期末情境测试卷(二)-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(人教版2024)

∠BEG= 20° × 2 = 40°,所以∠FEG = 180° - 60° - 40° = 80°; (2)∠MEF+∠NEG = 90°,理由如下:由折叠可得: ∠AEF= 2∠MEF,∠BEG = 2∠NEG,因为∠AEF+ ∠BEG= 180°,所以 2∠MEF+2∠NEG = 180°,所以 ∠MEF+∠NEG= 90°; (3)∠FEG 的度数为 | 2x-180 | °　 【解析】当 90°≤ x< 180°,∠AEM+∠BEN = 180° -x°,所以∠AEF+ ∠BEG= 2(∠AEM+∠BEN)= 2(180°-x°)= 360°- 2x°,因为∠AEF+∠BEG+∠FEG = 180°,所以 360° -2x°+∠FEG= 180°,所以∠FEG= 2x°-180° = | 2x- 180 | °;当 0°<x≤90°,如图所示,∠AEM+∠BEN= 180° - x°, 所 以 ∠AEF + ∠BEG = 2 ( ∠AEM + ∠BEN)= 2(180°-x°)= 360°-2x°,因为∠AEF+ ∠BEG = 180° + ∠FEG,所以 360° - 2x° = 180° + ∠FEG,所以∠FEG = 180° - 2x° = | 2x-180 | °;综上,∠FEG 的度 数为 | 2x-180 | °. 期末情境测试卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B D A A A D D A 1. C　 2. D　 3. B 4. D　 【解析】A. 3a+2b,无法合并,故此选项错误;B. -3ab- 2ab = - 5ab,故此选项错误;C. -5(a-3) = -5a+15,故此选项错误;D. -(3-2a)= 2a-3,故此 选项正确. 故选 D. 5. A 6. A　 【解析】由数轴可知:-1<a<0,b>1,所以 a+1> 0,b-1>0,a-1<0,ab<0;所以(a+1)(b-1)>0,(a- 1)(b-1)<0;因为-b<0,所以 a-b<0. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查数轴与有理运算;熟练掌握 数轴上点的特点,结合有理数的运算法则进行判 定是解题的关键. 7. A　 【解析】因为第 1 次, 1 3 ×27 = 9,第 2 次, 1 3 ×9 = 3,第 3 次, 1 3 ×3 = 1,第 4 次,1+2 = 3,第 5 次, 1 3 ×3 = 1,依此类推,从第 3 次开始,奇数次运算输出的 结果是 1,偶数次运算输出的结果是 3,所以第 2026 次输出的结果为 3. 故选 A. 8. D　 【解析】设盈利的《趣味数学丛书》的进价为 x 元 / 本,亏损的《趣味数学丛书》的进价为 y 元 / 本, 根据题意,得 70 - x = 40%x,解得 x = 50;70 - y = -30%y,解得 y= 100;70×2-50-100 = -10(元) . 因 此网络书店的盈亏情况是亏损 10 元. 故选 D. 9. D　 【解析】根据题意可得8 +x 3 = 4,去分母,得 8+x= 12,解得 x= 4. 故选 D. 10. A 11. > 12. 练习本每本 0. 6 元,某人买了 a 本,共付款 0. 6a 元(答案不唯一) 13. - 3 　 【解析】 因为 2m + n = 4,所以原式 = 5 - 2(2m+n)= 5-8 = -3. 14. 1 2 　 【解析】解 4x+2m= 3x+1,得 x= 1-2m;解 3x+ 2m= 6x + 1, 得 x = 2m -1 3 . 由题意, 得 1 - 2m = 2m-1 3 ,解得 m= 1 2 . 15. n(n -1) 2 　 2049300 　 【解析】当 n = 2 时,以点 P 为顶点的角的个数为:2 ×1 2 = 1,当 n = 3 时,以点 P 为顶点的角的个数为:3 ×2 2 = 3;当 n = 4 时,以点 P 为顶点的角的个数为:4 ×3 2 = 6,以此类推:n 个点 时,以点 P 为顶点的角的个数为:n(n -1) 2 . 当 n = 2025 时,n(n -1) 2 = 2025×2024 2 = 2049300. 16. 解:(1)原式= -5+3×( -6) -( -8) ÷4 = -5+( -18) -( -2)= -5-18+2 = -21; (2)原式= -24× 1 3 +( -24) × 1 8 -( -24) × 1 4 -5 = -8 -3+6-5 = -10. 17. 解:原式= 4xy-2x2 -5xy+2x2 +2y2 = -xy+2y2 . 当 x = -2,y= 1 2 时,原式= -( -2) × 1 2 +2×( 1 2 ) 2 = 1+ 1 2 = 3 2 . 18. 解:(1)5x-2 = 3x+6,移项,得 5x-3x = 2+6,合并 同类项,得 2x= 8,系数化为 1,得 x= 4; (2)①三　 移项时没有变号 ② 5 2 19. 解:(1)如图,直线 BC 即为所求; (2)如图,射线 AD,点 E 即为所求; (3)如图,线段 BD,线段 DF 即为所求; (4)如图,点 O 即为所求. 20 解:(1)1 (2)1 或-5 (3)6 (4)因为 | x-3 | + | x-6 | 表示 x 到 3 与 x 到 6 的距 离的和,所以当 3 ≤ x≤6 时, | x - 3 | + | x - 6 | = | 6-3 | = 3,当 x>6 或 x<3 时, | x-3 | + | x-6 | >3,所 以 | x-3 | + | x-6 |有最小值,最小值为 3. 21. 解:(1)6　 线段 AC、线段 AB、线段 AD、线段 CB、 线段 CD、线段 BD (2)因为点 B 为线段 CD 的中点,BD = 2cm,所以 CD= 2BD= 4(cm),因为 AC = 6cm,所以 AD = AC+ CD= 10(cm); (3)当点 E 在点 A 的左侧时,则 BE=EA+CA+BC, 因为点 B 为 CD 的中点,所以 BC=BD= 2cm,因为 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 30 页 EA= 3cm,CA= 6cm,所以 BE = 3+6+2 = 11( cm). 当点 E 在点 A 的右侧时,因为 AC = 6cm,EA = 3cm,则 BE = AB-AE = AC+BC-AE = 6 + 2 - 3 = 5 (cm). 故线段 BE 的长为 11cm 或 5cm. 22. 解:(1)根据题意得,到甲公司购买电脑所需的金 额为:0. 9×2000x = 1800x(元),到乙公司购买电 脑所需的金额为:(2000x-10000)元; (2)根据题意得,当购买电脑 40 台以下时,甲、乙 两公司均无优惠,且每台的标价均为 2000 元,故 到甲、乙两公司购买电脑所需的金额一样;当购 买电脑大于等于 40 台时,由 0. 9×2000x = 2000x- 10000,解得 x = 50,综上所述,当购买 40 台以下 或 50 台时,到甲、乙两公司购买电脑所需的金额 一样. 23. 解: ( 1 ) 因 为 ∠DCE = 30°, ∠ACB = 90°, 所以 ∠ACE= ∠ACB-∠DCE= 90°-30° = 60°; (2)因为 CA 平分∠DCE,所以∠ACD = 1 2 ∠DCE = 15°,所以∠BCD = ∠ACB-∠ACD = 90° - 15° = 75°; (3) ∠MCN 的度数不会发生变化. 因为∠ACB = 90°,∠ECD = 30°,所以∠ACE+∠BCD = ∠ACB- ∠ECD = 60°, 因为 CN 平分 ∠ACE, CM 平分 ∠DCB, 所 以 ∠NCE + ∠MCD = 1 2 ∠ACE + 1 2 ∠BCD= 1 2 (∠ACE+∠BCD)= 1 2 ×60° = 30°,所以 ∠MCN = ∠NCE + ∠MCD + ∠ECD = 30° + 30° = 60°. 􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚 􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚􀥚 􀧚 􀧚 􀧚􀧚《课堂解惑》答案 变式 1:A 　 【解析】气温为零上 5℃ 记作 + 5℃,则 -10℃表示气温为零下 10℃ . 故选 A. 变式 2:B　 变式 3:A 变式 4:C　 【解析】小虫在数轴上爬行了 5 个单位长 度后停在表示-3 的点上,小虫可能向左爬, 也可能向右爬;①如果小虫向左爬,那么小虫 开始爬行的位置为 2;②如果小虫向右爬,那 么小虫开始爬行的位置为:-8. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【易错提醒】解决数轴上的点的移动问题,要紧扣 “移动的方向”和“移动的距离”两个关键点,利用 数轴上两个点之间的距离来确定点表示的数. 当 移动的方向不明时,应分“向左”或“向右”两种情 况讨论. 变式 5:A　 【解析】因为-13<-7<+1<+4,所以最迟 出现日出的城市为纽约. 故选 A. 变式 6:解:( +6) +( -3) +( +10) +( -8) +( +12) +( - 7) +( -10)= 6-3+10-8+12-7-10 = 28-28 = 0,所以王先生最后能回到出发点 1 楼. 变式 7:B　 变式 8:C 变式 9:C　 【解析】n = 1 时,铜币个数 = 1+1 = 2;当 n = 2 时,铜币个数 = 1+1+2 = 4;当 n = 3 时,铜 币个数= 1+1+2+3 = 7;当 n = 4 时,铜币个数 = 1+1+2+3+4 = 11;…第 n 个图案,铜币个数 = 1+1+2+3+4+…+n = 1 2 n(n+1) +1,当 n = 8 时, 1 2 ×8×9+1 = 37. 故选 C. 变式 10:解:(1)根据题意得绿化的面积是(4b-a2 ) 平方米; (2)将 a = 2,b = 3 代入(1)题结果得,4×3- 22 = 8(平方米),答:若 a= 2,b= 3 时,绿化面 积为 8 平方米. 变式 11:解:(1)由题意得:长方形的宽为:(3a+2b) - (a+b)= 3a+2b-a-b = (2a+b) (米),所以长 方形的周长为:2(3a+ 2b+ 2a+b) = 2 ( 5a+ 3b)= (10a+6b)(米); (2)因为(a-3) 2 + | b-1 | = 0,所以 a-3 = 0,b -1 = 0,所以 a= 3,b = 1,所以 10a+6b = 10×3 +6×1 = 30+6 = 36(米),所以长方形的周长 为 36 米. 变式 12:解:(1)设该工厂有男工 x 人,则女工有(2x -20)人,由题意得:x+2x-20 = 88,解得:x = 36,女工:2×36-20 = 52(人) . 答:该工厂有 男工 36 人,有女工 52 人. (2)设调 y 名女工帮男工制作盒身,由题意 得:50(36 +y) × 2 = (52 -y) × 120,解得:y = 12. 答:调 12 名女工帮男工制作盒身,才能 使每小时制作的盒身与盒底恰好配套. 变式 13:C　 变式 14:B 变式 15:D　 【解析】根据题意,分两种情况:①当 C 在线段 AB 上时,如图所示: 因为 AB = 10,AC = 4,所以 BC = AB-AC = 6, 因为点 D 是线段 BC 的中点,所以 CD = 1 2 BC= 3,所以 AD=AC+CD= 4+3 = 7; ②当 C 在线段 AB 反向延长线上时,如图所 示: 因为 AB= 10,AC= 4,所以 BC = AB+AC = 14, 因为点 D 是线段 BC 的中点,所以 CD = 1 2 BC = 7,所以 AD = CD-AC = 3,综上分析可 知,AD= 3 或 7. 故选 D. 变式 16:B　 【解析】设这个角是 x°,则它的余角是 (90- x)°,补角是 ( 180 - x)°,根据题意得 3(90-x)-(180-x)= 12,去括号,得 270-3x -180+x = 12,移项、合并,得 2x = 78,系数化 为 1,得 x= 39. 故这个角的度数为 39°. 故选 B. 变式 17:A　 【解析】因为 OB,OD 分别平分∠COD, ∠BOE,所以∠COB = ∠BOD = ∠DOE,所以 ∠COB+∠BOD= ∠BOD+∠DOE,即:∠COD = ∠BOE,因此 ① 正确; ∠COE = ∠COB + ∠BOD+∠DOE = 3∠BOD,因此②正确;因 为∠AOB = 90°,所以∠AOC+∠BOC = 90° = ∠AOC+∠BOD,因此④正确;因为∠AOC≠ 2∠BOC= ∠BOE,因此③不正确. 故选 A. 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 31 页 第 33 页 第 34 页 期末情境测试卷(二) 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 　 分数: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 2 的相反数是(　 　 ) A. 1 2 　 　 　 B. 2　 　 　 C. -2　 　 　 D. - 1 2 2. 日常生活情境·二维码 随着智能手机的全面 普及,二维码已深入我们的生活. 据统计,全 球每天用掉的二维码多达 100 亿个,这个数 量虽然听上去很庞大,但是根据二维码产生 的方式来看,我们无需担心二维码会耗尽的 问题. 这个话题中的“100 亿”用科学记数法 可表示为(　 　 ) A. 10×108 B. 0. 1×108 C. 1×109 D. 1×1010 3. 数学文化情境·牟合方盖 中国古代 数学家利用“牟合方盖” 找到了球 体体积的计算方法. 如图所示的几何体是可 以形成“牟合方盖”的一种模型,它是由两 个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方 体时两圆柱公共部分形成的几何体,则它从 前面看到的图形是(　 　 ) A. B. C. D. 4. 下列各式中,正确的是(　 　 ) A. 3a+2b= 5ab B. -3ab-2ab= -ab C. -5(a-3)= -5a+3 D. -(3-2a)= 2a-3 5. 如图,已知 A 处在 O 处的南偏东 30°方向 上,若∠AOB = 80°,OB 在 OA 的左侧,则 B 处位于 O 处的方向是(　 　 ) A. 南偏西 50° B. 北偏西 40° C. 北偏东 50° D. 南偏东 40° 6. 如图,A,B 两点表示的有理数分别是 a,b,则 下列式子正确的是(　 　 ) A. (a+1)(b-1) >0 B. (a-1)(b-1) >0 C. a-b>0 D. ab>0 7. 学习生活情境·程序框图 如图是一个运算程 序的示意图,若开始输入 x 的值为 27,则第 2 026 次输出的结果为(　 　 ) A. 3 B. 27 C. 9 D. 1 8. 生活劳动情境·销售 已知某网络书店销售 两套版本不同的《趣味数学丛书》,售价都 是 70 元,其中一套盈利 40%,另一套亏本 30%,则在这次买卖中,网络书店的盈亏情 况是(　 　 ) A. 盈利 15 元 B. 盈利 10 元 C. 不盈不亏 D. 亏损 10 元 9. 中考新趋势·新定义 定义运算“∗”,其规则 为 a ∗ b = 2a +b 3 , 则 方 程 4 ∗ x = 4 的 解为(　 　 ) A. x= -3 B. x= 3 C. x= 2 D. x= 4 10. 文化情境·数学文化 《九章算术》是我国古 代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如 下:今有人合伙买羊,每人出 5 钱,会差 45 钱;每人出 7 钱,会差 3 钱. 问合伙人数、羊 价各是多少? 甲、乙两人所列方程如下,下 列判断正确的是(　 　 ) 甲:设人数为 x 人,可列方程 5x+45=7x+3; 乙:设羊价为 y 元,可列方程为y +45 5 = y+3 7 . A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 比较大小:-( - 1 3 ) 　 　 　 　 - | - 3 | . (填 “ >”“ <”或“ = ”) 12. 中考新趋势·结论开放 对单项式“0. 6a”可 以解释为:一件商品原价为 a 元,若按原价 的 6 折出售,这件商品现在的售价是 0. 6a 元,请你对“0. 6a”再赋予一个含义: 　 　 . 13. 学科素养·整体思想 若 2m+n = 4,则代数 式 5-4m-2n= 　 　 　 　 . 14. 已知方程 4x+2m= 3x+1 和方程 3x+2m= 6x +1 的解相同,则 m 的值为　 　 　 　 . 15. 中考新趋势·一题多问 以直线 l 外一点 P 为端点,向直线 l 上的 n(n> 1) 个点作射 线,则以点 P 为顶点,以这些射线为边的角 (小于 180°)的个数为 . 当 n = 2025 时, 以这些射线为边的角 ( 小于 180°)的个数为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16. (8 分)计算: (1) -5+3×( -6) -( -2) 3 ÷4; (2) -24×( 1 3 + 1 8 - 1 4 ) - | -5 | . 17. (8 分)先化简,再求值:4xy-( 2x2 + 5xy) + 2(x2 +y2),其中 x= -2,y= 1 2 . 18. (9 分)(1)解方程:5x-2 = 3x+6; (2) 学习生活情境·过程纠错 下面是小林 同学解一元一次方程的过程,请认真阅读 并解答相应问题. 解方程: x 2 -x-1 6 = 1, 解:去分母,得 3x-(x-1)= 6. …第一步 去括号,得 3x-x+1 = 6. …第二步 移项,得 3x-x= 6+1. …第三步 合并同类项,得 2x= 7. …第四步 系数化为 1,得 x= 7 2 . …第五步 填空: ①以上求解步骤中,第　 　 　 　 步开始出 现错误,错误的原因是 　 ; ②该方程的正确解为 x= 　 　 　 　 . 第 35 页 第 36 页 19. (9 分)如图,平面内有四个点 A、B、C、D. 根 据下列语句画图: (1)画直线 BC; (2)画射线 AD 交直线 BC 于点 E; (3)连接 BD,用圆规在线段 BD 的延长线 上截取 DF=BD; (4)在图中确定点 O,使点 O 到点 A、B、C、 D 的距离之和最小. 20. (10 分)数轴上两点间的距离等于这两个 点所对应的数的差的绝对值. 例:点 A、B 在 数轴上对应的数分别为 a、b,则 A、B 两点 间的距离表示为 AB= | a-b | . 根据以上知识解题: (1)点 A 在数轴上表示 3,点 B 在数轴上表 示 2,那么 AB= 　 　 　 　 ; (2)在数轴上表示数 a 的点与-2 的距离是 3,那么 a= 　 　 　 　 ; (3)如果数轴上表示数 a 的点位于-4 和 2 之间,那么 | a+4 | + | a-2 | = 　 　 　 　 ; (4)对于任何有理数 x, | x-3 | + | x-6 | 是否 有最小值? 如果有,求出最小值. 如果没 有. 请说明理由. 21. (10 分)如图,点 C 为线段 AD 上一点,点 B 为 线 段 CD 的 中 点, 且 AC = 6 cm, BD= 2 cm. (1)图中共有　 　 　 条线段,分别是 　 　 ; (2)求线段 AD 的长; (3)若点 E 在直线 AD 上,且 EA = 3 cm,求 线段 BE 的长. 22. 生活情境·购买电脑 (10 分) 某学校为改 善办学条件,计划购置至少 40 台电脑,现 有甲,乙两家公司可供选择:甲公司的电脑 标价为每台 2 000 元,购买 40 台以上(含 40 台),则按标价的九折优惠;乙公司的电 脑标价也是每台 2 000 元,购买 40 台以上 (含 40 台),则可优惠 10 000 元. 请回答以 下两个问题: (1)设学校购买 x 台电脑(x≥40),请你用 x 分别表示出到甲、乙两公司购买电脑所 需的金额; (2)请问购买多少台电脑时,到甲、乙两公 司购买电脑所需的金额一样? 23. (11 分)如图,将一个直角三角板中 30°的 锐角顶点与另一个直角三角板的直角顶点 叠放一起. (注:∠ACB 与∠DEC 是直角, ∠A= 45°,∠DCE= 30°) (1)如图①,若点 C、B、D 在一条直线上,求 ∠ACE 的度数; (2)如图②,将直角三角板 CDE 绕点 C 逆 时针方向转动到某个位置(最多旋转一 周),若 CA 恰好平分∠DCE,求∠BCD 的 度数; (3)如图③,若∠DEC 始终在∠ACB 的内 部,分别作射线 CM 平分∠BCD,射线 CN 平分∠ACE. 如果三角板 DCE 在∠ACB 内 绕点 C 任意转动,∠MCN 的度数是否发生 变化? 如果不变,求出它的度数,如果变 化,说明理由.