4 一次函数的应用(第2课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（北师大版）

参考答案与提示 时飞机距地面 12 km 时， 飞机外的气温为 -50 ℃. 11. 解： 【探索发现】 ① 在坐标系中描点略 . ② 观察上述各点的 分布规律， 可得它们在同一条直线上， 设这条直线所对应的函数表达式为 y＝kx+b ， 则根据题意， 得 b=6 ， 2k+b= 18. 解得 k=6 ， b=6. ∴y＝6x+6. 【结论应用】 应用上述发现的规律估算： ①x＝12 时， y＝6×12+6＝78. ∴ 供水时间达到 12 h 时， 箭尺的读数为 78 cm. ②y＝90 时， 即 6x+6＝90. 解得 x＝14. ∴ 供水时间为 14 h. ∵ 本次实验记录的开始时间 是上午 8 ： 00 ， 8 ： 00+14＝22 ： 00. ∴ 当箭尺读数为 90 cm 时是 22 点 . 12. B 13. C 提示： 由 A （ 0 ， 30 ） 可知边 OA 上有 31 个格点 （含点 O ， A ）； ∵ 直线 OB 的表达式为 y= 1 2 x ， ∴ 当 x 为小于或等于 20 的正偶数时， y 也为整数， 即 OB 边上有 10 个格点 （不含端点 O ， 含端点 B ）； ∵ 直线 AB 的表达式为 y=-x+30 ， ∴ 当 0＜x＜20 且 x 为整数时， y 均为整数， 故边 AB 上有 19 个格点 （不含端点）， ∴L=31+19+10=60. ∵△ABO 的面积为 S= 1 2 ×30×20=300 ， ∴300= N+ 1 2 ×60-1. ∴N=271． 14. 解： （ 1 ） 根据题图可知， 时间每增加 10 s ， 油的温度就升高 20 ℃ ， 锅中油温 y 与加 热的时间 t 之间可能是一次函数关系 . 设 y 关于 t 的函数表达式为 y=kt+b （ k≠0 ） . 将点 （ 0 ， 10 ）， （ 10 ， 30 ） 的 坐标代入上式， 得 b=10 ， 10k+b=30 0 ， 解得 k=2 ， b=10 0 ， ∴y=2t+10 ， 且表格中其他组 t 与 y 的对应值均满足该表达式 . （ 2 ） 当 t= 110 时， y=2×110+10=230 ， ∴ 沸点的温度是 230 ℃. ４ 一次函数的应用 （第 2 课时） 1. y＜-2 2. 1 3. 20 4. D 5. 解： （ 1 ） 由题意， 得 v 小李 = 36 2.25 =16 （ km/h ） . 设小张骑车的速度为 x km/h ， 由题意， 得 1× （ 16+x ） =36. ∴x=20. ∴ 小张骑车的速度为 20 km/h ， 小李骑车的速度为 16 km/h. （ 2 ） 由图象可知， 点 E 表示小张到了甲地， 此时小李没到， ∴ 点 E 的横坐标 = 36 20 = 9 5 =1.8. 点 E 的纵坐标 = 9 5 ×16= 144 5 =28.8. ∴ 点 E （ 1.8 ， 28.8 ） . 点 E 的实际意义为两人出发 1.8 h 后小张到达了甲地， 此时小李离开甲地的距离为 28.8 km. 6. 解： （ 1 ） 由题意知， 1 000×0.9=900 （元） . 答： 购买一张加油卡实际花了 900 元 . （ 2 ） 由题意知， y=0.9 （ x-0.3 ）， 整 理得 y=0.9x-0.27. ∴y 关于 x 的函数表达式为 y=0.9x-0.27. （ 3 ） 当 x=7.3 时， y=0.9×7.3-0.27=6.3. ∴7.3-6.3=1. ∴ 优 惠后每升油的价格比原价便宜 1 元 . 7. 解： （ 1 ） ①0.12 1.2 0.6 ② 由图象知， 小张同学从体育场到文具店的速 度为 1.2-0.6 50-40 =0.06 （ km/min ） . ③ 当 50≤x≤60 时， y=0.6 ； 在 60<x≤80 范围内， ∵ 小张同学从文具店到宿舍的速 度为 0.6-0 80-60 =0.03 （ km/min ）， ∴ 函数图象对应的函数表达式的斜率 k=-0.03. ∴ 设对应的函数表达式为 y=-0.03x+b. ∵ 点 （ 80 ， 0 ） 在该函数图象上， ∴0=-0.03×80+b. ∴b=2.4. ∴ 当 60≤x≤80 时， y=-0.03x+2.4. 综上所述， 当 50≤ x≤80 时， 小张同学离宿舍的距离 y 关于时间 x 的函数表达式为 y= 0.6 （ 50≤x≤60 ）， -0.03x+2.4 （ 60<x≤80 ） 0 . （ 2 ） 根据题意， 当 小张同学离开体育场 15 min 时， 已经到达文具店并停留了 5 min. 设小李同学从体育场出发 x min 后与小张同学 相遇， 则 0.06x=0.03 （ x-5 ） +0.6 ， 解得 x=15. ∴1.2-0.06×15=0.3 （ km ） . ∴ 离宿舍的距离为 0.3 km. 8. 解： （ 1 ） 由 图象可知， 甲、 乙两组合作挖掘了 30 天， 甲单独挖掘了 30 天， 即甲组比乙组多挖掘了 30 天 . （ 2 ） 乙组停工 时， 挖掘天数为 30 天 ， 此时甲 、 乙两组挖掘的长度之和为 210 m. 当超过 30 天时 ， 甲组单独挖掘的效率为 300-210 60-30 =3 （ m/ 天）， 则 y=210+3 （ x-30 ） =3x+120. ∴y 关于 x 的函数表达式为 y=3x+120 （ 30≤x≤60 ） . （ 3 ） 由 （ 2 ） 可知， 甲单独挖掘 30 天时挖掘长度为 90 m ， 甲的工作效率为 3 m/ 天 . 前 30 天甲、 乙两组合作挖掘了 210 m ， 则 乙单独挖掘的长度为 210-90=120 （ m ） . 当甲挖掘长度为 120 m 时， 工作天数为 120÷3=40 （天）， 此时乙组停工 天数为 40-30=10 （天） . ４ 一次函数的应用 （第 3 课时） 1. 解： （ 1 ） 每月行驶的路程小于 1 500 km 时， 租国有出租车公司的车合算 . （ 2 ） 每月行驶的路程等于 1 500 km 时， 租两家车的费用相同 . （ 3 ） 如果每月行驶的路程为 2 300 km ， 那么这个单位租个体车主的车合 算， 因为当 x＞1 500 时， y 2 ＞y 1 . 2. 解： （ 1 ） 图象反映了赛跑的距离 s 与赛跑所花时间 t 之间的关系 . （ 2 ） 他们 进行的是 200 m 赛跑 . （ 3 ） 甲是冠军 . （ 4 ） 乙在这次比赛中的速度是 8 m/s. 3. 解： （ 1 ） 当 x=50 时， y= 900 ， 所以当旅客所携带行李的质量为 50 kg 时， 携带行李的运费应为 900 元 . （ 2 ） 由图可知， 当行李质量 x= 183 八年级上册 （北师大版）数学 自主导学 典例精析 例题 水龙头关闭不严会造成滴水， 用可以显示水量 的容器做如图 1 的实验， 并根据实验数据绘制出如图 2 容 器内盛水量 w （ L ） 与滴水时间 t （ h ） 的关系的函数图象， 结合图象解答下列问题： （ 1 ） 容器内原有水多少升？ （ 2 ） 求 w 与 t 之间的函数关系式， 并说明 t 的系数的实际意义 . （ 3 ） 计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升 . 【分析】 （ 1 ） 根据图象可知， t=0 时， w=0.3 ， 即容器内原有水 0.3 L. （ 2 ） 根据图象上两 点的坐标即可求出 w 与 t 之间的函数关系式， 结合图象与表达式可分析得出 t 的系数的实际 意义 . （ 3 ） 根据自变量 t 的系数的意义或表达式即可求出水龙头一天的滴水量 ． 【解答】 （ 1 ） 根据图象可知， t=0 时， w=0.3 ， 即容器内原有水 0.3 L. （ 2 ） 设 w 与 t 之间的函数关系式为 w=kt+b ， 由图象知图象过点 （ 0 ， 0.3 ）， （ 1.5 ， 0.9 ）， 将其坐标代入表达式， 得 b=0.3 ， 0.9=1.5k+b ， 解得 k=0.4 ， b=0.3. 故 w 与 t 之间的函数关系式为 w=0.4t+0.3 ， 0.4 的实际意义是水龙头每小时滴水量为 0.4 L. （ 3 ） 方法 1 ： 当 t=24 时， 容器内盛水量 w=0.4×24+0.3=9.9 ， 所以 9.9－0.3=9.6 （ L ） . 方法 2 ： 由 （ 2 ） 知水龙头每小时滴水量为 0.4 L ， 一天的滴水量为 0.4×24=9.6 （ L ） . 即在这种滴水状态下一天的滴水量是 9.6 L． 【点拨】 此题考查一次函数在实际生活中的应用， 解题的关键是提取图象的信息 ． 基础巩固 达标闯关 1. 已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示， 当 x<0 时， y 的取值范围是 . 2. 一次函数 y=kx+b 的图象如图所示， 关于 x 的方程 kx+b=2 的解 x= . 3. 如图所示表示的是某航空公司托运行李的费用 y （元） 与托运行李的质量 x （ kg ） 的 关系， 由图中可知行李的质量只要不超过 kg ， 就可以免费托运 . 4. 一弹簧所挂重物与其长度间的关系的图象如图所示， 由图可知不挂重物时弹簧长度 0.9 0.3 1.5 w/L t/h O 图 2图 1 例题图 4 一次函数的应用 （第 2课时） 第 1 题图 第 2 题图 x y O -2 1 x y O 3 2 1 第 3 题图 第 4 题图 x/kg y/ 元 O 900 600 300 10 20 30 40 50 x/kg y/cm O 20 12.5 5 20 66 一 次 函 数 第四章 为 （ ） A. 7 cm B. 8 cm C. 9 cm D. 10 cm 能力提升 综合拓展 5. “低碳生活， 绿色出行” 是一种环保、 健康的生活方式， 小李从甲地出发沿一条笔直 的公路骑行前往乙地， 她与乙地之间的距离 y （ km ） 与出发时间 t （ h ） 之间的函数关系式如 图 1 中线段 AB 所示， 在小李出发的同时， 小张从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地， 两 人之间的距离 s （ km ） 与出发时间 t （ h ） 之间的函数关系式如图 2 中折线段 CD-DE-EF 所示 . （ 1 ） 小李和小张骑车的速度各是多少？ （ 2 ） 求 E 点坐标， 并解释点 E 的实际意义 . 中考链接 真题演练 6． （ 2023 ·上海） 某加油站推出促销活动， 一张加油卡的面值是 1 000 元， 打九折出售 ． 使用这张加油卡加油， 每升油的价格降低 0.30 元 ． 假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完 ． （ 1 ） 购买一张加油卡实际花了多少钱？ （ 2 ） 减价后油的价格为 y 元 / 升， 原价为 x 元 / 升， 求 y 关于 x 的函数表达式 （不用写出 定义域） ． （ 3 ） 油的原价是 7.30 元 / 升， 优惠后每升油的价格比原价便宜多少元？ 第 5 题图 图 2 图 1 B y/km 2.25 O 36 t/h s/km 2.25 O 36 C B D E F 1 A t/h 67 八年级上册 （北师大版）数学 7. （ 2023 ·天津） 已知学生宿舍、 文具店、 体育场依次在同一条直线上， 文具店离宿舍 0.6 km ， 体育场离宿舍 1.2 km ， 小张同学从宿舍出发， 先用了 10 min 匀速跑步去体育场， 在体育场锻炼了 30 min ， 之后匀速步行了 10 min 到文具店买笔， 在文具店停留 10 min 后， 用了 20 min 匀速散步返回宿舍， 下面图中 x 表示时间， y 表示离宿舍的距离 ． 图象反映了这 个过程中小张同学离宿舍的距离与时间之间的对应关系 ． 请根据相关信息， 回答下列问题： （ 1 ） ① 填表： ② 求小张同学从体育场到文具店的速度 . ③ 当 50≤x≤80 时， 求小张同学离宿舍的距离 y 关于时间 x 的函数表达式 . （ 2 ） 当小张同学离开体育场 15 min 时， 同宿舍的小李同学也从体育场出发匀速步行直 接回宿舍， 如果小李同学的速度为 0.06 km/min ， 那么他在回宿舍的途中遇到小张同学时离 宿舍的距离是多少？ 8. （ 2023 ·吉林） 甲、 乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道， 两组每天挖掘长度均 保持不变， 合作一段时间后， 乙组因维修设备而停工， 甲组单独完成了剩下的任务， 甲、 乙 两组挖掘的长度之和 y （ m ） 与甲组挖掘时间 x （天） 之间的关系如图所示 ． （ 1 ） 甲组比乙组多挖掘了多少天？ （ 2 ） 求乙组停工后 y 关于 x 的函数表达式， 并写出自变量 x 的取值范围 . （ 3 ） 当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时， 求出乙组已停工的天数 ． 第 8 题图 小张同学离开宿舍的时间 /min 1 60 小张同学离宿舍的距离 /km 10 1.2 20 10 40 50 60 80 0.6 1.2 x/min y/km O 第 7 题图 O x/ 天 y/m 30 60 210 300 68