 m＝0 时， 则有 y＝0 ； 当 m＝100 时， 则有 y＝5 ； 当 m＝200 时， 则有 y＝10 ； 当 m＝300 时， 则有 y＝15 ； 当 m＝400 时， 则有 y＝20 ； 当 m＝500 时， 则有 y＝25 ； 当 m＝600 时， 则有 y＝30 ； 当 m＝700 时， 则 有 y＝35 ； 当 m＝800 时， 则有 y＝40 ； 当 m＝900 时， 则有 y＝45 ； 当 m＝1 000 时， 则有 y＝50. ∴ 相邻刻线间的距离为 5 cm． 10. 解： （ 1 ） ∵d＝l 1 -l 2 ， 当滑块在 A 点时， l 1 ＝0 ， d＝-l 2 ＜0 ， 当滑块在 B 点时， l 2 ＝0 ， d＝l 1 ＞0 ， ∴d 的值由负到 正 ． （ 2 ） 设轨道 AB 的长为 n ， 当滑块从左向右滑动时， ∵l 1 +l 2 +1＝n ， ∴l 2 ＝n-l 1 -1. ∵d＝l 1 -l 2 ＝l 1 - （ n-l 1 -１ ） ＝2l 1 -n+1＝2× 9t-n+1＝18t-n+1. ∴d 是 t 的一次函数 . ∵ 当 t＝4.5 s 和 5.5 s 时， 与之对应的 d 的两个值互为相反数， ∴ 当 t＝5 时， d＝ 0. ∴18×5-n+1＝0. ∴n＝91. ∴ 滑块从点 A 到点 B 所用的时间为 （ 91-1 ） ÷9＝10 （ s ） . ∵ 整个过程总用时 27 s （含停顿 时间）， 当滑块右端到达点 B 时， 滑块停顿 2 s ， ∴ 滑块从 B 返回到 A 所用的时间为 27-10-2＝15 （ s ） ． ∴ 滑块返回 的速度为 （ 91-1 ） ÷15＝6 （ m/s ） . ∴ 当 12≤t≤27 时， l 2 ＝6 （ t-12 ） . ∴l 1 ＝91-1-l 2 ＝90-6 （ t-12 ） ＝162-6t. ∴l 1 -l 2 ＝162-6t- 6 （ t-12 ） ＝-12t+234. ∴ 滑块从点 B 到点 A 的滑动过程中， d 与 t 的函数表达式为 d＝-12t+234. （ 3 ） 当 d＝18 时， 有 第 5 题答图 y/m t/min 1 800 30 O A B 3515 184 参考答案与提示 两种情况： ① 当 0≤t≤10 时， 18t-90＝18 ， ∴t＝6 ； ② 当 12≤t≤27 时， -12t+234＝18 ， ∴t＝18． 综上所述， 当 t＝6 或 18 时， d＝18． 第五章 二元一次方程组 1 认识二元一次方程组 1. 3x+2y=75 15 2. x=1 ， y= = 2 （答案不唯一） 3. １ ２ 4. C 5. D 6. B 7. x+2y=55 ， 2x+3y=90 = . 8. 解： 设每千克西 红柿 x 元， 每千克茄子 y 元， 则 x+y+4.2=12.8 ， 2x+1.5y=15 = . 9. 8x-3=y ， 7x+4= = y 10. D １1. B １2. C 2 求解二元一次方程组 （第 1 课时） 1. ① ② 5y=-14 2. y= 3 ２ x+4 x= 2 3 y- 8 3 3. A 4. C 5. B 6. （ 1 ） x=2 ， y=- = 1 （ 2 ） x=-103 ， y=3 = 7 （ 3 ） m=1 ， n= = 2 （ 4 ） x=3 ， y= = 4 7. 解： 将 x=1 ， y=- = 1 代入原方程组， 得 a-2=b ， 5+b=2a-1 = . 解得 a=4 ， b=2 = ， 则 a+b=6. 8. x=1 ， y= = 2 9. B １0. A 11. 解： 3x+y=8 ， ① 2x-y=7. = ② 由 ② 得 y=2x-7 ③ ， 将 ③ 代入 ① 得 x=3. 把 x=3 代入 ① 得 y=-1. ∴ 原方程组的解为 x=3 ， y=-1. = 2 求解二元一次方程组 （第 2 课时） 1. C 2. D 3. （ 1 ） x=-63 ， y=4 = 6 （ 2 ） x=0.5 ， y=- = 2 （ 3 ） x=4 ， y= = 1 （ 4 ） x=5 ， y= = 7 4. （ 1 ） a=-3 ， b=10. （ ２ ） x=-4 ， y=- 7 5 5 % % % $ % % % & . 5. 解： 将方程 ①+② 后整理， 得 x+y=3 ③ ， 将方程 ①-② 后整理， 得 x-y=1 ④ ， 由方程 ③④ 解得 x=2 ， y=1 = . 6. 解： （ １ ） ① x=1 ， y= = １ ② x=2 ， y= = 2 ③ x=4 ， y= = 4 （ ２ ） x=y （ ３ ） 答案不唯一 ， 如 3x+2y=25 ， 2x+3y=2 = 5 的解为 x=5 ， y=5 = . 7. 解： （ 1 ） 把方程 ② 变形为 3 （ 3x-2y ） +2y=19 ③ ， 把 ① 代入 ③ 得 15+2y=19 ， 即 y=2. 把 y=2 代入 ① 得 x= 3 ， 则方程组的解为 x=3 ， y=2 = . （ 2 ） 由 ① 得 3 （ x 2 +4y 2 ） =47+2xy ， 即 x 2 +4y 2 = 47+2xy 3 ③ ， 把 ③ 代入 ② 得 2× 47+2xy 3 =36- xy ， 得 xy=2 ， 则 x 2 +4y 2 =17． 8. x=2 ， y= = １ 9. 2 10. 解： ①×2+② 得 5x=25. 解得 x=5. 将 x=5 代入 ① ， 得 5-2y=1. 解 得 y=2. ∴ 原方程组的解是 x=5 ， y=2 = . 3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 1. 解： 设租大船 x 只、 小船 y 只， 根据题意， 得 x+y=10 ， 12x+5y=99 = . 解得 x=7 ， y=3 = . 2. 解： 设甲放羊 x 只、 乙放羊 y 只， 则 x+9=2 （ y-9 ）， x-8=y+8 = . 解得 x=５9 ， y=43 = . 3. 解： 设乌鸦有 x 只， 树有 y 棵， 则 x-5=3y ， x=5 （ y-1 ） = . 解得 x=20 ， y=5 = . 4. 解： 设 x 只 饭碗、 y 只羹碗， 则 x+y=364 ， 3x=4y = . 解得 x=208 ， y=156 = . ∴ 有僧 3×208=624 （人） . 5. A 6. B 7. 解： 设租用甲型客车 x 辆、 乙型客车 y 辆， 根据题意， 得 x+y=15 ， 600x+500y=8 000 = . 解得 x=5 ， y=10 = . 答： 租用甲型客车 5 辆， 乙型客车 10 辆 ． 8. 解： （ 1 ） 设一块长方形墙砖的长为 x m ， 宽为 y m ， 根据题意， 得 x+y=1.5 ， 2x=x+4y = . 解得 x=1.2 ， y=0.3 = . 答： 一块长方形墙砖的长为 1.2 m ， 宽为 0.3 m. （ 2 ） 电视背景墙的面积为 2×1.2×1.5=3.6 （ m 2 ） ． 答： 电视背景墙的面积为 3.6 m 2 ． 9. 解： （ 1 ） 设 A 种商品每件的进价为 x 元， B 种商品每件的进价为 y 元， 则根据题意， 得 3x=5y ， 3x+y=360 = ， 解得 x=100 ， y=60 = . 答： A 种商品每件的进价为 100 元， B 种商品每件的进价为 60 元 . （ 2 ） ∵ 购进 A 种商品 m 件， 则购进 B 种商品 185