12.3.1一次函数与二元一次方程 学案2024－2025学年沪科版数学八年级上册

课题：12.3.1一次函数与二元一次方程的关系 班级 姓名 小组 【学习目标】 1通过研读课本P50，会将一个二元一次方程转化为一次函数。 2.通过研读课本P50，会利用一次函数图像上点坐标与二元一次方程的解的关系确定图像。 3.通过研读导纲例题，会判断一次函数图像上点是否是二元一次方程的解。 重点：一次函数与二元一次方程之间的关系。 难点：会利用一次函数与二元一次方程的关系解决相关问题。 【教学流程】 （一）导 （二）学 1.知识链接：二元一次方程的概念。 2.自学教材 （1） 自学指导：5分钟研读课本P50页和例题。 自学要求：坐姿端正，零抬头，零发呆，认真研读课本。 例 若点A(2,a)，B(b,3)都在直线y=2x-3上，试求a，b的值，并判断A,B两点的坐标是不是方程y-2x=-3的解。 解:因为点A(2,a)，B(b,3)都在直线y=2x-3上，所以，解得， 所以A(2,1)，B(3,3).又因为1-2×2=﹣3，3-2×3=﹣3，所以这两点的坐标都是方程y-2x=-3的解。 （2） 注意事项：针对学习目标所涉及的知识点用黑色笔进行勾画，研读概念勾画出关键词语以及重点内容，对于有疑问的地方用红笔做好标记。 （3） 思考问题：a.二元一次方程的解与一次函数图像上点坐标的关系。 b.如何将二元一次方程转化成一次函数？ （4）探究未知：写下你的疑惑与发现 （3） 测（10分钟） 基础题1：下列图象中，以方程y﹣2x﹣2＝0的解为坐标的点组成的图象是（　　） A． B． C． D． 基础题2：书P51页1 基础题3: 书P51页2 基础题4：书P51页3 中档题1：若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，则常数b＝（　　） A． B．2 C．﹣1 D．1 中档题2：已知二元一次方程2x﹣y＝2． （1）请任意写出此方程的三组解； （2）若为此方程的一组解，我们规定（x0，y0）为某一点的坐标，请根据你在（1）中写出的三组解，对应写出三个点的坐标，并将这三个点描在平面直角坐标系中； （3）观察这三个点的位置，你发现了什么？ 拔高1. 已知二元一次方程3x-y=1的一个解是x=a，y=b，则点P（x，y）一定不在的象限为（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二象限 D．坐标轴上 迁移运用： 拔高2：在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）． （1）求a的值； （2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？ （3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？ 四、合作学习 两两合作：两人一组抽测提问一次函数与二元一次方程的之间的关系。 小组合作：互相核对答案，讨论拔高题的解题步骤。 五：展示设计 口展：基础题1，2，3，中档题1，拔高题1 板展：基础题4，中档题2，拔高题2 六：归纳总结 （1）知识点总结： （2）易错点总结： （3）规律方法总结 迁移运用 答案解析： 【解答】解：解：（1）∵直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3）， ∴ 解得：， ∴直线l1的解析式为：y＝2x﹣1， 把P（﹣2，a）代入y＝2x﹣1得：a＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5； （2）设l2的解析式为y＝kx， 把P（﹣2，﹣5）代入得﹣5＝﹣2k，解得k＝， 所以l2的解析式为y＝x， 所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得； （3）对于y＝2x﹣1，令x＝0，解得y＝﹣1， 则A点坐标为（0，﹣1）， 所以S△APO＝×2×1＝1． ( 第 2 页 ) ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$