第五章 3 一元一次方程的应用-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步训练方案(北师大版2024)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 3　 一元一次方程的应用 第 1 课时　 形积变化问题 等积变形问题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. (3 分)有一个底面半径为 10 cm,高为 30 cm 的圆柱形大杯中装满了水,把水倒入一底面 直径为 10 cm 的圆柱形小杯中,刚好倒满 12 杯,则小杯的高为(　 　 ) A. 6 cm　 　 B. 8 cm　 　 C. 10 cm　 　 D. 12 cm 2. [教材习题 4 变式] (3 分)如图,将一个长方 形剪去一个宽为 4 的长条,再将剩余的长方 形补上一个宽为 2 的长条就变成了一个正方 形,若增加的与剪去的两个长条的面积相等, 则这个相等的面积是(　 　 ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3. (3 分)有一块长、宽、高分别为 4 cm、3 cm、 2 cm 的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面 半径为 3 2 cm 的圆柱,若圆柱的高是 x cm,则 可列方程为　 　 　 　 　 　 　 　 　 。 4. (8 分)如图,一个长方体玻璃容器,从里面量 长为 3 分米,宽为 2 分米,高为 4 分米。 向容 器中倒入 9 升水,再把一个苹果放入水中,苹 果完全沉入水中,这时测得容器内的水面的 高度是 18 厘米。 这个苹果的体积是多少? 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋【解题技巧】分析形积变化问题时,需抓住特征:变 形前的体积=变形后的体积。 等长变形问题 5. 生活情境·修建鸡场 (3 分)如图是一栅栏围 成的一边靠墙的长方形养鸡场,测得 AD = 8 m,AB= 3 m,现想增加宽度,重新用这些栅栏 围了一个新的长方形养鸡场,已知新围成的 栅栏靠墙的长度 AD= 5 m,则新的长方形养鸡 场的面积为(　 　 ) A. 22. 5 m2 B. 23 m2 C. 23. 5 m2 D. 24 m2 6. (8 分)如图所示是用铁丝围成的一个梯形,将 其改成一个长和宽比为 2 ∶1的长方形,那么长 方形的长和宽分别为多少? 87 不能正确找到变形前后的不变量 7. (3 分)有一水桶如图,其容积为 30 dm3,现在 它里面装一些水,正放时水的高度为 20 dm, 若将水桶倒立时,空余部分的高度为 5 dm,则 桶内水的体积为　 　 　 　 dm3。 8. 生活情境·钢管 (3 分)红星钢厂要把一种底 面直径 6 cm,长 1 m 的圆柱形钢锭轧成外径 3 cm,内径 1 cm 的无缝钢管(均指直径),如 不计损耗,则这种钢管的长度是(　 　 ) A. 2 m B. 3 m C. 4. 5 m D. 5 m 9. (8 分)如图①是边长为 30 cm 的正方形纸板, 裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长 方体盒子,已知该长方体的宽是高的 2 倍,求 它的体积。 10. (8 分)如图所示,地面上钉着用一根彩绳围 成的直角三角形,如果将直角三角形锐角顶 点的一个钉子去掉,并将这根彩绳钉成一个 长方形,则所钉成的长方形的长、宽各是多 少? 面积是多少? 11. (10 分)(宁波期末)实验室里,水平桌面上有 半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器 足够高),用两根相同的管子在容器 6 cm 的 高度处连通(即管子底端离容器底 6 cm)。 现 三个容器中,只有甲中有水,水位高 2 cm,如 图所示,若每分钟同时向乙和丙注入相同量 的水,开始注水 1 分钟,乙的水位上升 5 6 cm, 则开始注入几分钟的水后,乙的水位高度比 甲的水位高度高 0. 5 cm? 97 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 第 2 课时　 盈不足问题 盈不足问题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 文化情境·数学文化 (3 分) 《九章算术》是我 国古代的第一部自成体系的数学专著,其中 的许多数学问题是世界上记载最早的,《九章 算术》 卷七“盈不足” 有如下记载:今有共买 琎,人出半,盈四;人出少半,不足三,问人数, 琎价各几何? 译文:今有人合伙买琎石,每人 出 1 2 钱,会多 4 钱;每人出 1 3 钱,又差 3 钱,问 人数和琎价各是多少? 设人数为 x,则依据题 意,下列方程正确的为(　 　 ) A. 1 2 x-4 = 1 3 x+3 B. 1 2 x+3 = 1 3 x-4 C. 2(x+4)= 3(x-3) D. 2(x-4)= 3(x+3) 2. (3 分)某水产养殖户要在新开发的鱼塘里投 放一批鱼苗。 如果每亩投放 400 尾鱼苗,那么 余下鱼苗 800 尾;如果每亩投放 500 尾鱼苗, 那么缺少鱼苗 300 尾。 若设现有鱼苗 x 尾,则 可列方程为 　 。 3. (8 分)把一些图书分给某班学生阅读,如果每 人分 2 本,则剩余 20 本;如果每人分 3 本,则 还缺 25 本,这个班有多少学生? (1)这个班有 x 名学生。 有关量 每人分 2 本 每人分 3 本 人数 分书总数 图书本书 (2)根据等量关系,你能列出怎样的方程,并 解答。 4. (7 分)在创建全国文明城市,做文明市民活动 中,某企业献爱心,把一批图书分给某班学生 阅读,如果每人分 3 本,则剩余 20 本;如果每 人分 4 本,则还缺 25 本,这个班有多少学生? 共有多少本图书? 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】根据题目中已知信息,得出等量关系是一元 一次方程的应用之一。 本题无论如何分配这批图 书的多少不会改变,从而列出方程求解。 5. 文化情境·数学文化 (3 分) 《孙子算经》中有 个问题:“今有四人共车,一车空;二人共车, 八人步,问人与车各几何?” 这道题目的意思 是,今有若干个人,每四个人乘坐一辆车,还 剩一辆车没人坐;如果每两人乘坐一辆车,有 八个人无车可乘, 问共有多少人, 多少辆 车? (　 　 ) A. 20 人,6 辆 B. 20 人,5 辆 C. 16 人,4 辆 D. 16 人,5 辆 6. (3 分)为响应“低碳环保,绿色出行”,李老师 将驾车上班改成骑自行车上班。 每天仍然保 持与驾车上班同一时刻出发,若每小时骑行 15 km,则比驾车到学校晚 7 分钟;若每小时骑 行 20 km,则比驾车到学校早 6 分钟。 设李老 师驾车从家到学校需 t 小时,依题意可列方 08 程(　 　 ) A. 15×( t+7)= 20×( t-6) B. 15×( t-7)= 20×( t+6) C. 15×( t+ 7 60 )= 20×( t- 6 60 ) D. 15×( t- 7 60 )= 20×( t+ 6 60 ) 7. (8 分)为了全面贯彻党的教育方针,培养学生 劳动技能,某校于 11 月 12 日组织七年级学生 乘车前往某社会实践基地进行劳动实践活 动,若单独调配 36 座新能源客车若干辆,则有 2 人没有座位;若只调配 22 座新能源客车,则 用车数量增加 4 辆,并空出 2 个座位。 (1)计划调配 36 座的新能源客车多少辆? 该 校七年级共有多少名学生? (2)若同时调配 36 座和 22 座两种车型共 8 辆,既保证每人有座,又保证每车不空座,则 两种车型各需多少辆? 8. (10 分)题目:某校七年级学生乘车去参加社 会实践活动,若每辆客车乘 50 人,还有 12 人 不能上车;若每辆客车乘 55 人,则最后一辆空 了 8 个座位,求该校租这种客车的辆数: 根据题意,小明、小红分别列出了尚不完整的 方程如下: 小明列出不完整的方程为 50x□( 　 　 ) = 55x □(　 　 ); 小 红 列 出 不 完 整 的 方 程 为 y□(　 　 ) 50 = y□(　 　 ) 55 。 【说明:其中“□”表示运算符号,“( 　 　 )”表 示数字】: (1)小明所列方程中 x 表示的意义是 　 　 　 　 　 　 　 　 ; 小红所列方程中 y 表示的意义是　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)选择两位同学的其中一位学生的做法,将 其补充完整,并完整地解答这道题。 18 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 第 3 课时　 行程问题 追及问题 1. (3 分)如图,甲、乙两人沿着边长为 90 m 的正 方形,按 A→B→C→D→A 的方向行走,甲从 点 A 出发,以 50 m / min 的速度行走;同时,乙 从点 B 出发,以 65 m / min 的速度行走。 当乙 第一次追上甲时,在正方形的(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. BC 边上 B. CD 边上 C. 点 C 处 D. 点 D 处 2. 文化情境·数学文化 ( 3 分) (平顶山期末) 《九章算术》 中有一问题,“今有善行者一百 步,不善行者六十步。 今不善行者先行一百 步,善行者追之。 问:几何步几之?” 其意思 是:有一个善于走路的人和一个不善于走路 的人。 善于走路的人走 100 步的同时,不善 于走路的人只能走 60 步。 现在不善于走路 的人先走 100 步,善于走路的人追他,需要走 多少步才能追上他? 根据题意,可以求得答 案为(　 　 ) A. 250 步 B. 200 步 C. 160 步 D. 320 步 3. (8 分)小张骑自行车以 15 km / h 的速度去上 学,12 min 后,小张的妈妈发现小张忘了带 书,就以 45 km / h 的速度沿同一条路去追小 张。 已知小张家与学校相距 5 km。 问:小张 的妈妈能否在小张到校前追上小张,如果追 上,此时离学校多远? 如果追不上,小张到校 后多长时间,小张的妈妈才能到学校? 相遇问题 4. (3 分)A,B 两地相距 100 千米,甲从 A 地出发 10 千米后,乙从 B 地开始前往 A 地,乙出发 4 小时后相遇,若甲的速度是乙的速度的 4 5 。 则 甲的速度为(　 　 )千米 / 时。 A. 21. 7 B. 110 9 C. 10 D. 12. 5 顺流(风),逆流(风)问题 5. 跨学科试题·语文 (3 分) “悟空顺风探妖踪, 千里只用五分钟;归时五分行六百,试问风速 是多少?”大致意思是:孙悟空追寻妖精的行 踪,去时顺风,1 000 里只用了 5 分钟;回来时 逆风,5 分钟只走了 600 里,试求风的速度是 每分钟多少里? (　 　 ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 6. (8 分)学校组织长江夜游。 在流速为 2. 5 km/ h 的航段,从 A 地上船,沿江而下至 B 地。 然后溯 江而上到 C 地下船,共乘船 5 h,若 A、C 两地相 距 20 km,船在静水中的速度是 7. 5 km/ h,求 A、 B 间的距离。 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋【点拨】利用已知信息,表示出顺流的速度 = 静水中 的速度+水的流速,逆流的速度 = 静水中的速度-水 的流速是解题的关键。 28 7. (3 分)(重庆期末)甲、乙两人从 A,B 两地同 时出发,甲骑自行车,乙开汽车,沿同一条路 线相向匀速行驶。 出发后经 3 小时两人相 遇。 若乙比甲每小时多行驶 30 千米,相遇后 经 1 小时乙到达 A 地,则甲行驶的速度为 　 　 　 　 km / h。 8. (9 分)甲、乙两人在环形跑道上练习跑步,已 知环形跑道一圈长 400 米,乙每秒跑 6 米,甲 每秒跑 8 米。 (1)如果甲、乙两人在跑道上相距 8 米处同时 反向出发,那么经过多少秒两人首次相遇? (2)如果甲在乙前面 8 米处同时同向出发,那 么经过多少秒两人首次相遇? 9. (10 分)某中学学生步行到郊外旅行。 七年级 (1)班学生组成前队,步行速度为 4 千米 / 时, 七年级( 2) 班的学生组成后队,速度为 6 千 米 / 时;前队出发 1 小时后,后队才出发,同时 后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间 断地来回联络,他骑车的速度为 10 千米 / 时。 (1)后队追上前队需要多长时间? (2)后队追上前队时间内,联络员走的路程是 多少? (3)两队何时相距 2 千米? 10. 生活情境·列车速度 (10 分)已知 A,B 两市 之间开通了“复兴号”与“和谐号”高铁列车。 某日“和谐号”列车以每小时 200 km 的速度 匀速从 A 市驶向 B 市,1 小时后“复兴号”列 车以每小时 300 km 的速度也匀速从 A 市驶 向 B 市。 (1)“复兴号”列车出发多少小时后,两列车 的车头相距 50 km? (2)若“复兴号”与“和谐号” 列车的车长都 为 200 m,从“复兴号”列车的车头追上“和 谐号”列车的车尾开始计时,直到“复兴号” 列车刚好完全超过“和谐号”列车为止,共持 续了多长时间? 38 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 ☆　 问题解决策略:直观分析 解决问题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 生活情境·商品盈利 (3 分)某商店有两个进 价不同的电水壶都卖了 80 元,其中一个盈利 60%,而另一个亏损了 20%,则在这次买卖中, 这家商店(　 　 ) A. 不赔不赚 B. 赚了 10 元 C. 赔了 10 元 D. 赚了 40 元 2. (3 分)请根据下面李老师和张老师的对话,判 断张老师买笔记本电脑的预算是(　 　 ) 李老师:张老师,你之前提到的笔记本电脑 买了没? 张老师:还没,它的售价比我的预算多 1 500 元呢! 李老师: 这台笔记本电 脑 现 在 正 在 打 7 折呢! 张老师:是嘛,太好了,这样比我的预算还要 少 750 元! A. 5 000 元 B. 6 000 元 C. 7 000 元 D. 7 200 元 3. 生活情境·栽树 (3 分)某市计划在一段公路 的一侧栽上银杏树,要求路的两端各栽一棵, 并且相邻两棵树的间隔都相等。 现有树苗 x 棵,如果每隔 5 米栽 1 棵,则树苗缺 21 棵;如 果每隔 6 米栽 1 棵,则树苗正好用完,则正确 的是(　 　 ) A. 依题意 x 5 -1 = x 6 +1 B. 依题意 5(x+21-1)= 6(x-1) C. 现有树苗 105 棵 D. 这段公路长为 620 米 4. 生活情境·燃放烟花 (7 分) (合肥一模)春节 燃放烟花给节日增添了喜庆,同时存在危险 和污染,因此各地政府倡导“绿色春节”的同 时,对烟花燃放的地点及企业的安全生产进 行了严格的管理。 检查发现某企业生产的一 款烟花,使用的快引线燃尽时间仅为 5 秒,存 在安全隐患。 为了延长燃尽时间,给原快引 线加长了一段慢引线,这样引线的总长达到 了 15 cm,从而燃尽时间延长了 80%,已知每 秒钟快引线燃烧的长度比慢引线多 2 cm,求 慢引线燃烧的速度。 5. (3 分)为配合我市“我读书,我快乐”读书节 活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价 20 元,凭卡购书可享受 8 折优惠,小慧同学到该 书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节 省了 10 元。 若此次小慧同学不买卡直接购 书,则她需付款(　 　 ) A. 140 元 B. 150 元 C. 160 元 D. 200 元 6. (3 分)一列火车正在匀速行驶,它先用 26 秒 的时间通过了一条长为 256 米的隧道(即从 车头进入入口到车尾离开出口),又用 16 秒 的时间通过了一条长为 96 米的隧道,则这列 火车长(　 　 )米。 A. 120 B. 140 C. 160 D. 180 7. (3 分)某商品的进价为每件 2 000 元,若按商 品标价的 80%出售,则每件利润将减少 60%, 则该商品的标价为　 　 　 　 元。 48 8. 生活情境·无人机高度 (8 分)某地为更好的 展示元旦庆典盛况,计划用无人机进行拍摄, 选用无人机时,为比较Ⅰ号、Ⅱ号两架无人机 的性能,让Ⅰ号无人机从海拔 10 米处出发,以 18 米 / 分钟的速度匀速上升,Ⅱ号无人机从海 拔 30 米处同时出发,匀速上升,经过 12 分钟, Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高 40 米。 (1)求Ⅱ号无人机的上升速度; (2)当这两架无人机位于同一海拔高度时,求 此时的海拔高度。 9. (10 分)(邯郸模拟)在一条不完整的数轴上, 从左到右的点 A,B,C 把数轴分成①②③④四 部分,点 A,B,C 对应的数分别是 a,b,c,已知 bc<0。 (1)判断原点在第几部分,说明理由; (2)若 A,B 之间的距离为 3,B,C 之间的距离 为 5,b= -2,求 a 和 c; (3)若点 A 表示数-4,数轴上一点 D 表示的数 为 d,当点 A、原点、点 D 这三点中其中一点到 另外两点的距离相等时,求出 d 的值。 10. (12 分) (郑州期末)平价商场经销的甲、乙 两种商品,甲种商品每件售价 60 元,利润率 为 50%; 乙种商品每件进价 50 元, 售价 80 元。 (1)每件甲种商品进价为 　 　 　 　 元,每件 乙种商品利润率为　 　 　 　 。 (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共 50 件,恰好总进价为 2 100 元,求购进甲种商品 多少件? (3)在“元旦”期间,该商场只对甲、乙两种商 品进行如下的优惠促销活动: 打折前一次性 购物总金额 优惠措施 不超过 450 元 不优惠 超过 450 元,但 不超过 600 元 按售价打九折 超过 600 元 其中 600 元的部分打八 折,超过 600 元的部分打 六折 按上述优惠条件,若小华一次性购买乙种商 品实际付款 504 元,求小华在该商场购买乙 种商品多少件? 58 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ZBB·七年级数学上册 专题　 一元一次方程的应用 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　积分问题 1. 生活情境·篮球比赛 (3 分)篮球比赛规定:胜 一场得 3 分,负一场得 1 分,某篮球队共进行 了 6 场比赛,得了 12 分,该队获胜的场数 是(　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. (7 分)足球比赛的计分规则为胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分。 一个队踢 14 场球负 5 场共得 19 分,问这个队胜了 几场? 配套问题 3. (8 分)某加工厂利用如图 1 所示的长方形和 正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相 等),焊接成如图 2 所示的 A 型铁盒与 B 型铁 盒,两种铁盒均无盖。 现有正方形铁片 50 张, 长方形铁片 100 张,若这些铁片恰好用完,则 可制作 A 型、B 型两种铁盒各多少个? 图 1 　 　 　 图 2 几何图形问题 4. (7 分)如图,某小区准备建一个长方形自行车 棚 ABCD,一边 AD 利用小区的围墙(足够长), 其余三边用总长为 36 米的铁围栏,设边 AB 的长为 x 米,如果宽 AB 增加 2 米,长 BC 减少 4 米,这个长方形就会变成一个正方形,请你 求出此时正方形的面积是多少平方米? 工程问题 5. 生活情境·工程招标 (8 分)在某一城市美化 工程招标时,有甲、乙两个工程队投标。 经测 算:甲队单独完成这项工程需要 60 天,乙队单 独完成这项工程需要 90 天;若由甲队先做 20 天,剩下的工程由甲、乙两队合作完成。 (1)甲、乙两队合作多少天? (2)甲队施工一天需付工程款 3. 5 万元,乙队 施工一天需付工程款 2 万元。 若该工程计划 在 70 天内完成,在不超过计划天数的前提下, 是由甲队或乙队单独完成该工程省钱? 还是 由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱? 68 分段计费问题 6. 生活情境·居民用电 (8 分)为鼓励居民用电, 某电力公司规定了如下电费计算方法:每月 用电不超过 100 千瓦时,按每千瓦时 0. 5 元计 费;当月用电超过 100 千瓦时,超过的部分按 每千瓦时 0. 4 元计费。 (1)若某用户 1 月份交电费 68 元,那么该用 户 1 月份用电多少千瓦时? (2)若某用户 2 月份平均每千瓦时电费 0. 48 元,那么该用户 2 月份用电多少千瓦时? 应交 电费多少元? 方案设计问题 7. (10 分)“双十一”期间,很多国货品牌受到人 们的青睐,销量大幅增长。 某平台的体育用品 旗舰店实行优惠销售,规定如下:对原价 160 元 /件的某款运动速干衣和 20 元 /双的某款运 动棉袜开展促销活动,活动期间向客户提供 两种优惠方案。 方案 A:买一件运动速干衣送一双运动棉袜; 方案 B:运动速干衣和运动棉袜均按 9 折付款。 某户外俱乐部准备购买运动速干衣 30 件,运 动棉袜 x 双(x≥30)。 (1)若该户外俱乐部按方案 A 购买,需付款 　 　 　 　 元;若该户外俱乐部按方案 B 购买, 需付款　 　 　 　 元(用含 x 的式子表示); (2)若 x = 40,通过计算说明此时按哪种方案 购买较为合算; (3)当购买运动棉袜多少双时,两种方案付款 相同。 数字问题 8. (3 分)一个两位数,个位上的数字与十位上的 数字之和为 9,把这个两位数的十位数字和个 位数字对调后所得新两位数比原两位数大 27,这个两位数是　 　 　 　 。 其他问题 9. 跨学科试题·语文 (3 分)成语“朝三暮四”讲 述了一位老翁喂养猴子的故事,老翁为了限 定猴子的每天食量分早晚两次喂食,早上的 粮食是晚上的 3 4 ,猴子们对这个安排很不满 意,于是老翁进行了调整,从晚上的粮食中取 2 千克放在早上投食,这样早上的粮食是晚上 的 4 3 ,猴子们对这样的安排非常满意,问老翁 给猴子限定的每天食量共　 　 　 　 千克。 10. 跨学科试题·科学 (3 分)爱迪生是美国著名 的科学家和发明家,被誉为“发明大王”。 有 趣的是,他曾设计了一个注水装置,将它与 他家的大门相连,来人推开大门的同时,带 动打水装置往水槽中注水。 张师傅根据爱 迪生的设计也自己尝试着做了一下:第一次 试验发现每次推门只能往水槽里加入 10 升 水,第二次试验每次推门能往水槽里加入 15 升水,这样比第一次试验少加了 4 次水就能 把水槽加满水,则张师傅制作的水槽能盛 　 　 　 　 升水。 78 7. 解:设城中有 x 户人家,依题意,得 x+ x 3 = 100,解得 x =75。 答:城中有 75 户人家。 8. B　 9. C　 【解析】①方程解得 x = -a,②方程解得 x = 2a-2, 因为方程①的解比方程②的解小 4,所以-a+4 = 2a- 2,解得 a= 2。 故选 C。 10. D　 【解析】解方程可得 x = - 2 k-2 。 因为方程的解 x 为正整数,k 为整数,所以 k-2 = -2 或 k-2 = -1,所以 k= 0 或 k= 1。 故选 D。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了一元一次方程的解和解含字 母系数的一元一次方程,掌握方程的解即 x 是正整数 和 k 是整数的两个条件是解题的关键。 首先求出 x = - 2 k-2 ,再根据方程的解 x 为正整数,k 为整数,分类讨 论即可求出 k 的值。 11. 7 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】解决同解问题中待定字母的值时,首先分 别解出两个方程,然后根据两个解相等列出关于待定 字母的方程,解方程即可。 12. 解:由题意,得 3(3x+5)-2(2x-m)= 1 的解为 x= -4, 把 x= -4 代入解得 m= 3,故原方程为 3x+5 2 -2x -3 3 = 1, 解得 x= -3。 13. 解:(1)(-2)⊕3= -2×32+2×(-2)×3+(-2)= -32; (2) a+1 2 ⊕3 = a+1 2 × 32 + 2× a+1 2 × 3 + a+1 2 = 8( a + 1), [8(a+1)]⊕(- 1 2 )= 8(a+1)×(- 1 2 ) 2+2×8(a+1) × (- 1 2 )+8(a+1)= 2(a+1),由题可知 2(a+1)= 8,解 得 a= 3。 14. 解:将(2x+3)、(x-2)分别看成整体进行移项、合并 同类项,得 11 2 (2x+3)= 11 4 (x-2)。 去分母,得 22(2x+ 3)= 11(x-2)。 去括号,得 44x+66 = 11x-22。 移项、 合并同类项,得 33x= -88。 方程两边同除以 33,得 x = - 8 3 。 专题　 与一元一次方程有关的参数问题 1. B 2. -21　 【解析】方法一:解方程 x-6 2 = -6,得 x = -6,把 x = -6 代入方程 x 2 + m 3 = x-4,得-3+ m 3 = -10,解得 m = -21。 方法二:解方程 x-6 2 = -6,得 x = -6。 解方程 x 2 + m 3 = x-4,得 x = 2 3 m+8。 因为两个方程的解相等,所 以 2 3 m+8= -6。 解得 m= -21。 3. 解:方程 2(x-3)= 3k-1,解得 x = 3k+5 2 。 方程 3x+2 = -2(k+1),解得 x= -2k-4 3 ,根据题意得 3k+5 2 + -2k-4 3 = 0,解得 k= - 7 5 。 4. 解:根据题意得 4(2y-1)= 3(y+a) -1 的解为 y = 3,把 y= 3 代入,解得 a= 4,把 a = 4 代入方程,得 2y-1 3 = y +4 4 -1。 解得 y= 4 5 。 5. 解:(1)不是　 【解析】由 4x-( x+5)= 1,解得 x = 2,由 2y= y+3,解得 y= 3。 因为 2+3≠1,所以方程 4x-( x+ 5)= 1 与方程 2y= y+3 不是“美好方程”; (2)由 3x-2 = x+6,解得 x = 4,由 x 2 +m = 0,解得 x = -2m。 因为关于 x 的方程 x 2 +m= 0 与方程 3x-2 = x+6 是“美好方程”,所以-2m+4= 1,解得 m= 3 2 ; (3)由 2x-n+3= 0,解得 x= n-3 2 ;由 3x+5n= 1,解得 x= 1-5n 3 ;因为关于 x 的方程 2x-n+3 = 0 与 3x+5n = 1 是 “美好方程”,所以 n-3 2 +1 -5n 3 = 1,解得 n= - 13 7 。 3　 一元一次方程的应用 第 1 课时　 形积变化问题 1. C　 2. B　 【解析】设该正方形的边长为 x,则 4(x-2)= 2x,解 得 x= 4,所以 2x= 8,即这个相等的面积是 8。 故选 B。 3. 4×3×2=π( 3 2 ) 2x 4. 解:18 厘米 = 1. 8 分米,9 升 = 9 立方分米。 设这个苹 果的体积是 x 立方分米,依题意有 x+9 = 3×2×1. 8,解 得 x= 1. 8。 故这个苹果的体积是 1. 8 立方分米。 5. A　 【解析】设靠墙邻边的长 AB 为 xm,则由题意,可 得 8+3+3= 2x+5,解得 x = 4. 5,所以新围成的长方形 养鸡场的面积为 5×4. 5= 22. 5(m2)。 故选 A。 6. 解:设长方形的宽为 x,长为 2x。 根据题意得 2(x+2x) = 5+6+9+13,解得 x = 5. 5,2x = 11。 则长方形的长为 11,宽为 5. 5。 7. 24　 【解析】设水桶的底面积为 xdm2,则由题意,可得 5x+20x= 30,解得 x= 1. 2,1. 2×20= 24(dm3)。 8. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【易错点拨】在解决本题过程,注意三点:1. 单位要统 一;2. 外径指外侧直径;3. 钢管是空心的。 9. 解:设长方体的高为 xcm,则宽为 2xcm,则由题意,得 2 (x+2x)= 30,解得 x= 5,宽是 5×2 = 10(cm),长是 30- 5-5 = 20 ( cm),长方体的体积是 20 × 10 × 5 = 1000 (cm3)。 10. 解:三角形的周长= 6+8+10 = 24,①当去掉顶点 A 的 —71— 钉子时,BC 为长方形的一条边长,设长方形的另一 条边长为 x,由题意得 2(x+6)= 24,解得 x = 6,则该 长方形的长和宽均为 6,面积为 6×6 = 36;②当去掉 顶点 B 的钉子时,AC 为长方形的一条边长,设长方 形的另一条边长为 x,由题意得 2(x+8)= 24,解得 x = 4,则该长方形的长和宽分别为 8,4,面积为 8×4 = 32。 所以所钉成的长方形的长为 6,宽为 6,面积为 36,或者长为 8,宽为 4,面积为 32。 11. 解:当容器乙中的水未注入容器甲之前,由题意,注 入单个容器中水位上升的速度为 5 6 cm / 分钟,所以当 乙中水位为 2. 5cm 时满足条件,所用时间为:2. 5÷ 5 6 = 3(分钟);当容器乙中的水注入容器甲之后,当甲 容器中的水位为 5. 5cm,容器乙中的水位为 6cm 时, 满足题意,设注水时间为 x,则 2× 5 6 x+2 = 2×6+5. 5, 解得 x= 9. 3。 所以要使乙中水位高出甲 0. 5cm,则需 注水的时间为 3 分钟或 9. 3 分钟。 第 2 课时　 盈不足问题 1. A 2. x-800 400 = x +300 500 3. 解:(1)x　 x 2x　 3x　 2x+20　 3x-25 (2)设这个班有学生 x 人。 则根据题意列方程为 2x+ 20= 3x-25,解得 x= 45。 答:这个班有学生 45 人。 4. 解:设这个班有 x 个学生,根据题意,得 3x+20 = 4x- 25,解得 x= 45,3×45+20 = 155(本)。 答:这个班有 45 个学生,共有 155 本图书。 5. A　 【解析】设共有 x 人,根据题意,可列方程 x 4 +1 = x-8 2 ,解得 x= 20,所以 x 4 +1 = 6,即共有 20 人,6 辆车。 故选 A。 6. C 7. 解:(1)设计划调配 36 座的新能源客车 x 辆。 根据题 意,得 36x+2= 22(x+4) -2,解得 x = 6。 36×6+2 = 218 (名),答:计划调配 36 座的新能源客车 6 辆,该校七 年级共有 218 名学生; (2)设调配 36 座客车 m 辆,则调配 22 座客车(8-m) 辆。 根据题意,得 36m+22(8-m)= 218,解得 m= 3,8- 3= 5(辆),答:调配 36 座客车 3 辆,则调配 22 座客车 5 辆。 8. (1)该校租的客车数量　 该校有 y 名学生去参加社会 实践活动 (2)例:选择小明:50x+12 = 55x-8,解方程得:x = 4。 答:该校租了 4 辆客车。 第 3 课时　 行程问题 1. C　 【解析】设乙行走 tmin 后第一次追上甲,根据题 意,得甲的行走路程为 50tm,乙的行走路程为 65tm, 当乙第一次追上甲时,270+50t = 65t,解得 t = 18,此时 乙所在位置为 65×18 = 1170(m),1170÷(90 × 4) = 3 ……90(m),故当乙第一次追上甲时,在正方形的点 C 处。 故选 C。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【归纳总结】行程问题中常用的关系:路程 =速度×时 间;相遇问题:路程和 =速度和×时间;追及问题:快者 行走路程-慢者行走路程=路程差。 2. A 3. 解:设小张的妈妈经过 x 小时追赶上小张。 由题意得 15( 12 60 +x) = 45x。 解得 x = 0. 1,由于 45 × 0. 1 = 4. 5 (km),4. 5km<5km。 5-4. 5= 0. 5(km),所以小张的妈 妈能追上小张,此时离学校 0. 5km。 4. C 5. B　 【解析】设风的速度是 x 里 / 分钟,则无风时的速度 为(200-x)里 / 分钟,逆风时的速度为(200-2x)里 / 分 钟,由题意得,5(200-2x)= 600,解得 x = 40,即风的速 度是每分钟 40 里。 故选 B。 6. 解:①当 C 地在 A、B 之间时,设 A、B 间的距离是 xkm。 根据题意,得 x 2. 5+7. 5 + x -20 7. 5-2. 5 = 5,解得 x = 30。 ②当 C 地在 A 地上游时,设 A、B 间的距离是 ykm。 根据题 意,得 y 2. 5+7. 5 + y +20 7. 5-2. 5 = 5,解得 y= 10 3 。 即 A、B 间的 距离是 30km 或 10 3 km。 7. 15　 【解析】设甲的速度为每小时 x 千米,则乙的速度 为每小时(x+30)千米,根据题意,得 3(x+x+30)= 4(x +30),解得 x= 15,即甲的速度为每小时 15 千米。 8. 解:(1)设经过 x 秒,甲、乙两人首次相遇,根据题意, 得 8x+6x= 400-8,解得 x= 28;或 8x+6x= 8,解得 x= 4 7 (不符合现实,舍去),即经过 28 秒,两人首次相遇; (2)设经过 y 秒,甲乙两人首次相遇,根据题意,得 8y -6y= 400-8,解得 y= 196。 即经过 196 秒后两人首次 相遇。 9. 解:( 1) 设后队追上前队需要 x 小时,由题意,得 4(x+1)= 6x,解得 x = 2。 故后队追上前队需要 2 小 时; (2)10×2= 20(千米)。 故后队追上前队时间内,联络 员走的路程是 20 千米; (3)要分三种情况讨论:①当七年级(2)班出发前与 七年级(1)班相距 2 千米,设七年级(1)班出发 t 小 时,由题意得 4t= 2,解得 t = 0. 5;②当七年级(2)班还 没有超过七年级(1)班时,相距 2 千米,设七年级(2) 班需 y 小时与七年级(1)班相距 2 千米,由题意,得 4y +4×1-6y = 2,解得 y = 1;③当七年级(2)班超过七年 级(1)班后,再次相距 2 千米时,(6-4)y = 4+2,解得 y = 3。 故当七年级(1)班出发 0. 5 小时或当七年级(2) 班出发 1 小时后或 3 小时后,两队相距 2 千米。 10. 解:(1)设“复兴号”列车出发 x 小时后,两列车的车 头相距 50km,①两车相遇前,由题意得 300x+ 50 = —81— 200( x+1),解得 x = 1. 5;②两车相遇后,由题意得 300x-50= 200(x+1),解得 x = 2. 5;即“复兴号”列车 出发 1. 5 小时或 2. 5 小时后,两列车的车头相距 50km; (2) 200m = 0. 2km,设共持续了 y 小时,由题意,得 300y-200y= 0. 2×2,解得 y = 1 250 。 即共持续了 1 250 小 时。 ☆　 问题解决策略:直观分析 1. B　 【解析】设盈利的进价是 x 元,由题意,得 80-x = 60%x,解得 x= 50。 设亏本的进价是 y 元,由题意,得 y-80= 20%y,解得 y = 100。 所以 80+80-100-50 = 10 (元),所以这家商店赚了 10 元钱。 故选 B。 2. B　 【解析】设张老师买笔记本电脑的预算是 x 元,则 原售价为(x+1500)元,现售价为 0. 7( x+1500)元,根 据题意,得 x-0. 7(x+1500)= 750,解得 x = 6000,即张 老师买笔记本电脑的预算是 6000 元。 故选 B。 3. B　 【解析】设现有树苗 x 棵,由题意,得 5(x+21-1)= 6(x-1),解得 x= 106,公路长为 6(x-1)= 630 米。 故 选 B。 4. 解:设慢引线燃烧的速度为 xcm / s,则快引线燃烧的速 度为(x+2)cm / s。 由题意,得 5(x+2) +4x = 15,解得 x = 5 9 。 答:慢引线燃烧的速度为 5 9 cm / s。 5. B　 【解析】设她需要付款 x 元,则由题意,得 0. 8x+20 = x-10,解得 x= 150。 故选 B。 6. C　 【解析】 设这列火车的长度为 xm。 依题意,得 256+x 26 = 96 +x 16 ,解得 x= 160。 故选 C。 7. 3000　 【解析】设商品的标价为 x 元,则由题意,得 x(1 -80%)= 60%(x-2000),解得 x= 3000。 8. 解:(1)设Ⅱ号无人机的上升速度为 x 米 /分,根据题 意,得 10+18×12-40 = 30+12x,解得 x = 13。 答:Ⅱ号 无人机的上升速度是 13 米 /分钟; (2)设当 y 分钟时这两架无人机位于同一海拔高度, 根据题意,得 10+18y = 30+13y,解得 y = 4,所以 10+ 18y= 10+18×4 = 82(米)。 答:此时的海拔高度是 82 米。 9. 解:(1)原点在第③部分,理由如下:因为 bc<0,所以 b,c 异号,所以原点在第③部分; (2)因为 A,B 之间的距离为 3,b= -2,所以 a = -2-3 = -5。 因为 B,C 之间的距离为 5,b = -2,所以 c = -2+5 = 3; (3)因为点 A、原点、点 D 这三点中其中一点到另外两 点的距离相等,点 A 表示数-4,数轴上一点 D 表示的 数为 d,所以 AO= 0-(-4)= 0+4 = 4,AD= | d-(-4) | = | d+4 | ,OD= | d | ,当 AD=OD,则 | d+4 | = | d | ,所以 d+4 = -d,解得 d= -2,当 AD=AO 时,则 | d+4 | = 4,所以 d+ 4= 4 或 d+4= -4,解得 d = 0 或 d = -8,当 OD =OA 时, | d | = 4,解得 d= ±4,所以 d 的值为-8 或±4 或 0 或-2。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查的是数轴上两点之间的距离,绝 对值的含义,一元一次方程的应用,根据题意画出数 轴,熟练地利用绝对值的含义建立方程求解是解本题 的关键。 10. 解:(1)40　 60% (2)设购进甲种商品 x 件,则购进乙种商品(50-x) 件,由题意得 40x+50(50-x)= 2100,解得 x = 40。 所 以购进甲种商品 40 件; (3)设小华打折前应付款为 y 元,①打折前购物金额 超过 450 元,但不超过 600 元,由题意得 0. 9y = 504,解 得 y=560。 因为 560÷80 = 7(件),所以此时购买乙种 商品 7 件;②打折前购物金额超过 600 元,600×0. 8+(y -600)×0. 6=504,解得 y= 640。 因为 640÷80= 8(件), 所以此时购买乙种商品 8 件;综上可得小华在该商场 购买乙种商品 7 件或 8 件。 专题　 一元一次方程的应用 1. B　 【解析】设该队获胜 x 场,则负了(6-x)场,根据题 意,得 3x+(6-x)= 12,解得 x= 3。 故选 B。 2. 解:设这个队胜了 x 场,则平了(14-5-x)场。 依题意 得 3x+(14-5-x) = 19,解得 x = 5。 答:这个队胜了 5 场。 3. 解:设可制作 A 型铁盒 x 个,则可制作 B 型铁盒 50-x 2 个。 依题意有 4x+ 3(50-x) 2 =100,解得 x=10, 50-x 2 =20。 答: 可制作 A 型铁盒 10 个,B 型铁盒 20 个。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【归纳总结】解决配套问题的基本关系:生产的各种零 配件的总数之比等于一套组合件中各种零配件的数 量之比。 4. 解:设 AB= x 米,由题意得 x+2= 36-2x-4,解得 x= 10, 所以正方形的边长为:10+2= 12(米),12×12 = 144(平 方米)。 答:正方形的面积是 144 平方米。 5. 解:(1)设甲、乙两队合作 t 天。 由题意,得( 1 60 + 1 90 ) t = 1- 20 60 ,解得 t= 24。 答:甲、乙两队合作 24 天。 (2)设甲、乙合作完成需 y 天,则有( 1 60 + 1 90 ) ×y = 1,解 得 y= 36,①甲队单独完成需付工程款为 60×3. 5 = 210 (万元)。 ②乙队单独完成超过计划天数,不符题意。 ③甲、乙合作完成需付工程款为 36×(3. 5 + 2) = 198 (万元)。 198<210,即在不超过计划天数的前提下,由 甲、乙两队全程合作完成最省钱。 6. 解:(1)因为 68>100×0. 5 = 50,所以该用户 1 月份用 电超过 100 千瓦时。 设该用户 1 月份用电 x 千瓦时, 根据题意,得 100×0. 5+( x-100) ×0. 4 = 68,解得 x = 145。 答:该用户 1 月份用电 145 千瓦时; (2) 设该用户 2 月份用电 x 千瓦时,根据题意,得 0. 48x= 100×0. 5+(x-100) ×0. 4,解得 x = 125,0. 48x = 0. 48×125= 60(元)。 答:该用户 2 月份用电 125 千瓦 时,应交电费 60 元。 —91— 7. 解:(1)(20x+4200)　 (18x+4320) (2)当 x= 40 时,方案 A:20x+4200= 20×40+4200 = 800 +4200= 5000(元);方案 B:18x+4320 = 18×40+4320 = 720+4320= 5040(元);因为 5000<5040,所以按方案 A 购买较为合算; (3)当两种付款相同时,20x+4200 = 18x+4320,解得 x = 60。 答:当购买运动棉袜 60 双时,两种方案付款相 同。 8. 36　 【解析】设这个两位数的十位数字为 x,则个位数 字为 9-x,由题意得 10(9-x) +x-(10x+9-x)= 27,解 得 x= 3,则 9-x= 6,所以 10x+9-x= 10×3+6= 36。 9. 14　 【解析】设调整前晚上喂食 x 千克,则早上喂食 3 4 x 千克,根据题意,得 3 4 x+2 = 4 3 (x-2),解得 x = 8, 所以 3 4 x+x = 3 4 ×8+8 = 14,所以老翁给猴子限定的每 天食量共 14 千克。 10. 120　 【解析】设第一次试验加 x 次水能加满水槽,则 第二次试验加( x-4)次水能加满水槽,由题意,得 10x= 15(x-4),解得 x= 12,所以 10x = 120,即张师傅 制作的水槽能盛 120 升水。 追梦第五章章末复习　 一元一次方程 1. D　 2. 1 3. 解:(1)由题意可知 | k | -3 = 0 且-( k+3)≠0,所以 k = ±3 且 k≠-3,所以 k= 3; (2)由(1)可知方程为-6x+6= 0。 把 x= -1 代入方程, 得左边= -6×(-1) +6 = 12≠右边,所以 x = -1 不是方 程的解;把 x= 1 6 代入方程,得左边= -6× 1 6 +6 = 5≠右 边,所以 x= 1 6 不是方程的解;把 x = 1 代入方程,得左 边= -6×1+6= 0=右边,所以 x= 1 是方程的解。 4. B　 5. B　 【解析】由图可知:2a = 3b,2b = 3c,所以 4a = 6b,6b = 9c,所以 4a= 6b= 9c,即 4a= 9c。 故选 B。 6. B　 7. A　 【解析】将 x= -5 代入 2x-3 = a,所以 a = -10-3 = -13。 故选 A。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】对于含字母的一元一次方程,求字母的值 时,首先将方程的解代入原方程,得到一个关于字母 的新的一元一次方程,解出此方程,即可求出字母的 值。 8. 4 3 9. 解:(1)去括号,得 2x+3x-3 = 16-2x+1。 移项,得 2x+ 3x+2x= 16+1+3。 合并同类项,得 7x = 20。 方程两边 同除以 7,得 x= 20 7 ; (2)整理,得 1 2 x- x-1 6 = x- 1 3 。 去分母,得 3x-(x-1)= 6x-2。 去括号,得 3x-x+1 = 6x-2。 移项,得 3x-x-6x = -2-1。 合并同类项,得-4x = -3。 方程两边同除以 -4,得 x= 3 4 。 10. 解:(1)因为 3x = 4. 5,解得 x = 1. 5。 因为 4. 5-3 = 1. 5,所以方程 3x= 4. 5 是差解方程; (2)因为 5x-m= 1,解得 x= m+1 5 。 因为关于 x 的一元 一次方程 5x-m= 1 是差解方程,所以 m+1-5 = m+1 5 , 解得 m= 21 4 。 11. B　 12. C 13. 3888　 【解析】设边空宽、字宽、字距分别为 3xcm, 6xcm,2xcm,由题意,得 3x×2+6x×4+2x×3= 108,解得 x= 3,所以宣纸的宽为 3x×2+6x= 12x= 36(cm),所以 这张长方形宣纸的面积为 108×36= 3888(cm2)。 14. 20　 【解析】设每件衬衫降价 x 元,依题意,得 120× 400+(120-x) ×(500-400)= 80×500×(1+45%),解 得 x= 20。 即每件衬衫降价 20 元时,销售完这批衬 衫正好达到盈利 45%的预期目标。 15. 解:设应安排 x 名工人生产 A 种纪念品,则安排(100 -x)名工人生产 B 种纪念品。 根据题意,得 20x 2 = 10(100-x) 3 ,解得 x = 25,所以 100 - x = 100 - 25 = 75 (名)。 答:应安排 25 名工人生产 A 种纪念品,75 名 工人生产 B 种纪念品。 16. D 17. 解:(1)设每个办公室需要粉刷的墙面面积为 xm2。 根据题意得 7x-90 3 -7x +70 4 = 40,解得 x = 150。 答:每 个办公室需要粉刷的墙面面积为 150m2。 (2)40×150+720 = 6720(m2)。 方案一:7×150-90 = 960(m2),6720÷960 = 7(天),7×3×100 = 2100(元)。 方案二:7×150+70 = 1120(m2),6720÷1120 = 6(天), 6×4×90= 2160(元),因为 2100<2160,所以选择方案 一总费用最少。 第六章　 数据的收集与整理 1　 丰富的数据世界 1. B 2. 解:(1)某校七年级 400 名学生的视力是定量数据; (2)某班学生每天写作业的时长是定量数据; (3)某班同学某一课时的作业完成情况是定性数据。 3. 解:(1)学号 02 的同学坐位体前屈的成绩最好; (22. 4+23. 4+19. 6+21. 7+19. 9+20. 4+19. 6) ÷7 = 21 (cm),7 名学生的坐位体前屈的平均数是 21cm。 (2) —02—