1.9 有理数的乘法-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(华东师大版2024)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBH·七年级数学上册 1. 9　 有理数的乘法 1. 9. 1　 有理数的乘法法则 有理数的乘法法则 1. (3 分)计算( - 1 2 ) ×2 的结果是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. -1 B. 1 C. 4 D. -4 2. (3 分)下列算式中,积为正数的是(　 　 ) A. -2×5 B. -6×( -2) C. 0×( -1) D. 5×( -3) 3. (8 分)计算: (1)( -8) ×( +2);　 　 　 (2) 2 3 ×( - 3 2 ); (3)0×( - 3 7 ); (4)( -5) ×( - 1 25 ). 有理数乘法的应用 4. 生活情境·气温变化 (3 分) (武汉模拟)用正 负数表示气温的变化量,上升为正,下降为 负,登山队攀登一座山峰,每登高 1 km 气温的 变化量为-6 ℃ ,攀登 3 km 后,气温(　 　 ) A. 上升 6 ℃ B. 下降 6 ℃ C. 上升 18 ℃ D. 下降 18 ℃ 5. (8 分)甲水库的水位每天升高 3 cm,乙水库 的水位每天下降 5 cm,4 天后,甲、乙水库水位 总的变化量各是多少? 6. (3 分)下列说法正确的是(　 　 ) A. 异号两数相乘,取绝对值较大的乘数的 符号 B. 同号两数相乘,符号不变 C. 两数相乘,如果积为负数,那么这两个乘数 异号 D. 两数相乘,如果积为正数,那么这两个乘数 都是正数 7. (3 分) (封丘期末)如图所示,下列判断正确 的是(　 　 ) A. a+b>0 B. ab<0 C. ab>0 D. | b | < | a | 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋【点拨】先根据两数在数轴上的位置确定 a,b 的符 号以及绝对值的大小,从而进行求解. 8. 生活情境·抽卡片 (9 分) (江西中考)小莉同 学有 7 张写着不同数字的卡片,她想从中取出 若干张卡片,将卡片上的数字进行有理数的 运算. (1)若取出 2 张卡片,应该抽取哪 2 张使得数 字之积最大,积最大是多少呢? (2)若取出 3 张卡片,应该抽取哪 3 张使得数 字之积最小,积最小是多少呢? 02 1. 9. 2　 有理数乘法的运算律 有理数乘法的运算律 1. (3 分)计算( 4 3 - 1 6 +1 1 2 ) ×12 时,可以使运算 简便的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 乘法交换律 B. 分配律 C. 乘法结合律 D. 加法结合律 2. (3 分)在简便运算时,把 24×( -99 47 48 )变形成 最合适的形式是(　 　 ) A. 24×( -100+ 1 48 ) B. 24×( -100- 1 48 ) C. 24×( -99-47 48 ) D. 24×( -99+47 48 ) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】先把负乘数改写成一个负整数与负分数或 负整数与正分数的和,再运用分配律计算. 在改写 负乘数时要考虑改写后运用分配率计算时是否 简便. 3. (6 分)运用运算律进行简便运算: (1)( - 7 6 ) ×( -15) ×( - 6 7 ) × 1 5 ; (2)( 1 4 - 1 6 + 1 2 ) ×( -12). 多个有理数相乘 4. (3 分)下列各式积为正的是(　 　 ) A. 2×3×5×( -6) B. 2×( -3) ×( -4) ×( -5) C. 2×0×( -5) ×( -3) D. ( -2) ×( -3) ×( -4) ×( -5) 5. (3 分)如果 4 个数的乘积为负数,那么这 4 个 数中正数有(　 　 ) A. 1 个或 2 个 B. 1 个或 3 个 C. 2 个或 4 个 D. 3 个或 4 个 6. (3 分)若“!” 是一种数学运算符号,并且 1! = 1,2! = 2×1 = 2,3! = 3×2×1 = 6,4! = 4×3×2× 1 = 24,…,则50! 48! 的值为(　 　 ) A. 25 24 B. 49! C. 2 450 D. 2! 7. (6 分)计算: (1)( -5) ×( -6) ×3×( -2); (2)( -2) × 5 4 ×( - 9 10 ) ×( - 2 3 ). 用有理数的乘法运算律求值时符号 出错 8. (3 分)下列计算正确的是(　 　 ) A. ( - 7 8 ) ×15×( -1 1 7 )= -( 7 8 × 8 7 ) ×15 = -15 B. 12×( 1 3 - 1 4 -1)= 4-3-1 = 0 C. ( -9) ×5×( -4) ×0 = 9×5×4 = 180 D. -5×( -4) ×( -2) ×( -2)= 5×4×2×2 = 80 12 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBH·七年级数学上册 9. (3 分)(淅川期中)四个互不相等的整数的积 为 4,那么这四个数的和是(　 　 ) A. 0 B. 6 C. -2 D. 2 10. (3 分)有理数 a,b,c 满足 a+b+c>0,且 abc< 0,则 a,b,c 中正数有(　 　 ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 11. 学习情境·墨迹覆盖 (3 分)小阳在做一道计 算题:- 5 6 × 1 7 ×■时,不小心将一滴墨水滴在 了本子上,盖住了其中一个数字,导致他无 法计算,在求助老师时老师告诉他:“被盖住 的数字是 4,7,10,11 其中的一个,并且这道 题直接用乘法结合律来计算会非常简便”, 则被盖住的数字是　 　 　 　 . 12. (3 分)从-3,-2,-1,4,5 中取 2 个不同的数 相乘,可得到的最大的乘积记作 a,最小的乘 积记作 b,则 a-b= 　 　 　 　 . 13. (8 分) (河北中考)请你参考黑板中老师的 讲解,用运算律简便计算: 利用运算律有时能进行简便计算. 例 1:98×12 =(100-2)×12 = 1 200-24 = 1 176; 例 2:-16×233+17×233 =(-16+17)×233 = 233. (1)999×( -15); (2)999×118 4 5 +999×( - 1 5 ) -999×18 3 5 . 14. 学习情境·阅读理解 (10 分) (赣州期中)先 阅读材料,再解相关的问题: (1+ 1 2 ) ×(1- 1 3 )= 3 2 × 2 3 = 1; (1+ 1 2 ) ×(1+ 1 4 ) ×(1- 1 3 ) ×(1- 1 5 ) = 3 2 × 5 4 × 2 3 × 4 5 = ( 3 2 × 2 3 ) ×( 5 4 × 4 5 )= 1×1 = 1; … 请运用上述规律计算: (1+ 1 2 ) ×(1+ 1 4 ) ×(1+ 1 6 ) ×…×(1+ 1 2 026 ) × (1- 1 3 ) ×(1- 1 5 ) ×(1- 1 7 ) ×…×(1- 1 2 027 ). 22 = 3+2 = 5. 综上所述,a+b 的值为 5 或-5 或 1 或-1. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【方法点拨】本题考查的是有理数的加法,熟练掌握有 理数的加法法则和绝对值的定义是解本题的关键. 15. -1　 【解析】因为 a,b 互为相反数,所以 a+b = 0,则 原式= -2027+2026+a+b= -1. 16. 8 或-2 17. 解:(1) -2　 1　 -1 (2)若以 C 为原点,则点 A、B 所对应的数为-3、-1, 则 P= ( -3) +0+( -1)= -4. 18. 解:(1) -1 (2)对于 4,-3,因为-4+( -3)= -7,-( -3) +4 = 7,所 以 4,-3 的“关联差”为-7,对于-3,4,因为-( -3) +4 = 7,-4+( -3)= -7,所以-3,4 的“关联差”为-7,所 以 4,-3 的“关联差”与-3,4 的“关联差”相等. (3)因为 1,m(其中 m≠1)的“关联差”是-5,所以-1 +m= -5 或-m+1 = -5,解得 m= -4 或 6,所以 m 的值 为-4 或 6. 1. 6. 2　 有理数加法的运算律 1. C　 2. A 3. 解:(1)原式= [( +12) +( +18)] +[( -13) +( -7)] = 30+( -20)= 10; (2) 原式 = [( - 2. 39) + ( - 7. 61 )] + [( + 5. 57 ) + ( -0. 57)] = -10+5 = -5. 4. 回到了　 【解析】由题意,得(+7) +(-6) +8+(-10) + 13+(-8)+(-4)= 0,所以回到了球门线的位置. 5. -1. 2 6. 解:8×400+( - 4. 5) +( + 5) + 0 +( + 5) + 0 + 0 +( + 2) + ( -5)= 3202. 5(g),即这 8 袋被检牡丹鲜花饼的总净 含量是 3202. 5g. 7. 8 15 (答案不唯一) 8. 12　 【解析】方法一:由题意,得 22+4+(-8)+6+(-5) +2+(-3)+1+(-7)= [22+4+6+2+1]+[(-8)+(-5)+ (-3)+(-7)] = 35+(-23)= 12(人), 方法二:22+4+(-8)+6+(-5)+2+(-3)+1+(-7)= 22 +[4+1+(-5)]+[6+2+(-8)]+[(-3)+(-7)] = 22+0 +0+(-10)= 12(人) . 9. 4 1. 7　 有理数的减法 1. A　 2. A 3. 解:(1)原式= -16+( -9)= -25; (2)原式= - 2 3 + 3 5 = - 1 15 ; (3)原式= 5 7 +( - 3 4 )= - 1 28 ; (4)原式= 0+( -11)= -11. 4. D 5. A　 【解析】根据题意,B 地的海拔高度是- 53 - 30 = -83(米) . 故选 A. 6. C　 【解析】因为 | x | = 8, | y | = 6,所以 x = ±8,y = ±6. 又 因为 x>y,所以 x= 8,y= 6 或 x= 8,y= -6. 当 x= 8,y = 6 时,x-y= 8-6 = 2;当 x = 8,y = -6 时,x-y = 8-(-6)= 14. 故选 C. 7. 69 8. 解:(1)数轴上两点之间的距离等于这两点对应的数 差的绝对值 (2) | x-1 | 　 (3) -2 (4)5　 【解析】如图,因为 x 在-2 与 3 之间移动,所以 x-3≤0,x+2≥0,所以 | x-3 | + | x+2 | = -x+3+x+2 = 5. 所以当表示数 x 的点在-2 与 3 之间移动时,可以发 现 | x-3 | + | x+2 | 的值总是一个固定的值,这个值是 5. 1. 8　 有理数的加减混合运算 1. 8. 1　 加减法统一成加法 1. C　 【解析】 -3+(-5) -(-9) +( -6)= -3-5+9-6. 故 选 C. 2. A 3. 解:(1)原式 = -61-71-9+3 = -132-9+3 = -141+3 = -138; (2)原式= -7+8-2+12+3 = 1-2+12+3 = -1+12+3 = 11 +3 = 14; (3)原式 = - 0. 125 + 25. 75 - 8. 875 - 25. 75 = 25. 625 - 8. 875-25. 75 = 16. 75-25. 75 = -9. 4. D　 5. A　 6. A 7. 1　 0 　 【解析】当输入 - 1 时,输出的结果 = - 1 + 4 - (-3)-5 = 1;当输入-2 时,输出的结果 = -2+4-( -3) -5 = 0. 8. -5　 9. +11-( -8) -( -1) -( -2) 1. 8. 2　 加法运算律在加减混合运算中的应用 1. C　 2. -1 1 4 - 3 4 　 -3 1 3 +2 1 3 3. 解:(1)原式= (15+4+7) +( -6-8-20) = 26+( -34) = -8; (2) 原式 = ( - 0. 5) + ( + 3 1 4 ) + ( - 7 1 2 ) + 2. 75 = [( -0. 5) +( -7 1 2 )] +[( +3 1 4 ) +2. 75] = -8+6 = -2; (3)原式= ( -27) +( +38) +( -33) +( +12) +( +49) = [( -27) +( -33)] +[( +38) +( +12) +( +49)] = ( -60) +( +99)= 39. 4. D　 【解析】设买马的钱为“-”,卖马的钱为“+”,则根 据题意可得-600+700-800+900 = 200. 所以在这桩马 的交易中,他赚了 200 元. 故选 D. 5. 解:(1)省略加号和括号　 转化　 加法的交换律和结 合律 (2)原式 = - 21 2 3 + 3 1 4 + 2 3 - 1 4 = ( - 21 2 3 + 2 3 ) + ( +3 1 4 - 1 4 )= -21+3 = -18. 1. 9　 有理数的乘法 1. 9. 1　 有理数的乘法法则 1. A　 2. B 3. 解:(1)( -8) ×( +2)= -16;　 (2) 2 3 ×( - 3 2 )= -1; (3)0×( - 3 7 )= 0;　 (4)( -5) ×( - 1 25 )= 1 5 . 4. D 5. 解:水位升高记为正, 水位下降记为负, 3 × 4 = 12 (cm),-5×4 = -20( cm). 即 4 天后,甲水库水位上升 12cm,乙水库水位下降 20cm. 6. C　 7. B 8. 解:(1)取出-6 和-4,积最大为( -6) ×( -4)= 24; (2)取出-6,3,5,积最小为( -6) ×3×5 = -90. 1. 9. 2　 有理数乘法的运算律 1. B　 2. A 追梦之旅·七年级上·ZBH·数学　 第 3 页 3. 解:(1)原式= [( - 7 6 ) ×( - 6 7 )] ×[( -15) × 1 5 ] = -3; (2)原式= 1 4 ×( -12) +( - 1 6 ) ×( -12) + 1 2 ×( -12) = -3+2-6 = -7. 4. D　 5. B　 6. C 7. 解:(1)原式= -5×6×3×2 = -180; (2)原式= -2× 5 4 × 9 10 × 2 3 = - 3 2 . 8. D　 【解析】A. (- 7 8 ) ×15×(-1 1 7 )= 7 8 × 8 7 ×15 = 15, B. 12×( 1 3 - 1 4 -1)= 4-3-12 = -11,C. (-9) ×5×(-4) ×0 = 0. 故选 D. 9. A　 10. C　 11. 7 12. 35　 【解析】因为最大的乘积 a = 4×5 = 20,最小的乘 积 b= 5×(-3)= -15,所以 a-b= 20-(-15)= 35. 13. 解: ( 1) 原式 = ( 1000 - 1) × ( - 15) = - 15000 + 15 = -14985; (2)原式= 999×[118 4 5 +( - 1 5 ) -18 3 5 ] = 99900. 14. 解:原式= 3 2 × 5 4 × 7 6 ×…× 2027 2026 × 2 3 × 4 5 × 6 7 ×…× 2026 2027 = ( 3 2 × 2 3 )×( 5 4 × 4 5 )×( 7 6 × 6 7 )×…×( 2027 2026 ×2026 2027 )= 1. 1. 10　 有理数的除法 1. D　 2. B　 3. A　 4. B　 5. C　 6. B　 7. -8　 2 3 　 0 8. 解:(1)①② (2)原式= 5÷( - 29 6 ) ×6 = 5×( - 6 29 ) ×6 = - 180 29 . 9. D　 10. -5　 11. 2　 12. 2 3 　 - 81 2 13. 解:(1)原式= ( - 3 5 ) ×( - 7 2 ) ×( - 4 5 ) × 1 3 = -14 25 ; (2)原式= ( -5) ×( - 7 9 ) × 4 5 ×( - 9 4 ) × 1 7 = -(5× 4 5 ) ×( 7 9 × 9 4 × 1 7 )= -1; (3)原式= 13×( -3) ×( - 1 5 )= 39 5 . 14. 解:因为 2△7 = ( - 1 2 ) ÷ 7 2 = - 1 7 ,所以(2△7) △4 = - 1 7 △4 = ( - 1 - 1 7 ) ÷ 4 2 = 7× 1 2 = 7 2 . 15. 解:因为 abc≠0,故 a≠0,b≠0,c≠0①. 当 a,b,c 都 大于 0 时,原式 = 1+1+1 = 3;②. 当 a,b,c 都小于 0 时,原式= -1-1-1 = -3;③. 当 a,b,c 中有一个大于 0,两个小于 0 时,原式= 1-1-1 = -1;④. 当 a,b,c 中 有一个小于 0,两个大于 0 时,原式 = -1+1+1 = 1. 所 以 | a | a + | b | b + | c | c 的值是 3 或-3 或 1 或-1. 1. 11　 有理数的乘方 第 1 课时　 有理数的乘方 1. A　 2. D 3. B 　 【解析】A. 根据有理数的乘方,( 3 4 ) 2 = 9 16 , 32 4 = 9 4 ,所以( 3 4 ) 2≠ 32 4 ;C. -44 = -256,( -4) 4 = 256,所以 -44≠(-4) 4;D. 32 = 9,23 = 8,所以 32≠23 . 故选 B. 4. 解:(1)原式= -8×( - 1 8 )= 8× 1 8 = 1; (2)原式= -( 1 4 ) 2 ÷ 1 16 ×( -1)= 1 16 ×16 = 1. 5. D 6. C　 【解析】因为第一次剪去绳子的 2 3 ,所以剩余 1 3 米. 因为第二次剪去剩下绳子的 2 3 ,所以第二次剪去 后剩下的绳子长度是 1 3 ×(1- 2 3 )= ( 1 3 ) 2(米) . 因为 第三次剪去剩下绳子的 2 3 ,所以第三次剪去后剩下的 绳子长度是( 1 3 ) 2 ×(1- 2 3 )= ( 1 3 ) 3(米),以此类推, 第 100 次剪完后剩下绳子的长度是 ( 1 3 ) 100 米. 故 选 C. 7. 1　 【解析】因为 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,所以 a+b= 0,cd= 1,所以(a+b) 2026 +(cd) 2026 = 02026 +12026 = 1. 8. 4　 9. B 第 2 课时　 科学记数法 1. C　 2. D　 3. 9460700000000 4. 9　 【解析】1. 75×1011 = 175000000000,即原数 1 的后 面有 9 个 0. 5. C　 6. B　 7. B 8. 3. 636×106 立方米 / 时 1. 12　 有理数的混合运算 1. C　 2. B　 3. A　 4. B 5. 解:(1)原式= -9-125× 4 25 -18× 1 9 = -31; (2)原式= -24×( 1 3 - 1 4 - 1 6 )= -8+6+4 = 2; (3)原式= 100-[16+( -16)] = 100. 6. A 7. 8×( -6) ÷[4÷( -2)] = 24(答案不唯一) 8. 7 1. 13　 近似数 1. A　 2. B　 3. C　 4. C　 5. C　 6. A　 7. A 8. B　 【解析】因为 12. 38≈12,12. 66≈13,11. 99≈12, 12. 42≈12,所以 12. 66 不可能是 12 的真值. 故选 B. 9. 解:(1)2. 72　 (2)0. 140 1. 14　 用计算器进行计算 1. B　 2. D　 3. B　 4. D　 5. D　 6. D 数学活动　 无限循环小数能化为分数吗 1. 2 15 　 2. (1)纯　 (2)24 专题　 有理数的计算 1. 解:原式= ( -6-7-11) +(19+3)= -24+22 = -2. 2. 解:原式= ( -4 7 8 ) +5 1 2 +4 1 4 +( -3 1 8 ) =[(-4 7 8 )+(-3 1 8 )]+(5 1 2 +4 1 4 )= (-8)+ 39 4 = 7 4 . 追梦之旅·七年级上·ZBH·数学　 第 4 页