第三章 代数式 情境测试卷-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(人教版2024)

第 9 页 第 10 页 第三章情境测试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 　 分数: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列式子不是代数式的为(　 　 ) A. - 3x 2 　 　 　 　 　 　 B. 2a-3=8 C. 2 024 D. b +2 3 2. 当 x=3 时,代数式-x+1 的值是(　 　 ) A. -1 B. 1 C. 2 D. -2 3. 生活情境·眼镜 已知一副眼镜由 2 个镜片和 2 条 镜 腿 组 成, 则 m 副 眼 镜 的 镜 片 数 量为(　 　 ) A. m-2 B. m+2 C. m 2 D. 2m 4. 代数式 a-b2 的意义表述正确的是(　 　 ) A. a 减去 b 的平方的差 B. a 与 b 差的平方 C. a、b 平方的差 D. a 的平方与 b 的平方差 5. 当 x=- 1 2 ,y=1 时,x3y+4x2y2 的值为(　 　 ) A. 1 2 B. 3 4 C. - 1 2 D. 7 8 6. 对于代数式 a2 + b2 的意义解释不恰当 的是(　 　 ) A. a,b 两数的平方和 B. 边长分别是 a,b 的两个正方形的面积和 C. 买 a 支单价 a 元的钢笔和买 b 支单价 b 元 的铅笔的总价钱 D. 边长是 a+b 的正方形的面积 7. 生产劳动情境·销售 某袜子经销商将一批袜 子以每盒 60 元的价格出售,每周可销售 80 盒. 现准备提价销售,经市场调研发现:若每盒每 提价 2 元,则每周销售量就会减少 6 盒. 若袜子 每盒售价 x(x>60)元,则销售量为(　 　 )盒. A. 80-6x B. 80-6(x-60) C. 80-6× x 2 D. 80-6×x -60 2 8. 已知 a,b 满足 | a - 3 | +(2 +b)2 = 0,则式子 (a+b)2 025 的值是(　 　 ) A. 1 B. -1　 C. 2 025 D. -2 025 9. 生产劳动情境·零件 某厂有 50 个工人负责生 产螺栓和螺母,每人每天能生产 100 个螺栓或 165 个螺母,若分配 x 个工人生产螺栓,则该厂 每天生产螺母的个数可以表示为(　 　 ) A. 165x B. 165(50-x) C. 100x D. 100(50-x) 10. 文化情境·传统文化 晋商大院一般指山西大 院,是中国民居建筑的典范,一向有“北在山 西,南在安徽”之说. 皖南民居以朴实清新而 闻名,晋中大院则以深邃富丽著称. 下列图案 是晋商大院窗格的一部分,其中“ ”代表窗纸 上所贴的剪纸,则第 n 个图中所贴剪纸“ ”的 个数为(　 　 ) A. 3n B. 3n+1 C. 3n+2 D. 3n+3 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 用代数式表示: x 的 2 倍与 x 的 1 2 倍的 和　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 12. 若一个两位数的十位上的数是 a,个位上的数 是 b,则这个两位数是 　 (用含 a,b 的代数式子表示). 13. 生活情境·装卸货物 码头工人每天往一艘轮 船上装载 30 吨货物,装载完毕恰好用了 8 天 时间. 轮船到达目的地后开始卸货,则写出平 均卸货速度 v(单位:吨 / 天)与卸货天数 t 之 间的关系是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 14. 生产劳动情境·服装销售 某服装以单价 a 元 的价格购进一批服装,加价 50%进行销售,把 最后的两件服装按售价的八折售完,则最后 两件服装的售价是　 　 　 　 元. (用含有 a 的 代数式表示),当 a=50 时,最后两件服装的售 价是　 　 　 　 元. 15. 学科素养·规律探索 观察下面一列式子: - x3 y ,x 5 y2 ,- x7 y3 ,x 9 y4 ,…,根据你发现的规律写出 第 8 个式子:　 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)用代数式表示: (1)a,b 两数的和与 a,b 两数的差的积; (2)x 的相反数与 y 的平方的和; (3)比 x 的平方的 2 倍小 a 的数. 17. (8 分)(1)已知 a = 1 2 ,b = -3,求代数式 4a2+ 6ab-b2 的值; (2)已知 |a+2|与 | b-3 |互为相反数,求(b+a) (b-a)-(2a+b)2 的值. 18. 生活情境·剧院座位 (9 分)某剧院观众席第 一排有m 个座位,后面的每一排都比前一排 多两个座位. (1)写出第 n 排座位数的代数式; (2)当m=20 时,求第 25 排的座位数. 19. 生活情境·科普樱桃 (10 分)樱桃是阿西罗 拉樱桃的中文名称,原产于热带美洲西印度 群岛加勒比海地区,以富含维生素 C 而闻名 于世,某种植樱桃的农户摘收一批樱桃,每天 采摘的数量与采摘时间的情况如下: 每天采摘 的数量(千克) 100 120 150 200 300 采摘时 间(天) 6 5 4 3 2 第 11 页 第 12 页 (1)求这一批樱桃的数量; (2)若要 2 天采摘完,按照这样的速度,则每 天应采摘樱桃多少千克? 20. 社会情境·科学应用 (10 分)公安人员在破 案时,常常根据案发现场作案人员留下的脚 印推断犯人的身高,如果用 a(cm)表示脚印 长度,则身高为(7a-3. 07)cm. (1)某人脚印长度为 24. 5 cm,则他的身高约 为多少厘米? (2)在某次案件中,抓获了两个可疑人员,一 个身高为 1. 87 m,另一个身高为 1. 79 m,现场 测量的脚印长度为 26. 3 cm,请你帮助侦查一 下,哪个可疑人员的可能性更大? 21. (10 分)学校需要到印刷厂印刷 x 份材料,甲 印刷厂提出:每份材料收 0. 25 元印刷费,另收 500 元制版费;乙印刷厂提出:每份材料收 0. 45 元印刷费,不收制版费. (1)两印刷厂的收费各是多少元? (用含 x 的 代数式表示) (2)学校要印刷 2 000 份材料,若不考虑其他 因素,选择哪家印刷厂比较合算? 试说明 理由. 22. (10 分)如图所示,某长方形广场的四角都有 一块半径相同的 1 4 圆形的草地,已知圆形的半 径为 r 米,长方形的长为 a 米,宽为 b 米. (1)请列式表示广场空地的面积; (2)如果种草每平方米花费 100 元,硬化广场 空地每平方米花费 200 元,求总费用;(用含 a,b,r,π 的式子表示) (3)若长方形的长为 300 米,宽为 200 米,圆形 的半径为 10 米,计算广场空地的面积(计算 结果保留 π). 23. 学习素养·规律探索 (10 分)下面的图形是 由边长为 1 的正方形按照某种规律排列而 成的. (1)观察图形,填写下表. 图形序号(n) 1 2 3 … 正方形的个数 8 … 图形的周长 18 … (2)推测图(n)(n 为正整数)中正方形的个数 为　 　 　 　 ,周长为　 　 　 　 (都用含 n 的式 子表示). (3)求图(2 025)中图形的周长. 以 2+4 = 6,即表示-2 的点与表示 6 的点重合. ②-1. 5　 【解析】因为表示 1 的点与表示 3 的点 重合,即对折点所表示的数为 2. 因为 A,B 两点的 距离为 7,对折点到 A,B 的距离之和为 7. 则 A 为 -1. 5,B 为 5. 5. 第二章情境测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D C C C C A D D 1. C　 2. A　 3. D 4. C　 【解析】A. 近似数 2. 7×103 精确到百位;B. 近 似数 1. 28 万精确到百位;D. 近似数 6. 5 与 6. 50 精确度不相同. 故选 C. 5. C　 6. C 7. C　 【解析】由题意得:(- 1 3 )※(-6)※5 = -(- 1 3 ) ×(-6)※5 = -2※5 = -2÷5 = - 2 5 . 故选 C. 8. A 　 【解析】 520 + ( - 1020) + ( - 1050) + 1270 + (-870)+370+980 = 200(元) . 所以这一周盈余 200 元. 故选 A. 9. D　 【解析】因为 ab<0,所以 a,b 异号. 因为 a+b< 0,所以 a、b 同负或异号,且负数的绝对值较大. 综 上所述,知 a、b 异号,且负数的绝对值较大. 故选 D. 10. D　 【解析】由图形可知:n= 1 时,“ ”的个数为:1 ×2+1 = 3;n= 2 时,“ ”的个数为:2×3+1 = 7;n = 3 时,“ ”的个数为:3×4+1 = 13;n = 4 时,“ ”的个 数为:4×5+1 = 21;当 n= 10 时,“ ”的个数为:10× 11+1 = 111. 故选 D. 11. -24 12. 37 或-47　 【解析】因为 a,b 互为相反数,c、d 互 为倒数,所以 a+b = 0,cd = 1,因为表示数 m 的点 到原点距离为 6,所以 m= ±6,所以当 m = 6 时,原 式= 0-5×1+7×6 = 37;当 m = -6 时,原式 = 0-5×1 +7×(-6)= -47. 13. -40 14. 47　 【解析】29-(-18)= 47(℃) . 15. 12　 1 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查的是有理数的混合运算、定 义新运算的题目,掌握其运算法则是解决此题的 关键. 16. 解:(1)原式= 12+18-7-10 = 13; (2)原式= ( -12) × 1 4 -( -12) × 1 6 -( -12) × 1 2 -5 = -3+2+6-5 = 0; (3)原式= 2×16+6-4 = 32+6-4 = 34. 17. 解:(1)错误 (2)① 正确解答过程:原式= -24× 1 4 +2÷ 1 6 = -6+2×6 = -6+12 = 6. 18. 解:(1) -2+(2. 5÷0. 5) ×( -3) = -17(℃ ),答:第 一宿营地的温度是-17℃ ; (2)[( -2) -( -29)] ÷3×0. 5 = 4. 5(km),答:第二 宿营地高于山脚 4. 5km. 19. 解:(1)2⊕( -1)= 2×( -1) +2×2 = -2+4 = 2; (2) -3⊕( -4⊕ 1 2 ) = -3⊕[ -4× 1 2 +2×( -4)] = -3⊕( -10)= ( -3) ×( -10) +2×( -3)= 24. 20. 解:(1)298 (2)22-( -9)= 31(千克),答:根据记录的数据可 知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销 售 31 千克; (3)(6-3 - 5 + 14 - 9 + 22 - 6 + 100 × 7) ×(10 - 3) = 5033(元). 答:赵师傅本周出售脐橙的纯收入一 共 5033 元. 21. 解:(1)1　 　 -1　 　 5 (2)①m= 1 9 ×( -6-4-2+0+2+4+6+8+10)= 2,所 以中间数 m 的值为 2; ②填方格如图: 22. 解:(1)前后两部分互为倒数; (2)先计算后一部分比较方便. ( 1 4 + 1 12 - 7 18 - 1 36 ) ÷ 1 36 = ( 1 4 + 1 12 - 7 18 - 1 36 ) ×36 = -3; (3) 根据以上分析,可知原式 = - 1 3 + ( - 3) = -3 1 3 . 23. 解:(1)2×83 +1×82 +6×81 +9×80 = 1024+64+48+9 = 1145; (2)1×64 +2×63 +3×62 +0×61 +2×60 = 1296+432+ 108+2 = 1838(个),即她一共采集到的野果数量 为 1838 个. 第三章情境测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D A D D D A B C 1. B 2. D　 【解析】把 x = 3 代入-x+1,得-x+1 = -2. 故选 D. 3. D 4. A 5. D　 【解析】当 x= - 1 2 ,y = 1 时,x3y+4x2y2 = (- 1 2 ) 3 ×1+4×(- 1 2 ) 2 ×12 = 7 8 . 故选 D. 6. D　 【解析】D. 边长是 a+b 的正方形的面积,列代 数式为(a+b) 2 . 故选 D. 7. D 8. A　 【解析】根据题意,得 a-3 = 0,2+b = 0,解得 a = 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 23 页 3,b= -2,所以(a+b) 2025 =(3-2) 2025 = 1. 故选 A. 9. B　 【解析】设安排 x 人生产螺栓,则(50-x)人生 产螺母,则该厂每天生产螺母的个数为 165(50 - x)个. 故选 B. 10. C　 【解析】第一个图案为 3+2 = 5(个)剪纸;第二 个图案为 2×3+2 = 8(个)剪纸;第三个图案为 3×3 +2 = 11(个)剪纸;……,由此得到:第 n 个图案所 贴剪纸个数为 3n+2. 故选 C. 11. 2x+ 1 2 x　 12. 10a+b 13. v= 240 t 　 【解析】由题意,得这批货物总重量为 30 ×8 = 240(吨),则平均卸货速度 v(单位:吨 / 天) 与卸货天数 t 成反比例关系,所以 v= 240 t . 14. 1. 2a　 60　 【解析】由题意可得,加价 50%进行销 售时的售价为 a(1+50%)= 1. 5a(元),最后的两 件服装按售价的八折出售的售价为:1. 5a×80% = 1. 2a(元) . 当 a= 50 时,1. 2a= 60. 15. x 17 y8 　 【解析】观察这一列式子可知,第 n 个式子为 (-1) n·x 2n+1 yn ,当 n= 8 时,(-1) n·x 2n+1 yn =(-1) 8· x17 y8 = x 17 y8 . 16. 解:(1)(a+b)(a-b);　 (2) -x+y2;　 (3)2x2 -a. 17. 解:(1)当 a= 1 2 ,b= -3 时,4a2 +6ab-b2 = 4×( 1 2 ) 2 +6× 1 2 ×( -3) -( -3) 2 = -17; (2)因为 | a+2 |与 | b-3 |互为相反数,所以 | a+2 | + | b-3 | = 0,所以 a+2 = 0,b-3 = 0,所以 a = -2,b = 3,所以( b+a) ( b-a) - (2a+b) 2 = ( 3 - 2) × [ 3 - ( -2)] -[2×( -2) +3] 2 = 1×5-( -1) 2 = 4. 18. 解:(1)第一排有 m 个座位,后边的每一排比前 一排多两个座位,则第 n 排有[m+2(n-1)]个. 答:第 n 排有[m+2(n-1)]个座位. (2)当 m= 20,n= 25 时,m+2(n-1)= 68(个) . 答: 当 m= 20 时,第 25 排的座位数为 68 个. 19. 解:(1)100×6 = 600(千克). 答:这一批樱桃的数 量为 600 千克; (2)由题可知这一批樱桃的数量是 600 千克,则 每天采摘的数量与采摘时间的乘积一定,所以每 天采摘的数量与采摘时间成反比例关系,当采摘 时间为 2 天时,每天应采摘樱桃 300 千克. 20. 解:(1)当 a= 24. 5 时,7a-3. 07 = 7×24. 5-3. 07 = 168. 43(cm). 答:则他的身高约为 168. 43 厘米; (2) 当 a = 26. 3 时,7a- 3. 07 = 7 × 26. 3 - 3. 07 = 181. 03( cm) ≈1. 81m,因为 1. 81m 接近 1. 79m, 所以身高为 1. 79m 的可疑人员的可能性更大. 答:身高为 1. 79m 的可疑人员的可能性更大. 21. 解:(1)甲印刷厂收费表示为:(0. 25x+ 500) 元; 乙印刷厂收费表示为:0. 45x 元; (2)选择乙印刷厂比较合算,理由:依题意得,当 x = 2000 时,甲印刷费为 0. 25x+500 = 0. 25×2000+ 500 = 1000(元),乙印刷费为 0. 45x = 0. 45×2000 = 900(元) . 因为 1000>900,所以选择乙印刷厂比 较合算. 22. 解:(1)广场空地的面积为:ab- 4 × 1 4 πr2 = (ab- πr2)m2; (2)总费用为 200(ab-πr2) +100πr2; (3)当 a= 300,b= 200,r= 10 时,ab-πr2 = 300×200 -π×100 = (60000-100π)m2 . 答:广场空地的面积 为(60000-100π)m2 . 23. 解:(1)填表如下: 图形序号(n) 1 2 3 … 正方形的个数 8 13 18 … 图形的周长 18 28 38 … (2)5n+3　 　 10n+8　 【解析】因为 8 = 5×1+3,13 = 5×2+3,18 = 5×3+3,…,所以图(n)中正方形的 个数为 5n+3. 因为 18 = 10×1+8,28 = 10×2+8,38 = 10×3+8,…,所以图(n)中图形的周长为 10n+ 8. (3)由题意可得,图(2025)中图形的周长为 10× 2025+8 = 20258. 第四章情境测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D C C B A A C D 1. B　 【解析】其中是整式的有①、③,共两个. 故选 B. 2. D　 3. D　 4. C　 5. C 6. B　 【解析】周长为 2(2a-b+a-b)= 6a-4b. 故选 B. 7. A　 【解析】M-N= -2a2 +4a+1-(-3a2 +4a-1)= a2 +2>0,所以 M>N. 故选 A. 8. A 9. C　 【解析】因为 2a+3b= 4,则-4a-6b+1 = -2×4+1 = -7. 故选 C. 10. D　 【解析】根据图示可得,数字从 1 开始,四个连 续数字从右下角开始逆时针标注为一个循环, 2026÷4 = 506……2,所以 2026 应标在第 507 个正 方形的右上角. 故选 D. 11. 5a2b(答案不唯一) 　 12. 5x3 -2x2 +19x-2 13. 5　 【解析】由题意可得,m= 2,3k= 9,则 k= 3,m+k = 5. 14. -5x+3y　 【解析】由题意可知:A+B = x-y,所以 A =(x-y)-(3x-2y)= -2x+y,所以 A-B = (-2x+y) -(3x-2y)= -5x+3y. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查的是整式的加减,熟知整式 的加减实质上是去括号,合并同类项是解答此题 的关键. 15. 6　 【解析】因为 m、n 是一组“西溪数”,所以 m+n =mn,则原式= 2(m+n)-[3(m+n)-m-n-6] = 2m +2n-(3m+3n-m-n-6)= 2m+2n-3m-3n+m+n+6 = 6. 追梦之旅·七年级上·ZBR·数学　 第 24 页