第3章 图形的初步认识 情境测试卷-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(华东师大版2024)

第 13 页 第 14 页 第 3 章情境测试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 　 分数: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列哪个物体给我们以圆柱的形象(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A B C D 2. 生活情境·砌墙 如图,建筑工人砌墙时,经 常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线,使 砌的每一层砖在一条直线上,这样做蕴含的 数学原理是(　 　 ) A. 过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 线段是直线的一部分 3. 如果点 C 在线段 AB 上,那么下列线段之间 的关系不能说明点 C 是线段 AB 中点的 是(　 　 ) A. 2BC=AB B. AC=CB C. AB= 2AC D. AC+CB=AB 4. 数学思想·分类讨论 如果线段 AB= 5 cm,BC = 4 cm,且点 A、B、C 在同一直线上,A、C 两点 的距离为(　 　 ) A. 1 cm B. 9 cm C. 1 cm 或 9 cm D. 以上都不对 5. 下列说法中正确的是(　 　 ) A. 一个锐角的余角比这个锐角的补角小 90° B. 如果一个角有补角,那么这个角必是钝角 C. 如果∠1+∠2+∠3 = 90°,则∠1、∠2、∠3 互为余角 D. 如果∠A 与∠B 互为余角,∠B 与∠C 互 为余角,那么∠A 与∠C 也互为余角 6. 由几个相同的小正方体堆成一个几何体,它 的俯视图如图所示,小正方形内的数字表示 该位置上的小正方体的个数,则这个几何体 的左视图是(　 　 ) A B C D 第 6 题图 　 　 第 7 题图 7. 如图,OC 是表示北偏西 63°17′方向的一条 射线,则∠BOC 的度数是(　 　 ) A. 26°34′ B. 26°43′ C. 27°43′ D. 27°53′ 8. 如图,已知∠AOC = 90°,∠DOC = ∠COE,下 列判断不一定正确的是(　 　 ) A. ∠AOD= ∠BOE B. ∠AOE= ∠BOD C. ∠DOC+∠BOE= 90° D. ∠DOC+∠COE= 90° 第 8 题图 　 　 第 9 题图 9. 如图,点 O 在直线 AE 上,OB 平分∠AOC, ∠BOD = 90°, 则 ∠DOE 和 ∠COB 的关系 是(　 　 ) A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 和是钝角 10. 如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下 列方式中∠α 与∠β 互余的是(　 　 ) ① ② ③ ④ A. ①　 　 B. ②　 　 C. ③　 　 D. ④ 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 比较大小:60. 5° 　 　 　 　 60°30′. (用“>” “<”“ =”填空) 12. 已 知 ∠α 的 补 角 等 于 38° 12′, 则 ∠α = 　 　 　 　 . 13. 学科素养·空间想象 用小正方体搭一个几何 体,使它的主视图和俯视图如图所示,这样的 几何体最少需要小正方体个数为　 　 　 　 . 　 　 　 　 14. 在一条直线上顺次取 A、B、C 三点,使 AB= 5 cm,BC= 2 cm,并且取线段 AC 的中点 O, 则线段 OB 的长为　 　 　 　 cm. 15. 在同一个平面内, ∠AOB = 70°, ∠BOC=40°,则∠AOC=　 　 　 　 . 三、解答题(共 75 分) 16. (7 分)如图,已知点 C 是线段 AD 的中点, AC= 1. 5 cm,BC = 2. 2 cm. 求 AB 和 BD 的 长,请在以下给出的过程中填空. 解:因为点 C 是线段 AD 的中点, 所以 AD= 2　 　 　 　 . 又因为 AC= 1. 5 cm, 所以 AD= 　 　 　 　 cm. 因为 AC= 1. 5 cm,BC= 2. 2 cm, 所 以 AB = 　 　 　 　 + 　 　 　 　 = 　 　 　 　 cm, 所以 BD=AB-　 　 　 = 　 　 　 cm. 17. (8 分)如图是由若干个完全相同的小正方 体搭成的几何体. (1)已知该几何体的左视图如图所示,请 分别画出该几何体的主视图和俯视图; (2)若每一个小正方体的棱长为 2,求出该 几何体的表面积(含底面) . 18. (8 分)如图,C、D 为线段 AB 上的两点,M、 N 分别是线段 AC、BD 的中点. (1)如果 CD = 5 cm,MN = 8 cm,求 AB 的 长; (2)如果 AB=a,MN= b,求 CD 的长. 第 15 页 第 16 页 19. (10 分)点 O 在直线 AB 上,OD 是∠AOC 的平分线,OE 是∠COB 的平分线. (1)求∠DOE 的度数; (2)如果∠AOD= 50°7′,求∠BOE 的度数. 20. 中考新趋势·尺规作图 (10 分)在平面内有 A、B、C、D 四点,如图,请用直尺和圆规完 成作图. (1)画直线 AB; (2)画射线 DC 与直线 AB 交于点 E; (3)连结 CB 并延长 BC 到 F,使 CF = AB+ BC; (4) 在线段 BD 上找到一点 P,使 PA+PC 的值最小. 21. (10 分)如图,已知∠AOB 内部有三条射 线,OE 平分∠BOC,OF 平分∠AOC. (1)若∠AOB = 90°,∠AOC = 40°,求∠EOF 的度数; (2)若∠AOB=α,求∠EOF 的度数; (3)若将题中“平分”的条件改为“∠EOB= 1 3 ∠COB,∠COF = 2 3 ∠AOC”,且∠AOB = α,直接写出∠EOF 的度数. 22. 学科素养·推理能力 (10 分)如图,已知点 A、B、C 在同一直线上,M、N 分别是 AC、BC 的中点. (1)若 AB= 20,BC= 8,求 MN 的长; (2)若 AB=a,BC= 8,求 MN 的长; (3)若 AB=a,BC= b,求 MN 的长; (4)从(1)(2) (3)的结果中能得到什么结 论? 23. (12 分)如图所示,∠AOB 是平角,∠AOC= 30°,∠BOD = 60°,OM、ON 分别是∠AOC、 ∠BOD 的平分线. (1) 猜想∠AON 与∠AOC 是否互补,并说 明理由; (2)求∠MON 的度数; (3)如果只改变∠AOC 和∠BOD 的度数, 其他条件不变,则∠AOM+∠BON 与∠AOC +∠BOD 有什么样的数量关系? 请直接写 出结论. (2)原式= [( - 4) × 2 - 2 ×( - 4) - 2 × 2 + 1] ⊕( - 3) = ( -3)⊕( -3)= ( -3) ×( -3) -2×( -3) -2×( -3) +1 = 9+6+6+1 = 22; (3)因为 a ⊕ b= ab-2a-2b+1,b ⊕ a = ba-2b-2a+1 = ab-2a-2b+1,所以 a ⊕ b= b ⊕ a,所以定义的新运 算“⊕”对交换律成立. 20. 解:(1) +150-35-40+210-32+20-18-5+20+85-25 = 330(米),500-330 = 170(米) . 即他们最终没有登 顶,距顶峰还有 170 米; (2)( +150+ | -35 | + | -40 | +210+ | -32 | +20+ | -18 | + | -5 | +20+85+ | -25 | ) ×(5×0. 05) = 640×0. 25 = 160 (升),即他们共耗氧 160 升. 21. 解:(1)(20-2x)　 (10-x)　 (20-2x)(10-x) (2)由(1)可知,菜地的面积为:S= (20-2x)(10-x), 当 x= 1 时,S= (20-2) ×(10-1)= 162(平方米) . 22. 解:(1)按方案①需付款[2000x+400(4x+5)] ×90% = (3240x+1800)元;按方案②需付款 2000x+400(4x +5-x)= (3200x+2000)元; (2) 当 x = 10 时,方案 ①: 3240 × 10 + 1800 = 34200 (元);方案②:3200×10+2000 = 34000(元) . 34200> 34000,所以买 10 套西装按方案②购买较为合算. 23. 解:(1)正确 (2)选择丁同学的方法:AB = | -1-( -5) | = | -1+5 | = 4; (3)AB= a-b. 第 3 章情境测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D C A B B D A A 1. C　 2. B 3. D　 【解析】A. 点 C 是线段 AB 的中点;B. AC = CB,点 C 是线段 AB 的中点;C. AB= 2AC,又 AC+BC=AB,点 C 是线段 AB 的中点;D. AC+CB = AB,点 C 不一定是线 段 AB 的中点. 故选 D. 4. C 5. A　 【解析】 A. 若∠α 为锐角,则 180° - ∠α -(90° - ∠α) = 90°,所以 A 选项正确;B. 例:90° 的补角为 90°,所以 B 选项错误;C. 当两个角的和为 90°,则这 两个角互余,所以 C 选项错误;D. 如果∠A 与∠B 互 为余角,∠B 与∠C 互为余角,那么∠A 与∠C 相等, 所以 D 选项错误. 故选 A. 6. B　 【解析】由所给俯视图可知,这个几何体的左视图 有三列,第一列有 2 个小正方形、第二列有 1 个小正 方形、第三列有 1 个小正方形. 在这四个选项只有 B 选项符合. 故选 B. 7. B 8. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查了余角和补角的知识,注意同角 或等角的余角相等,同角或等角的补角相等. 9. A 　 【解析】 因 为 OB 平 分 ∠AOC, 所 以 ∠AOB = ∠BOC. 因为∠BOD = 90°,所以∠AOB+∠DOE = 180° -∠BOD= 90°,所以∠DOE+∠COB = 90°,所以∠DOE 和∠COB 互余. 故选 A. 10. A 11. = 　 12. 141°48′　 13. 7　 14. 1. 5 15. 110°或 30°　 【解析】当 OC 在∠AOB 外部时,∠AOC = 70°+40° = 110°,当 OC 在∠AOB 内部时,∠AOC = 70°-40° = 30°. 所以∠AOC= 110°或 30°. 16. AC　 3　 AC　 BC　 3. 7　 AD　 0. 7 17. 解:(1)如图所示. (2)该几何体的表面积为 2×2×(6+4+5) ×2 = 120. 18. 解:(1)M、N 分别是线段 AC,BD 的中点,所以 MC = 1 2 AC,DN= 1 2 BD. 因为MC+CD+DN=MN= 8cm,所以 MC+DN= 8-5 = 3( cm),所以 AC+BD = 2MC+2DN = 2 ×3 = 6(cm),所以 AB= AC+CD+BD = 6+5 = 11( cm) . 即线段 AB 的长为 11cm. (2)因为 M、N 分别是线段 AC,BD 的中点,所以 CM =AM= 1 2 AC,BN=DN= 1 2 BD,因为 AM+BN=MC+DN =AB-MN,所以 MC+DN = a-b,所以 CD =MN-(MC+ DN)= b-(a-b)= 2b-a. 即线段 CD 的长为 2b-a. 19. 解:(1)因为 OD 是∠AOC 的平分线,OE 是∠COB 的 平分线,所以∠DOC = 1 2 ∠AOC,∠COE = 1 2 ∠COB, 因为∠AOC + ∠BOC = 180°,所以∠DOE = ∠DOC + ∠COE= 1 2 (∠AOC+∠COB)= 90°. (2)因为由(1)知∠DOE= 90°,所以∠AOD+∠BOE = 90°,因为∠AOD= 50°7′,所以∠BOE = 90°-∠AOD = 39°53′. 20. 解:(1)如图所示,直线 AB 即为所求; (2)如图所示,射线 DC 与 点 E 即为所求; (3)如图所示,线段 CF 即 为所求; (4)如图所示,点 P 即为所求. 21. 解:(1)因为∠AOB= 90°,∠AOC = 40°,所以∠BOC = ∠AOB- ∠AOC = 90° - 40° = 50°. 因 为 OE 平 分 ∠BOC,OF 平分 ∠AOC,所以 ∠EOC = 1 2 ∠BOC = 25°,∠COF= 1 2 ∠AOC = 20°,所以∠EOF = ∠EOC+ ∠COF= 25°+20° = 45°; (2)由( 1) 同理可得∠EOF = 1 2 ∠BOC+ 1 2 ∠AOC = 1 2 ∠AOB= 1 2 α; (3)∠EOF= 2 3 α. 追梦之旅·七年级上·ZBH·数学　 第 19 页 22. 解:(1)因为 AB = 20,BC = 8,所以 AC = AB+BC = 28, 因为点 A、B、C 在同一直线上,M、N 分别是 AC、BC 的中点,所以 MC = 1 2 AC = 14,NC = 1 2 BC = 4,所以 MN=MC-NC= 14-4 = 10; (2)根据(1)得 MN= 1 2 (AC-BC)= 1 2 AB= 1 2 a; (3)根据(1)得 MN= 1 2 (AC-BC)= 1 2 AB= 1 2 a; (4)从(1)(2) (3)的结果中能得到线段 MN 的长始 终等于线段 AB 的长的一半,与 BC 的长度无关. 23. 解:(1)∠AON 与∠AOC 互补;理由如下:因为∠AOC = 30°,∠BOD = 60°,ON 是∠BOD 的平分线,所以 ∠BON= 30°,所以∠AON= 150°,所以∠AON+∠AOC = 180°,所以∠AON 与∠AOC 互补; (2)因为 OM,ON 分别是∠AOC、∠BOD 的平分线, 所以 ∠MOC = ∠AOM = 1 2 ∠AOC = 1 2 × 30° = 15°, ∠DON = ∠BON = 1 2 ∠BOD = 1 2 × 60° = 30°, 所以 ∠MON= 180°-30°-15° = 135°; (3)∠AOM+∠BON= 1 2 (∠AOC+∠BOD) . 　 【解析】 因为 OM,ON 分别是∠AOC、∠BOD 的平分线,所以 ∠AOM= 1 2 ∠AOC,∠BON = 1 2 ∠BOD,所以∠AOM+ ∠BON= 1 2 (∠AOC+∠BOD) . 第 4 章情境测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D B B C B C C A 1. A　 【解析】∠AOC 与∠BOD 互为对顶角,∴ ∠AOC = ∠BOD. 故选 A. 2. C　 3. D 4. B　 【解析】 ∠2 = 180° -(180° - 90° - ∠1) = 135°. 故 选 B. 5. B　 6. C 7. B　 【解析】∵ a∥b,∴ ∠1 的补角 = ∠2 = 180°-∠1 = 60°. 故选 B. 8. C　 9. C 10. A　 【解析】其中①③④均不能得到互相垂直关系. 故选 A. 11. DF 平分∠ADE(答案不唯一) 12. 180° 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】根据对顶角的定义可知∠AOC = ∠3,由平 角的定义可知∠1+∠AOC+∠2 = 180°,利用等量代换 即可求解. 13. ①③④⑤ 14. 80°　 【解析】过点 C 向左作 CF∥AB. ∵ AB∥DE,∴ AB∥DE∥CF, ∴ ∠ABC + ∠BCF = 180°, ∠FCD = ∠CDE. ∵ ∠ABC = 120°, ∠CDE = 20°, ∴ ∠BCF = 60°,∠FCD= 20°,∴ ∠BCD= ∠BCF+∠FCD= 80°. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】在平行线的拐点问题中,通常有两种作辅 助线的方法:①过拐点作其中一条直线的平行线;②延 长过拐点的其中一条直线与其中一条平行线相交,然后 根据平行线的判定与性质、平角的定义即可求解. 15. 45°或 135° 　 【解析】 ∵ ∠BOC = 135°,∴ ∠AOC = 180°-∠BOC = 45°. ∵ 直线 OM 与直线 OC 互相垂 直,∴ ∠COM = 90°. 当 OM 在 直 线 AB 上 方 时, ∠AOM= ∠AOC+∠COM= 135°;当 OM 在直线 AB 下 方时, ∠AOM = ∠COM - ∠AOC = 45°, 综 上 所 述, ∠AOM 的度数是 45°或 135°. 16. 对顶角相等　 ∠CGD　 同位角相等,两直线平行 ∠BFD　 两直线平行,同位角相等　 已知 ∠BFD　 内错角相等,两直线平行 17. 解:因为∠COE 是直角,∠COF = 35°,所以∠EOF = 90°-35° = 55°. 又因为 OF 平分∠AOE,所以∠AOF = ∠EOF = 55°. 所以 ∠AOC = 55° - 35° = 20°. 所以 ∠BOD= ∠AOC= 20°. 18. 证明:因为 BE∥DF,所以∠B = ∠BCF. 因为∠B = ∠D,所以∠BCF= ∠D. 所以 AD∥BC. 19. 解:DF∥BE. 理由为:因为 DE,BF 分别平分∠ADC 和∠ABC,所以∠EDF= 1 2 ∠ADC,∠EBF= 1 2 ∠ABC, 因为∠ABC= ∠ADC,所以∠EDF= ∠EBF,因为 DE∥ BF,所以∠AED = ∠EBF,所以∠AED = ∠EDF,所以 DF∥BE. 20. 解:AB∥GF. 理由如下:如 图,作 CK∥FG,延长 GF,CD 交于点 H. 因为 CK∥GF,所 以 ∠GHC + ∠2 + ∠BCK = 180°. 因为 CD∥EF,所以∠GHC = ∠1. 又因为∠1 + ∠2 = ∠ABC, 所以 ∠1 + ∠2 + ∠BCK = 180°, 所以 ∠ABC+∠BCK= 180°,所以 AB∥CK,因为 GF∥CK,所 以 AB∥GF. 21. 证明:(1)因为 BE,DF 分别平分∠ABC,∠ADC,所以 ∠3 = 1 2 ∠ADC,∠1 = 1 2 ∠ABC,因为∠ADC = ∠ABC, 所以∠3 = ∠1,因为∠1 = ∠2,所以∠2 = ∠3,所以 AB ∥CD. (2)因为 AB∥CD,所以∠A+∠ADC = 180°,∠ABC+ ∠C= 180°. 因为∠ADC= ∠ABC,所以∠A= ∠C. 22. (1)证明:因为∠AEG= ∠AGE,∠DCG= ∠DGC,又因为 ∠AGE=∠CGD,所以∠AEG=∠DCG,所以 AB∥CD. (2)解:因为∠AGE+∠AHF = 180°,∠DGC = ∠AGE, 所以 ∠DGC + ∠AHF = 180°, 所 以 BF∥CE, 所 以 ∠BFC+ ∠C = 180°. 因为∠BFC - 30° = 2 ∠C,所以 ∠BFC= 2∠C+ 30°,所以 2∠C+ 30°+∠C = 180°,所 以∠C= 50°,所以∠BFC= 2∠C+30° = 130°. 因为 AB ∥CD, 所以 ∠B + ∠BFC = 180°, 所以 ∠B = 180° - ∠BFC= 50°. 23. 解:(1)30° (2)①过点 G 向右作 GC∥MN,则∠BGC = ∠ABM = 30°. ∵ EF∥MN,∴ EF∥GC∥MN. ∵ ∠EPG = 30°,∴ 追梦之旅·七年级上·ZBH·数学　 第 20 页