1.3 相反数-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(华东师大版2024)

1. 3　 相反数 相反数的概念 1. (3 分)(河南中考)- 2 5 的相反数是(　 　 ) A. - 2 5 　 　 　 B. 2 5 　 　 　 C. - 5 2 　 　 　 D. 5 2 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋【点拨】在一个数的前面添上“-”号就表示这个数的 相反数. 2. (3 分)(新野月考)若一个数的相反数比原数 大,则这个数是(　 　 ) A. 正数 B. 正数或 0 C. 负数 D. 负数或 0 3. (3 分)一个数在数轴上所对应的点向左平移 6 个单位后,得到它的相反数的点,则这个数 为(　 　 ) A. 3 B. -3 C. 6 D. -6 4. (3 分) (邓州月考)相反数等于它本身的数 是　 　 　 　 . 5. (3 分)如图所示,数轴上点 A 所表示的数的相 反数是　 　 　 　 . 6. (5 分)分别写出下列各数的相反数: 7 1 2 ,-9,0,+2 026,-1. 5. 多重正负号的化简 7. (3 分)下列各式中,化简正确的是(　 　 ) A. -( -6)= -6 B. -( +6)= -6 C. +( -6)= 6 D. -[ +( -6)] = -6 8. (3 分)下列说法错误的是(　 　 ) A. -8 是-( -8)的相反数 B. +( -8)与-( +8)互为相反数 C. +( -8)与+( +8)互为相反数 D. +( -8)与-( -8)互为相反数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【方法归纳】先化简,再根据相反数的定义判断. 化 简时,括号前面的“ +”号和数字前面的“ +”号可省 略不写. 9. (3 分)若 m 与-( - 1 4 )互为相反数,则 m 的值 为(　 　 ) A. -4 B. - 1 4 C. 1 4 D. 4 10. (8 分)化简下列各数: (1) +( +8); (2) -( - 2 9 ); (3) +( - 3 2 ); (4) -( + 3 4 ). 对相反数的概念理解不清 11. (3 分)(1) -a 的相反数是　 　 　 　 ; (2)若-a 的相反数是- 1 4 ,则 a= 　 　 　 　 . 12. (3 分)(淅川期末)A,B 是数轴上的两点,A, B 两点之间的点表示的数中,有互为相反数 的是(　 　 ) A. B. C. D. 7 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBH·七年级数学上册 　 　 自主创新是我们攀登世界科技高峰的必由 之路. 全海深自主遥控潜水器“海斗一号”填补 了中国水下万米作业型无人潜水器的空白;5G 移动通信技术率先实现规模化应用,数字经济 蓬勃发展……硬核的成就、喜人的数据,见证着 制造强国建设的铿锵步履. 请完成第 13-14 题: 13. (3 分)近年来,我国科技工作者践行“科技 强国”使命,不断取得世界级的科技成果. 由 我国研制的中国首台作业型全海深自主遥 控潜水器“海斗一号”,最大下潜深度 10 907 米,填补了中国水下万米作业型无人潜水器 的空白. 则数字 10 907 的相反数为(　 　 ) A. -( -10 907) B. -10 907 C. +( +10 907) D. -[ +( -10 907)] 14. (3 分)中国科学技术大学利用“墨子号”科 学实验卫星,首次实现在地球上相距 1 200 公里的两个地面站之间的量子态远程传输, 对于人类构建全球化量子信息处理和量子 通信网络迈出重要一步,如果 a 与 1 200 互 为相反数,那么 a 的值为(　 　 ) A. 1 200 B. - 1 1 200 C. -1 200 D. 1 1 200 15. 学习情境·纠错改错 (3 分)小梦做题时,画 了一个数轴,在数轴上原有一个点 A,其表示 的数是-3,由于粗心,把数轴的原点标错了 位置,使点 A 正好落在了- 3 的相反数的位 置,要把数轴画正确,原点应(　 　 ) A. 向右移 6 个单位长度 B. 向右移 3 个单位长度 C. 向左移 6 个单位长度 D. 向左移 3 个单位长度 16. (3 分)(南阳月考)数轴上,若点 A,B 表示的 数互为相反数,点 A 在点 B 的右侧,并且这 两点间的距离为 8,则点 A,B 所表示的数分 别是　 　 　 　 　 　 和　 　 　 　 　 　 . 17. 数学思想·数形结合 (7 分)如图所示,已知 A,B,C,D 四个点在一条没有标明原点的数 轴上. (1)若点 A 和点 C 表示的数互为相反数,则 原点为点　 　 　 　 ; (2)若点 B 和点 D 表示的数互为相反数,则 原点为点　 　 　 　 ; (3)若点 A 和点 D 表示的数互为相反数,则 在数轴上表示出原点 O 的位置. 18. (8 分)(新蔡期中)(1)如果一个数是-10,它 的相反数是 a,那么 a-10 的相反数是多少? (2)已知-[ -( +x)] = 8,求 x 的相反数. 8 　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 第 1 章　 有理数 1. 1　 有理数的引入 1. 1. 1　 正数和负数 1. A　 2. 1 2 ,8,3. 5　 -5,- 4 7 ,-110,-4 2 5 3. B　 4. C　 5. -1　 6. 公元 701 年　 7. 解:(1) ±5g 表示比标准质量 100g 多 5g 或少 5g 都是 合格产品; (2)100-5 = 95(g),100+5 = 105( g),合格产品的质量 范围为:95g ~ 105g,因为 97g 在此范围内,所以该厂家 在重量上无欺诈行为. 8. D　 9. C 10. D　 【解析】 4. 5 + 0. 2 = 4. 7( mm),4. 5 - 0. 2 = 4. 3 (mm),所以零部件不合格的是 4. 8mm. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【方法指导】常用形如“a±x”的数来表示范围,其中 a 表示标准数量,±x 表示在标准数量上变化的范围. 11. 解:( 1) 61 　 【解析】 (62 + 57 + 58 + 63 + 65) ÷ 5 = 61 (个) . (2)它们对应的数分别是:+ 1 个,- 4 个,- 3 个,+ 2 个,+4 个. 12. 解:(1)0. 2　 -0. 7 (2)⑩ (3)10. 2+10. 8+10. 0+10. 6+10. 6+10. 5+10. 7+10. 6 +10. 7+9. 8 = 104. 5(环). 所以这 10 枪的总成绩为 104. 5 环. 13. D　 【解析】根据题意,得质量最多相差的值为(500+ 20)-(500-20)= 40(g) . 故选 D. 14. C 1. 1. 2　 有理数 1. D　 2. B 3. 解:3,0. 02,4 1 3 , 22 7 ,30%,2025,π -4,- 1 3 ,-9. 6 3,0,2025 0. 02,4 1 3 , 22 7 ,30% -4,3,- 1 3 ,0,0. 02,4 1 3 ,-9. 6, 22 7 ,30%,2025 4. B 5. 1　 【解析】由题意,得 m= 6,n= 2,k= 3,则 m-n-k= 6- 2-3 = 1. 6. 90　 15　 5　 7. 解:可以按照这五个数的性质分为两组,一组为整数, 一组为分数. 2,0,-3 为一组,- 1 2 , 1 6 为一组. 即 A、C、D 三名同学为一组,B、E 两名同学为一组. (答案不唯一) 1. 2　 数轴 1. 2. 1　 数轴 1. D　 2. D 3. C　 【解析】A. 点 D 表示-1. 5,故选项错误;B. 点 C 表 示-0. 75,故选项错误;D. 点 A 表示 1. 5,故选项错误. 故选 C. 4. D　 5. D　 6. B　 【变式】B　 7. B 8. 解:如图. 9. C　 10. B 11. B　 【解析】在- 9. 2 和 3. 1 之间有- 9,- 8,- 7,-6, -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3 共 13 个整数点. 故选 B. 12. B 13. C　 【解析】第一次向右移 1 个单位长度,此时点 P 所表示的数为 1;第二次向左移 2 个单位长度,此时 点 P 所表示的数为-1;第三次向右移 3 个单位长度, 此时点 P 所表示的数为 2;第四次向左移 4 个单位长 度,此时点 P 所表示的数为-2;由此可知,第五次向 右移 5 个单位长度,此时点 P 所表示的数为 3. 故 选 C. 14. 解:(1)如图. (2)如图. 15. 解:(1)3　 (2)6 或-4　 (3)0　 (4) -1014　 1012 1. 2. 2　 在数轴上比较数的大小 1. A　 2. A 3. 解:(1)如图所示: -5<-1 1 2 <0<2. 5<5<6; (2)A、F 两点之间的距离为 3 1 2 ,C、F 两点之间的距 离为 4. 4. A　 5. C　 6. B　 7. D　 8. D　 9. C 10. 解:(1)A　 3. 5　 5 (2)点 M,N 表示的有理数如图所示: (3) - 7 2 <-3<0<2. 5. 1. 3　 相反数 1. B　 2. C　 3. A　 4. 0　 5. 2 6. 解:7 1 2 的相反数是-7 1 2 ,-9 的相反数是 9,0 的相反 数是 0, + 2026 的相反数是 - 2026, - 1. 5 的相反数 是 1. 5. 7. B　 8. B 9. B　 【解析】因为 m 与-( - 1 4 )互为相反数,-( - 1 4 )= 1 4 ,所以 m= - 1 4 . 故选 B. 10. 解:(1) +( +8)= 8; (2) -( - 2 9 )= 2 9 ; (3) +( - 3 2 )= - 3 2 ; 追梦之旅·七年级上·ZBH·数学　 第 1 页 (4) -( + 3 4 )= - 3 4 . 11. (1)a　 (2) - 1 4 12. B　 13. B　 14. C　 15. A 16. 4　 -4　 【解析】由题意得两点间的距离为 8,因为点 A,B 互为相反数,则点 A,B 距离原点的距离都是 4, 点 A 在点 B 的右侧,所以点 A、B 表示的数是 4,-4. 17. 解:(1)B　 (2)C (3) 18. 解:(1) -10 的相反数是 10,所以 a= 10,故 a-10 = 10 -10 = 0. 所以 a-10 的相反数是 0. (2) -[ -( +x)] = 8,所以 x= 8,所以 x 的相反数是-8. 1. 4　 绝对值 1. A　 2. C 3. D　 【解析】A. | 2 | = 2;B. | - 1 3 | = 1 3 ;C. | 0 | = 0;D. | -3 | = 3;因为 0< 1 3 <2<3,所以四个数中绝对值最大 的是-3. 故选 D. 4. 3　 3　 | +3 | = 3　 6　 | -6 | = 6 5. -9　 6. 4　 1 2 　 ±1　 0　 7. C 8. 解:(1)2 个,-6 和 6. 　 (2)1 个,0. (3)没有. 因为任何数的绝对值都大于或等于 0,所以 没有绝对值是-5 的数. 9. D　 【解析】A. | -5 | = 5,故正确;B. - | 5 | = -5,- | -5 | = -5,所以- | 5 | = - | -5 | ,故正确;C. | -5 | = | 5 | = 5,故正 确;D. - | -5 | = -5,故错误. 故选 D. 10. 解:(1)原式= 3+4 = 7; (2)原式= 4. 3-1. 7 = 2. 6; (3)原式= 3. 5×0. 2 = 0. 7; (4)原式= 3 4 ÷ 4 3 = 9 16 . 11. 3 或-3　 3 或-3　 12. D 13. A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【易错提醒】在实际问题中求关于绝对值的问题时,要 对答案进行检验,看是否符合实际情况. 14. 0. 04　 15. -0. 1　 -0. 2 16. 解:(1) | x | = 3 表示在数轴上与原点距离为 3 个单位 长度的点,对应数为-3 和 3,即 x 的值为 3 或-3; (2) | x+2 | = 4 表示在数轴上与-2 的距离为 4 个单位 长度的点,对应数为 2 和-6,即 x 的值为 2 或-6. 1. 5　 有理数的大小比较 1. (1) >　 (2) >　 (3) < 2. 解:因为 | -4 | = 4, | -1 | = 1, | -0. 8 | = 0. 8, | -200 | = 200, | -4 1 5 | = 4 1 5 , | -6. 25 | = 6. 25,200>6. 25>4 1 5 > 4>1>0. 8,所以-200<-6. 25<-4 1 5 <-4<-1<-0. 8. 3. D　 4. C　 5. A　 6. B 7. B　 【解析】因为 A,B,C,D 四个点,点 B 离原点最近, 所以点 B 所对应的数的绝对值最小. 故选 B. 8. C　 9. A 专题　 绝对值的常见应用 1. (1) >　 (2) >　 (3) < 2. C　 3. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【解题技巧】由绝对值的性质可知,绝对值表示的是非 负数,在解几个数的绝对值的和等于 0 时,要注意每 个绝对值内的数都等于 0 的性质的运用. 4. ±3　 5 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【解题技巧】由绝对值的定义可知,绝对值等于一个正 数的数有两个,故在解题时不能漏解. 5. A　 【解析】因为绝对值具有非负性,所以 | x-2026 | ≥ 0,因为 2026- | x-2026 | 有最大值,所以当 | x-2026 | = 0 时,式子有最大值,此时的值是 2026. 故选 A. 6. (1)6　 0 (2)2　 3　 【解析】因为 |m-2 | ≥0,所以 m= 2 时, | m- 2 | +3 有最小值,即最小值为 | 2-2 | +3 = 3. (3)0　 5　 【解析】因为 |m | ≥0,所以 m= 0 时,5- | m | 有最大值,即最大为 5- | 0 | = 5. 7. 解:(1)西　 3　 (2)五 (3) | -2 | + | +7 | + | -9 | + | +10 | + | +4 | + | -5 | + | -8 | = 45 (千米),所以 0. 08 × 45 = 3. 6(升),7. 2 × 3. 6 = 25. 92 (元), 答: 快递小哥这七次投递完需要花汽油费 25. 92 元. 专题　 有理数在数轴中的运用 1. D　 2. B 3. 解:(1)把各数表示在数轴上如下: -4. 5<- 3 2 <0<3 1 3 <5; (2)由数轴得,大于- 3 且小于 2 2 3 的所有整数为: -2,-1,0,1,2. 4. C　 5. D 6. 1 或 5　 【解析】因为点 B 到点 A 的距离是 2,所以点 B 表示的数为-1 或-5,因为 B、C 两点表示的数互为相 反数,所以点 C 表示的数应该是 1 或 5. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【方法点拨】当题中没有明确表明点 B 在点 A 的哪边 时,要对点 B 的位置进行分类讨论. 7. A　 8. B　 9. 1,-1 10. 解:(1)2　 -4　 (2)16　 (3) 1 2 1. 6　 有理数的加法 1. 6. 1　 有理数的加法法则 1. B　 2. D　 3. B 4. 解:(1)原式= -10; (2)原式= -(7+5)= -12; (3)原式= 10-5 = 5; (4)原式= -(8. 75+3. 25)= -12. 5. C　 6. B　 7. -35m 8. (1) -2+7　 (2) -5+( -7) 9. C　 10. B　 11. -3 12. ( -2) +( -3)= -5(答案不唯一) 　 13. -4 14. 5 或-5 或 1 或-1　 【解析】因为 | a | = 3, | b | = 2,所以 a= ±3,b = ± 2,所以当 a = - 3,b = - 2 时,a+b = - 3 + (-2)= -5,当 a= -3,b= 2 时,a+b= -3+2 = -1,当 a = 3,b= -2 时,a+b= 3+(-2)= 1,当 a = 3,b = 2 时,a+b 追梦之旅·七年级上·ZBH·数学　 第 2 页