9.3 电场 电场强度（举一反三）【五大题型】-2024-2025学年高二物理举一反三系列（人教版2019必修第三册）

9.3 电场 电场强度【五大题型】 【人教版2019】 【题型1 电场强度概念的理解】 2 【题型2 电场强度叠加的方法】 3 【题型3 点电荷周围的电场线分布】 6 【题型4 割补法求电场强度】 10 【题型5 带电物体在电场中的平衡问题】 11 知识点1：电场线 匀强电场 1．英国物理学家法拉第首先用电场线描述电场． 2．电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向． 3．电场线的特点 (1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷． (2)电场线在电场中不相交． (3)在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏． 4.匀强电场：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场． (1)电场方向处处相同，电场线是平行直线． (2)电场强度大小处处相等，电场线疏密程度相同． 【题型1 电场强度概念的理解】 【例1】（2023长沙期末）下列关于电场的说法正确的是（    ） A．“元电荷”是最小的电荷量，用e表示，则，元电荷就是电子 B．电场是法拉第首先提出来的，电荷A对电荷B的作用力就是电荷A的电场对B的作用 C．由电场强度的定义式：可知E与F成正比，与q成反比 D．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，任何带电体都当作点电荷处理 【答案】B 【详解】A．“元电荷”是最小的电荷量，用e表示，则，即质子或电子带的电荷量，而不是粒子本身，故A错误； B．电场是法拉第首先提出来的，电荷A对电荷B的作用力就是电荷A的电场对B的作用，故B正确； C．电场强度的定义式为，适用于任何电场，E反映电场本身的性质，与试探电荷无关，故C错误； D．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型，如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看作点电荷，故D错误。 故选B。 【变式1-1】（2023·宁波期末）在电场中某一点，当放入正电荷时受到的电场力向右，当放入负电荷时受到电场力向左。下列说法正确的是（　　） A．该点的场强方向一定向右 B．只有在该点放入电荷时，该点才有场强 C．当放入正电荷时，该点的场强向右，当放入负电荷时，该点的场强向左 D．以上说法均不正确 【答案】A 【详解】电场强度反映电场本身的性质，与检验电荷无关，放入正电荷和负电荷时，该点的场强均向右；场强由场源电荷决定，与试探电荷无关，不放试探电荷，电场同样存在。 故选A。 【变式1-2】下列说法中正确的是（　　） A．电场中某点的电场强度方向即试探电荷在该点的受力方向 B．公式和只适用点电荷形成的电场 C．根据可知，电场中某点的电场强度与试探电荷的受力大小及带电荷量无关 D．在真空中以点电荷为圆心，半径为的球面上，电场强度处处相等 【答案】C 【详解】A．电场中某点的电场强度方向与正试探电荷在该点的受力方向相同，与负试探电荷在该点的受力方向相反，故A错误； B．公式是电场强度的比值定义式，对任意电场均成立，是真空中点电荷电场强度的决定式，只适用点电荷形成的电场，故B错误； C．公式是电场强度的比值定义式，可知，电场中某点的电场强度与试探电荷的受力大小及带电荷量无关，故C正确； D．根据点电荷的电场分布特征可知，在真空中以点电荷为圆心，半径为的球面上，电场强度大小处处相等，方向不同，故D错误。 故选C。 【变式1-3】（2022·郑州期中）在电场中的某点A放一电荷量为＋q的试探电荷，它所受到的电场力大小为F，方向水平向右，则A点的场强大小，方向水平向右。下列说法正确的是（　　） A．若A点不放试探电荷，则A点的场强为零 B．在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，则A点的场强变为2EA C．在A点放置一个电荷量为－q的试探电荷，A点的场强方向变为水平向左 D．在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，它所受的电场力大小变为2F 【答案】D 【详解】AC．电场的电场强度是电场的固有属性，与放不放试探电荷无关，与试探电荷的正负和大小无关，故A点场强的大小和方向都不变，故AC错误； BD．A点的场强大小和方向不变，根据 可知，电荷量为+2q时 即电场力变为原来的2倍，而A点的场强仍然为，故B错误，D正确。 故选D。 【题型2 电场强度叠加的方法】 【例2】（2022·南京期中）直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图。M、N两点各固定在一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零，静电力常量用k表示，若将该正点电荷移动到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（　　） A．，沿轴负向 B．，沿轴正向 C．，沿y轴正向 D．，沿轴正向 【答案】A 【详解】正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零，则作为对称点的H点处的电场强度也为零，正点电荷在H点的场强大小 方向沿y轴正向。由于H点处的电场强度为零，则两个负点电荷在H点的合场强大小 方向沿y轴负向。当正点电荷移到G点后，正点电荷在H点的场强大小 方向沿y轴正向，两个负点电荷在H点的合场强大小为，方向沿y轴负向，因此H点处场强的大小为 方向沿y轴负向。故选A。 【变式2-1】如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的正电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷。已知b点处的场强为E=（k为静电力常量），方向由b指向a，则d点处场强的大小为（　　） A．E= B．E= C．E= D．E= 【答案】B 【详解】依题意，b点的合场强为E= 可知圆盘在b点的场强为 由对称性可知圆盘在b点的场强大小和在d点大小相等方向相反，再根据电场叠加原理，可得出d点的场强为 故选B。 【变式2-2】（2024·贵州高考）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　） A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设为正电荷，为负电荷，两电荷在C点的场强如下图，设圆的半径为r，根据几何知识可得 ， 同时有 ， 联立解得 故选B。    【变式2-3】（2023·成都期中）如图，带电量为的点电荷与带电量为均匀带电薄板相距为，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中点处的电场强度为零，（静电力恒量为k）下列说法正确的是（　　） A．带电薄板在图中点处产生的电场强度大小为，方向水平向左 B．带电薄板在图中点处产生的电场强度大小为，方向水平向左 C．图中点处的电场强度大小为，方向水平向左 D．图中点处的电场强度大小为，方向水平向左 【答案】BD 【详解】AB．图中点处的电场强度为零，则带电薄板在图中点处产生的电场强度与正点电荷在图中点处产生的电场强度等大反向，带电薄板在图中点处产生的电场强度为 方向水平向右，点与点关于带电薄板对称，故带电薄板在图中点处产生的电场强度大小为 方向水平向左，故A错误，B正确； CD．图中点处的电场强度大小为 方向水平向左，故C错误，D正确。 故选BD。 【题型3 点电荷周围的电场线分布】 【例3】（2023·泰州期末）在如图所示的电场中，各点电荷带电量大小都是，甲图中的A、B为对称点，乙、丙两图的点电荷间距离都为，虚线是两侧点电荷的中垂线，两点电荷连线上的O、C和O、D间距离也是，下列说法正确的是（　　） A．图甲中A、B两点电场强度相同 B．图乙和图丙中，点的电场强度大小相等 C．图乙中点的电场强度大于图丙中点的电场强度 D．乙图中从点沿虚线向上的电场强度变大，而丙图中变小 【答案】C 【详解】A．图甲中A、B两点电场强度大小相同，但是方向不同，选项A错误；     B．图乙中点的电场强度为零，而图丙中点的电场强度大小不为零，选项B错误； C．图乙中点的电场强度 图丙中点的电场强度 图乙中点的电场强度大于图丙中点的电场强度，选项C正确； D．乙图中从点沿虚线向上的电场强度先变大后变小，而丙图中变小，选项D错误。 故选C。 【变式3-1】（2023·北京期末）如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，在M点放置一个电荷量大小为q的负试探电荷，受到的静电力大小为F，以下说法中正确的是（　　） A．如果M点处试探电荷的电荷量变为2q，该处电场强度变为 B．M点处的电场强度方向与负试探电荷所受静电力的方向相同 C．由电场线分布图可知M点处的电场强度比N点处的电场强度大 D．a、b为异种电荷 【答案】D 【详解】A．电场强度与试探电荷无关，可知，如果M点处试探电荷的电荷量变为2q，该处电场强度仍然为 故A错误； B．电场强度的反向与正电荷所受电场力的方向相同，可知，M点处的电场强度方向与负试探电荷所受静电力的方向相反，故B错误； C．电场线分布的疏密程度表示电场的强弱，根据图像可知，M点位置电场线分布比N点电场线分布稀疏一些，则M点处的电场强度比N点处的电场强度小，故C错误； D．图中电场线起源于右侧点电荷，终止于左侧的点电荷，可知，图中右侧为正点电荷，左侧为负点电荷，即a、b为异种电荷，故D正确。 故选D。 【变式3-2】（2023·江北期中）两个等量同种点电荷的电场线如图所示，图中电场线上下左右均对称，点P、Q，点M、N，点R、S关于两点电荷连线的中点O对称，则（    ） A．P、Q两点电场强度相同 B．M、N两点电场强度相同 C．在两点电荷连线的中垂线上O点电场强度最小 D．在R点放一个带负电小球，小球会向O点做匀加速直线运动 【答案】C 【详解】A．根据电场的矢量叠加可知，P、Q两点电场强度大小相等，方向相反，故A错误； B．根据电场的矢量叠加可知，M、N两点电场强度大小相等，方向相反，故B错误； C．两正点电荷在O点的电场强度大小相等，方向相反，根据电场的矢量叠加可知，O点合电场强度为零，在两正点电荷连线的中垂线上除O点外，电场强度均大于零，故在两点电荷连线的中垂线上O点电场强度最小，故C正确； D．在R点放一个带负电小球，小球受到向下的电场力，小球会向O点运动，由于两正点电荷连线的中垂线上不是匀强电场，小球做的是变加速直线运动，故D错误。 故选C。 【变式3-3】（2023·哈尔滨期末）如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷和，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，c、d、e点场强的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】等量异种点电荷电场分布如图所示 根据电场线的疏密程度可知c、d、e点场强的大小关系为 故选D。 【题型4 割补法求电场强度】 【例4】（2023·长沙期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在半球面AB右侧填补一个与AB完全相同的半球面，则这个球壳在M、N两点产生的电场强度相等，均为 由于半球面AB在M点的场强大小为E，则右侧填补的半球面在M点产生的电场强度为 根据对称性可知，半球面AB在N点的场强大小与右侧填补的半球面在M点产生的场强大小相等，即N点的场强大小为 故选A。 【变式4-1】（2023·杭州期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，一半径为R的球壳表面均匀带有正电荷，电荷量为2q，O为球心，直线ab是过球壳中心的一条水平线，球壳表面与直线ab交于C、D两点，直线ab上有两点P、Q，且。现垂直于CD将球面均分为左右两部分，并把右半部分移去，左半球面所带电荷仍均匀分布，此时P点电场强度大小为E，则Q点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】先将带电球体补全，一半径为R的球体表面均匀带有正电荷，电荷量为2q，在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，则在P、Q两点所产生的电场为 左半球面所带电荷在P点的电场强度大小为E，由对称性可知去掉的右半球面所带电荷在Q点的电场强度大小为E，则 故选D。 【变式4-2】（2024·云南模拟）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场。如图所示，在绝缘球球面上均匀分布正电荷，总电荷量为q；在剩余球面AB上均匀分布负电荷，总电荷量是。球半径为R，球心为O，CD为球面的对称轴，在轴线上有M、N两点，且，。已知球面在M点的场强大小为E，静电力常量为k，则N点的场强大小为（　　） A．E B．2E C． D． 【答案】C 【详解】将AB部分补上，使球壳变成一个均匀带正电的完整的球壳，完整球壳带电荷量为 为保证电荷量不变，球面AB带负电荷量为q，则该球壳带正电的部分在M点产生的场强为 根据对称性可知：①带正电的部分完整球壳在N点产生的场强大小 ②球面AB带负电荷量为q，在N点产生的场强大小为2E，两者方向相反； 则N点的场强大小为 故选C。 【变式4-3】已知电荷分布均匀的球壳对壳内点电荷的作用力为零，对壳外点电荷的作用力等于将所有电荷量全部集中在球心的点电荷对球外点电荷的作用力。若真空中有一个均匀的带正电球体，球心在O点，半径为R，电荷体密度为ρ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在点，半径为，，如图所示，已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．空腔里各点的电场方向不同 B．空腔里的电场强度方向与连线平行 C．空腔里的电场强度与该点到O点的距离成正比 D．空腔里的电场强度大小恒为 【答案】BD 【详解】将球体和空腔看成完整的带正电的大球和带负电（电荷体密度相等）的小球的集合，对于空腔中任意一点P，设 已知电荷分布均匀的球壳对壳内点电荷的作用力为零，对壳外点电荷的作用力等于将所有电荷量全部集中在球心的点电荷对球外点电荷的作用力。如图所示，P点在大球激发的场强分两部分，其中P点外部为零，内部全部集中在O点的场强为 方向由O指向P； P在小球激发的场强分两部分，外部为零，内部全部集中在O1的场强为 方向由P指向；和的矢量合成遵从平行四边形定则，E的方向如图所示 根据几何关系可知E的方向与连线平行 故选BD。 【题型5 带电物体在电场中的平衡问题】 【例5】（2022·南京期中）如图所示，在范围足够大、方向水平向左的匀强电场中，用绝缘细线悬挂一个质量为m、电荷量为Q的带负电小球，小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为30°。现使电场在竖直面内沿逆时针缓慢旋转90°，同时改变电场的强弱，以保证小球位置始终保持不变。已知重力加速度为g。下列关于旋转过程中电场强度方向和大小的说法正确的是（    ） A．当电场方向竖直向下时，电场强度最小，最小值 B．当电场方向转过30°角时，电场强度最小，最小值 C．当电场方向转过60°角时，电场强度最小，最小值 D．当电场方向沿水平方向时，电场强度最大，最大值 【答案】B 【详解】使电场在竖直面内沿逆时针缓慢旋转90°，由于小球带负电，所以小球所受电场力从水平向右逆时针变为竖直向上，以小球为对象，根据三角形定则可知小球的受力如图所示 由图可知，当电场方向转过30°角时，电场力最小，电场强度最小，此时有 解得 由图可知，电场方向沿竖直方向时，电场力最大，电场强度最大，此时有 解得 故选B。 【变式5-1】（2023·海口期末）如图所示，整个空间存在水平方向的匀强电场，轻绳一端固定在O点，另一端系一个质量为m，电荷量为q的带电小球，当小球平衡时细绳与竖直方向夹角为θ，重力加速为g，则电场强度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据平衡条件得 解得 故选B。 【变式5-2】（2023·唐山期中）如图甲所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面底端固定一个带正电的小球A，另有一质量的带正电小球B静止在距离斜面底端10cm处，小球半径可以忽略，重力加速度取，静电常数。（结果保留一位有效数字） （1）若小球B带电量为，求小球A所带电荷量； （2）若将A球撤去，加一水平方向的匀强电场，仍使B球静止在斜面上，如图乙所示，求匀强电场的电场强度大小及方向。（结果保留1位有效数字） 【答案】（1）；（2），水平向右 【详解】（1）对B球受力分析有，沿斜面方向有 解得 （2）对B球受力分析，B球处于平衡状态，所以电场力水平向右，又因为B球带正电，所以该匀强电场方向水平向右。沿斜面方向平衡 解得 【变式5-3】如图，轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角为，已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，（取，）求： (1)小球带何种电性的电荷； (2)小球的质量m。 【答案】(1)带正电 (2) 【详解】（1）对小球受力分析，根据受力平衡可知，小球受到的电场力水平向右，与电场强度方向相同，所以小球带正电。 （2）以小球为对象，根据受力平衡可得 解得小球的质量为 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.3 电场 电场强度【五大题型】 【人教版2019】 【题型1 电场强度概念的理解】 2 【题型2 电场强度叠加的方法】 3 【题型3 点电荷周围的电场线分布】 6 【题型4 割补法求电场强度】 10 【题型5 带电物体在电场中的平衡问题】 11 知识点1：电场线 匀强电场 1．英国物理学家法拉第首先用电场线描述电场． 2．电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向． 3．电场线的特点 (1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷． (2)电场线在电场中不相交． (3)在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏． 4.匀强电场：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场． (1)电场方向处处相同，电场线是平行直线． (2)电场强度大小处处相等，电场线疏密程度相同． 【题型1 电场强度概念的理解】 【例1】（2023长沙期末）下列关于电场的说法正确的是（    ） A．“元电荷”是最小的电荷量，用e表示，则，元电荷就是电子 B．电场是法拉第首先提出来的，电荷A对电荷B的作用力就是电荷A的电场对B的作用 C．由电场强度的定义式：可知E与F成正比，与q成反比 D．点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，任何带电体都当作点电荷处理 【变式1-1】（2023·宁波期末）在电场中某一点，当放入正电荷时受到的电场力向右，当放入负电荷时受到电场力向左。下列说法正确的是（　　） A．该点的场强方向一定向右 B．只有在该点放入电荷时，该点才有场强 C．当放入正电荷时，该点的场强向右，当放入负电荷时，该点的场强向左 D．以上说法均不正确 【变式1-2】下列说法中正确的是（　　） A．电场中某点的电场强度方向即试探电荷在该点的受力方向 B．公式和只适用点电荷形成的电场 C．根据可知，电场中某点的电场强度与试探电荷的受力大小及带电荷量无关 D．在真空中以点电荷为圆心，半径为的球面上，电场强度处处相等 【变式1-3】（2022·郑州期中）在电场中的某点A放一电荷量为＋q的试探电荷，它所受到的电场力大小为F，方向水平向右，则A点的场强大小，方向水平向右。下列说法正确的是（　　） A．若A点不放试探电荷，则A点的场强为零 B．在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，则A点的场强变为2EA C．在A点放置一个电荷量为－q的试探电荷，A点的场强方向变为水平向左 D．在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，它所受的电场力大小变为2F 【题型2 电场强度叠加的方法】 【例2】（2022·南京期中）直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图。M、N两点各固定在一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零，静电力常量用k表示，若将该正点电荷移动到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（　　） A．，沿轴负向 B．，沿轴正向 C．，沿y轴正向 D．，沿轴正向 【变式2-1】如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的正电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷。已知b点处的场强为E=（k为静电力常量），方向由b指向a，则d点处场强的大小为（　　） A．E= B．E= C．E= D．E= 【变式2-2】（2024·贵州高考）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　） A． B． C． D．2 【变式2-3】（2023·成都期中）如图，带电量为的点电荷与带电量为均匀带电薄板相距为，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中点处的电场强度为零，（静电力恒量为k）下列说法正确的是（　　） A．带电薄板在图中点处产生的电场强度大小为，方向水平向左 B．带电薄板在图中点处产生的电场强度大小为，方向水平向左 C．图中点处的电场强度大小为，方向水平向左 D．图中点处的电场强度大小为，方向水平向左 【题型3 点电荷周围的电场线分布】 【例3】（2023·泰州期末）在如图所示的电场中，各点电荷带电量大小都是，甲图中的A、B为对称点，乙、丙两图的点电荷间距离都为，虚线是两侧点电荷的中垂线，两点电荷连线上的O、C和O、D间距离也是，下列说法正确的是（　　） A．图甲中A、B两点电场强度相同 B．图乙和图丙中，点的电场强度大小相等 C．图乙中点的电场强度大于图丙中点的电场强度 D．乙图中从点沿虚线向上的电场强度变大，而丙图中变小 【变式3-1】（2023·北京期末）如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，在M点放置一个电荷量大小为q的负试探电荷，受到的静电力大小为F，以下说法中正确的是（　　） A．如果M点处试探电荷的电荷量变为2q，该处电场强度变为 B．M点处的电场强度方向与负试探电荷所受静电力的方向相同 C．由电场线分布图可知M点处的电场强度比N点处的电场强度大 D．a、b为异种电荷 些，则M点处的电场强度比N点处的电场强度小，故C错误； 【变式3-2】（2023·江北期中）两个等量同种点电荷的电场线如图所示，图中电场线上下左右均对称，点P、Q，点M、N，点R、S关于两点电荷连线的中点O对称，则（    ） A．P、Q两点电场强度相同 B．M、N两点电场强度相同 C．在两点电荷连线的中垂线上O点电场强度最小 D．在R点放一个带负电小球，小球会向O点做匀加速直线运动 【变式3-3】（2023·哈尔滨期末）如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷和，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，c、d、e点场强的大小关系为（　　） A． B． C． D． 【题型4 割补法求电场强度】 【例4】（2023·长沙期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023·杭州期末）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，一半径为R的球壳表面均匀带有正电荷，电荷量为2q，O为球心，直线ab是过球壳中心的一条水平线，球壳表面与直线ab交于C、D两点，直线ab上有两点P、Q，且。现垂直于CD将球面均分为左右两部分，并把右半部分移去，左半球面所带电荷仍均匀分布，此时P点电场强度大小为E，则Q点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（2024·云南模拟）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场。如图所示，在绝缘球球面上均匀分布正电荷，总电荷量为q；在剩余球面AB上均匀分布负电荷，总电荷量是。球半径为R，球心为O，CD为球面的对称轴，在轴线上有M、N两点，且，。已知球面在M点的场强大小为E，静电力常量为k，则N点的场强大小为（　　） A．E B．2E C． D． 【变式4-3】已知电荷分布均匀的球壳对壳内点电荷的作用力为零，对壳外点电荷的作用力等于将所有电荷量全部集中在球心的点电荷对球外点电荷的作用力。若真空中有一个均匀的带正电球体，球心在O点，半径为R，电荷体密度为ρ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在点，半径为，，如图所示，已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．空腔里各点的电场方向不同 B．空腔里的电场强度方向与连线平行 C．空腔里的电场强度与该点到O点的距离成正比 D．空腔里的电场强度大小恒为 【题型5 带电物体在电场中的平衡问题】 【例5】（2022·南京期中）如图所示，在范围足够大、方向水平向左的匀强电场中，用绝缘细线悬挂一个质量为m、电荷量为Q的带负电小球，小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为30°。现使电场在竖直面内沿逆时针缓慢旋转90°，同时改变电场的强弱，以保证小球位置始终保持不变。已知重力加速度为g。下列关于旋转过程中电场强度方向和大小的说法正确的是（    ） A．当电场方向竖直向下时，电场强度最小，最小值 B．当电场方向转过30°角时，电场强度最小，最小值 C．当电场方向转过60°角时，电场强度最小，最小值 D．当电场方向沿水平方向时，电场强度最大，最大值 【变式5-1】（2023·海口期末）如图所示，整个空间存在水平方向的匀强电场，轻绳一端固定在O点，另一端系一个质量为m，电荷量为q的带电小球，当小球平衡时细绳与竖直方向夹角为θ，重力加速为g，则电场强度的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式5-2】（2023·唐山期中）如图甲所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面底端固定一个带正电的小球A，另有一质量的带正电小球B静止在距离斜面底端10cm处，小球半径可以忽略，重力加速度取，静电常数。（结果保留一位有效数字） （1）若小球B带电量为，求小球A所带电荷量； （2）若将A球撤去，加一水平方向的匀强电场，仍使B球静止在斜面上，如图乙所示，求匀强电场的电场强度大小及方向。（结果保留1位有效数字） 【变式5-3】如图，轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角为，已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，（取，）求： (1)小球带何种电性的电荷； (2)小球的质量m。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$