2 平方根(第2课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年八年级上册数学同步练习（北师大版）

八年级上册 （北师大版）数学 自主导学 典例精析 例题 已知 |a|=6，b2=16， 求 a+b 的平方根． 【分析】 根据 |a|=6 ， b 2 =16 ， 求出 a ， b 的值， 再分类讨论， 求出每种情况下 a+b 的平方根 . 【解答】 因为 |a|=6 ， b 2 =16 ， 所以 a=±6 ， b=±4. ① 当 a=6 ， b=4 时， a+b=10 ， 其平方根是 ± 10 姨 ； ② 当 a=6 ， b=-4 时， a+b=2 ， 其平方根是 ± 2 姨 ； ③ 当 a=-6 ， b=4 时， a+b=-2 ， 所以 a+b 没有平方根； ④ 当 a=-6 ， b=-4 时， a+b=-10 ， 所以 a+b 没有平方根 . 【点拨】 本题考查用平方运算求一个数的平方根 ． 解题的关键是理解平方根的概念， 即一 个正数 a 的平方根有两个， 一个是 a 的算术平方根 a 姨 ， 另一个是 － a 姨 ， 它们互为相反数 . 基础巩固 达标闯关 1. 若一个数的平方根等于它本身， 则这个数是 ； 若一个数的算术平方根等于它 本身， 则这个数是 . 2. 一个数的平方根是 2x-4 和 3x-1 ， 则 x 的值为 . 3. 16 姨 的平方根是 （ ） A． 4 B. -4 C. ±4 D. ±2 4. 下列说法中正确的是 （ ） A． 49 的平方根是 7 B. 36 姨 的平方根是 ±6 C. （ -2 ） 2 的平方根是 ±2 D. -5 的平方根是 - 5 姨 5． 求满足下列各式的 x 的值 . （ 1 ） 8x 2 -2=0 ； （ 2 ） 25 （ x-1 ） 2 =4. 2 平方根 （第 2课时） 16 实 数 第二章 能力提升 综合拓展 6. 已知 2m+2 的平方根是 ±4 ， 3m+n+1 的平方根是 ±5 ， 求 m+2n 的值 . 7. 实数 a ， b 在数轴上的位置如图， 化简： a ２ 姨 - b ２ 姨 - （ a-b ） ２ 姨 . 中考链接 真题演练 8. （ 2023 ·淄博） 实数 25 的平方根是 . 9. （ 2023 ·广安） 16 姨 的平方根是 . 10. （ 2023 ·滨州） 一块面积为 5 m 2 的正方形桌布， 其边长为 m. 11. （ 2022 ·攀枝花） 2 的平方根是 （ ） A． 2 B． ±2 C． 2 姨 D． ± 2 姨 第 7 题图 ba -1 -0.5 0.50 1 17 八年级上册 （北师大版）数学 3 勾股定理的应用 1. 17 2. 100 提示： 将长方体半个侧面即面 C′D′DC 和面 A′D′DA 展成长为 80 cm 、 宽为 60 cm 的长方形， 使 A ， C′ 为长方形的不相邻的两顶点 . 3. C 4. 解： 过点 B 向下作垂线， 得到直角三角形， 则垂直于水平线的直 角边为 8 km ， 水平直角边为 8-3+1=6 （ km ）， 则 AB=10 km. 5. 解： ∵80<100 ， ∴ 受到噪声影响 . 如图， 假设当拖 拉机行驶到 C 点开始影响学校， 行驶到 D 点结束对学校的影响， 则 AC=AD=100 m. ∵BC 2 =BD 2 =100 2 -80 2 =3 600= 60 2 ， ∴BC=BD=60 m. 故 CD=120 m. 又 ∵18 km/h=5 m/s ， ∴ 拖拉机影响学校的时间为 120÷5=24 （ s ） . * 6. 解： 当蚂蚁在侧面 A 1 ABB 1 和侧面 B 1 BCC 1 或在侧面 A 1 ADD 1 和侧面 D 1 DCC 1 上爬行时， 爬行最短路线的长的平方 d 2 1 = （ 2+ 1 ） 2 +3 2 =18. 当蚂蚁在侧面 A 1 ABB 1 和侧面 A 1 B 1 C 1 D 1 或在侧面 ABCD 和侧面 DCC 1 D 1 上爬行时， 爬行最短路线的长的 平方 d 2 2 =2 2 + （ 3+1 ） 2 =20. 当蚂蚁在侧面 ABCD 和侧面 BCC 1 B 1 或在侧面 A 1 ADD 1 和侧面 A 1 B 1 C 1 D 1 上爬行时， 爬行最短 路线的长的平方 d 2 3 =1 2 + （ 3+2 ） 2 =26. 综上所述： d 2 1 <d 2 2 <d 2 3 . ∵d 1 >0 ， d 2 >0 ， d 3 >0 ， ∴d 1 最短 . 如图所示， 当蚂蚁沿 A→ M→C 1 或沿 A→N→C 1 爬行时， 爬行路线最短， 且最短路线 d 的平方等于 18. 7. 50 8. 10 第二章 实 数 1 认识无理数 （第 1 课时） 1. 不是 不是 不是 2. D 3. D 4. 解： ∵AB 2 =3 2 +4 2 =25 ， ∴AB=5 ； BC 2 =3 2 +3 2 =18 ， DC 2 =2 2 +3 2 =13 ， AD 2 =2 2 + 4 2 =20 ； AC=7 ， BD=5. ∴AB ， AC ， BD 的长度是有理数， BC ， CD ， AD 的长度不是有理数 . 1 认识无理数 （第 2 课时） 1. 2.323 232 …， - 2 7 ， 3.14 ， １22 123 -π ， 0.101 001 000 1 … （两个 1 之间依次加一个 0 ） 2. A 3. C 4. （ 1 ） 105. （ 2 ） b 2 =105 ， 不是 . （ 3 ） 10.2 ， 验证略 . 5. 图略 . 2 平方根 （第 1 课时） 1. D 2. D 3. C 4. D 5. （ 1 ） 0 （ 2 ） 4 （ 3 ） 2 （ 4 ） 3 6. （ 1 ） 0.2 （ 2 ） 0.2 （ 3 ） 4 （ 4 ） 5 7. （ 1 ） 3 4 （ 2 ） 50 （ 3 ） 0 （ 4 ） 0.5 （ 5 ） １1 13 （ 6 ） １ 6 8. 解： ∵①②③④⑤ 的斜边依次为 2 姨 ， 2 2 姨 ， 2 3 姨 ， 2 4 姨 ， 2 5 姨 ， ∴ 第 n 个等腰直角三角形的斜边长为 2 n 姨 . 9. 2 023 2 023 2 024 １0. 3 １1. 5 １2. 2 （答案不唯 一） １3. 2 １4. C 2 平方根 （第 2 课时） 1. 0 0 或 1 2. 1 3. D 4. C 5. （ 1 ） ± １ ２ （ 2 ） 7 5 或 3 5 6. m=7 ， n=3 ， m+2n=13. 7. 解： ∵-1<a< -0.5 ， 0.5<b<1 ， ∴ 原式 =-a-b- （ b-a ） =-a-b-b+a=-2b. 8. ±5 9. ±2 １0. 5 姨 １1. D 3 立 方 根 1. 0 或 ±1 2. A 3. A 4. C 5. （ 1 ） 0.6 （ 2 ） -0.2 （ 3 ） 0.5 （ 4 ） 9 ２ 6. （ 1 ） 10 （ 2 ） -2 （ 3 ） - 3 5 （ 4 ） 8 7. （ 1 ） x=3 （ 2 ） x=-1 （ 3 ） x= 2 5 8. - １1 4 ， - 35 18 . 9. ±8. 10. 2. １1. 3 １2. 2 13. A 14. B ４ 估 算 1. （ 1 ） 7.5 （ 2 ） 4.6 （ 3 ） 6 2. > < 3. -π<- 3 姨 <- 2 姨 4. 7 8 5. D 6. B 7. （ 1 ） -2 ， -1 ， 0 ， 1 ， 2 （ 2 ） 1 ， 2 ， 3 8. 是无理数， 约为 5.3 m. * 9. 解： （ 1 ） 设开发区占地的宽为 x m ， 则长为 3x m ， 3x 2 =12×10 7 ， 第 6 题答图 M A 1 B 1 C 1 A B C D D 1 N 1 cm 2 cm 3 cm 第 5 题答图 P Q A C M N B D 178