第五章 一元一次方程 情境测试卷-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(人教版2024)

第 21 页 第 22 页 第五章情境测试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 　 分数: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 已知下列方程:①x-2 = 2 5 ;②0. 3x = 1;③ x 2 = 5x+1;④x2 -4x = 3;⑤x = 6;⑥x+2y = 0. 其 中一元一次方程的个数是(　 　 ) A. 2　 　 　 B. 3　 　 　 C. 4　 　 　 D. 5 2. 一元一次方程 6(x+3)= 8x+15 的解是(　 　 ) A. x= 1 2 B. x= - 3 2 C. x= - 2 3 D. x= 3 2 3. 解方程 x 3 = 1-x -1 5 时,去分母正确的是(　 　 ) A. 5x= 1-3(x-1) B. x= 1-(3x-1) C. 5x= 15-3(x-1) D. 5x= 3-3(x-1) 4. x= 1 是关于 x 的方程 2x-a= 0 的解,则 a 的 值是(　 　 ) A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 5. 将方程 x 0. 2 -2x-3 0. 5 = 5 变形为10x 2 - 20x 5 = 50- 30 5 ,甲、乙、丙、丁四位同学都认为是错的,四 人 分 别 给 出 下 列 解 释, 其 中 正 确 的 是(　 　 ) A. 甲:移项时,没变号 B. 乙:不应该将分子分母同时扩大 10 倍 C. 丙:5 不应该变为 50 D. 丁:去括号时,括号外面是负号,括号里 面的项未变号 6. 如果代数式 3x+1 的值与 3(x-1)的值互为 相反数,那么 x 的值为(　 　 ) A. - 1 3 B. 2 3 C. 1 3 D. - 2 3 7. 中考新趋势·新定义 定义“∗”运算为“a∗b =ab+2a”,若(3∗x) +( x∗3) = 14,则 x 等 于(　 　 ) A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 8. 文化情境·数学文化 明代《算法纂要》 书中 有一题:“牧童分杏各争竞,不知人数不知 杏,三人五个多十枚,四人八枚两个剩,问有 几个牧童几个杏?”题目大意是:牧童们要分 一堆杏,不知道人数也不知道有多少个杏, 若 3 人一组,每组 5 个杏,则多 10 个杏. 若 4 人一组,每组 8 个杏,则多 2 个杏,有多少个 牧童,多少个杏? 设共有 x 个牧童,则下列 方程正确的是(　 　 ) A. 3×5x+10 = 4×8x+2 B. x 3 ×5+10 = x 4 ×8-2 C. x 3 ×5+10 = x 4 ×8+2 D. x 3 ×5-10 = x 4 ×8-2 9. 学习情境·错解问题 某同学在解关于 x 的 方程 3a-x= 13 时,误将“ -x”看成“x”,从而 得到方程的解为 x = -2,则原方程正确的解 为(　 　 ) A. x= -2 B. x= - 1 2 C. x= 1 2 D. x= 2 10. 生活情境·商品价格 互联网“微商”经营已 成为大众创业新途径. 某微信平台上一件 商品标价为 200 元,按标价的五折销售,仍 可获利 25%,则这件商品的进价为(　 　 ) A. 120 元 B. 100 元 C. 80 元 D. 60 元 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 中考新趋势·结论开放 写出一个一元一次 方程,要求:所写的方程必须直接利用等式 基本性质 2 求出解. 这样的方程可以 为　 　 　 　 　 　 　 　 . 12. 当 m= 　 　 　 　 时,方程(m-2)x |m | -1 +3 = 0 是关于 x 的一元一次方程. 13. 若关于 x 的方程ax +3 6 -x = 1 的解是正整数, 则符合条件的所有整数 a 的和为　 　 　 　 . 14. 生活情境·投篮 小丽和爸爸一起玩投篮球 游戏,两人商定规则为:小丽投中 1 个得 3 分,爸爸投中 1 个得 1 分,结果两人一共投 中了 20 个,得分刚好相等,则小丽投中了 　 　 　 　 个. 15. 学习情境·规律探究 一列方程如下: x 4 + x-1 2 = 1 的解是 x= 2, x 6 +x-2 2 = 1 的解是 x= 3, x 8 +x-3 2 = 1 的解是 x = 4,…根据观察得 到的规律,写出其中解是 x= 2 025 的方程: 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(本题共 8 小题,共 75 分) 16. (8 分)解下列方程: (1)4x-3 = 2(x-1); (2)3x+2x -1 3 = 3-x +1 2 . 17. (8 分)小明解关于 y 的一元一次方程 3(y +a)= 2y+4,在去括号时,将 a 漏乘了 3,得 到方程的解是 y= 3. (1)求 a 的值; (2)求该方程正确的解. 18. 跨学科试题·生物 (9 分) “绿水青山就是 金山银山”,科学研究表明:树叶在光合作 用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮 颗粒物,具有滞尘净化空气的作用. 已知一 片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐 树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4 毫克, 三片国槐树叶与两片银杏树叶一年的平均 滞尘总量为 146 毫克,求一片国槐树叶一 年的平均滞尘量. 19. 生活劳动情境·服装销售 (9 分)一家商店 因换季将某种服装打折销售,如果每件服 装按标价的 5 折出售,将亏本 20 元,如果 按标价的 8 折出售,将盈利 40 元. (1)求每件服装的标价是多少元? 第 23 页 第 24 页 (2 ) 打 几 折 销 售 能 恰 好 保 证 利 润 率 为 50%? 20. 生活情境·工程招标 (10 分) 在某城市美 化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标. 经测算,甲队单独完成这项工程需要 60 天,乙队单独完成这项工程需要 90 天. 若 由甲队先做 20 天,剩下的工程由甲、乙两 队合作完成. (1)甲、乙两队合作多少天? (2)甲队施工一天需付工程款 3. 5 万元,乙 队施工一天需付工程款 2 万元. 若该工程 计划在 70 天内完成,在不超过计划天数的 前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程 省钱,还是由甲、乙两队全程合作完成该工 程省钱? 21. 中考新趋势·新定义 (10 分)定义:关于 x 的方程 ax-b= 0 与方程 bx-a = 0(a,b 均为 不等于 0 的常数)称互为“相反方程” . 例 如:方程 2x-1 = 0 与方程 x-2 = 0 互为“相 反方程” . (1)若关于 x 的方程①5x-p+2 = 0 的解是 x = 2,则与方程①互为“相反方程”的方程的 解是　 　 　 　 ; (2)若关于 x 的方程 2x-b+1 = 0 与其“相 反方程”的解都是整数,求整数 b 的值; (3)若关于 x 的方程 kx+k= 0 与 2m(4x-1) +2 = -7nx 互为“相反方程”,直接写出代数 式 m- 1 2 n-[2(3m-1) +3n]的值. 22. 生活情境·生活用电 (10 分) 据电力部门 统计,每天 8:00 至 21:00 是用电的高峰 期,简称“峰时”,21:00 至次日 8:00 是用 电的低谷时期,简称“谷时”,为了缓解供 电需求紧张,某市电力部门于本月初统一 换装“峰谷分时”电表,对用电实行“峰谷 分时电价”新政策,具体见下表: 时间 换表前 换表后 峰时 (8:00~ 21:00) 谷时(21:00~ 次日 8:00) 电价 每度 0. 52 元 每度 0. 55 元 每度 0. 30 元 (1)小张家上月“峰时”用电 50 度,“谷时” 用电 20 度,若上月初换表,则相对于换表 前小张家的电费是增多了,还是减少了? 增多或减少了多少元? (2)小张家这个月用电 95 度,经测算比换 表前使用 95 度电节省了 5. 9 元,问小张家 这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是 多少度? 23. 生活情境·超市活动 (11 分) 某超市为了 回馈客户,元旦期间决定实行优惠活动. 优惠一:非会员购买所有商品价格可获九 折优惠; 优惠二:缴纳 200 元会费成为该超市的会 员,购买所有商品价格可获八折优惠. (1)若用 x(元)表示商品价格,请你用含 x 的式子分别表示两种购物优惠后所花的 钱数; (2)当商品价格是多少元时,两种优惠后 所花钱数相同; (3)若某人计划在该超市购买价格为 2 700 元一台的电脑,请分析:选择哪种优惠更 省钱? 2 = 7,第 3 个图形中的白色纸片为:1+3×3 = 10, 所以第 4 个图案中的白色纸片为 1 + 3 × 4 = 13, ……则第 n 个图形中的白色纸片为:1+3×n=3n+1. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【技巧点拨】本题考查图形的变化,解答本题的关键 是明确题意,先求出前三个图形中白色纸片的张 数,从而发现其中的变化规律,进而求得第 n 个图 形中白色纸片的张数. 16. 解:(1)原式= ( - 1 8 - 9 4 + 3 2 ) ×( -24)= 3+54-36 = 21; (2)原式= -1+3×( -8) +( -6) × 1 3 ×9 = -1-24-18 = -43. 17. 解:(1)因为 a 的相反数是 3,b 到原点的距离是 9,c+b= -12,所以 a= -3,b= -9,c= -3 或 a = -3,b = 9,c= -21; (2)当 a= -3,b= -9,c= -3 时,2025-a+b-c= 2025 +3-9+3 = 2022;当 a= -3,b= 9,c= -21 时,2025-a +b-c= 2025+3+9+21 = 2058. 18. 解:(1) <　 >　 < (2)因为 y<0<x,且 | x | > | y | ,所以 x+y>0,y-x<0, 所以 | x+y | - | y-x | + | y | = x+y+(y-x) -y= x+y+y-x -y= y. 19. 解:原式= 3x2 -2x-5x2 +4x-2-1 = -2x2 +2x-3, 当 x= -3 时,原式= -2×9+2×( -3) -3 = -18-6-3 = -27. 20. 解:(1)S= 1 2 (a+2a) ×b+a×2a+ 1 2 ab = 3 2 ab+2a2 + 1 2 ab= 2ab+2a2; (2)当 a= 2cm,b= 3cm 时,S= 2ab+2a2 = 2×2×3+2 ×22 = 20(cm2) . 答:这个截面的面积为 20cm2 . 21. 解:(1)因为一班人数为 m,所以二班人数为(2m -n),三班人数为(2m -n 2 +12); (2)由(1)得,四班人数为:6m-3n-m-(2m-n) - (2m -n 2 +12)= 6m-3n-m-2m+n-m+ n 2 -12 = 2m- 3 2 n-12; (3)由题意可得 6m-3n = 120,则 2m-n = 40,二班 比三班多的学生人数为:(2m-n) -(2m -n 2 +12)= 40-(40 2 +12)= 8(人). 22. 解:(1)15- 2 + 5 - 1 + 10 - 13 - 2 + 12 - 5 + 4 + 6 = 29 (km),所以收工时检修小组没有回到 A 地,最后 在 A 地东边 29km 处; (2)每次检修距 A 地的距离为 15,13,18,17,27, 14,12,24,19,23,29. 所以第七次距离 A 地最近, 距离 A 地 12km. (3)由题意可知, | + 15 | + | - 2 | + | + 5 | + | - 1 | + | +10 | + | -13 | + | -2 | + | +12 | + | -5 | + | +4 | + | +6 | = 75(km),180÷3 = 60(km),75>60,(75-60) ×3 = 45(升),所以需要中途加油,至少加 45 升. 23. 解:(1)19. 2　 (2) 23 　 【解析】 20 × 1. 6 = 32 (元),32 < 39. 2, (39. 2-32)÷2. 4 = 3(吨),20+3 = 23(吨); (3)①当 0<a≤20 时,丙应缴水费 1. 6a 元; ②当 20<a≤30 时,丙应缴水费:1. 6×20+2. 4(a- 20)= (2. 4a-16)元; ③当 a>30 时,丙应缴水费:1. 6×20+2. 4×10+3. 2 (a-30)= (3. 2a-40)元. 第五章情境测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C B C C A C D C 1. C　 【解析】其中①、②、③、⑤是一元一次方程. 故 选 C. 2. D　 3. C 4. B　 【解析】将 x= 1 代入 2x-a= 0 中,2-a= 0,a= 2. 故选 B. 5. C　 6. C 7. A　 【解析】由新定义可得(3∗x)+(x∗3)= 3x+2× 3+3x+2x= 14,解得 x= 1. 故选 A. 8. C 9. D　 【解析】把 x= -2 代入 3a+x= 13 解得 a= 5,把 a = 5 代入 3a-x = 13 得 15 -x = 13,解得 x = 2. 故选 D. 10. C　 【解析】设这件商品的进价为 x 元,则 x+25% x= 200×0. 5,解得 x= 80. 故选 C. 11. 3x= 5(答案不唯一) 12. -2　 【解析】由题意可得 | m | -1 = 1,解得 m = ±2. 当 m= 2 时,m- 2 = 0,不符合一元一次方程的定 义;当 m= -2 时,m-2 = -4,故 m= -2. 13. 16　 【解析】解方程,得 x= 3 a-6 . 因为解是正整数, 所以 a-6 的值可能为 1,3,所以 a 的值可能为 7, 9. 所以符合条件的所有整数 a 的和是 7+9 = 16. 14. 5 　 【解析】 设小 丽投中 x 个球,则爸爸投中 (20-x)个球. 由题意得,3x= 20-x,解得 x= 5. 15. x 4050 +x-2024 2 = 1 16. 解:(1)去括号,得 4x-3 = 2x-2. 移项,得 4x-2x = -2+3. 合并同类项,得 2x = 1. 系数化为 1,得 x = 1 2 ; (2)去分母,得 18x+2(2x-1)= 18-3(x+1) . 去括 号,得 18x+4x-2 = 18-3x-3. 移项,得 18x+4x+3x = 18-3+2. 合并同类项,得 25x = 17. 系数化为 1, 得 x= 17 25 . 17. 解:(1)由题意得,3y+a= 2y+4. 即 y = 4-a,因为 y = 3,所以 4-a= 3,解得 a= 1; (2)由(1)知 a= 1,故原方程可化为 3(y+1)= 2y+ 4,解得 y= 1. 故方程正确的解是 y= 1. 18. 解:设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 x 毫 克,则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2x-4) 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 26 页 毫克. 根据题意,得 3x+2(2x-4) = 146,解得 x = 22. 答:一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 22 毫 克. 19. 解:(1)设每件服装的标价为 x 元. 由题意得 0. 5x +20 = 0. 8x-40,解得 x = 200. 即每件服装的标价 为 200 元; (2)由(1)及题意得,每件服装的进价为 200×0. 5 +20 = 120(元),120 ×(1+50%) 200 = 0. 9,即打九折销 售能恰好保证利润率为 50%. 20. 解:(1)设甲,乙两队合作 x 天. 根据题意得 1 60 ×20 +( 1 60 + 1 90 ) ×x= 1,解得 x= 24,所以甲、乙两队合作 24 天. (2)设甲、乙全程合作需要 y 天完成,则( 1 60 + 1 90 ) ×y= 1,解得 y= 36. 故甲、乙全程合作需要 36 天完 成. ①甲单独完成需付工程款为 60×3. 5 = 210(万 元);②乙单独完成需 90 天,不符合在 70 天内完 成的要求;③甲、乙两队全程合作需付工程款为 36×(3. 5+2)= 198(万元) . 因为 210>198,所以在 不超过计划天数的前提下,由甲、乙两队全程合 作完成该工程省钱. 21. 解:(1)x= 1 2 (2)关于 x 的方程 2x-b+1 = 0 的“相反方程”为(b -1)x-2 = 0. 解 2x-b+1 = 0,得 x= b -1 2 . 解(b-1)x- 2 = 0,得 x= 2 b-1 . 因为关于 x 的方程 2x-b+1 = 0 与 其“相反方程”的解都是整数,所以b -1 2 与 2 b-1 都 为整数,所以 b-1 = ±2. 当 b-1 = -2 时,b= -1;当 b -1 = 2 时,b= 3. 综上所述,整数 b 的值为-1 或 3; (3)m- 1 2 n-[2(3m-1) +3n] = 1. 　 【解析】将方 程 2m(4x-1)+2 = -7nx 整理得,(8m+7n) x-(2m -2)= 0. 因为关于 x 的方程 kx+k = 0 与 2m(4x- 1)+2 = -7nx 互为“相反方程”,所以 k = 2m-2,-k = 8m+7n,所以 2m-2+8m+7n = 0,所以 10m+7n = 2,所以 m- 1 2 n-[2(3m-1)+3n] = -5m- 7 2 n+2 = - 1 2 (10m+7n)+2 = 1. 22. 解:(1)换电表前:0. 52×(50+20)= 36. 4(元),换 电表后:0. 55×50+0. 3×20 = 33. 5(元),因为 36. 4 >33. 5,36. 4-33. 5 = 2. 9(元),故相对于换表前小 张家的电费减少了,减少了 2. 9 元. (2)设小张家这个月使用“峰时电”x 度,则“谷时 电”(95-x)度. 由题意得,0. 55x+0. 3×(95-x) = 0. 52×95-5. 9,解得 x = 60,95-x = 95-60 = 35. 故 小张家这个月使用“峰时电” 60 度,“谷时电” 35 度. 23. 解:(1)由题意可得,优惠一:所花的钱数为:0. 9x 元,优惠二:所花的钱数为:(200+0. 8x)元; (2)当两种优惠后所花钱数相同,则 0. 9x = 200+ 0. 8x,解得 x= 2000,即当商品价格是 2000 元时, 两种优惠后所花钱数相同; (3)优惠一:所花的钱数为:0. 9x = 0. 9 × 2700 = 2430(元),优惠二:所花的钱数为:200 + 0. 8x = 200+0. 8×2700 = 2360(元),2360<2430,即优惠二 更省钱. 第六章情境测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A A C C C C D D B 1. C　 【解析】从左到右依次是长方体,圆柱,棱柱,棱 锥,圆锥,棱柱. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了认识立体图形,有两个面平 行,其余各面都是平行四边形,并且每相邻两个平 行四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的 几何体叫作棱柱. 2. A　 3. A 4. C　 【解析】因为∠AOB = 66°,∠BOC = 28°,所以 ∠AOC= 66°-28° = 38°,所以郑成功纪念馆在日光 岩的北偏西 38°方向. 故选 C. 5. C　 【解析】因为 N 为 MB 中点,所以 MN = BN,所 以 AM+BN=AM+MN=AN. 故选 C. 6. C 　 【解析】当射线 OC 在∠AOB 外部,∠BOC = ∠AOB+∠AOC = 58°32′+42°41′ = 101°13′;当射线 OC 在∠AOB 内部,∠BOC = ∠AOB- ∠AOC = 58° 32′-42°41′ = 15°51′,所以∠BOC 的度数是 101° 13′或 15°51′. 故选 C. 7. C　 【解析】由题意得:3. 5×30° = 105°,所以当晚 9 时 30 分,钟面上的时针与分针夹角是 105°. 故选 C. 8. D　 【解析】根据只要有“田”字格的展开图都不是 正方体的表面展开图,应剪去的小正方形的编号 不能是 6. 故选 D. 9. D　 【解析】由从上面看到的图形可知该几何体底 层有 5 个正方体,第二层至多有 3 个正方体,所以 该几何体至多是用 8 个小立方块搭成的. 故选 D. 10. B　 【解析】如图 1:当 OB 在直线 CD 的上方时, 因为∠AOB= 90°,所以 α+β+∠AOB = 180°,即 α+ β= 90°,所以此时 α 与 β 互余;α 增大,β 减小,如 图 2:当 OB 在直线 CD 的下方时且∠BOD = β = 45°时,因为∠AOB = 90°,所以∠AOD = β = 45°. 因 为∠AOC+∠AOD= 180°,所以 α+β= 180°,即 α 与 β 有可能互补,故甲错误乙正确;如图 2:当 OB 在 直线 CD 的下方时,因为∠AOB = 90°,所以∠AOD = 90°-β,因为∠AOC+∠AOD = 180°,所以 α-β = 90°,即 β = α- 90°,此时 α 增大,β 增大,故丙错 误. 故选 B. 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 27 页