第一章 丰富的图形世界（B卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记.巧练（北师大版2024，贵州专用）

第一章 丰富的图形世界（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（　　） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱 2．如图，用四个相同的正方体拼成左侧的立体图形，那么从上面看这个立体图形得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 3．下列几何体中，其侧面展开图是扇形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图是由5个棱长为1的小正方体组成的几何体，它的左视图的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知图1的小正方形和图②中所有的小正方形完全相同，将图1的小正方形放在图2中①、②、③、④的某一个位置．如果放置后不能围成一个正方体，那么放的位置是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 6．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个有编号的小正方体后，余下几何体的左视图不会改变，则移走编号为（　　）的小正方体 A．①或③ B．②或④ C．③或④ D．②、③、④、⑤中的任何一个 7．若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分别为（　　） A．8个顶点，13条棱 B．10个顶点，15条棱 C．8个顶点，15条棱 D．10个顶点，13条棱 8．如图，纸板上有9个小正方形（其中5个有阴影，4个无阴影），从图中4个无阴影的小正方形中选出一个（剩余的剪掉），与5个有阴影的小正方形一起折成一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 9．一个几何体从正面和上面看到的图形如图所示，若这个几何体最多由a个小正方体组成，最少由b个小正方体组成，则a+2b的值为（　　） A．15 B．16 C．21 D．22 10．某三棱柱的三种视图如图所示，俯视图的面积是左视图面积的倍，左视图中矩形ABCD的边长AB＝3，则主视图的面积为（　　） A． B．6 C．8 D．12 11．用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为7，折叠前后如图所示，下列判断正确的是（　　） A．点数1的对面是B面 B．点数2的对面是A面 C．A，C两个面的点数和为9 D．B，C两个面的点数和为6 12．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（　　） A．模块②，④，⑤ B．模块③，④，⑥ C．模块②，③，⑥ D．模块③，⑤，⑥ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．如图，观察由4个棱长相等的小正方体搭成的几何体，从前面和 　 　面看到的图形相同．（填“左”或“上”） 14．如图是李明送给妈妈的生日礼物的长方体盒子的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，则长方体礼物盒子的容积是 　 　．（盒子的材料厚度忽略不计） 15．横截面为正方形的密闭长方体容器被一石块支起，如图为横截面示意图，容器内有一些水．已知正方形的边长为5，长方体的长为10，如果将横截面所在的面作为底面把容器竖起来，水的深度为 　 　． 16．如图，这是由一些小正方体搭成的几何体从正面看和上面看得到的形状图，若要搭成该几何体的正方体的个数最多是 　 　，最少是 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（11分）已知一个长方体的长为1cm，宽为1cm，高为2cm，请求出： （1）长方体有 　 　条棱，　 　个面； （2）长方体所有棱长的和； （3）长方体的表面积． 18．（10分）如图是一个正方体纸盒的展开图，请把﹣10，7，10，﹣2，﹣7，2分别填入六个正方形，使得按折成正方体后，相对面上的两数互为相反数． 19．（10分）如图所示是由几个小立方体所组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面、左面看到的图形． 20．（10分）图1，图2均为3×4的正方形网格，请你在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使得其与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，要求2种方法得到的展开图不完全重合． 21．（11分）如图是一个几何体的三视图， （1）这个几何体是　 　； （2）根据图中的数据，求该几何体的表面积（结果保留π）． 22．（10分）如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值． 23．（13分）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图． （1）写出这个几何体的名称； （2）画出它的一种表面展开图； （3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积． 24．（10分）如图②是图①长方体的三视图，若用S表示面积，S主视图＝a2，S左视图＝a2+a．嘉琪认为“该长方体的俯视图与左视图的面积相同”，嘉琪的观点正确吗？请通过计算加以说明． 25．（13分）综合实践． 【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 （1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，图形 　 　经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？ （2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？　 　 （3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒． ①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四个角各剪去了一个边长为4cm的小正方形，求这个纸盒的底面积和容积分别为多少？ 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 丰富的图形世界（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（　　） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱 【解答】解：观察图形可知，这个几何体是四棱锥． 故选：B． 2．如图，用四个相同的正方体拼成左侧的立体图形，那么从上面看这个立体图形得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从上面看，底层右边是一个正方形，上层是两个正方形． 故选：B． 3．下列几何体中，其侧面展开图是扇形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．侧面展开图是一个长方形，故此选项不符合题意； B．侧面展开图是扇形，故此选项符合题意； C．侧面展开图是三个三角形，故此选项不符合题意； D．侧面展开图是四个长方形，故此选项不符合题意． 故选：B． 4．如图是由5个棱长为1的小正方体组成的几何体，它的左视图的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：从左边看第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，面积是4，故C符合题意． 故选：C． 5．已知图1的小正方形和图②中所有的小正方形完全相同，将图1的小正方形放在图2中①、②、③、④的某一个位置．如果放置后不能围成一个正方体，那么放的位置是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体． 故选：A． 6．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个有编号的小正方体后，余下几何体的左视图不会改变，则移走编号为（　　）的小正方体 A．①或③ B．②或④ C．③或④ D．②、③、④、⑤中的任何一个 【解答】解：如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，移走一个有编号的小正方体后，余下几何体的左视图不会改变，即底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，则移走编号为②、③、④、⑤中的任何一个． 故选：D． 7．若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分别为（　　） A．8个顶点，13条棱 B．10个顶点，15条棱 C．8个顶点，15条棱 D．10个顶点，13条棱 【解答】解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面； 或8个顶点、13条棱、7个面； 或9个顶点、14条棱、7个面； 或10个顶点、15条棱、7个面． 如图所示：则剩下的几何体最多有10顶点，最少有12条棱， 故选：B． 8．如图，纸板上有9个小正方形（其中5个有阴影，4个无阴影），从图中4个无阴影的小正方形中选出一个（剩余的剪掉），与5个有阴影的小正方形一起折成一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【解答】解：如图所示，不同的选法有2处， 故选：C． 9．一个几何体从正面和上面看到的图形如图所示，若这个几何体最多由a个小正方体组成，最少由b个小正方体组成，则a+2b的值为（　　） A．15 B．16 C．21 D．22 【解答】解：这个几何体小正方体最多时：第一列的有8个小正方体，第二列有1个小正方体，共9个小正方体组成， 最少时：第一列的有5个小正方体，第二列有1个小正方体，共6个小正方体组成， 即a＝9，b＝6， ∴a+2b＝9+2×6＝21， 故选：C． 10．某三棱柱的三种视图如图所示，俯视图的面积是左视图面积的倍，左视图中矩形ABCD的边长AB＝3，则主视图的面积为（　　） A． B．6 C．8 D．12 【解答】解：∵俯视图的面积是左视图面积的倍，左视图中矩形ABCD的边长AB＝3， ∴俯视图的长为：＝4， ∴主视图的三角形的底边是4，高是3， ∴主视图的面积为：＝6． 故选：B． 11．用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为7，折叠前后如图所示，下列判断正确的是（　　） A．点数1的对面是B面 B．点数2的对面是A面 C．A，C两个面的点数和为9 D．B，C两个面的点数和为6 【解答】解：由题意得：点数1和A是相对面，点数2和B是相对面，点数4和C是相对面， ∵相对两面的点数之和为7， ∴A的点数是6，B的点数是5，C的点数是3， ∴A，C两个面的点数和为9，B，C两个面的点数和为8， 故选：C． 12．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（　　） A．模块②，④，⑤ B．模块③，④，⑥ C．模块②，③，⑥ D．模块③，⑤，⑥ 【解答】解：由图形可知模块②补模块①上面的左边，模块③补模块①上面的右上角，模块⑥补模块①上面的右下角，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体． 故能够完成任务的为模块②，③，⑥． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．如图，观察由4个棱长相等的小正方体搭成的几何体，从前面和 　左　面看到的图形相同．（填“左”或“上”） 【解答】解：从前面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形； 从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形； 从上面看，底层的左边是一个小正方形，上层是两个小正方形． 所以从前面和左面看到的图形相同． 故答案为：左． 14．如图是李明送给妈妈的生日礼物的长方体盒子的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，则长方体礼物盒子的容积是 　187.5cm3　．（盒子的材料厚度忽略不计） 【解答】解：设四边形ABCD的边长为x cm，则根据图形可知，2x＝20， 解得：x＝10， 长方体盒子的高， 盒子的体积为：10×（10﹣2.5）×2.5＝187.5（cm3）． 故答案为：187.5cm3． 15．横截面为正方形的密闭长方体容器被一石块支起，如图为横截面示意图，容器内有一些水．已知正方形的边长为5，长方体的长为10，如果将横截面所在的面作为底面把容器竖起来，水的深度为 　6　． 【解答】解：水的体积V＝＝150， 竖起来后底面积为5×5＝25， 水的深度为：150÷25＝6． 故答案为：6． 16．如图，这是由一些小正方体搭成的几何体从正面看和上面看得到的形状图，若要搭成该几何体的正方体的个数最多是 　16　，最少是 　10　． 【解答】解：从上面看，第一层有7个小正方体，从正面看第二层最多有9个小正方体，最少有3个小立方体， 故最多有7+9＝16个小立方体，最少有7+3＝10个小立方体． 故答案为：16，10． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．已知一个长方体的长为1cm，宽为1cm，高为2cm，请求出： （1）长方体有 　12　条棱，　6　个面； （2）长方体所有棱长的和； （3）长方体的表面积． 【解答】解：（1）长方体有12条棱，6个面； 故答案为：12，6； （2）（1+1+2）×4 ＝4×4 ＝16（cm）． 故长方体所有棱长的和是16cm； （3）（1×1+1×2+1×2）×2 ＝（1+2+2）×2 ＝5×2 ＝10（cm2）． 故长方体的表面积是10cm2． 18．如图是一个正方体纸盒的展开图，请把﹣10，7，10，﹣2，﹣7，2分别填入六个正方形，使得按折成正方体后，相对面上的两数互为相反数． 【解答】解：如图所示： 19．如图所示是由几个小立方体所组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面、左面看到的图形． 【解答】解：如图： ． 20．图1，图2均为3×4的正方形网格，请你在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使得其与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，要求2种方法得到的展开图不完全重合． 【解答】解：如图， 21．如图是一个几何体的三视图， （1）这个几何体是　圆柱　； （2）根据图中的数据，求该几何体的表面积（结果保留π）． 【解答】解：（1）该几何体是圆柱． 故答案为：圆柱； （2）∵从正面看的高为2，从左面看的圆的直径为2， ∴该圆柱的底面圆的直径为2，高为3， ∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×1×3＝6π． ∴该几何体的表面积为6π+2π＝8π． 22．如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值． 【解答】解：由题意知： x+10＝5 2z+3＝5 y+（﹣2）＝5 所以：x＝﹣5 y＝7 z＝1 即：x+y+z＝（﹣5）+7+1＝3． 23．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图． （1）写出这个几何体的名称； （2）画出它的一种表面展开图； （3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积． 【解答】解：（1）几何体的名称是三棱柱； （2）表面展开图为： （3）3×6＝18cm2， ∴这个几何体的侧面积为18cm2 24．如图②是图①长方体的三视图，若用S表示面积，S主视图＝a2，S左视图＝a2+a．嘉琪认为“该长方体的俯视图与左视图的面积相同”，嘉琪的观点正确吗？请通过计算加以说明． 【解答】解：正确，理由如下： ∵S主视图＝a2＝a•a，S左视图＝a2+a＝a（a+1）， ∴俯视图的长为a+1，宽为a， ∴S俯视图＝a•（a+1）＝a2+a， ∴长方体的俯视图与左视图的面积相同． 25．综合实践． 【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 （1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，图形 　C　经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？ （2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？　卫　 （3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒． ①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四个角各剪去了一个边长为4cm的小正方形，求这个纸盒的底面积和容积分别为多少？ 【解答】解：（1）无盖，说明展开图是有5个面，而正方体表面展开图“田凹应弃之”可知， 选项A不是正方体的表面展开图，而选项B只有4个面，选项D有6个面， 而选项C中的图形符合题意， 故选：C； （2）由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “保”与“卫”是对面， 故答案为：卫； （3）①所画出的图形如图所示： ． ②当小正方形边长为4cm时， 纸盒的底面积为（20﹣2×4）2＝122＝144（cm2）， 纸盒的容积为4×（20﹣2×4）2＝576（cm3）， 答：纸盒的底面积为144cm2，纸盒的容积为576cm3． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$