2.4.1 同类项&2.4.2 合并同类项-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(华东师大版2024)

2. 4　 整式的加减 2. 4. 1　 同类项 同类项 1. ( 3 分) 下列各项中的两项, 属于同类项 的是(　 　 ) A. a2 与 a　 　 　 　 　 B. -0. 5ab 与 1 2 ab C. a2b 与 ab2 D. a 与 b 2. (3 分)下列说法正确的是(　 　 ) A. 单项式- 1 2 a2b 与 ba2 不是同类项 B. 单项式-125 与 0 是同类项 C. 单项式 2m2n 与 n2m 是同类项 D. 单项式 x3y2 与 a3b2 是同类项 3. [教材例 2 变式] (3 分) 1 3 xa+2 与 5x3 是同类 项,那么 a 的值是(　 　 ) A. 0　 　 　 　 B. 1　 　 　 　 C. 2　 　 　 　 D. 3 4. (3 分)多项式 a3 -a2b+ab2 +a2b-ab2 +b3 中, 　 　 　 　 与　 　 　 　 是同类项;　 　 　 　 与 　 　 　 　 是同类项. 5. (3 分)如果单项式-xyb+1 与 1 2 xa-2y3 是同类 项,那么(a-b) 2 029 = 　 　 　 　 . 6. ( 3 分) 下列各组单项式: ① 6ab, ② 3xy2, ③ 1 2 ab,④2a,⑤-5ab,⑥5x2y. 其中属于同类 项的是　 　 　 　 　 　 (填序号) . 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【归纳总结】判断几个单项式是不是同类项,有“两 个相同”:①所含字母相同;②相同字母的指数也相 同;“两个无关”:①同类项只与项中的字母有关,与 系数无关;②同类项与项中字母的排列顺序无关; “一个特别”:特别地,几个常数项也是同类项. 考虑情况不全而致错 7. (5 分)若(m+1)a |m | b3 与-3ab3 是同类项,求 m 的值. 8. (3 分)若 3a2+mb 和(n-1)a3b 是同类项,且它 们的和为 0,则 mn 的值是(　 　 ) A. -4　 　 　 B. -2　 　 　 C. 2　 　 　 D. 4 9. (3 分)(辉县期中)若 5a | x | b3 与-0. 2a3b | y-1 | 是 同类项,则 x= 　 　 　 　 ,y= 　 　 　 　 . 10. (6 分)(太康期末)当 m,n 为何值时,多项式 2 027x3y2 -2 028xm-1yn+1 +2 029x2y3 中存在同 类项? 并求出代数式 m2 +n2 的值. 34 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBH·七年级数学上册 2. 4. 2　 合并同类项 合并同类项 1. (3 分)下列各组单项式中,能合并同类项的一 组是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3xy 和-xy 2 B. 3a 和 3 C. x2y 和 2xy2 D. 2a 和 3b 2. (3 分)下列运算中,正确的是(　 　 ) A. 2a+3b= 5ab B. 2a3 +3a2 = 5a5 C. 4a2b-4ba2 = 0 D. 6a2 -4a2 = 2 3. (3 分)如果多项式 3x2 -7x2 +x+k2x2 -5 中不含 x2 项,则 k 的值为(　 　 ) A. 2 B. -2 C. 0 D. 2 或-2 4. ( 3 分) 若 - axm+1y2 + 4x3yn-1 = 0, 则 mn + a = 　 　 　 　 . 5. (6 分)合并同类项: (1)3a2 -2a+4a2 -7a; (2)3x-y2 -2y+ 1 2 x-5y. 6. (6 分)(广州期末)已知 T=3a+ab-7c2+3a+7c2. (1)合并同类项; (2)当 a= 3,b= -2,c= - 1 6 时,求 T 的值. 7. 学习情境·知识竞赛 (3 分)一次知识竞赛共 有 24 道选择题,规定:答对一道得 3 分,答错 得 1 分,如果某位学生所有题目都答了,其中 答对了 x 道 题, 则 用 式 子 表 示 他 的 成 绩 为(　 　 ) A. 24+x B. 24+2x C. 24-2x D. 24+3x 8. (3 分)若单项式 3x3y4n 与单项式 6x3ym 的和 是 9x3y4n,则 m 与 n 的关系是(　 　 ) A. m=n B. m= 4n C. m= 3n D. 不能确定 9. (3 分)(郸城一模)式子-3x2y-10x3+3x3 +6x3y+ 3x2y-6x3y+7x3-8 的值(　 　 ) A. 与 x,y 都无关 B. 只与 x 有关 C. 只与 y 有关 D. 与 x,y 都有关 10. 生活情境·邮购图书 (7 分)邮购一种图书, 每本定价 m 元,当邮购数量不足 100 本时, 另加书价的 5%作为邮费. (1) 要邮购 80 本该图书, 总计金额是多 少元? (2)当一次邮购超过 100 本时,免邮费,而且 超过部分打八折,计算当邮购 120 本该图书 时的总计金额是多少元. 44 15. 解:由题意,得 n+4 = 8,m-5 = -2,所以 n= 4,m= 3. 所 以 mn = 34 = 81. 16. 解:(1)因为多项式 7xm +kx2 -(3n+1) x+5 是关于 x 的三次三项式,一次项系数是-7,所以 m = 3,k = 0, 3n+1 = 7,所以 n= 2. 所以 m-n+k= 3-2+0 = 1. (2)由题意得 m-5 = 0,n+2 = 0,则 m= 5,n = -2,所以 3m-n= 3×5-( -2)= 17. 17. 解:该同学的解法不对,第一步错误. 该多项式的最 高次项为-5xmy3,所以 m+3 = 6,解得 m= 3. 所以原多 项式为-5x3y3 +104x3 -4xy2 . 2. 3. 3　 升幂排列和降幂排列 1. B　 2. B 3. D　 【解析】多项式按照字母 x 的降幂排列是- 3x3 + 2x2 +2x-5,所以第三项是 2x. 故选 D. 4. 升幂　 a　 降幂 5. 解:(1)按 a 降幂排列为:4a3 - 1 2 a2b2 -ab+2b3; (2)按 b 降幂排列为:2b3 - 1 2 a2b2 -ab+4a3 . 6. D　 7. B 8. -1 或 4　 【解析】由题意,得 m>1,m+n = 4,所以 m = 2,n= 2 或 m = 3,n = 1. 当 m = 2,n = 2 时,( - n) m = (-2) 2 = 4;当 m= 3,n= 1 时,(-n) m = (-1) 3 = -1. 9. 解:(1)按 x 的降幂重新排列为 5x4 -4x3y2 +2x2y3 -7xy +1; (2)因为这个多项式的次数是 5,二次项的系数是-7, 常数项是 1,所以 a = 5,b = -7,c = 1,所以 a+b-c = 5+ ( -7) -1 = -3. 10. 解:第七项是 x4y6,最后一项是 y1 0,这个多项式是十 次十一项式. 2. 4　 整式的加减 2. 4. 1　 同类项 1. B 2. B　 【解析】所有的常数项都是同类项. 故选 B. 3. B　 【解析】由题意得 a+2 = 3,a= 1. 故选 B. 4. -a2b　 a2b　 ab2 　 -ab2 　 5. 1 6. ①③⑤ 7. 解:由题意,得 |m | = 1,所以 m= ±1. 当 m= 1 时,m+1 = 2;当 m= -1 时,m+1 = 0,不符合题意,所以 m= 1. 8. B　 【解析】由题意,得 n-1 = -3,2+m= 3,所以 n = -2, m= 1,所以 mn= -2×1 = -2. 故选 B. 9. ±3　 4 或-2 10. 若 2027x3y2 与-2028xm-1yn+1 是同类项,则 m-1 = 3,n +1 = 2,解得 m= 4,n= 1,所以 m2 +n2 = 42 +12 = 17; 若-2028xm-1yn+1 与 2029x2y3 是同类项,则 m-1 = 2,n +1 = 3,解得 m= 3,n= 2,所以 m2 +n2 = 32 +22 = 13. 2. 4. 2　 合并同类项 1. A　 2. C 3. D　 【解析】原式= (3-7+k2)x2 +x-5,由题意得 3-7+k2 = 0,所以 k= 2 或-2. 故选 D. 4. 12　 【解析】由题意得,m+1 = 3,n-1 = 2,-a+4 = 0,解 得 m= 2,n= 3,a= 4,所以 mn+a= 23 +4 = 12. 5. 解:(1)原式= (3a2 +4a2) +( -2a-7a)= 7a2 -9a; (2)原式= (3x+ 1 2 x) +( -2y-5y) -y2 = 7 2 x-7y-y2 . 6. 解:(1)T= 3a+ab-7c2 +3a+7c2 = (3a+3a) +ab+( -7c2 + 7c2)= 6a+ab; (2)把 a = 3,b = -2 代入上式得:T = 6a+ab = 6×3+3× ( -2)= 18-6 = 12. 7. B　 8. B　 9. A 10. 解:(1)80m×(1+5%)= 84m(元), 即要邮购 80 本,总计金额是 84m 元. (2)100m+( 120 - 100) m× 0. 8 = 100m+ 16m = 116m (元),即邮购 120 本时的总计金额是 116m 元. 2. 4. 3　 去括号和添括号 1. C　 【解析】A. x2 -(x-3y)= x2 -x+3y,B. x2 -3(y2 -2xy) = x2 -3y2 +6xy,D. a2 -2(a-3)= a2 -2a+6. 故选 C. 2. A　 3. C 4. 甲　 【解析】原式= 4xy-3x2 -xy+y2 +x2 -3xy-y2 +2x2 = 0,因为原式化简结果为常数 0,所以条件 x = -2032,y = 2033 是多余的,即甲同学说得对. 5. 解:(1)原式= 5x2 +6x-6+5x2 -4x-1 = 10x2 +2x-7,当 x = - 1 2 时,原式= 10×( - 1 2 ) 2 +2×( - 1 2 ) -7 = 5 2 -1-7 = -5. 5; (2)原式= 1 2 x- 2x+ 2 3 y2 - 3 2 x+ 1 3 y2 = - 3x+y2,当 x = -2,y= 3 2 时,原式= -3×( -2) +( 3 2 ) 2 = 6+ 9 4 = 33 4 . 6. D　 7. C 8. (1)x2 -2x+1　 (2)4b2 -4b+1　 (3)a+b 9. 解:(1)根据题意,得-(a3 -2a2 +a-1); (2)根据题意,得-(a3 +a) +(2a2 +1) . 10. 解:原式= 8x2 -5y2 -6x2 +3y2 = 2x2 -2y2 . 11. D　 12. C 13. -3b-3c　 【解析】根据数轴可知,a<b<0<c,且 b+c> 0,a+b<0,a-c< 0,所以 | a+b | = -a-b, | a-c | = c-a, | b+c | = b+c,所以原式= -(a+b)-( c-a)-2(b+c)= -a -b-c+a-2b-2c= -3b-3c. 14. 解:原式= 3(m+n) -2mn-2(m+n) -6(m+n) +9mn = -5(m+n) +7mn,因为 | m+n-2 | +(mn+3) 2 = 0,所以 m+n-2 = 0,mn+3 = 0,所以 m+n = 2,mn = -3,所以原 式= -5×2+7×( -3)= -31. 15. 解:原式= xy-3x2 -( -2xy-x2) +( -2x2 -3) -( -5+xy) = xy-3x2 +2xy+x2 -2x2 -3+5-xy = ( -3x2 +x2 -2x2) +(xy+2xy-xy) +(5-3) = -4x2 +2xy+2. 2. 4. 4　 整式的加减 1. A　 【解析】原式= 10x-15+12-8x= 2x-3. 故选 A. 2. A　 【变式 1】D　 　 【变式 2】C 3. B　 【解析】原式 = 3a2b-3ab2,当 a = -1,b = 1 时,原式 = 6. 故选 B. 4. 1 5. 解:(1)原式= 3ab2 -1+a2b+3-2ab2 -2 = a2b+ab2 . (2)原式=3x2y-(2xy2 -2xy+3x2y+xy)+3xy2 = 3x2y-2xy2 + 2xy-3x2y-xy+3xy2 =xy+xy2,当 x= 3,y= - 1 3 时,原式= 3× (- 1 3 )+3×(- 1 3 )2 =-1+ 1 3 =- 2 3 . 6. D　 7. C 追梦之旅·七年级上·ZBH·数学　 第 7 页