3.1 生活中的立体图形&3.2 立体图形的视图-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(华东师大版2024)

3. 1　 生活中的立体图形 认识立体图形 1. ( 3 分 ) 下 列 图 形 中, 属 于 立 体 图 形 的 是(　 　 ) A. 　 B. 　 C. 　 D. 2. (3 分)下列图形属于棱柱的有(　 　 ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 3. [教材练习 3 变式](3 分)七棱柱的顶点个数 是(　 　 ) A. 7 个 B. 8 个 C. 14 个 D. 15 个 4. (3 分)按柱体、锥体、球体分类,下列几何体中 与其余三个不属于同一类几何体的是(　 　 ) A. B. C. D. 多面体 5. ( 3 分) 下 列 立 体 图 形 不 属 于 多 面 体 的 是(　 　 ) A. B. C. D. 6. 学习情境·几何探究 (3 分)不透明袋子中有 一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述 它的特征. 甲同学:它有四个面是三角形;乙 同学:它有 6 条棱. 该模型的形状对应的立体 图形可能是(　 　 ) A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥 7. (8 分)如图所示的物体中都类似于哪些几何 体? 将这些几何体进行分类, 并说明分类 理由. 8. 数学思想·类比思想 (9 分)十八世纪瑞士数 学家欧拉证明了简单多面体的顶点数(V)、面 数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系 式,被称为欧拉公式. 请你根据如图几种简单 多面体模型,解答下列问题. 四面体 　 　 长方体 　 　 正八面体 (1)根据多面体模型,填写表格中的空格: 多面体 顶点数 (V) 面数 (F) 棱数 (E) 四面体 4 4 6 长方体 8 6 　 　 正八面体 　 　 8 12 (2)根据上面的表格,猜想顶点数(V)、面数 ( F )、 棱 数 ( E ) 之 间 存 在 的 关 系 式 是　 　 　 　 　 　 　 　 ; (3)若一个多面体的面数比顶点数少 14,且有 48 条棱,则这个多面体的面数是　 　 　 　 . 55 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBH·七年级数学上册 3. 2　 立体图形的视图 3. 2. 1　 由立体图形到视图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　投影 1. 生活情境·日晷 (3 分)如图,日晷是我国古代 的一种计时仪器,它由晷面和晷针组成. 当太 阳光照在日晷上时,晷针的影子就像钟表的 指针一样慢慢地转动,晷针的影子指向晷面 的某一位置,便可知道是白天的某一时间. 晷 针在晷面上形成的投影是(　 　 ) A. 平行投影 B. 既是平行投影又是中心投影 C. 中心投影 D. 无法确定 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 2. (4 分)如图,观察图形,三角形的正投影可以 是　 　 　 　 ,也可以是　 　 　 　 ;一条线段的 正投影可以是　 　 　 　 ,也可以是　 　 　 　 . 3. 生活情境·白炽灯 ( 4 分) 如图, 在白炽灯下方有一个乒乓球,这 个乒乓球在地面上的投影是 　 　 　 　 形,当乒乓球越接近灯泡时,它在地 面上影子的变化情况为　 　 　 　 (填“越小” “越大”或“不变”) . 由立体图形到视图 4. ( 3 分) 下列立体图形中, 主视图是圆的 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 5. (3 分)在圆柱、圆锥、球、正方体中,左视图是 四边形的几何体最多有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. ( 3 分 ) 如 图 所 示 的 几 何 体, 它 的 俯 视 图是(　 　 ) A. B. C. D. 7. (3 分)如图,左边是一个由一些相同的小正方 体搭成的立体图形,右边(1) ~ (3)是它的三 视图,试标出各个视图的名称. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 三视图轮廓线画错 8. (5 分)如图是三棱锥,组成三棱锥的每个面都 是等边三角形,请画出它的俯视图. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋【注意】从上面看锥类几何体时,除了底部的轮廓 外,还能看到顶点;对于棱锥,还可以看到棱. 65 9. (3 分)若将两个立体图形按如图所示的方式 放置,则所构成的组合体的主视图为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 10. (3 分) (新乡月考)如图所示的几何体的左 视图是(　 　 ) A. B. C. D. 11. 学习情境·正方体的移动 (3 分)如图是由若 干个完全相同的小正方体组合而成的几何 体,若将小正方体①移动到小正方体②的正 上方,下列关于移动后几何体的三视图的说 法正确的是(　 　 ) A. 左视图发生变化 B. 俯视图发生变化 C. 主视图发生变化 D. 三个视图都发生改变 12. (3 分) (成都模拟)如图所示的正五棱柱的 主视图是(　 　 ) A. B. C. D. 13. 学科素养·推理能力 (10 分) (南阳期末)在 平整的地面上,由若干个完全相同的棱长为 10 cm 的小正方体堆成一个几何体,如图 所示. (1)这个几何体由 　 　 　 　 个小正方体组 成,请画出这个几何体的三视图; (2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆 (底面不喷色),则在所有的小正方体中,有 　 　 　 　 个正方体只有一个面是黄色,有 　 　 　 　 个正方体只有两个面是黄色,有 　 　 　 　 个正方体只有三个面是黄色; (3)若现在你手头上还有一些相同的小正方 体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可 以再添加几个小正方体? 这时如果要重新 给这个几何体表面喷上红漆,需要喷漆的面 积比原几何体增加还是减少了? 增加或减 少了多少平方厘米? 75 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBH·七年级数学上册 3. 2. 2　 由视图到立体图形 由视图到立体图形 1. (3 分)如图是一个立体图形的三视图,那么这 个立体图形是(　 　 ) A. 圆锥　 　 　 　 　 　 B. 三棱锥 C. 四棱锥 D. 五棱锥 2. (3 分)如图是由三个相同的小正方体组成的 几 何 体 的 主 视 图, 那 么 这 个 几 何 体 可 以是(　 　 ) A. 　 B. 　 C. 　 D. 3. (7 分)如图是一个立体图形的主视图和俯视 图,求这个立体图形的体积. (π 取 3. 14) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】通过三视图可以得出,这是由上下两部分组 成的几何体,其中下部分是一个长方体,上部分是 一个圆柱,根据长方体和圆柱的体积公式进行计算 即可. 4. [教材例 3 变式](3 分)由几个相同的小正方 体搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成这 个几何体的小正方体有(　 　 ) A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个 5. (3 分)(桐柏月考)某几何体的主视图和左视 图完全一样如图所示,则该几何体的俯视图 不可能是(　 　 ) A. B. C. D. 6. (3 分)几个棱长为 1 的正方体组成的几何体 的三 视 图 如 图 所 示, 则 这 个 几 何 体 的 体 积是(　 　 ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 数学思想·分类讨论 (8 分)用小立方块搭一 个几何体,使得它的主视图和俯视图如图所 示,搭成这个几何体最少需要多少个小立方 块? 最多需要多少个小立方块? 85 8. 解:(1)阴影部分面积为 1 2 ×2×(2+x)+ 1 2 x2 = 1 2 x2+x+2; (2)当 x= 5 时,原式= 1 2 ×52 +5+2 = 19. 5. 9. 解:(1)(60-50) ÷100 = 0. 1(升 /千米);则行驶 x 千米 时油箱的剩余油量为(60-0. 1x)升; (2)当 x= 260 时,剩余油量为 60-0. 1×260 = 34(升); (3)不能. 理由如下:因为 60-0. 1×300×2 = 0<3,所以 往返途中不加油,他们不能在汽车报警前回到家. 10. D　 【解析】它是四次六项式,故 A 错;它的最高次项 是-2x3y,故 B 错;它的一次项是 x 和-y,故 C 错. 故 选 D. 11. C 12. A　 【解析】由题意得 2+a-2 = 3,解得 a= 3. 故选 A. 13. B 14. 解:因为两个多项式是同次多项式,所以 b = 4 或 b = 2(此时 a= 0),当 b= 4 时,原式= 1 2 ×43 -2×42 +3×4- 4 = 8,当 b= 2,a= 0 时,原式 = 1 2 ×23 -2×22 +3×2-4 = -2. 所以原式的值为 8 或-2. 15. D　 【解析】由题意得 n = 3,m = 1,m+n = 1+3 = 4. 故 选 D. 16. a-c　 【解析】由数轴可知,c<b<0<a, | c | > | a | > | b |,所 以 b-a<0,b-c>0. 所以 | b-a | + | b-c | =a-b+b-c=a-c. 17. (0. 5a+5. 5b) 18. 解:原式= 9-2mn+2m+3n-3mn-2n+2m-m-4n-mn = 9-6mn+3(m-n),因为 m-n= 4,mn= -1. 代入可得原 式= 9+6+12 = 27. 19. 解:(1)(18x2 +6x+8) -(6x+15x2 -1) = 18x2 +6x+8- 6x-15x2 +1 = 3x2 +9; (2)(△x2 +6x+8) -(6x+15x2 -1) = △x2 +6x+8-6x- 15x2 +1 = ( △-15) x2 +9. 因为标准答案与字母 x 无 关,所以△-15 = 0,所以△ = 15. 20. 解:(1)原式= (3-6+2)(x-y) 2 = -(x-y) 2; (2)因为 a2 -2b= 1,所以 3-2a2 +4b= 3-2(a2 -2b)= 3 -2×1 = 1. 第 3 章　 图形的初步认识 3. 1　 生活中的立体图形 1. C　 2. B 3. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【归纳总结】已知一个 n 棱柱,则它有 2n 个顶点,有(n +2)个面,有 3n 条棱. 4. A　 5. B　 【解析】A、C、D 每个面都是平面,是多面体,B 有 一个曲面,不是多面体. 故选 C. 6. C　 【解析】侧面是三角形,说明它是棱锥,底面是三 角形,说明它是三棱锥. 故选 C. 7. 解:①类似于长方体,②类似于圆锥,③类似于圆柱, ④类似于球体,⑤类似于正方体,⑥类似于棱锥. 可按锥体、柱体、球体进行分类:则有图①③⑤为柱 体;图②⑥为锥体;图④为球体. 8. 解:(1) 12　 6 　 【解析】观察模型,长方体的棱数为 12,正八面体的顶点数为 6. (2)V+F-E= 2 (3)18　 【解析】由题意得 F+F+14-48=2,解得 F=18. 3. 2　 立体图形的视图 3. 2. 1　 由立体图形到视图 1. A　 2. 一个三角形　 一条线段　 一条线段　 一个点 3. 圆　 越大 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【归纳总结】在灯光下,离点光源近的物体它的影子 短,离点光源远的物体它的影子长,所以白炽灯向上 移时,阴影会逐渐变小. 相反当乒乓球越接近灯泡时, 它在地面上的影子变大. 4. D　 5. B　 【解析】正方体的左视图是四边形,圆柱的左视图 可能是四边形,也可能是圆. 故选 B. 6. A 7. 左视图　 俯视图　 主视图 8. 解:如图所示: 9. A　 10. A　 11. C　 12. B 13. 解:(1)10　 三视图如图. 主视图 　 　 左视图 　 　 俯视图 (2)1　 2　 3 (3)最多增加四个小正方体,面积增加了,(9+9+6+ 6+6) -(6+6+6+6+6+2)= 36-32 = 4,面积增加了 4× 10×10 = 400(cm2) . 3. 2. 2　 由视图到立体图形 1. C　 2. A 3. 解:V = V圆柱 +V长方体 = π( 20 2 ) 2 ×32+ 30 × 25 × 40≈40048 (cm3). 所以该几何体的体积为 40048cm3 . 4. B 5. C　 【解析】C 中主视图上部矩形中并未体现三棱柱 背面的棱,且若是正三棱柱,则其主视图与左视图宽 度不应相等. 故选 C. 6. B 7. 解: 层数(从下往上数) 需要小立方块的个数 最少 最多 第一层 7 7 第二层 2 6 第三层 1 3 总　 计 10 16 由上表可知,需要的小立方块个数最少是 10 个, 最多是 16 个. 3. 3　 立体图形的表面展开图 1. B　 2. A　 3. D　 4. B 5. 解:如图所示. (答案不唯一) 6. D　 【解析】A 是四棱柱,B 是五棱柱,C 是三棱柱,D 不能围成棱柱. 故选 D. 7. B　 【解析】A. 四棱锥的表面展开图有四个三角形,1 个四边形,故错误;C. 正方体的表面展开图中不存在 “田”字形,故错误;D. 圆锥的表面展开图中有一个扇 形和一个圆形,故错误. 故选 B. 8. 三棱锥　 正方体　 长方体　 三棱柱　 三棱柱 三棱锥　 四棱锥　 五棱锥 9. 解:(1)长方体; (2)S= 2(2a·a+2a·b+a·b)= 4a2 +6ab. 当 a = 1,b = 追梦之旅·七年级上·ZBH·数学　 第 9 页