追梦第3章章末复习 图形的初步认识-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(华东师大版2024)

追梦第 3 章章末复习　 图形的初步认识 立体图形和平面图形 1. (3 分)下面四个几何体中,同一几何体的左视 图与俯视图相同的共有(　 　 ) ①正方体 　 　 ②球 　 　 ③圆锥 　 　 ④圆柱 A. 1 个　 　 B. 2 个　 　 C. 3 个　 　 D. 4 个 2. ( 3 分) 如图所示的几何体, 它的左视图 是(　 　 ) A. B. C. D. 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 3. (3 分)如图是正方体的一种展开图,其中每个 面上都标有一个数字,那么在原正方体中,与 数字“2”相对的面上的数字是(　 　 ) A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 4. (7 分)如图,是一个几何体的三视图. (1)该几何体名称是　 　 　 　 ; (2) 根据图中给的信息, 求该几何体的表 面积. 5. (7 分)如图所示是从上面看由几个相同小立 方块所搭几何体得到的平面图形,正方形内 的数字表示该位置上小立方块的个数,请画 出这个几何体的主视图和左视图. 37 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBH·七年级数学上册 点和线 6. 生活情境·剪树叶 (3 分)如图,某同学用剪刀 沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现 剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正 确解释这一现象的数学知识是(　 　 ) A. 垂线段最短 B. 经过两点有且只有一条直线 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间线段最短 7. (3 分)如图,在同一直线上顺次有三点 A、B、 C,点 M 是线段 AC 的中点,点 N 是线段 BC 的 中点,若想求出 MN 的长度,那么只需知道条 件(　 　 ) A. AM= 5 B. AB= 12 C. BC= 4 D. CN= 2 8. (9 分)如图,已知在平面上有三个点 A,B,C, 请按下列要求作图: (1)作直线 AB; (2)作射线 AC; (3)在射线 AC 上作线段 AD,使 AD= 2AB. 9. (9 分)如图,点 C 为线段 AB 上一点,点 D 为 BC 的中点,且 AB= 12,AC= 4CD. (1)求 AC 的长; (2) 若点 E 在直线 AB 上,且 AE = 3,求 DE 的长. 角 10. (3 分)如图,已知直线 AB,CD 相交于点 O, OE 平分∠COB,若∠EOB = 55°,则∠BOD 的 度数是(　 　 ) A. 35° B. 55° C. 70° D. 110° 第 10 题图 　 　 　 　 第 11 题图 11. 社会发展情境·海域观测 (3 分) 如图,某海 域有三个小岛 A,B,O,在小岛 O 处观测到小 岛 A 在它北偏东 60°的方向上,观测到小岛 B 在它南偏东 38°的方向上,则∠AOB 的度 数是 (　 　 ) A. 92° B. 98° C. 68° D. 82° 12. (3 分)用尺规作一个角等于已知角. 已知 ∠AOB. 求作:∠DEF,使∠DEF = ∠AOB. 作 法如下: (1)作射线 EG;(2)以①为圆心,任意长为半 径画弧,交 OA 于点 P、交 OB 于点 Q;(3)以 点 E 为圆心,以②为半径画弧交 EG 于点 D; (4)以点 D 为圆心,以③为半径画弧交前面 的弧于点 F;(5)过点 F 作④,∠DEF 即为所 求作的角. 以上作图步骤中,序号代表的内 容错误的是(　 　 ) A. ①表示点 O B. ②表示 OP 长 C. ③表示 OQ 长 D. ④表示射线 EF 13. (3 分)如果∠α 和∠β 互补,且∠α>∠β,则 下列表示∠β 的余角的式子中:①90°-∠β; ②∠α - 90°; ③ 1 2 ( ∠α + ∠β); ④ 1 2 ( ∠α - ∠β) . 正确的有(　 　 ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 47 14. (10 分)如图,O 是直线 AB 上一点,OD 平 分∠AOC. (1) 若∠AOC = 60°,求 ∠AOD 和 ∠BOC 的 度数; (2) 若 ∠AOD 和 ∠DOE 互余, 且 ∠AOD = 1 3 ∠AOE,求∠AOD 和∠COE 的度数. 15. 生活情境·电子警报 (3 分)如图,电子屏幕 上有一条直线 m,在直线 m 上有 A,B,C,D,E 五点. 点 P 沿直线 m 从左向右移动,当出现 点 P 与 A,B,C,D,E 五点中的至少两个点距 离相等时,就会发出警报,则直线 m 上会发 出警报的点 P 位置最多有　 　 　 　 个. 16. (8 分)如图所示,请按照要求解答问题. (1)数轴上的点 C 在 2、3 的正中间位置,则 点 C 表示的数是　 　 　 　 ,线段 AB 的中点 D 表示的数是　 　 　 　 ; (2)线段 AB 的中点 D 与线段 BC 的中点 E 的距离为　 　 　 　 ; (3)在数轴上方有一点 M,下方有一点 N,且 ∠ABM = 120°,∠CBN = 60°,请画出示意图, 并判断 BC 是否平分∠MBN,简要说明理由. 17. 学习情境·综合探究 (10 分)综合与探究 【背景知识】 如图甲,已知线段 AB = 20 cm,CD = 4 cm,线 段 CD 在线段 AB 上运动,E,F 分别是 AC,BD 的中点. 【知识探究】 (1)若 AC= 6 cm,则 EF= 　 　 　 　 cm; (2)当线段 CD 在线段 AB 上运动时,试判断 EF 的长度是否发生变化? 如果不变,请求出 EF 的长度,如果变化,请说明理由; 【类比探究】 (3) 对于角,也有和线段类似的规律. 如图 乙,已知∠COD 在∠AOB 内部转动,OE,OF 分别平分∠AOC 和∠BOD,若∠AOB = 150°, ∠COD= 30°,则∠EOF= 　 　 　 　 . 57 因为 AC= 3 2 a,所以 DC = 3 4 a. 因为 DB = 3,BC = 1 2 a, DB=DC-BC,所以 3 = 3 4 a- 1 2 a,所以 a= 12. 4. 解:( 1) 当射线 OA 在∠COB 内部时,因为∠AOB = 70°,∠BOC = 120°, 所以 ∠AOC = ∠BOC - ∠AOB = 120°-70° = 50°;当射线 OA 在∠COB 外部时,因为 ∠AOB= 70°, ∠BOC = 120°, 所以 ∠AOC = ∠BOC + ∠AOB= 120°+70° = 190°,而求解的只是小于平角的 角,所以∠AOC = 360°-190° = 170°,所以∠AOC 等于 50°或 170°. (2) 因为 ∠AOB = 80°, ∠AOC = 3 5 ∠BOC, 所以设 ∠BOC= 5x,则∠AOC = 3x,如图 1,∠AOB = ∠BOC + ∠AOC= 5x+3x = 80°,解得 x = 10°,所以∠AOC = 30°, ∠BOC= 50°;如图 2,∠BOC+∠AOC = 360° -∠AOB, 所以 5x+ 3x = 280°,解得 x = 35°,所以∠AOC = 105°, ∠BOC= 175°,所以∠AOC 等于 30°或 105°. 图 1 　 　 图 2 5. 解:设 AC= 2x,CD=DE= 4x,BE= 6x,因为M、N 分别是 AC、BE 的中点,所以 MC= 1 2 AC= x,EN= 1 2 EB= 3x,所 以 x+4x+4x+3x= 24,解得 x= 2,所以 CD=DE = 4x = 8. 因为 P,Q 分别是 CD,DE 的中点,所以 DP= 1 2 CD= 4, DQ= 1 2 DE= 4,所以 PQ=DP+DQ= 4+4 = 8. 6. 解:(1)因为 BC = AB-AC = 40 - 16 = 24( cm),点 N 是 BC 的中点,所以 BN=CN= 1 2 BC= 12cm; (2)因为 AB= 40cm,点 M 是 AB 的中点,所以 AM=BM = 1 2 AB = 20cm. 因为 BN = 12cm,所以 MN = BM -BN = 8cm; (3)QN= 7cm 或 QN = 9cm. 　 【解析】当点 P 在线段 AB 上时,因为 AP = 2cm,所以 BP = AB-AP = 38cm. 因 为点 Q 为 BP 的中点,所以 BQ=PQ= 1 2 BP = 19cm,所 以 QN=BQ-BN= 7cm;当点 P 在线段 BA 的延长线上 时,因为 PA= 2cm,所以 PB= AP+AB = 42cm. 因为点 Q 为 BP 的中点,所以 BQ=PQ= 1 2 BP= 21cm,所以 QN= BQ-BN= 9cm;综上所述,QN= 7cm 或 QN= 9cm. 7. 解:(1)7　 【解析】因为点 M,N 分别为 PA,PB 的中 点,所以 MP = 1 2 AP,NP = 1 2 BP,所以 MN = MP+NP = 1 2 AB= 7; (2)当点 P 在点 A 左侧时,因为点 M,N 分别为 PA, PB 的中点,所以 MP= 1 2 AP,NP= 1 2 BP,所以 MN=NP -PM= 1 2 (PB-AP)= 1 2 AB;当点 P 在线段 AB 上时,因 为点 M,N 分别为 PA,PB 的中点,所以 MP= 1 2 AP,NP = 1 2 BP,所以 MN = NP+PM = 1 2 (PB+AP) = 1 2 AB;当 点 P 在点 B 右侧时,因为点 M,N 分别为 PA,PB 的中 点,所以 MP = 1 2 AP,NP = 1 2 BP,所以 MN = PM-PN = 1 2 (AP-BP)= 1 2 AB. 所以综上所述:线段 MN 的长度 与点 P 在直线 AB 上的位置无关. 8. 10°或 20° 　 【解析】如图 1,当 OC 靠近 OA 时,因为 OC 是∠AOB 的三等分线,∠AOC = 40°,所以∠AOB = 120°. 因 为 OD 为 ∠AOB 的 平 分 线, 所 以 ∠AOD = 1 2 ∠AOB= 60°,所以∠COD = ∠AOD - ∠AOC = 60° - 40° = 20°;如 图 2,当 OC 靠 近 OB 时,因 为 OC 是 ∠AOB 的三等分线,∠AOC = 40°,所以∠BOC = 20°, ∠AOB = 60°. 因 为 OD 为 ∠AOB 的 平 分 线, 所 以 ∠BOD= 1 2 ∠AOB= 30°,所以∠COD = ∠BOD-∠BOC = 30°-20° = 10°;综上,∠COD= 10°或 20°. 图 1 　 　 图 2 9. 解:(1)因为∠AOB = 90°,∠BOC = 30°,所以∠AOC = 120°. 因为 ON 是∠AOC 的平分线,OM 是∠BOC 的平 分线,所以∠NOC = 1 2 ∠AOC,∠MOC = 1 2 ∠BOC,所 以∠MON= 1 2 ∠AOC- 1 2 ∠BOC = 1 2 (∠AOC-∠BOC) = 1 2 ×(120°-30°)= 45°. (2)因为∠AOB = n°,∠BOC = m°,所以∠AOC = n° + m°. 由 ( 1 ) 可 知 ∠MON = 1 2 ∠AOC - 1 2 ∠BOC = 1 2 (∠AOC-∠BOC)= 1 2 (n°+m°-m°)= 1 2 n°. 追梦第 3 章章末复习　 图形的初步认识 1. B　 【解析】①②的左视图与俯视图相同. 故选 B. 2. D　 3. B 4. 解:(1)四棱柱 (2)2×(10×5+5×6+10×6)= 280(cm2),即这个四棱柱 的表面积为 280cm2 . 5. 解: 6. D 7. B　 【解析】MN=MC-NC= AC 2 -BC 2 =AB 2 . 故选 B. 追梦之旅·七年级上·ZBH·数学　 第 12 页 8. 解:(1)如图,直线 AB 即为所求; (2)如图,射线 AC 即为所求; (3)如图,线段 AD 即为所求. 9. 解:(1)由点 D 为 BC 的中点,得 BC= 2CD= 2BD,由线 段的和差,得 AB=AC+BC = 4CD+2CD = 12,则 CD = 2, 所以 AC= 4CD= 4×2 = 8; (2)①当点 E 在线段 AB 上时,由线段的和差,得 DE= AB-AE-DB= 12-3-2 = 7;②当点 E 在线段 BA 的延长 线上,由线段的和差,得 DE = AB+AE-BD = 12+3-2 = 13. 综上所述:DE 的长为 7 或 13. 10. C 11. D　 【解析】∠AOB= 180°-60°-38° = 82°. 故选 D. 12. C　 13. B 14. 解:(1)因为 OD 平分∠AOC,所以∠AOD = 1 2 ∠AOC = 1 2 × 60° = 30°, ∠BOC = 180° - ∠AOC = 180° - 60° = 120°; (2)因为∠AOD 和∠DOE 互余,所以∠AOE = ∠AOD +∠DOE = 90°,所以∠AOD = 1 3 ∠AOE = 1 3 × 90° = 30°. 因为 OD 平分∠AOC,所以∠AOC = 2 ∠AOD = 60°,所以∠COE= 90°-∠AOC= 30°. 15. 10　 【解析】由题意知,当 P 点经过任意一条线段中 点的时候会发出警报,因为图中有线段 AB、BC、CD、 DE、AC、BD、CE、AD、BE、AE 共 10 条,所以发出警报 的点 P 位置最多有 10 个. 16. 解:(1)2. 5　 -2　 (2)2. 75 (3)示意图如图. BC 平分∠MBN. 理由:因为∠ABM = 120°,所以∠MBC = 180° - ∠ABM = 180° - 120° = 60°. 又因为∠CBN= 60°,所以∠MBC= ∠CBN,即 BC 平分∠MBN. 17. 解:(1)12 (2)EF 的长度不变. 理由如下:因为 E、F 分别是 AC、 BD 的中点,所以 EC = 1 2 AC,DF = 1 2 DB,所以 EF = EC+CD+DE = 1 2 AC+CD+ 1 2 DB = 1 2 (AC+DB) +CD = 1 2 (AC+CD+DB-CD) +CD = 1 2 (AB-CD) +CD = 1 2 AB + 1 2 CD= 1 2 (AB+CD) . 因为 AB = 20cm,CD = 4cm,所 以 EF= 1 2 ×(20+4)= 12(cm); (3)90° 　 【解析】因为 OE、OF 分别平分∠AOC 和 ∠BOD,所以∠COE = 1 2 ∠AOC,∠DOF = 1 2 ∠BOD, 所以 ∠EOF = ∠COE + ∠COD + ∠DOF = 1 2 ∠AOC + ∠COD+ 1 2 ∠BOD = 1 2 (∠AOC+ ∠BOD) + ∠COD = 1 2 (∠AOC+∠COD+∠BOD-∠COD) + ∠COD = 1 2 (∠AOB-∠COD)+∠COD= 1 2 (∠AOB+∠COD)= 1 2 ×(150°+30°)= 90°. 第 4 章　 相交线和平行线 4. 1　 相交线 4. 1. 1　 对顶角 1. A　 2. 6　 3. 对顶角相等 4. 65°　 【解析】由题可知∠EOF= ∠AOF = 90°-∠AOC = 90°-∠BOD= 90°-25° = 65°. 5. B　 6. A　 7. A 　 【解析】 因为点 F 在 CD 延长线上,所以 ∠1 = ∠FDB= 50°,所以∠EDF= ∠FDB-∠2 = 14°. 故选 A. 8. 62 9. 解:因为直线 AB,CD,EF 相交于点 O,∠DOB= 52°,所 以∠AOC = ∠DOB = 52°. 因为∠AOE+∠AOC+∠COF = 180°,所以 20° + 52° + ∠COF = 180°,所以∠COF = 108°. 因为 OG 平分∠COF,所以∠COG = 1 2 ∠COF = 54°,所以∠EOG = ∠AOE+∠AOC+∠COG = 20°+52°+ 54° = 126°. 4. 1. 2　 垂线 1. B 2. 75°　 【解析】因为∠1 ∶ ∠2 = 2 ∶1,∠1+∠2 = ∠BOE = 90°,所以∠2 = 1 3 ∠BOE= 30°,所以∠BOC= 180°-∠2 = 180°-30° = 150°. 因为 OF 平分∠BOC,所以∠COF = 1 2 ∠BOC= 1 2 ×150° = 75°. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】由垂直的定义可知∠1+∠2 = 90°,再根据 ∠1 ∶∠2 = 2 ∶ 1可求出∠2 的度数,根据∠2 +∠BOC = 180°可求出∠BOC 的度数,再利用角平分线的定义即 可求解. 3. B　 4. B　 5. B 6. 4　 【解析】因为直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线,垂 足为 O,所以 AO=BO= 1 2 AB. 因为 AO= 2,所以 AB= 4. 7. D　 8. D　 【解析】因为 AD⊥BD,AB = 6cm,所以 BD<6cm. 因 为 BC⊥CD,BC= 4cm,所以 BD>4cm,所以 BD 的长大 于 4cm 且小于 6cm. 故选 D. 9. 垂线段最短 10. D　 【解析】当 PC⊥m 时,PC 的长度是点 P 到直线 的距离,即点 P 到直线 m 的距离为 2 cm;当 PC 不垂 直直线 m 时,点 P 到直线 m 的距离小于 PC 的长,即 点 P 到直线 m 的距离小于 2cm. 综上所述,点 P 到直 线 m 的距离不大于 2cm. 故选 D. 11. C 追梦之旅·七年级上·ZBH·数学　 第 13 页