3 立方根-【新课程能力培养】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（北师大版）

八年级上册 （北师大版）数学 自主导学 典例精析 例题 已知 64x 2 =1 ， 求 x 的立方根 . 【分析】 由 64x 2 =1 ， 可求出 x 的值， 继而可以求出 x 的立方根 . 【解答】 因为 64x 2 =1 ， 即 x 2 = 1 64 . 解得 x=± 1 8 . 因为 1 2 2 " 3 = 1 8 ， - 1 2 2 " 3 =- 1 8 ， 所以 x 的立方根是 ± 1 2 . 【点拨】 此题考查运用平方运算与立方运算求一个数的平方根与立方根 . 应该注意的是任 何数都有立方根， 一个正数的立方根是正数， 一个负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0. 基础巩固 达标闯关 1. 立方根等于它本身的数是 . 2. 8 的立方根为 （ ） A． 2 B． ±2 C． 4 D． ±4 3. 设 a＝2 0 ， b= （ -3 ） 2 ， c= -9 3 姨 ， d= 1 2 2 " -1 ， 则 a ， b ， c ， d 按由小到大的顺序排列正确的是 （ ） A． c<a<d<b B． b<d<a<c C． a<c<d<b D． b<c<a<d 4. 下列说法正确的是 （ ） A. 27 的立方根是 ±3 B. 0 没有立方根 C. -2 是 -8 的立方根 D. -64 的立方根是 4 5. 求下列各数的立方根 . （ 1 ） 0.216 ； （ 2 ） -0.008 ； （ 3 ） 125 1 000 ； （ 4 ） 729 8 . 6. 求下列各式的值 . （ 1 ） 1 000 3 姨 ； （ 2 ） （ -2 ） 3 3 姨 ； （ 3 ） - 27 125 3 姨 ； （ 4 ） （ 8 3 姨 ） 3 . 3 立 方 根 18 实 数 第二章 7. 求下列各式中 x 的值 . （ 1 ） 3x 3 =81 ； （ 2 ） （ x+3 ） 3 =8 ； （ 3 ） 8-125x 3 =0. 能力提升 综合拓展 8. 已知 144x 2 -49=0 ， 27y 3 +1 000=0 ， 且 xy＜0 ， 求 x+y ， xy 的值 . 9. 已知 2x-3 的立方根是 5 ， 求 x 的平方根 . 10. 已知（ a-3 ） 2 + （ b-1 ） 2 =0 ， 求 a 2 -b 2 3 姨 的值 . 中考链接 真题演练 11. （ 2023 ·郴州） 计算： 27 3 姨 = . 12. （ 2021 ·包头） 一个正数 a 的两个平方根是 2b-1 和 b+4 ， 则 a+b 的立方根为 . 13. （ 2023 ·浙江） -8 的立方根是 （ ） A． -2 B． 2 C． ±2 D． 不存在 14. （ 2023 ·威海） 面积为 9 的正方形， 其边长等于 （ ） A． 9 的平方根 B． 9 的算术平方根 C． 9 的立方根 D． 9 姨 的算术平方根 19 八年级上册 （北师大版）数学 3 勾股定理的应用 1. 17 2. 100 提示： 将长方体半个侧面即面 C′D′DC 和面 A′D′DA 展成长为 80 cm 、 宽为 60 cm 的长方形， 使 A ， C′ 为长方形的不相邻的两顶点 . 3. C 4. 解： 过点 B 向下作垂线， 得到直角三角形， 则垂直于水平线的直 角边为 8 km ， 水平直角边为 8-3+1=6 （ km ）， 则 AB=10 km. 5. 解： ∵80<100 ， ∴ 受到噪声影响 . 如图， 假设当拖 拉机行驶到 C 点开始影响学校， 行驶到 D 点结束对学校的影响， 则 AC=AD=100 m. ∵BC 2 =BD 2 =100 2 -80 2 =3 600= 60 2 ， ∴BC=BD=60 m. 故 CD=120 m. 又 ∵18 km/h=5 m/s ， ∴ 拖拉机影响学校的时间为 120÷5=24 （ s ） . * 6. 解： 当蚂蚁在侧面 A 1 ABB 1 和侧面 B 1 BCC 1 或在侧面 A 1 ADD 1 和侧面 D 1 DCC 1 上爬行时， 爬行最短路线的长的平方 d 2 1 = （ 2+ 1 ） 2 +3 2 =18. 当蚂蚁在侧面 A 1 ABB 1 和侧面 A 1 B 1 C 1 D 1 或在侧面 ABCD 和侧面 DCC 1 D 1 上爬行时， 爬行最短路线的长的 平方 d 2 2 =2 2 + （ 3+1 ） 2 =20. 当蚂蚁在侧面 ABCD 和侧面 BCC 1 B 1 或在侧面 A 1 ADD 1 和侧面 A 1 B 1 C 1 D 1 上爬行时， 爬行最短 路线的长的平方 d 2 3 =1 2 + （ 3+2 ） 2 =26. 综上所述： d 2 1 <d 2 2 <d 2 3 . ∵d 1 >0 ， d 2 >0 ， d 3 >0 ， ∴d 1 最短 . 如图所示， 当蚂蚁沿 A→ M→C 1 或沿 A→N→C 1 爬行时， 爬行路线最短， 且最短路线 d 的平方等于 18. 7. 50 8. 10 第二章 实 数 1 认识无理数 （第 1 课时） 1. 不是 不是 不是 2. D 3. D 4. 解： ∵AB 2 =3 2 +4 2 =25 ， ∴AB=5 ； BC 2 =3 2 +3 2 =18 ， DC 2 =2 2 +3 2 =13 ， AD 2 =2 2 + 4 2 =20 ； AC=7 ， BD=5. ∴AB ， AC ， BD 的长度是有理数， BC ， CD ， AD 的长度不是有理数 . 1 认识无理数 （第 2 课时） 1. 2.323 232 …， - 2 7 ， 3.14 ， １22 123 -π ， 0.101 001 000 1 … （两个 1 之间依次加一个 0 ） 2. A 3. C 4. （ 1 ） 105. （ 2 ） b 2 =105 ， 不是 . （ 3 ） 10.2 ， 验证略 . 5. 图略 . 2 平方根 （第 1 课时） 1. D 2. D 3. C 4. D 5. （ 1 ） 0 （ 2 ） 4 （ 3 ） 2 （ 4 ） 3 6. （ 1 ） 0.2 （ 2 ） 0.2 （ 3 ） 4 （ 4 ） 5 7. （ 1 ） 3 4 （ 2 ） 50 （ 3 ） 0 （ 4 ） 0.5 （ 5 ） １1 13 （ 6 ） １ 6 8. 解： ∵①②③④⑤ 的斜边依次为 2 姨 ， 2 2 姨 ， 2 3 姨 ， 2 4 姨 ， 2 5 姨 ， ∴ 第 n 个等腰直角三角形的斜边长为 2 n 姨 . 9. 2 023 2 023 2 024 １0. 3 １1. 5 １2. 2 （答案不唯 一） １3. 2 １4. C 2 平方根 （第 2 课时） 1. 0 0 或 1 2. 1 3. D 4. C 5. （ 1 ） ± １ ２ （ 2 ） 7 5 或 3 5 6. m=7 ， n=3 ， m+2n=13. 7. 解： ∵-1<a< -0.5 ， 0.5<b<1 ， ∴ 原式 =-a-b- （ b-a ） =-a-b-b+a=-2b. 8. ±5 9. ±2 １0. 5 姨 １1. D 3 立 方 根 1. 0 或 ±1 2. A 3. A 4. C 5. （ 1 ） 0.6 （ 2 ） -0.2 （ 3 ） 0.5 （ 4 ） 9 ２ 6. （ 1 ） 10 （ 2 ） -2 （ 3 ） - 3 5 （ 4 ） 8 7. （ 1 ） x=3 （ 2 ） x=-1 （ 3 ） x= 2 5 8. - １1 4 ， - 35 18 . 9. ±8. 10. 2. １1. 3 １2. 2 13. A 14. B ４ 估 算 1. （ 1 ） 7.5 （ 2 ） 4.6 （ 3 ） 6 2. > < 3. -π<- 3 姨 <- 2 姨 4. 7 8 5. D 6. B 7. （ 1 ） -2 ， -1 ， 0 ， 1 ， 2 （ 2 ） 1 ， 2 ， 3 8. 是无理数， 约为 5.3 m. * 9. 解： （ 1 ） 设开发区占地的宽为 x m ， 则长为 3x m ， 3x 2 =12×10 7 ， 第 6 题答图 M A 1 B 1 C 1 A B C D D 1 N 1 cm 2 cm 3 cm 第 5 题答图 P Q A C M N B D 178