1.4 绝对值-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(华东师大版2024)

1. 4　 绝对值 绝对值的意义及求法 1. (3 分)(西峡期中)如图,点 A 所表示的数的 绝对值是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 3 B. -3 C. 1 3 D. - 1 3 2. (3 分) 一个数的绝对值等于 3 4 ,则这个数 是(　 　 ) A. 3 4 B. - 3 4 C. ± 3 4 D. ± 4 3 3. (3 分)下列四个数中,绝对值最大的是(　 　 ) A. 2 B. - 1 3 C. 0 D. -3 4. (5 分)在数轴上表示+3 的点与原点的距离是 　 　 　 　 个单位长度, 即 + 3 的绝对值是 　 　 　 　 ,记作　 　 　 　 . 在数轴上表示-6 的 点与原点的距离是 　 　 　 　 个单位长度,即 -6 的绝对值是 6,记作　 　 　 　 . 5. (3 分)在数轴上,已知原点左边的某一点表示 的数的绝对值为 9,则这个数为　 　 　 　 . 6. (4 分) (淅川月考) 4 的绝对值是 　 　 　 　 ; - 1 2 的绝对值是　 　 　 　 ;绝对值是 1 的数是 　 　 　 　 ;绝对值最小的数是　 　 　 　 . 绝对值的非负性质 7. (3 分)如果一个数的绝对值等于它本身,那么 这个数一定是(　 　 ) A. 负数 B. 负数或 0 C. 正数或 0 D. 正数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋【归纳总结】正数和 0 的绝对值等于它本身,负数的 绝对值等于它的相反数. 8. [教材练习 3 变式] (9 分) (1)绝对值是 6 的 数有几个,各是什么? (2)绝对值是 0 的数有几个,各是什么? (3)有没有绝对值是-5 的数? 为什么? 绝对值的化简、计算 9. (3 分)下列式子中不成立的是(　 　 ) A. | -5 | = 5 B. - | 5 | = - | -5 | C. | -5 | = | 5 | D. - | -5 | = 5 10. (12 分)计算: (1) | -3 | + | 4 | ; (2) | -4. 3 | - | -1. 7 | ; (3) | -3. 5 | × | +0. 2 | ; (4) | - 3 4 | ÷ | - 4 3 | . 9 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBH·七年级数学上册 忽视互为相反数的两个数绝对值相等 11. (3 分)若 | x | = 3,则 x = 　 　 　 　 ;若 | -x | = 3,则 x= 　 　 　 　 . 　 　 化学和数学是两门相互关联密切的学科. 化学涉及物质的组成、性质和变化,而数学则提 供了诸如计算、统计、建模等工具,为化学研究 和实验提供了强有力的支持. 请完成 12-13 题: 12. (3 分)化学老师在实验室中发现了四个因操 作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码,经过测 量,超出标准质量的部分记为正数、不足的 部分记为负数,它们中质量最接近标准的 是(　 　 ) A. +0. 8 g B. -1. 2 g C. +1 g D. -0. 5 g 13. (3 分)在做某固体混合物实验时,因某两瓶溶 液的标签贴错了,只记得其中一瓶溶液质量的 绝对值是 5 g,则该溶液的质量是(　 　 ) A. 5 g B. -5 g C. ±5 g D. 无法确定 　 　 机械零部件加工是指利用传统机械加工的 方法,按照图纸的图样和尺寸,使毛坯的形状、 尺寸、相对位置等成为合格零件的全过程. 请完 成 14-15 题: 14. (3 分)如果加工出来的一个零件大小的实际 值为 m,测量值为 n,我们把 | m-n | 称为绝对 误差,把 |m -n | m 称为相对误差. 现有一零件实 际长度为 5. 0 cm,测量结果是 4. 8 cm,则本 次测量的相对误差是　 　 　 　 . 15. (3 分)张师傅要从加工出来的 6 个圆形机器 零件中选取 2 个质量好的拿去使用,经过检 验,比规定直径长的记为正数,比规定直径 短的记为负数,记录如下(单位:毫米):+0. 3,-0. 1,-0. 2,-0. 3,+0. 4,+ 0. 3. 你认为张 师傅会拿走　 　 　 　 ,　 　 　 　 两个零件. 16. 学习情境·阅读理解 (7 分)(长沙月考改编) 阅读下列材料: 我们知道 | x | 的几何意义是在数轴上数 x 对 应的点与原点的距离,即 | x | = | x-0 | ,也就是 说, | x | 表示在数轴上数 x 与数 0 对应点之间 的距离. 这个结论可以推广为 | x1 -x2 | 表示在 数轴上 x1,x2 对应点之间的距离. 例 1. 已知 | x | = 2,求 x 的值. 解:容易看出,在数轴上与原点距离为 2 个单 位长度的点的对应数为-2 和 2,即 x 的值为 -2 或 2. 例 2. 已知 | x-1 | = 2,求 x 的值. 解:在数轴上与 1 的距离为 2 个单位长度的 点的对应数为 3 和-1,即 x 的值为 3 或-1. 仿照阅读材料的解法,求下列各式中 x 的值. (1) | x | = 3; (2) | x+2 | = 4. 01 (4) -( + 3 4 )= - 3 4 . 11. (1)a　 (2) - 1 4 12. B　 13. B　 14. C　 15. A 16. 4　 -4　 【解析】由题意得两点间的距离为 8,因为点 A,B 互为相反数,则点 A,B 距离原点的距离都是 4, 点 A 在点 B 的右侧,所以点 A、B 表示的数是 4,-4. 17. 解:(1)B　 (2)C (3) 18. 解:(1) -10 的相反数是 10,所以 a= 10,故 a-10 = 10 -10 = 0. 所以 a-10 的相反数是 0. (2) -[ -( +x)] = 8,所以 x= 8,所以 x 的相反数是-8. 1. 4　 绝对值 1. A　 2. C 3. D　 【解析】A. | 2 | = 2;B. | - 1 3 | = 1 3 ;C. | 0 | = 0;D. | -3 | = 3;因为 0< 1 3 <2<3,所以四个数中绝对值最大 的是-3. 故选 D. 4. 3　 3　 | +3 | = 3　 6　 | -6 | = 6 5. -9　 6. 4　 1 2 　 ±1　 0　 7. C 8. 解:(1)2 个,-6 和 6. 　 (2)1 个,0. (3)没有. 因为任何数的绝对值都大于或等于 0,所以 没有绝对值是-5 的数. 9. D　 【解析】A. | -5 | = 5,故正确;B. - | 5 | = -5,- | -5 | = -5,所以- | 5 | = - | -5 | ,故正确;C. | -5 | = | 5 | = 5,故正 确;D. - | -5 | = -5,故错误. 故选 D. 10. 解:(1)原式= 3+4 = 7; (2)原式= 4. 3-1. 7 = 2. 6; (3)原式= 3. 5×0. 2 = 0. 7; (4)原式= 3 4 ÷ 4 3 = 9 16 . 11. 3 或-3　 3 或-3　 12. D 13. A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【易错提醒】在实际问题中求关于绝对值的问题时,要 对答案进行检验,看是否符合实际情况. 14. 0. 04　 15. -0. 1　 -0. 2 16. 解:(1) | x | = 3 表示在数轴上与原点距离为 3 个单位 长度的点,对应数为-3 和 3,即 x 的值为 3 或-3; (2) | x+2 | = 4 表示在数轴上与-2 的距离为 4 个单位 长度的点,对应数为 2 和-6,即 x 的值为 2 或-6. 1. 5　 有理数的大小比较 1. (1) >　 (2) >　 (3) < 2. 解:因为 | -4 | = 4, | -1 | = 1, | -0. 8 | = 0. 8, | -200 | = 200, | -4 1 5 | = 4 1 5 , | -6. 25 | = 6. 25,200>6. 25>4 1 5 > 4>1>0. 8,所以-200<-6. 25<-4 1 5 <-4<-1<-0. 8. 3. D　 4. C　 5. A　 6. B 7. B　 【解析】因为 A,B,C,D 四个点,点 B 离原点最近, 所以点 B 所对应的数的绝对值最小. 故选 B. 8. C　 9. A 专题　 绝对值的常见应用 1. (1) >　 (2) >　 (3) < 2. C　 3. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【解题技巧】由绝对值的性质可知,绝对值表示的是非 负数,在解几个数的绝对值的和等于 0 时,要注意每 个绝对值内的数都等于 0 的性质的运用. 4. ±3　 5 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【解题技巧】由绝对值的定义可知,绝对值等于一个正 数的数有两个,故在解题时不能漏解. 5. A　 【解析】因为绝对值具有非负性,所以 | x-2026 | ≥ 0,因为 2026- | x-2026 | 有最大值,所以当 | x-2026 | = 0 时,式子有最大值,此时的值是 2026. 故选 A. 6. (1)6　 0 (2)2　 3　 【解析】因为 |m-2 | ≥0,所以 m= 2 时, | m- 2 | +3 有最小值,即最小值为 | 2-2 | +3 = 3. (3)0　 5　 【解析】因为 |m | ≥0,所以 m= 0 时,5- | m | 有最大值,即最大为 5- | 0 | = 5. 7. 解:(1)西　 3　 (2)五 (3) | -2 | + | +7 | + | -9 | + | +10 | + | +4 | + | -5 | + | -8 | = 45 (千米),所以 0. 08 × 45 = 3. 6(升),7. 2 × 3. 6 = 25. 92 (元), 答: 快递小哥这七次投递完需要花汽油费 25. 92 元. 专题　 有理数在数轴中的运用 1. D　 2. B 3. 解:(1)把各数表示在数轴上如下: -4. 5<- 3 2 <0<3 1 3 <5; (2)由数轴得,大于- 3 且小于 2 2 3 的所有整数为: -2,-1,0,1,2. 4. C　 5. D 6. 1 或 5　 【解析】因为点 B 到点 A 的距离是 2,所以点 B 表示的数为-1 或-5,因为 B、C 两点表示的数互为相 反数,所以点 C 表示的数应该是 1 或 5. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【方法点拨】当题中没有明确表明点 B 在点 A 的哪边 时,要对点 B 的位置进行分类讨论. 7. A　 8. B　 9. 1,-1 10. 解:(1)2　 -4　 (2)16　 (3) 1 2 1. 6　 有理数的加法 1. 6. 1　 有理数的加法法则 1. B　 2. D　 3. B 4. 解:(1)原式= -10; (2)原式= -(7+5)= -12; (3)原式= 10-5 = 5; (4)原式= -(8. 75+3. 25)= -12. 5. C　 6. B　 7. -35m 8. (1) -2+7　 (2) -5+( -7) 9. C　 10. B　 11. -3 12. ( -2) +( -3)= -5(答案不唯一) 　 13. -4 14. 5 或-5 或 1 或-1　 【解析】因为 | a | = 3, | b | = 2,所以 a= ±3,b = ± 2,所以当 a = - 3,b = - 2 时,a+b = - 3 + (-2)= -5,当 a= -3,b= 2 时,a+b= -3+2 = -1,当 a = 3,b= -2 时,a+b= 3+(-2)= 1,当 a = 3,b = 2 时,a+b 追梦之旅·七年级上·ZBH·数学　 第 2 页