1 确定位置-【新课程能力培养】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（北师大版）

八年级上册 （北师大版）数学 知识网络 1 确 定 位 置 确定位置的方法 位置与 坐标 点的坐标 概念 直角坐标系定位法 行列定位法 象限 坐标轴 点的表示 （有 序数对） 中心对称 轴对称 极坐标定位法 经纬定位法 区域定位法 网格定位法 确定位置的条件 空间图形需要 3个数据 平面图形需要 2个数据 自主导学 典例精析 例题 如图是一局围棋比赛的几手棋 . 为方便记录棋谱， 横线用数字表 示， 纵线用字母表示， 这样， 黑棋 1 的位置可记为 （ B ， 2 ）， 白棋 ② 的位置可 记为 （ D ， 1 ）， 则白棋 ⑨ 的位置应记为 . 【分析】 根据题中提供的条件， 横线用数字表示， 纵线用字母表示， 且黑 棋 1 的位置记为 （ B ， 2 ）， 白棋 ② 的位置记为 （ D ， 1 ）， 首先白棋 ⑨ 所在的纵线 在黑棋 1 与白棋 ② 正中， 所以可以确定白棋 ⑨ 所在的纵线为 C ， 而白棋 ⑨ 所在的横线在黑棋 1 上两个单位， 由白棋 ② 所在的横线为 1 ， 黑棋 1 所在的横线为 2 ， 可以确定白棋 ⑨ 所在的 横线为 4 ， 所以白棋 ⑨ 的位置可记为 （ C ， 4 ） . 【解答】 （ C ， 4 ） 【点拨】 本题考查用一对有序数对确定物体的位置以及从图中分析数据信息的能力， 关 第三章 位置与坐标 例题图 1 2 6 9 34 位置与坐标 第三章 键是由已知条件正确确定围棋的位置 . 基础巩固 达标闯关 1. 如图， 方格中填有 16 个英文字母， 若 M 所在的方格用 （ 0 ， 0 ） 表示， H 所在的方格用 （ 3 ， 2 ） 表示， 则 K 所在的方格用 表示， （ 1 ， 2 ） 表 示方格中的字母是 . 2. 如果甲看乙的方向为北偏东 30° ， 那么乙看甲的方向为 （ ） A. 南偏东 60° B. 南偏西 30° C. 南偏东 30° D. 南偏西 60° 3. 根据下列表述， 能确定位置的是 （ ） A. 某电影院 2 排 B. 云飞大桥北 C. 北偏东 30° D. 东经 118° ， 北纬 40° 4. 如图是排列做操时甲、 乙、 丙的位置， 如果甲的位置用 （ 0 ， 0 ） 表 示， 乙的位置用 （ 2 ， 1 ） 表示， 那么丙的位置是 （ ） A. （ 5 ， 4 ） B. （ 4 ， 5 ） C. （ 3 ， 4 ） D. （ 4 ， 3 ） 5. 舰艇 A 在大海中航行时， 如果需要知道另一艘舰艇 B 的确切位置， 那么需要知道舰艇 B 对舰艇 A 的 （ ） A. 距离 B. 方位角 C. 方位角和距离 D. 以上三种均可 6. 如图， 小张同学从点 O 出发， 先向西走 40 m ， 再向南走 30 m 到达 点 M ， 如果点 M 的位置用 （ -40 ， -30 ） 表示， 那么 （ 10 ， 20 ） 表示的位置 是 （ ） A. 点 D B. 点 C C. 点 B D. 点 A 7. 如图， 有 25 个汉字， 用符号 C3 表示 “天” . （ 1 ） A2 ， B5 ， D4 ， E3 各表示什么字？ （ 2 ） B4 ， A3 ， C5 ， E4 组成的句子是什么？ A4 ， D4 ， C4 ， B5 ， C3 ， B2 ， E1 又组成什么 句子？ （ 3 ） 请你写出 “我爱打篮球” 对应的符号序列 . （ 4 ） 请你用符号序列组成一个你喜欢的句子 . A B C D E F G H I J K L M N O P 第 1 题图 第 4 题图 丙 乙 甲 第 6 题图 A O B D M 东 西 南 北 C 5 可 明 数 万 女 4 中 我 的 国 学 3 爱 英 天 帅 活 2 球 更 是 生 华 1 篮 孩 打 习 好 A B C D E 第 7 题图 35 八年级上册 （北师大版）数学 8. 如图， 围棋盘左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋， 为方便记录棋谱， 横线用数 字表示， 纵线用英文字母表示， 这样黑棋 ① 的位置可记为 （ C ， 4 ）， 白棋 ② 的位置可记为 （ E ， 3 ） . （ 1 ） 黑棋 ③ ， ⑤ ， ⑨ 的位置记为什么？ （ 2 ） （ E ， 4 ）， （ F ， 3 ）， （ G ， 5 ） 记录的是什么棋子？ 能力提升 综合拓展 9. 在如图所示的一个网格中， 如果用 （ 4 ， 2 ） 表示点 A 的位置， 请依照这种表示方法 表示 B ， C ， D ， E 的位置 . 如果以 A 为中心， 你还可以用什么方法来确定 B ， C ， D ， E 的位 置？ 请你具体表示出来 . （图中每个小正方形的边长为 1 cm ） 10. 如图， 这是某市部分简图 . （ 1 ） 若火车站的位置是 （ 0 ， 1 ）， 体育场的位置是 （ -4 ， 4 ）， 分 别写出其他各地的位置； （ 2 ） 请你任意选定一个地点作为初始位置， 然后写出其他各地 的位置 . 11. 抗日战争时期， 八路军在追查敌人一批军火的隐藏地点时抓到了一名参与埋藏军火 的俘虏， 据俘虏交代， 军火藏在大沙漠里， 只记得在埋藏点远处有 A ， B 两棵大树 （如图）， A 在其南偏西 70° 方向上， B 在其南偏西 20° 方向上， 请问八路军是如何 找到埋藏军火位置的 . 第 8 题图 1 2 3 4 5 6 7 8 JIHGFEDCBA 9 1 7 3 5 6 8 4 2 E D C A B 北 第 9 题图 第 10 题图 体育场 市场 宾馆 文化宫 火车站 医院 超市 第 11 题图 A B 36 位置与坐标 第三章 12. 如图， 这是一台雷达探测器测得的结果， 图中显示， 在 A ， B ， C ， D ， E 处有目标出 现， 如果以向上方向为正北， 向右方向为正东， 点 B 的位置可以表示为 “北偏东 60° 方向， 距 O 点 5 个单位长度”， 请你表示出 A ， C ， D ， E 各点的位置 . 中考链接 真题演练 13. （ 2023 ·连云港） 画一条水平数轴， 以原点 O 为圆心， 过数轴上的每一刻度点画同心 圆， 过原点 O 按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为 30° ， 60° ， 90° ， 120° ， …， 330° 的射线， 这样就建立了 “圆” 坐标系 ． 如图， 在建立的 “圆” 坐标系内， 我们可以将点 A ， B ， C 的坐标分别表示为 A （ 6 ， 60° ）， B （ 5 ， 180° ）， C （ 4 ， 330° ）， 则点 D 的坐标可以表示 为 . 14. （ 2022 ·宜昌） 如图是一个教室的平面示意图， 我们把小张的座位 “第 1 列第 3 排” 记为 （ 1 ， 3 ） . 若小李的座位为 （ 3 ， 2 ）， 以下四个座位中， 与小李相邻且能比较方便地讨论 交流的同学的座位是 （ ） A. （ 1 ， 3 ） B. （ 3 ， 4 ） C. （ 4 ， 2 ） D. （ 2 ， 4 ） 15. （ 2022 ·六盘水） 两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物 的游戏， 若听到 “咚咚—咚咚， 咚—咚， 咚咚咚—咚” 表示的动物是 “狗”， 则听到 “咚咚—咚， 咚咚咚—咚咚， 咚—咚咚咚” 时， 表示的 动物是 （ ） A. 狐狸 B. 猫 C. 蜜蜂 D. 牛 第 13 题图 讲台 纵列 横 排 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 小张 第 14 题图 第 15 题图 Q R S U V X T B E I N P W D A H L M Y O C G F J K Z 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 C 90° 60° 180° 210° 240° 270° 150° 120° 300° 330° 30° O D B A x C D 90° 60° 180° 210° 240° 270° 150° 120° 300° 330° 30° 0° O E B A 第 12 题图 37 八年级上册 （北师大版）数学 分子的平方减 1 时， 这个带分数的算术平方根等于带分数的整数部分与这个带分数的分数部分的算术平方根的 积， 用代数式表示其基本规律是： 对于一般的被开方数为 n+ n n 2 -1 （ n≥2 ） 的二次根式可推出下面的一般形式： n+ n n 2 -1 姨 = n 3 -n+n n 2 -1 姨 = n 3 n 2 -1 姨 =n n n 2 -1 姨 （ n≥2 ） . 如， 若取 n=5 ， 有 5 5 24 姨 =5 5 24 姨 . 10. （ １ ） ５ （ ２ ） ５５ （ ３ ） ５５５ （ ４ ） ５ ５５５ （ ５ ） 555 … 5 5 5 2 022 个 5 １1. 解： 原式 = 3 姨 -1 （ 3 姨 ） 2 -1 2 + 5 姨 - 3 姨 （ 5 姨 ） 2 - （ 3 姨 ） 2 + … + 2 023 姨 - 2 021 姨 （ 2 023 姨 ） 2 - （ 2 021 姨 ） 2 = 1 2 × （ 3 姨 -1 ） + 1 2 × （ 5 姨 - 3 姨 ） + … + 1 2 × （ 2 021 姨 - 2 019 姨 ） + 1 2 × （ 2 023 姨 - 2 021 姨 ） = 1 2 × （ 3 姨 -1+ 5 姨 - 3 姨 + … + 2 021 姨 - 2 019 姨 + 2 023 姨 - 2 021 姨 ） = 2 023 姨 -1 2 . １2. 答案不唯一 . 若 “ □ ” 是 - 2 姨 ， “ ○ ” 是 3 姨 ， 则 （ - 2 姨 + 3 姨 ） 2 ÷ 2 姨 = （ 5-2 6 姨 ） ÷ 2 姨 = 5 2 姨 2 -2 3 姨 ； 若 “ □ ” 是 - 2 姨 ， “ ○ ” 是 6 姨 ， 则 （ - 2 姨 + 6 姨 ） 2 ÷ 2 姨 = （ 8-2 12 姨 ） ÷ 2 姨 =4 2 姨 -2 6 姨 ； 若 “ □ ” 是 3 姨 ， “ ○ ” 是 6 姨 ， 则 （ 3 姨 + 6 姨 ） 2 ÷ 2 姨 = （ 9+2 18 姨 ） ÷ 2 姨 = 9 2 姨 2 +6. 13. C 14. 解： 原式 = 3 3 姨 × 2 3 姨 ×2 2 姨 -6 2 姨 =12 2 姨 -6 2 姨 =6 2 姨 . 15. 解： 原式 =-5 2 姨 -7+|-8|=-5 2 姨 -7+8=-5 2 姨 +1. 16. 解： 原式 =ab （ a+b ） . ∵a=2+ 5 姨 ， b=2- 5 姨 ， ∴ 原式 = （ 2+ 5 姨 ） × （ 2- 5 姨 ） × （ 2+ 5 姨 +2- 5 姨 ） = （ 4－5 ） ×4=－1×4=－4． 第三章 位置与坐标 1 确 定 位 置 1. （ 2 ， 1 ） F 2. B 3. D 4. D 5. C 6. C 7. 解： （ 1 ） 球、 明、 国、 活 . （ 2 ） 我爱数学， 中国的明天 更好 . （ 3 ） B4 ， A3 ， C1 ， A1 ， A2. （ 4 ） 略 . 8. 解： （ 1 ） 黑棋 ③ 记为 （ G ， 3 ）， 黑棋 ⑤ 记为 （ H ， 4 ）， 黑棋 ⑨ 记为 （ D ， 6 ） . （ 2 ） 白 ⑧ ， 黑 ⑦ ， 白 ⑥. 9. 解： B （ 6 ， 2 ）， C （ 5 ， 3 ）， D （ 7 ， 5 ）， E （ 2 ， 4 ）； 用方位角 + 距离的方法 表示： 图中 B 点在 A 点的正东方向的 2 cm 处； 图中 C 点在 A 点的东北方向 （或北偏东 45° 方向） 的 2 姨 cm 处； 图中 D 点在 A 点的东北方向 （或北偏东 45° 方向） 的 3 2 姨 cm 处； 图中 E 点在 A 点的西北方向或北偏西 45° 方 向的 ２ 2 姨 cm 处 . 10. 解： （ 1 ） 文化宫 （ -3 ， 2 ）， 医院 （ -2 ， -1 ）， 宾馆 （ 2 ， 3 ）， 超市 （ 2 ， -2 ）， 市场 （ 4 ， 4 ） . （ 2 ） 答案不唯一， 只要合理即可 . 11. 解： 八路军是这样找到的， 因为在军火埋藏点看见大树 A 在南偏西 70° 方向上， 所以军火埋藏点应该在大树 A 的北偏东 70° 方向上， 因此， 在大树 A 定出北偏东 70° 的方向线； 同理， 在大树 B 定出北偏东 20° 的方向线， 两条方向线的交点 P 就是军火的埋藏点 . 12. 解： 点 A 的位置为正北， 距离 O 点 1 个单位长度； 点 C 的位置为南偏西 30° ， 距离 O 点 4 个单位长度； 点 D 的位置为南偏东 30° ， 距离 O 点 3 个单位长度； 点 E 的位置为北偏西 30° ， 距离 O 点 6 个单位长度 . １3. （ 3 ， 150° ） 14. C 15. B 2 平面直角坐标系 （第 1 课时） 1. （ 0 ， 2 ） （ 4 ， 2 ） （ 4 ， 0 ） 2. 2 3. 一 四 x y 4. D 5. A 6. O （ 0 ， 0 ）， A （ 3 ， 3 3 姨 ）， B （ 6 ， 0 ） . 7. 解： 如图， 过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E ， 作 BD⊥y 轴于点 D ， 则 BE=OD ， BD=OE. ∵∠COA=90° ， OA=OC ， AC=4 ， ∴△OAC 是等腰直角三角形 . 由勾股定理， 得 2OA 2 =AC 2 ， 即 OA=OC=2 2 姨 . ∴A （ 2 2 姨 ， 0 ）， C （ 0 ， 2 2 姨 ） . ∵∠OCA=45° ， ∠ACB=90° ， ∴∠BCD=45°. ∴△BCD 是等腰直角三角形 . ∴CD=BD. ∵BC=2 ， ∴ 由勾股定理， 得 CD=BD= 2 姨 . ∴BE=OD=CO+CD=3 2 姨 . ∴ 点 B （ 2 姨 ， 3 2 姨 ） . 8. （ 9 ， -4 ） 9. A １0. D １1. C 2 平面直角坐标系 （第 2 课时） 1. （ 0 ， 5 ） 或 （ 0 ， -5 ） 2. 正方形 3. C 4. B 5. C 6. （ 1 ） A ， B ， C 三点的坐标分别为 （ 2 ， 4 ） ， （ 5 ， 2 ）， （ 3 ， -1 ） . （ 2 ） D （ 0 ， 1 ） . 7． （ 1 ） （ 2 ， 0 ） （ 4 ， 0 ） （ 6 ， 0 ） （ 2 ） 当 n=1 时 ， A 4 （ 2 ， 0 ）； 当 n=2 时， A 8 （ 4 ， 0 ）； n=3 时， A 12 （ 6 ， 0 ）， ∴A 4n 的坐标为 （ 2n ， 0 ） . （ 3 ） 动点从点 A 100 到点 A 101 的移动方向是向 上 ． ∵100÷4=25 ， ∴A 100 在 x 轴上， ∴A 101 的方向是向上 . 8. 三 9. 1 10. A 11. B 2 平面直角坐标系 （第 3 课时） 1. （ 1 ） A （ -4 ， 3 ）， B （ -4 ， 0 ）， C （ 0 ， -2 ）， D （ 5 ， 0 ）， E （ 5 ， 3 ）， F （ 0 ， 5 ） （ 2 ） 相等 （ 3 ） 点 B 与点 D 的 纵坐标都是 0 ， 点 C 与点 F 的横坐标都是 0 （ 4 ） 平行 2. C 3. 解： ① 如图 1 ， A （ 4 ， 0 ）， B （ 4 ， 4 ）， C （ 0 ， 4 ）， 第 7 题答图 x y O A B C E D 180